2022 奧賽希望杯六年級培訓 100題-答案版

2022希望少年俱樂部-六年級培訓100題（解析）

1.【答案】4

【解析】原式=|+舁翁舞荔,5+6+6+7

i5x66x7

=l+￡+L+1+1+1+2一+L+L+L+L+L

5723344?55667

=23+&1)+d+L+L)+d+Ld+L)

'555，、77，'244，'3366)

=1+1+1+1

=4

2.【答案】1

1111

【解析】原式=(與+彌)+-X---

3111

=(1542吟311

、99099071TiT

_37311

——X—vX---

991111

_1

-9

3.【答案】C

【解析】A=(土+卷)x20二青;b2+三+』+”

917195157

B=(-+-)x30=，亞=2+"上=2+豈+三

'2429/4294293687

C/1,1x4040,9,3

C=(—+—)x44A0=一+—=2n+—+

'3137，31373137

D=(工+馬x50二叫吧2+2+3

'4147，41474147

整數部分都是2,觀察分數部分,兩個分數分子都是9和3,

比較分母，c的兩個分母對應都是最小的，所以c結果最大。

4.【答案】2

【解析】原式二2009-1+2007x2009+2010-1+2008x2010

2008x2009-12009x2010-1

(2007+1)X2009-1}(2008+1)X2010-1

2008x2009-12009x2010-1

2008x2009-1^2009x2010-1

2008x2009-12009x2010-1

=1+1

=2

5.【答案】303

【解析】數位對齊后發(fā)現結果沒有進位，

所以結果的數字和與每個加數的數字和之和相同，

所以結果的數字和是：1x100+2x50+4x25+2+0+1+0=303

6.【答案】81.4

【解析】

原式=1+3+—^―+5+-^―+7+—^―+9+—^―+11+-^―+13+-^―+15+-^―+17+---

K42x33x44x55x66x77x88x99x10

=(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+

233445566778899

=81+0.4

=81.4

7.【答案】4

【解析】^-^0.416

1--^0.015476190

5x6

11

=0.0035

9x1011x12

越往后計算結果越來越小，后面的加和不影響小數點第一位，所以小數點后第一位是4O

8.【答案】201

【解析】2010,2010^2010x2010=2010

2010+20102

2010g竽X20102010

>2010=——^孚，

2等7T+20103

2010.竽X20102010

，2010^^——^誓

3寫420104

?

2010g竿X20102010

MOS南而考=201。

9

9.【答案】8

【解析】數字不重復所以1~9各使用一次,

2020=2x2x5x101

分析算式，ABYCD只能是101,

兩位完全平方數只有16,25,36,49,64,81,

一對應是其中一個，一對應85,76,65（數字重復舍），52,37,20（有0舍）

CDAB

當府卜01后85+16,詼49,找不到II,I,不符合；

當由5尸76+25,詼49或81,找不到H,I,不符合；

當依卜01廠52+49,EFE6或36或81,找不到H,I,不符合；

當AKhCTT=37+64,即25或81,此時當ET=25時，H+I=l+9,G=8符合算式,

也就是:(37+64)x25x8+(1+9)=2020,

所以G=8。

10.【答案】1

【解析】原式=1!x(1+2)-2!x(1+3)+3!x(1+4)-4!x(1+5)+……

+2009!x(1+2010)-2010!x(1+2011)+2011!

=1!+2!-2!-3!+3!+4!-4!-5!+……+2009!+2010!-2010!-2011!+2011!

=1

11.【答案】得

【解析】解：設這個分數分子加2后約簡前是關

4x-2「14

7x-2-25

25(4x-2)=14(7x-2)

100x-50=98x-28

2x=22

x=ll

汶個公數早4x11-2=42_6_

坯I萬姒TH7xii7711°

12.【答案】1

【解析】設1+；口―一,

4+—v

…+zui四

原式入+」+年±=

"E1+^=^

…+2UU74+]

