2023-2024年上海市楊浦區(qū)六年級上冊期中數(shù)學試題及答案

2023-2024年上海市楊浦區(qū)六年級上冊期中數(shù)學試題及答案一、選擇題（本大題共6題，每題3分，共18分）1.下列各組數(shù)中，第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除的是（）A.和3 B.5和20 C.7和2 D.34和17【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了數(shù)的整除，熟練掌數(shù)的整除的定義是解本題的關鍵，難度不大，仔細審題即可；掌握數(shù)的整除定義，再逐項判斷即可．【詳解】1.2不是整數(shù)，不能說1.2能被3整除，故選項A不符合題意；不是整數(shù)，5不能被20整除，故選項B不符合題意；不是整數(shù)，7不能被2整除，故選項C不符合題意；能被17整除，故選項D符合題意；故選：D．2.在下列分數(shù)中，與相等的分數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查分數(shù)的約分，掌握分數(shù)的分子，分母同時乘以或除以一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：，，，，故選A．3.甲數(shù)，乙數(shù)，它們的最大公因數(shù)是（）A.6 B.36 C.12 D.210【答案】A【解析】【分析】本題考查最大公因數(shù)，熟練掌握最大公因數(shù)的求法是解題的關鍵．【詳解】解：兩數(shù)的最大公因數(shù)是，故選A．4.在分數(shù)中，能化為有限小數(shù)分數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】首先，要看分數(shù)是否是最簡分數(shù)，不是的，先把分數(shù)化成最簡分數(shù)，再根據(jù)一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)；據(jù)此逐個分數(shù)進行分析再選擇．【詳解】化簡后，分母中只含有質(zhì)因數(shù)3，不能化成有限小數(shù)；是最簡分數(shù)，分母中含有質(zhì)因數(shù)2和5，能化成有限小數(shù)；是最簡分數(shù)，分母中含有質(zhì)因數(shù)2和5，能化成有限小數(shù)；是最簡分數(shù)，分母中含有質(zhì)因數(shù)2和5，能化成有限小數(shù)；是最簡分數(shù)，分母中含有質(zhì)因數(shù)3和5，不能化成有限小數(shù)；所以在分數(shù)，，，，中，能化為有限小數(shù)的分數(shù)有3個．

