安徽省合肥市部分學(xué)校2025屆九上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

安徽省合肥市部分學(xué)校2025屆九上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于的方程的根的情況，正確的是（）．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根2．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（）A．8 B．6 C．4 D．53．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點(diǎn)B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y1．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．3 C．4 D．54．已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2圖象相交于點(diǎn)A(2,4)，下列說(shuō)法正確的是（A．反比例函數(shù)y2的解析式是B．兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4)C．當(dāng)x<-2或0<x<2時(shí)，yD．正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨5．如圖所示，在中，與相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則與的面積比值為（）A． B． C． D．6．方程x2＝4的解是（）A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－47．sin30°的值為（）A． B． C．1 D．8．如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為2的線段的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，直線，等腰的直角頂點(diǎn)在上，頂點(diǎn)在上，若，則（）A．31° B．45° C．30° D．59°10．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB11．估計(jì)+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間12．下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為_(kāi)____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，與交于點(diǎn)，則圓中陰影部分的面積為_(kāi)_______.15．在反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則m的取值范圍是_____．16．如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，，米，米，點(diǎn)到的距離是3米，則到的距離是__________米.17．如圖，在菱形中，,,點(diǎn),,分別為線段，，上的任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________．18．如圖，點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動(dòng)，且保持線段AB＝4，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，連接BC，則BC的最小值為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，①拋物線G的對(duì)稱(chēng)軸為x＝；②若在拋物線G上有兩點(diǎn)（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，則m的取值范圍是；（2）拋物線G的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，將點(diǎn)M向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，若拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．20．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過(guò)P作PF⊥AE于F，設(shè)PA＝x．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA＝x，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x滿(mǎn)足的條件：．21．（8分）某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個(gè)檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇一個(gè)檢票．（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．22．（10分）如圖，四邊形中，，平分，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且.（1）證明：；（2）若與相交于點(diǎn)，，求的長(zhǎng).23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0。（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，且滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)m的值。24．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求的值及方程的另一個(gè)根.25．（12分）已知直線與是的直徑，于點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)直線與相切于點(diǎn)時(shí)，若，求的大??；（2）如圖②，當(dāng)直線與相交于點(diǎn)時(shí)，若，求的大?。?6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求證：△DEH∽△BCA．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：∵，∴，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.2、D【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)DN，

∵DE=EM，F(xiàn)N=FM，

∴EF=DN，

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN的值最大即EF最大，

在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8，

∴，

∴EF的最大值=BD=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型．3、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點(diǎn)可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.4、C【解析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)∴正比例函數(shù)y1=2x∴兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)角點(diǎn)為(-2,-4)∴A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤∵正比例函數(shù)y1=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2=8∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤∵當(dāng)x<-2或0<x<2時(shí)，y∴選項(xiàng)C正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OB=OD，利用點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，得到DE:BE=1：3，根據(jù)同高三角形面積比的關(guān)系得到S△ADE：S△ABE=1：3，利用平行四邊形的性質(zhì)得S平行四邊形ABCD=2S△ABD，由此即可得到與的面積比.【詳解】在中，OB=OD，∵為的中點(diǎn)，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，∴S△ADE：S△ABE=1：3，∴S△ABE：S△ABD=1：4，∵S平行四邊形ABCD=2S△ABD,∴與的面積比為3:8，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，同高三角形面積比，熟記平行四邊形的性質(zhì)并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.6、C【解析】?jī)蛇呴_(kāi)方得到x=±1．【詳解】解：∵x1=4，

∴x=±1，

∴x1=1，x1=-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法：形如ax1+c=0（a≠0）的方程可變形為，當(dāng)a、c異號(hào)時(shí)，可利用直接開(kāi)平方法求解．7、B【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行選擇.【詳解】sin30°=，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】先求出連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長(zhǎng)度為2的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為2的線段的概率．【詳解】∵點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，∴連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)n==15條，∵取到長(zhǎng)度為2的線段有：FC、AD、EB共3條∴在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為2的線段的概率為：p＝．故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．9、A【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD//l1，，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BD//l1，則∠α=∠CBD．

∵，

∴BD//，

∴∠β=∠DBA,

∵∠CBD+∠DBA=45°，

∴∠α+∠β=45°,∵∴∠α=45°-∠β=31°.