…+2UU7

市+二1

1+1

1+aa+1

=1

13.【答案】1479

【解析】當n是2,3,5的倍數是，算式甲+亨+亨比［陰+［陰+［陰會增加1~3,所以

就會增加1種不同值，

找1~2015中2,3,5的倍數：

喀+［竺］+［空_［坐一萼一普+［2^L］=1478

2352x32x53x52x3x5

注意最開始申+申+電=0是1種值，

所以一共有：1+1478=1479種不同的值。

14.【答案】15

【解析】因為48+4=12人，48+5=9人……3本，

所以第一組少于12人，多于9人，只能是10或11人；

因為48+3=16人，48+4=12人

所以第二組少于16人，多于12人，只能是13或14或15人；

因為第二組比第一組多5人，所以第一組只能是10人，第二組只能是15人。

15.【答案】200

【解析】利用三視圖法求表面積：

從正面看：7個小正方形面；

從右面看：8個小正方形面；

從上面看：9個小正方形面；

注意有三視圖看不見的2個凹槽面；

所以一共有：(7+8+9)x2+2=50個小正方形面，

一個小正方形面積：2X2=4平方厘米，

所以它們的表面積是：50X4=200平方厘米。

16.【答案】1252

【解析】一般情況下，正方體八個頂點截取小正方體，表面積不會變。但當截取的棱長為8

和7的小正方體相鄰時，表面積就會發(fā)生變化，少了2個邊長為7的正方形的面積。而其

他6個頂點不存在相同問題。所以當棱長為8和7的小正方體相鄰時，表面積最小。

15X15X6-7X7X2=1350-98=1252O

17.【答案】25.6

【解析】半米=50厘米，

將鐵棒提起24厘米，這時鐵棒上至少有24厘米是濕的，

由于鐵棒提起，水面會下降，水面下降部分的體積，是原來24厘米長鐵棒待的體積：

15x15x24=5400立方厘米，

而下降部分水的形狀是一個類似環(huán)形柱體，

所以下降水的高：5400+(602-152)=1.6厘米

所以鐵棒漏出水面一共浸濕的部分長為：24+1.6=25.6厘米。

18.【答案】2.048

【解析】假設非完全浸沒：

鐵塊放進后水的形狀類似環(huán)形柱體，

222

JTx10x84-(mx10-8)

=2512+250

=10.048厘米

10.048<15,符合非完全浸沒,

所以水面上升了：10.048-8=2.048厘米。

19.【答案】25

【解析】根據題意知道，甲液面下降的高度加上乙液面下降的高度等于1+1=2厘米,

解：設甲液面下降的高度為x厘米，則乙液面下降的高度為(2-x)厘米。

以壬2:3

x2-x

60_90

rrv

60x=90(2—x)

60x=180-90x

150x=180

x=1.2

所以甲的底面積是：30-1.2=25厘米。

20.【答案】75

【解析】采用切片法，從上往下：

所以還剩：22X2+11+11+9=75個。

21.【答案】70

【解析】

有題意可知，IF=GC=DF,

根據T\EDC和AIFC金字塔模型，FC：FI=DC：DE=2:1

所以FC：DF=2:1,BG：GC=2:1,

△AFG的占比：l-LxixL-^xixL-Lx孑xL=Z,

323233218,

所以AAHG的面積：360X卷x：=70

lo4

22.【答案】25

【解析】

可等積變形，AQEM=ADEM,APEM=ACEM,

所以陰影面積變成了ADEC的面積，

(5+7)X8+2—5X5+2—3X7+2=25

23.【答案】13

【解析】

通過分割圖形，每個小正三角形的面積是6+6=1,

根據畢克定理格點面積公式：(6+3+2—1)X2=13,13X1=13。

24.【答案】76

【解析】設這三個正方形的邊長分別是a,b,c,

那么a2+b2+c2=132=169

經嘗試，當a=3,b=4,c=12,時滿足題意，

三個正方形的周長的和：3X4+4X4+12X4=76。

25.【答案】1325

【解析】

5X5=25,2X34-2X2=6,25—6=19

五邊形占大正方形面積的占比：葛

那么大正方形面積：2014號1=2650平方厘米

那么Z\ACE的面積是：2650+2=1325平方厘米。

26.【答案】288

【解析】

如圖將陰影面積分成8個三角形，通過構造弦圖，可知三角形的高是12+2=6厘米

所以陰影面積是：12X6+2X8=288平方厘米。

27.【答案】2

【解析】

通過分割補法，陰影面積可以變成一個正方形，這個正方形面積可以通過分成4個等腰直

角三角形去算面積，

IX1-?2X4=2

28.【答案】|n

【解析】

因為AF,FB,AB都是圓的半徑，所以都相等，AAFB是等邊三角形，

ZFAB=6tf,所以/DAF=90—60=31,同理ZEAB=3CT,那么/FAE=90—30—30=3CT,

那么陰影部分周長是:券XnXlX2X4=N

OOUD

29.【答案】2:1:2

【解析】

設大圓直徑為10,

A的面積：nX5X5xi—JtX3X3x1+JtX2X2x1=10Jt,

C的面積跟A一樣，那么B面積：JtX5X5—10JIX2=5JI

那么A、B、C三部分的面積比為：10兀：5n:10n=2:l:2

30.【答案】:

3

【解析】

連接EC,因為BC、EC、BE都是圓的半徑，所以都相等，ABEC是等邊三角形,

ZEBC=6ff,所以NABE=90—60=36

扇形BAE的面積是：奈頁X2X2等

31.【答案】300

-51

X--

解析（1-93

211

-X一二一

54101

量率對應：（20+30）+（1—|一:2）

=50+；

6

=300米

32.【答案】600

【解析】相同時間內，甲乙丙的速度比為：

甲：乙：丙g：2=15：18：20,

O31

一共1590個，按比分配丙分得：1590X正盤才600個。

lj-rlo+ZU

33.【答案】7.5

【解析】經過分析，這三種情況都不能是完整循環(huán)，否則不成立,

①：甲、乙、丙、甲、乙、丙、……、甲、乙、丙、甲；

②：丙、甲、乙、丙、甲、乙、……、丙、甲、乙、丙、。5甲；

③：乙、丙、甲、乙、丙、甲、……、乙、丙、甲、乙、丙；

①②對比，甲=丙+0.5甲，可知甲=2丙；

②③對比，丙+Q5甲=乙+丙，可知甲=2乙，

因為乙嗑所以甲喘＞2味丙嗑

所以甲乙丙合作需要：1+（卷+導套）=7.5天。

34.【答案】1100

【解析】甲乙合作的工作效率：（卷+卷）x（1+20%）=總

-14-——27—50天工10八——50--——220天工1-1-二一3

420027八’2727144,

所以遇到地下水之后的效率和是：M等黑

427880

-,47.25+100方土。

2008804400'4400"

35.【答案］1

【解析】設全年級男生有5a人，那么三班男生是2a人，那么一班和二班男生人數之和是

5a—2a=3a人,

因為一班男生跟二班女生人數一樣，將二班女生替換成一班男生，相當于二班總人數等于一

班和二班男生人數之和，也就是每個班3a人，三個班總共：3ax3=9a人，女生總人數是：

9a—5a=4a人，

所以全部女生人數占全年級人數的：得三。

36.【答案】20

【解析】解：設加的數是x,

43+x_7

61+x9

9(43+x)=7(61+x)

387+9x=427+7x

2x=40

x=20

所以加的數是20o

37.【答案】蔡

【解析】讓好1一篇，

只要讓a盡量大，b盡量小，捺就越小，整個結果越大，

所以當a=99,b=l時，整個結果是：禁占蔡

38.［答案］50

【解析】開始時，請假人數：出席人數=1：9,

中途離開一個人后，請假人數：出席人數=3：22,

請假人數加出席人數總和不變，1+9=10,3+22=25,總份數統一成50,

1：9=5：45,

3：22=6：44,

一份對應：1+(6—5)=1人/份，

所以總人數是：(5+45)xl=50人。

39.【答案】5

【解析】得到的票占全部的："

還需要得到全部的：A六卷

總票還剩下:W

還需要得到的票占剩下的：

30614

40.【答案】60

【解析】設剛開始總人數是10。人，小學生人數是100X30%=30人，

學生總人數增加后是：100X(1+20%)=120人，

此時小學生人數是：120X40%=48人，

小學生增加了：(48-30)+30=60%。

41.【答案】75

【解析】解：設總枚數是10。枚，其中1分有x枚，

100xl5%=15枚，1角數量：100-15-x=85-x,1角=10分，

[1XX+5X15+10(85-X)]X40%=10(85-X)