故選：C．【點睛】本題考查了分數(shù)化成有限小數(shù)的知識．可以化成有限小數(shù)分數(shù)的特征：必須是最簡分數(shù)，分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5．5.下列說法正確的是（）A.比3小的自然數(shù)只有1和2 B.能被5整除的整數(shù)個位上是5C.互素的兩個數(shù)一定都是素數(shù) D.兩個不同的素數(shù)一定互素【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了數(shù)的整除，大小比較以及素數(shù)、合數(shù)的含義，熟記相關定義是解答本題的關鍵；根據(jù)素數(shù)、合數(shù)的含義：質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)，是一個大于1的自然數(shù)，并且因數(shù)只有1和它自身，不能整除其它自然數(shù)；合數(shù)則是除了1和本身還有其它因數(shù)的數(shù)，據(jù)此逐項判斷即可；【詳解】比3小的自然數(shù)有0、1、2，故A說法錯誤，不符合題意；能被5整除整數(shù)個位上是0或5，故B說法錯誤，不符合題意；互素的兩個數(shù)不一定都是素數(shù)，例如4和5互素，但是4是合數(shù)，故C說法錯誤，不符合題意，由于兩個不相等的素數(shù)只有公因數(shù)1，兩個不相等的素數(shù)一定互素，故D說法正確，符合題意；故選：D．6.兩根同樣長的鋼管，第一根用去米，第二根用去，（）A.第一根用去的多 B.第二根用去的多C.兩根的用去同樣多 D.無法比較【答案】D【解析】【分析】本題考查了分數(shù)乘法的應用，關鍵知道題中的分數(shù)表示的是數(shù)量，還是表示整體與部分的關系．分三種情況計算出用去的長度，再進行比較．【詳解】當這根鋼管的長度為1米時，第一根用去的長度米，第二根用去的長度米，所以用去的一樣長；當這根鋼管的長度是米時，第一根用去的長度米，第二根用去的長度米，所以第一根用去的長；當這根鋼管的長度是2米時，第一根用去的長度米，第二根用去的長度米，所以第二根用去的長；故選：D．二、填空題（本大題共12題，每題2分，共24分）7.的倒數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查倒數(shù)的定義，掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關鍵．【詳解】解：，則它的倒數(shù)為．故答案為：．8.分解素因數(shù)______．【答案】【解析】【分析】本題考查分解素因數(shù)，解題的關鍵是把一個合數(shù)寫成幾個素數(shù)積的形式．【詳解】解：，故答案為：．9.1小時35分鐘=______小時（填最簡分數(shù)）【答案】【解析】【分析】本題考查最簡分數(shù)，掌握分鐘與小時的單位換算是解題的關鍵．把35分化成時數(shù)，用35除以進率60，即可得解．【詳解】小時，1小時35分鐘是小時，故答案為：．10.、、按從小到大排列______．（用“<”連接）【答案】【解析】【分析】本題考查數(shù)比較大小，能把分數(shù)化成小數(shù)進行比較大小是解題的關鍵．【詳解】解：，，∴，故答案為：．11.小明用小時行走2千米，小明行走的平均速度是______千米/時．【答案】【解析】【分析】此題主要是考查了分數(shù)的除法，能夠熟悉速度、路程和時間的關系是解答此題的關鍵；根據(jù)速度=路程時間，列出算式計算即可求解．【詳解】∵小明用小時行走2千米，∴小明行走的平均速度是(千米/時)．故答案為：．12.一個兩位數(shù)，十位數(shù)是最小的合數(shù)，個位數(shù)是最小的素數(shù)，則這個兩位數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)最小的合數(shù)是4，最小的素數(shù)是2，即可求解．【詳解】解：因為最小的合數(shù)是4，最小的素數(shù)是2，故這個兩位數(shù)是．故答案為∶【點睛】本題主要考查了合數(shù)和素數(shù)，熟練掌握最小的合數(shù)是4，最小的素數(shù)是2是解題的關鍵．13.如果甲數(shù)，乙數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是6，那么A的值為_____．【答案】3【解析】【分析】甲、乙二數(shù)的最大公因數(shù)等于它們共有因數(shù)的積，找出它們公共的因數(shù)相乘，根據(jù)甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是6列方程解答即可．【詳解】解：∵甲數(shù)，乙數(shù)，∴甲、乙兩數(shù)的公因數(shù)是，∵甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是6，∴，∴．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了公因數(shù)，解決問題的關鍵是熟練掌握公因數(shù)的定義，解方程．14.一根鋼材8米，截成相等的7段，每段占總長的______．【答案】【解析】【分析】此題主要是考查了分數(shù)的除法，弄清求得是分率還是具體的數(shù)量，是解題關鍵．求每段占總長的幾分之幾，求得是分率，平均分的是單位“1”，表示把單位“1”平均分成7份，用．【詳解】；故答案為：．15.用一根長米的竹竿來測量一個魚池的水深，將竹竿豎直插入魚池后，竹竿的露出水面，那么水深______米．【答案】【解析】【分析】本題考查分數(shù)的應用，找到等量關系是解題關鍵．根據(jù)竹竿的露出水面，得出竹竿的在水中，竹竿在水中的長度=水深，即可解出．【詳解】竹竿的露出水面，那么竹竿的在水中，依題意得：，那么水深米．故答案為：．16.在10的所有因數(shù)中，互素的數(shù)共有______對．【答案】4【解析】【詳解】解：10的因數(shù)有1，2，5，10，互為素數(shù)的是2，5；1，2；1，5；1，10，共有4對，故答案為：4．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法；理解掌握互素數(shù)的定義，能夠準確找到10的因數(shù)是解題的關鍵．17.規(guī)定一種新的運算：對于一個合數(shù)n，（n）表示不是n的素因數(shù)的最小素數(shù)，如（4）=3，（12）=5．那么（60）+（84）的值是___________．【答案】12【解析】【詳解】試題分析：因為60=2×2×3×5，所以（60）=7，因為84=2×2×3×7，所以（84）=5，所以（60）+（84）=7+5=12．考點：分解因數(shù)．18.一個正整數(shù)n，若它的所有因數(shù)中最小的兩個因數(shù)的和是4，最大的兩個因數(shù)的和是100，則n的值為_____．【答案】75【解析】【分析】最小的兩個約數(shù)中一定有一個是1，因此另一個是3，說明最大的約數(shù)是第二大的約數(shù)的3倍，而最大的兩個約數(shù)之和為100，100÷(3+1)=25，所以最大的兩個約數(shù)是25和75，這個正整數(shù)就是75．【詳解】最小的兩個約數(shù)中一定有一個是1，因此另一個是3，最大的兩個約數(shù)是：

