2022年高中數(shù)學3、2、2函數(shù)模型的應用實例同步練習

3、2、2函數(shù)模型的應用實例同步練習

一、選擇題

1、某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余

下的路程。在下面圖中，縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間,

那么下列圖中較符合該學生走法的是()

2、一個高為H、滿缸水量為V的魚缸的截面如右圖所示，

其底部碰了一個小洞，滿缸水從洞中流出。假設魚缸水深為h

時的體積為v,那么函數(shù)v=f(h)的大致圖像可能是下面圖中

ABCD

3、如右圖，平面圖形中陰影局部面積S

是h(he[O,H])的函數(shù)，那么該函數(shù)的圖象

h'

是()

4、如右圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y(m2)與時間t(月)的關系:

y=a\有以下表達：①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2;②第5個月時，浮萍面積

就會超過30m2;③浮萍從4m2蔓延到12m2需要經(jīng)過1、5個月；④浮萍

每月增加的面積都相等；⑤假設浮萍蔓延到2m2、3m2、6m?所經(jīng)過的時

間分別為t]、那么tI+t2=t3、其中正確的選項是

A、①②B、①②③④C、②③④⑤D、①②⑤

5、一批設備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%,那么n年

后這批設備的價值為()

A、na(l-b%)B、a(l-nb%)C、a[(l-(b%))nD、a(l-b%)n

6、擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f(m)=1、06(0、50義[m]+1)給出,

其中

m>0,[m]是大于或等于m的最小整數(shù)(如[3]=3,[3、7]=4,[3、1]=4),

那么從甲地到乙地通話時間為5、5分鐘的話費為:

)

A、3.71B、3.97

C、4.24D、4.77

7、人騎車沿直線勻速旅行，先前進了a千米，休息了一段時間，又沿原路返回

b千米

（b<a）,再前進c千米，那么此人離起點的距離s與時間t的關系示意圖是

圖

二、填空題

8、1992年底世界人口到達54、8億，假設人口的平均增長率為x%,2000年底

世界人口數(shù)為y（億），那y與x的函數(shù)關系是o

9、某工廠1995年12月份的產(chǎn)值是1月份的產(chǎn)值的a倍，那么1995年1至12

月份的產(chǎn)值平均每月比上月增長的百分率是o

10、某產(chǎn)品的總本錢C1萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間有函數(shù)關系式：C=3000+20x-0、

lx?,其中xe（0,240）。假設每臺產(chǎn)品售價為25萬元，那么生產(chǎn)者不虧本的

最低產(chǎn)量為臺。

11、在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得幾次測量分別得

ai,a2,-,an,共n個數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量物理量的“最正確近似值"a

是這樣一個量：與其他近似值比擬，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小，依此規(guī)

定，從a1，a?,…，a,推出的a=

三、解答題

12、20個下崗職工開了50畝荒地，這些地可以種蔬菜、棉花、水稻，如果種這

些農(nóng)作物每畝地所需的勞力和預計的產(chǎn)值如下：

每畝需勞力每畝預計產(chǎn)值

蔬菜1100元

2

2

棉花750元

3

￡

水稻600元

4

問怎樣安排，才能使每畝地都種上作物，所有職工都有工作，而且農(nóng)作物的

預計總產(chǎn)值到達最高？

13、如圖，用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，假設

半圓半徑為x,求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)

式y(tǒng)=f（x）,

并寫出它的定義域。

14、曙光公司為了翻開某種新產(chǎn)品的銷路，決定進行廣告促銷，在一年內(nèi)，預計

年銷量Q（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關系式是Q=Hi（xNO）.生

x+1

產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需投入32萬元，

假設每件售價是“年平均每件本錢的1501r與“年平均每件所占廣告費的

50%”之和，當年產(chǎn)銷量相等.試將年利潤y（萬元）表示為年廣告費x萬元

的函數(shù)，并判斷當年廣告費投入100萬元時，該公司是虧損還是盈利？

15、經(jīng)市場調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)其銷售量和價格均是相間t的函數(shù)，且銷

售量近似地滿足關系：g(t)=--/+—(tGN*,0<t<100)o在前40天內(nèi)價

33

格為f(t)=J_t+22(t￡N*,0<t<40)；在后60天內(nèi)價格為f(t)=-'t+52(t

42

GN*,40<t<100)?求這種商品的日銷售額的最大值(近似到1)。

16.如圖，河流航線AC段長40公里，工廠上；位于碼頭C正北30公里處，原來工廠B所

需原料需由碼頭A裝船沿水路到碼頭C后，再改陸路運到工廠B,由于水運太長，運費太高,

工廠B與航運局協(xié)商在AC段上另建一碼頭D,并由碼頭D到工廠B修一條新公路，原料改

為按由A到D再到B的路線運輸.設|AD|=x公里(OWXW40),每10噸貨物總運費為y元,

每10噸貨物每公里運費，水路為I元，公路為2元.

⑴寫出y關于x的函數(shù)關系式;

⑵要使運費最省，碼頭D應建在何處?

17.如圖，今有網(wǎng)球從斜坡。點處拋出路線方程是y=4x-斜坡的方程為y=

其中y是垂直高度(米)，x是與。的水平距離(米).