(925-9x)x40%=850-10x

370-3.6x=850-10x

6.4x=480

x=75

所以1分的數量是占擊=75%

42.【答案】37.5

【解析】設滿杯容量100,

先將乙的一半倒入甲后，這時甲的濃度：50x50%+100=25%,

再將甲的一半倒入乙后，這時乙的濃度：(50x25%+50x50%)+100=37.5%

43.【答案】20

【解析】解：設B溶液的濃度是x,則A溶液的濃度是2x。

100x2x+400x+1000x15%=(100+400+1000)x14%

600x+150=210

600x=60

x=10%

則A溶液的濃度是：10%x2=20%

44.【答案】192

【解析】設山路長度為：[200,240,150]=1200米，

平均速度二總路程+總時間，

總路程：1200x4=4800米，

總時間：1200+200+1200+240+1200+150+1200+200=25分,

所以平均速度：4800+25=192米/分。

45.【答案】300

【解析】甲的路程：100X10+80X(25-10)+60x(30-25)=2500米，

乙的路程：100X20+80X(30-20)=2800米

所以乙比甲多行:2800-2500=300米。

46.【答案】1470

【解析】甲第一次追上乙，甲比乙多過2個頂點，

多耽誤15x2=30秒，乙這段時間能多走30-60x80=40米，

(200+200+40)+(100-80)=22分鐘，

甲走一條邊需要：200+100=2分鐘，22+2=11條，甲走完完整邊追上乙，說明甲乙同時

到達同一個頂點，

一共花了22x60+(11-1)xl5=1470秒。

47.【答案】400

【解析】第一圈速度比甲：乙=3：2,設甲第一圈的速度為3,乙第一圈的速度為2,第一

次相遇地點距離甲出發(fā)點占全程的3+(3+2)=|,

當甲跑完一圈后，乙只跑也就是還差1-：=料到出發(fā)點，

甲第二圈提速后的速度：3x(1+》=4,當乙跑完剩下扣寸，甲能回頭跑?+2x4=(還剩

距離甲出發(fā)點1一9=(

乙第二圈提速后的速度：2X(1+1)=2.4,剩下推)路程相遇，相遇點距離甲出發(fā)點：

—1X-2-.4---1

34+2.48'

