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文檔簡介

生產線數字化仿真技術——力在空間直角坐標系上的投影趙千里

若已知力F與x、y、z軸正向的夾角分別為

、

、

，其中任兩個為已知。則力F在空間的方位就已完全確定。由于圖中△OBA、△OCA、△ODA均為直角三角形，所以力F可直接在三個坐標軸上投影，故有

OxyzFFxFzFy一、直接投影法

Fx=Fcos

Fy=Fcos

（a）Fz

=Fcos

ABA'CDxyz

FO

若已知力F與z軸所組成的平面OA'AD和Oxy坐標平面的夾角

，則力F在x、y、z三軸的投影計算可分兩步進行：二、二次投影法

先將力F投影到z軸和xy坐標平面上，以Fz和Fxy表示。AA'DFxyFz

力F在z軸和Oxy平面的分力大小為

Fz=Fcos

Fxy=Fsin

xy

FxyO力F在z軸和Oxy平面的分力大小為

Fz=Fcos

Fxy=Fsin

xyz

FOFxyFzFxFyFxFyFx=Fsin

cos

Fy=Fsin

sin

（b）

Fz=Fcos

xyz

FOFxyFzFxFy（c）

反之，如果力F在x、y、z三軸的投影分別為Fx、Fy、Fz，也可以求出力F的大小和方向。其形式為

OxyzFFxFzFyABA'CD（d）

已知圓柱斜齒輪所受的齒合力Fn=1410N，齒輪壓力角

=20

，螺旋角

=25

。試計算斜齒輪所受的圓周力Ft、軸向力Fa和徑向力Fr。

解取坐標系如圖，使x、y、z分別沿齒輪的軸向、圓周的切線方向和徑向。先把齒合力Fn向Z軸和Oxy坐標平面投影，得已知：Fn=1410N，

=20

，

=25

。試計算Ft，Fa

，Fr。

Fn在Oxy平面上的分力Fxy，其大小為

已知：Fn=1410N，

=20

，

=25

。

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