100÷(3+1)=25，

100-25=75，

所以最大的兩個約數(shù)是25和75，

答：這個正整數(shù)就是75．故答案為：75．【點睛】本題考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，此題解答的關鍵是先求出最小的兩個約數(shù)，根據(jù)最大的約數(shù)是第二大的約數(shù)的3倍，求出最大的兩個約數(shù)，進而得出這個正整數(shù)．三、計算題（本大題共4題，每題5分，共20分）19.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查分數(shù)的加減混合運算，掌握先去括號，然后計算同分母的減法是解題的關鍵．【詳解】解：．20.計算：．【答案】【解析】【分析】先將代分數(shù)化為假分數(shù)，將除法化為乘法，然后計算即可．【詳解】解：，，，．【點睛】題目主要考查代分數(shù)化為假分數(shù)與有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．21.計算：．【答案】2【解析】【詳解】解：原式，，，．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握乘法分配律．22.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查乘法分配律，熟練掌握乘法分配律是解題的關鍵．【詳解】解：．四、簡答題（本大題共4題，每題6分，共24分）23.在數(shù)軸上分別畫出點A、B、C、D，并將點A、B、C、D所表示的數(shù)用“＜”連接：點A表示數(shù)；點B表示數(shù)；點C表示數(shù)；點D表示數(shù)．【答案】作圖見解析；【解析】【分析】先在數(shù)軸上表示出各個數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上右邊點表示的數(shù)比左邊點表示的數(shù)大，直接比較即可．【詳解】解：將表示的數(shù)的點在數(shù)軸上標出，如圖所示：．【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，掌握利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的規(guī)則是解決問題的關鍵．24.小明在做分數(shù)乘除法計算時，誤以為某數(shù)除以可以寫成除以某數(shù)，從而得到的答案是，那么這道題的正確答案本應該是多少?【答案】【解析】【分析】根據(jù)除以某數(shù)，從而得到的答案是，即可得某數(shù)為，再用除以即可得．【詳解】解：，，即這道題的正確答案本應是．【點睛】本題考查了分數(shù)的除法，解題的關鍵是掌握除法算式的各部分關系：被除數(shù)÷除數(shù)=商．25.小明閱讀一本書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，最后剩下135頁，問這本書總共有多少頁？【答案】頁【解析】【分析】本題考查找單位“1”，找準單位“1”的量是“全書的總頁數(shù)”，表示沒看的書還占幾分之幾，用除法計算是解題的關鍵．【詳解】解：頁答：這本書總共有頁．26.在1.5千米長的公路一側等距離種樹（兩端都種），原計劃每隔10米一棵，并已放好種樹的標志，后來改成每隔12米一棵，那么不用移動的標志有幾個？【答案】26個【解析】【分析】根據(jù)題意，首先確定不用移動的標記是10和12的公倍數(shù)，再求出最小公倍數(shù)，即間隔多少米的標記不動，然后求出一共有多少個這樣的長度即可解答，注意首尾都要種樹，所以要加上一個標記．【詳解】因為10=2×5，12=2×2×3，所以10和12的最小公倍數(shù)是2×5×2×3=60，即每隔60米一個標記不動，又1.5千米=1500米，所以不用移動的標志有1500÷60+1=26（個），故答案為：26．【點睛】本題考查了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的應用，理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的數(shù)學問題來解決是解答的關鍵．五、解答題（本大題共2題，27題6分，28題8分，共14分）27.已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)為6，和為72，求這兩個數(shù)．【答案】6，66或30，42【解析】【分析】本題主要考查了公因數(shù)，掌握公因數(shù)的定義是解決本題的關鍵．先設這兩個數(shù)為、，根據(jù)這兩個數(shù)的和為72，先求出，再根據(jù)、互質(zhì)，確定、，最后得結論．【詳解】設這兩個數(shù)分別為與、互質(zhì))．∵，∴．∵、互質(zhì)，∴或，或或．∴這兩個數(shù)分別為6，66或30，42．28.觀察下列等式：；；