⑴網(wǎng)球落地時撞擊斜坡的落點為A,寫出A點的垂直高度，以及A點與。點的水平距

離；

(2)在圖象上，標出網(wǎng)球所能到達的最高點B,求0B與水平線0X之間的夾角的正切值.

18.一工廠對某種原料的全年需求量是Q噸，為保證生產(chǎn)又節(jié)省開支，打算全年分假設干

次等量訂購，且每次用完后立即購進.每次訂購費用是。元，工廠每天使用的原料數(shù)量相同，

倉庫貯存原料的年保管費用是6元/噸，問全年訂購多少次，才能使訂購費用與保管費用之

和最少？

19.某廠每天需要本廠甲車間生產(chǎn)的某種零件10件，甲車間每天的生產(chǎn)能力為50件，生產(chǎn)

準備費用為2500元/次，其它費用為200元/件，每件一年的庫存費為365元.試問，一

年中安排生產(chǎn)多少次時全年費用最少?(一年按365天計算)

20.經(jīng)市場調(diào)查分析知，某地明年從年初開始的前〃個月，對某種商品需求總量/(“)(萬

件)近似地滿足關系”〃)=/〃(〃+1)(35—2")(〃=1,2,3,…,12).

(1)寫出明年第〃個月這種商品需求量g(〃)(萬件)與月份〃的函數(shù)關系式，并求出哪幾

個月的需求量超過L4萬件；

(2)假設方案每月該商品的市場投放量都是p萬件，并且要保證每月都滿足市場需求，

那么“至少為多少萬件？

答案:

1、A；2、C；3、C；4、D；5、D；6、B；7、C

一、填空題

8、Y=54、8X(1+x%)8

9、100(^1^1)%

10、150

設生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量為x萬元，那么由題意,25x-(3000+20x-0、lx2)>0,

即X2+50X-30000>0.

,x>150^x<-200,XVxe(0,240),/.x>150o

a1+a2+.??+

11>

n

22

設a與各數(shù)據(jù)的差的平方和為m,即m=(a-a,)+(a-a2)+-

2222

+(a-an)=na-2(ai+a2+…+an)a+a]+a2+…

+a?2=n(a-/+々+-+”,,)、面++.."2M(卬+/+.??+””)

nn

...nX),..飛=4+生時，□取最小值。

n

二、解答題

12、設種蔬菜、棉花、水稻分別為x畝,y畝，z畝，總產(chǎn)值為u,依題意得x+y+z=50,

；x+gy+；z=20,那么u=1100x+750y+600z=43500+50x

x>0,y=90-3x>0,z=,wx-4020,得20WxW30,.,.當x=30時，u取得大值

43500,此時y=0,z=20、安排15個職工種30畝蔬菜，5個職工種20畝水

稻，可使產(chǎn)值高達45000元。

1—2x—7tX71X.~口口

13、AB=2x,CD-7Tx,于是AD=-~~—~~—，因此，y=2x?-------------+-----，即

222

2%>0

萬+42,

y=-----x+lx由<\-2x-7tx‘得。(水??函數(shù)的定義域為(。,

20>0

、2-

萬+2

14、解：設每年投入x萬元，年銷量為。=亙里萬件,

X+1

3

每件產(chǎn)品的年平均本錢為32+-,

Q

年平均每件所占廣告費為三,

Q

3

銷售價為32+-|--+---=48+x+9

(Q)22Q~2Q

x+9}-32+胃-x=16Q+x+3

年利潤為y=Q48+--------x

2。2

32x+1

50----------1---------

X+12

當x=100時，明顯y<0.

故該公司投入100萬元時，該公司虧損.

15、解：前40天內(nèi)日銷售額為S=(Lt+22)(-lt+W2)=-—t2+-t+799-,

4331243

?Yg。、5),+卷9

l-rf口上止*八KAL.C/1lc、/1109x122135668

后60天內(nèi)日銷售額為S=(--t+52)(--t+——)=-/------1+------

233663,

S=-(t-106>5)2--o

624

38809

--(Z-10.5)2+

1248(0<f<40,ZeN*),

函數(shù)關系式為S=由上式可知對

—106.5)2—至(40<r<100,re7V*).

1624

于0<tW40且tGN*,當t=10或11時，S&809,

對于40<t〈100且t《N*,當t=41時，S^=714、綜上得，當t=10或11時,

S皿=809。

16、

1.解：(1)y=z+2/(40—x)2+3O2,0&jr&40.

(2)由(1)得y-z=2/(40—工4+3。2,兩邊平方，整理得:

3x2-2(160-jr)x+10000-/=0.

由A=4(160-y)2-4X3(10000-/)^0,解得：

y>40+30禽或y&40-30伍(舍)，符合0&H&40.

所以當上=40—10倍時.y取最小值.

17、

,1,

J=4J—yjr,

2.解（1）解方程組彳i得A點坐標為（7,3.5）,A點垂直高度為3.5

米，A與O點的水平距離為7米；

（2）由y=4r-1■_r2=一4>+8知，最高點B的坐標為（4.8）,且tga=。=2

LL