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)圖形可知※代表CD，即可判斷D；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得◎代表∠EFC，即可判斷A；利用等量代換得出▲代表∠EFC，即可判斷C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯(cuò)角定義可知@代表內(nèi)錯(cuò)角．【詳解】延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F，則∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．故AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．11、B【解析】分析：直接利用2＜＜3，進(jìn)而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．12、D【分析】直接利用二次根式混合運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【詳解】A、無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意；B、，故此選項(xiàng)不合題意；C、，故此選項(xiàng)不合題意；D、，正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所對(duì)的圓周角相等）；故答案是：60°14、【分析】連接AB，從圖中明確，然后根據(jù)公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接，∵，∴是直徑，根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得：，∵，∴，，即圓的半徑為2，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了同弧對(duì)的圓周角相等；90°的圓周角對(duì)的弦是直徑；銳角三角函數(shù)的概念；圓、直角三角形的面積分式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題.15、m＞﹣【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范圍是：m＞﹣，故答案為：m＞﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.16、【分析】利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列出方程即可解答．【詳解】∴△PAB∽△PCD，∴AB:CD=P到AB的距離：點(diǎn)P到CD的距離，∴2：5=P到AB的距離：3，∴P到AB的距離為m，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)菱形的對(duì)稱(chēng)性，在AB上找到點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作Q⊥CD于Q，交BD于點(diǎn)K，連接PK，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時(shí)最小，且最小值為的長(zhǎng)，，然后利用銳角三角函數(shù)求AE即可．【詳解】解：根據(jù)菱形的對(duì)稱(chēng)性，在AB上找到點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作Q⊥CD于Q，交BD于點(diǎn)K，連接PK，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：PK=K，∴此時(shí)=，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，∴此時(shí)最小，且最小值為的長(zhǎng)，∵在菱形中，,∴，∠ADE=180°－∠A=60°在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠ADE=∴即的最小值為故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、求兩線段之和的最值問(wèn)題和銳角三角函數(shù)，掌握菱形的性質(zhì)、垂線段最短、平行線之間的距離處處相等和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．18、1【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，依據(jù)三角形中位線定理即可得到BC=2DE，再根據(jù)O，E，D在同一直線上時(shí)，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，由題可得，D是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵點(diǎn)D坐標(biāo)為(4，3)，∴OD＝＝5，∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，∴當(dāng)O，E，D在同一直線上時(shí)，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關(guān)系，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理．三、解答題（共78分）19、（1）①1；②m＞2或m＜0；（2）﹣＜a≤﹣或a＝1．【分析】（1）當(dāng)a＝1時(shí)，①根據(jù)二次函數(shù)一般式對(duì)稱(chēng)軸公式，即可求得拋物線G的對(duì)稱(chēng)軸；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性求得關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，再利用二次函數(shù)圖像的增減性即可求得答案；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出、，由題意根據(jù)函數(shù)圖象分三種情況進(jìn)行討論，即可得解．【詳解】解：（1）①∵當(dāng)a＝1時(shí)，拋物線G：y＝ax2﹣2ax+1（a≠0）為：∴拋物線G的對(duì)稱(chēng)軸為；②畫(huà)出函數(shù)圖象：∵在拋物線G上有兩點(diǎn)（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，，∴①當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，此時(shí)有；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，拋物線G上點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，此時(shí)有．∴m的取值范圍是或；（2）∵拋物線G：y＝ax2﹣2ax+1（a≠0的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，且對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）∵點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）∵點(diǎn)M右移3個(gè)單位得到點(diǎn)B∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）依題意，拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)把點(diǎn)A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+1，可得；把點(diǎn)B（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+1，可得；把點(diǎn)M（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+1，可得a＝1．根據(jù)所畫(huà)圖象可知拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)可得：或．故答案是：（1）①1；②m＞2或m＜0；（2）或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)平移，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）3或．（3）或0＜【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，從而證明三角形相似；

（2）由于對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)針對(duì)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系分情況考慮：當(dāng)時(shí)，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當(dāng)時(shí)，再結(jié)合（1）中的結(jié)論，得到等腰．再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到是的中點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．

（3）此題首先應(yīng)針對(duì)點(diǎn)的位置分為兩種大情況：①與AE相切，②與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，不一定必須相切，只要保證和線段只有一個(gè)公共點(diǎn)即可．故求得相切時(shí)的情況和相交，但其中一個(gè)交點(diǎn)在線段外的情況即是的取值范圍．【詳解】(1)證明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE，∴△PFA∽△ABE.(2)情況1,當(dāng)△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB時(shí)，則有PE∥AB∴四邊形ABEP為矩形，∴PA=EB=3，即x=3.情況2,當(dāng)△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB時(shí)，∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，即∴滿(mǎn)足條件的x的值為3或(3)或【點(diǎn)睛】?jī)山M角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.21、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通過(guò)列表展示所有9種等可能結(jié)果，再找出通道不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：一名游客經(jīng)過(guò)此檢票口時(shí)，選擇A通道通過(guò)的概率=，故答案為:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種可能結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的，“甲、乙兩人選擇相同檢票通道”記為事件E，它的發(fā)生有4種可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過(guò)點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M，進(jìn)而得出△CPM∽△APD，求出EC的長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出△CPM∽△APD是解題關(guān)鍵．23、（1）；（1）1【分析】（1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x1=1m+3，x1?x1=m1+1，結(jié)合x(chóng)11+x11=31+x1x1