所以橢圓形跑道全長：190+(^-i)=400米。

48.【答案】2.6

【解析】

AC1C2C3Q2D3B

如圖，100+25=4,所以人數分成4份，

第一組從A開始上車被放到D1點；然后汽車回到C1接到第二組，放到D2；

接著汽車回到C2接到第三組，放到D3；最后汽車回到C3接到第四組，放到B,

這樣最后同時到達時間最短，那么每個組的步行距離都是一樣的；

當第一組從A送到D1再回到C1,另外三組都步行從A走到C1,

(AD1+D1C1)：AC1=55：5=11：1

設AC1為1份，那么AD1是(11+1)+2=6份，AB是9份

33+9=9千米/份，

所需時間是：93+5+96^55=2.6小時。

49.【答案】30

【解析】

n小時內S>+S由=60千米

乙丙

2n小時內S,+Sk=120千米

乙丙

設甲、乙、丙、丁2n小時內的路程差為x,

57=5田—x,S=S+x,

乙甲丙丁

所以2n小時內S田+5丁=120千米

甲丁

而2n小時內甲追上?。篠由一Sp=600千米

甲丁

解得2n小時內，S田=90千米，S/30千米

甲丁

所以BC兩地距離是30千米。

50.【答案】139

【解析】解：設這個三位數是甌

+++++=2886

abcacbbacbcacabcba

lOOa+lOb+c+lOOa+lOc+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b

+a=2886

222a+222b+222c=2886

a+b+c=13

其中最小的三位數是當a+b+c=l+3+9=13

此時最小的三位數是：139。

51.【答案】24和30

【解析】解：設這兩個數的最大公因數是m,這兩個數分別是ma和mb,注意a和b是

互質關系，

ma+mb=54,mab—m=114

m(a+b)=54=2x32,m(ab-l)=114=2x3x19,

當m=2時，a+b=27,ab-l=57,無整數解；

當m=3時，a+b=18,ab-l=38,無整數解；

當m=2x3=6時，a+b=9,ab-l=19,此時a=4,b=5；

ma=24,mb=30o

52.【答案】197

【解析】分子是1時，分母可以是1~59,有59個，分母刨去1的剩59-1=58個；

分子是2時，分母是60-60+2=30個，分母刨去1的剩30-1=29個；

分子是3時，分母是60—60+3=40個，分母刨去1,2的剩40—2=38個；

分子是4時，4=2x2,分母是60-60+2=30個，分母刨去1,3的乘!130-2=28個；

分子是5時，分母是60-60+5=48個，刨去1,2,3,4的剩48—4=44個；

所以一共有：58+29+38+28+44=197個。

53.【答案】33

【解析】設余數都是a

16520+m...a

14903-r-m...a

14177+m...a

(16520-14903)^m……0

(14903-14177)-7-m……0

1617-i-m……0

726+m...0

1617=3x7x7x11,726=2x3x11x11

(1617,726)=3X11=33,所以m最大可能是33。

54.【答案】240

【解析】根據因數個數定理反推，

20=19+1,符合a19的形式，最小是219=524288；

20=(3+1)x(4+1),符合a3b4的形式,最小是3324=432；

20=(1+1)X(9+1),符合a%9的形式,最小是33=1536；

20=(1+1)x(1+1)x(4+1),符合a】bic4的形式，最小是315124=240。

所以恰有20個因數的最小自然數是：240。

55.【答案】96

【解析】6=2x3,所以A、B正確的話C也正確，不符合；

33和62都是9的倍數，那么數字和也是9的倍數，而15不是9的倍數，所以要么是A、D

對，要么是B、C對；

當A、D對時，24=32,能被32整除的數有32,64,96,96是符合題意；

當B、C對時，找不到符合的數；

所以兩位數n的取值是96。

56.【答案】4

【解析】當小圓上螞蟻回到出發(fā)點，大圓上的螞蟻走到離出發(fā)點半圈位置時，兩只螞蟻離得

最遠，設小圓走了m圈，大圓走了n圈多半圈，

30兀xm=48Jixn+48兀+2

5m=8n+4

當m=4,n=2時，第一次相距最遠，此時小圓上的螞蟻爬了4圈。

57.【答案】39951

【解析】5個四位數的和最多是一個五位數，這個五位數的數字和除以9的余數，與5個四

位數的數字和之和除以9的余數一樣，

(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)x2=90,90除以9余0,所以要求的五位數也是除以9

余0,

這個五位數開頭頂多是4,由于只能是奇數數字，首位最多是3,千位和百位最多是9,399

-?

如果十位是9,數字和要被9整除，個位只能是6,不是奇數；

如果十位是7,數字和要被9整除，個位只能是8,不是奇數；

如果十位是5,數字和要被9整除，個位只能是1,是奇數，

此時可以構造5個四位數：

9207+9317+8326+8451+4650=39951

58.【答案】91

【解析】根據題意，

①a+3........1

②a+5……1

③a+7……0

符合①②的兩位數：16,31,46,61,76,91,

只有91符合③，所以a=91。

59.【答案】153

【解析】十位盡量都大結果就大，

0~2_/0~5」0~5_/0~1_/0~3

十位最大的安排：13/59/48/06/27,

那么這5個數的和最大是：

13+59+48+06+27=153

60.【答案】2520

【解析】48個因數，根據因數個數定理反推，有以下可能：

48=47+1=(1+1)x(23+1)=(2+1)x(17+1)=(3+1)x(11+1)

=(5+1)x(7+1)=(1+1)x(1+1)x(11+1)=(1+1)x(2+1)x(7+1)=(1+1)

x(3+1)x(5+1)=(1+1)x(1+1)x(1+1)x(5+1)

=(1+1)x(1+1)x(2+1)x(3+1)

=(1+1)x(1+1)x(1+1)x(1+1)x(2+1)

10個連續(xù)的因數盡量小，1~10.

1,2,3,4=22,5,6=2x3,7,8=23,9=32,10=2x5,

至少包含23x32x5x7,符合(1+1)x(1+1)x(2+1)x(3+1)的形式，

所以這個自然數最小是：23x32x5x7=2520。

61.【答案】1122

【解析】每握一次手，兩個人的轉身可以看作是這兩個人交換位置，朝向不變，

這樣的話，最后相當于3號要走到1號位置，要交換2次位置，即握2次手；

6號要走到2號位置，要交換4次位置，即握4次手；

9號要走到3號位置，要交換6次位置，即握2次手；

99號要走到33號位置，要交換66次位置，即握66次手；

所以一共要握手：2+4+6+8+……+66=(2+66)x33+2=1122次。

62.【答案】竽

【解析】設這個數是，，(+1白、3+?、券R是自然數，

也就是"*"意"翻是自然數，

a=[15,10,20]=60,b=(14,21,49)=7,

所以這個數最小是：yo

63.【答案】70950

【解析】(3n+2,5n+l)=((3n+2)x5,(5n+l)x3)=(15n+10,15n+3)

=(15n+10-(15n+3),15n+3)=(7,15n+3)

分子和分母的最大公因數：只能是7,

那么3n+2和5n+l都是7的倍數，符合條件的三位數最小是102,間隔是7,最大是998,

102+109+116+……+998

=(102+998)X129-7-2

=70950

64.【答案】5936

【解析】如果是奇數，則剩下的5個數字必有偶數，不符合，所以這個四位數必為偶數；

根據題意1跟2不能選，如果四位數不包含數字3,則四位數是3的倍數，有因為這個四

位數是偶數，則不包含6,此時剩下數字4,5,7,8,9,因數是3的倍數所以要數字和

整除3,只能選4,5,7,8,但是4+5+7+8=24不是9的倍數，所以假設不成立，四位

數一定包含數字3；

這個四位數不能整除3,那么一定不能整除6,9,所以四位數一定包含3,6,9；

如果這個四位數不包含數字5,那么四位數得整除5,末尾沒有0可選擇；

所以這個四位數是由3,5,6,9組成，6在末尾保證是偶數，

為了使得四位數能滿足被1,2,4,7,8整除，

通過調整嘗試，四位數只能是5936。

65.【答案】7776

【解析】因為6=2x3,這個四位數和6的積是一個完全立方數，所以這個四位數至少要含

有23m-lX33m-l；

這個四位數和6的商是一個完全平方數，所以這個四位數至少要含有22計1X32葉1；

3m-l=2n+l最小值是3x2-1=2x2+1=5；

這個四位數至少得包含25x35,而25x35=7776,無法再多乘一個大于1的數，

所以這個四位數是7776。

66.【答案】36

【解析】最小公倍數每新增一個不同質因數就會增加一個不同的值，

21-26,31~34,51-52,71-72,口，317,19,23,29,31,37,41,43,47,

53,59,61,67,71,73,79,83,89,97；

注意從開始的最小公倍數為1,一共有1+6+4+2+2+1x21=36種。

67.【答案】69

【解析】設五位回文數是次近，根據13整除特征，

cba-而是13的倍數，

100c+10b+a-(10a+b)=100c+9b-9a=100c+9(b—a)=91c+9c+9(b—a)=7x13c+9(c+

b-a)

當c+b-a=0時，有2+3+4+5+6+7+8+9+10=54個；

當c+b-a=13時，有5+4+3+2+1=15個；

所以一共有54+15=69個。

68.【答案】385

【解析】總決賽總決賽=總決賽X1001=總決賽X7X11x13,

考察完全平方數除以7和11的余數，

完全平方數除以7的余數只能是：0、1、2、4；

完全平方數除以11的余數只能是：0、1、3、4、5、9；

兩個完全平方數之和是7的倍數，只能兩個數都是7的倍數；

兩個完全平方數之和是11的倍數，只能兩個數都是11的倍數；

22

所以這兩個數為7和11的公倍數，設這兩個數為(77a),(77b)

------------22

那么總決賽X7xllxl3=(77a)+(77b)

總決賽x13=77(a2+b?)

總決賽是77的倍數，可能是77x2、77x3、……、77x12；

a2+b2可能是13x2、13x3、……、13x12;

當總決賽=77x5=385,a2+b2=13x5=65=12+82=42+72,

所以總決賽代表的三位數是385O

69.【答案】2547

【解析】9一定是被除數，通過嘗試可以得到：

7-3……1、8+6……2、9+5……4；

那么三個加數的和是：731+862+954=2547。

70.【答案】96327

【解析】屈和麗是6和8的倍數，所以B和D代表的數字是偶數，

當D是2時，只有27是9的倍數，E=7,

8的倍數只有32和72是以2結尾，所以C=3,

7的倍數只有63以3結尾，B=6,

6的倍數只有36,66,96是以6結尾，所以A=9,

此時五位數是96327,經檢驗能夠整除7和9,滿足題意。

所以這個五位數是96327。

71.【答案】13

【解析】45=5x9,

①這個數除以5的余數是3,

②這個數除以9的余數是數字和除以9的余數，2018x2018+9余4,

滿足①的數是:3,8,13,18,23,……

滿足①②最小是13,

所以這個數除以45的余數是13。

72.【答案】1114

【解析】1位“吉祥數”是：1,5,6；

2位“吉祥數”是：25,76；

3位“吉祥數”是：625,376；

所有不超過3位數的“吉祥數”之和是：1+5+6+25+76+625吉76=1114。

73.【答案】41

【解析】根據因數個數可知，至少有一個因數個數是奇數個，奇數個因數一定是完全平方數,

所以只需要找完全平方數附近的數去找，兩位完全平方數有：16,25,36,49,64,81；

可以嘗試知道，43,49,55的因數個數分別是2,3,4個，

所以其中最小的兩位數是43。

74.【答案】10

【解析】2位“黃梅數”：12,15,24,36,48；

3位“黃梅數”：120,150,240,360,480；

因為各位數字互不相同，所以沒有3位以上的“黃梅數”；

一共有10個“黃梅數”。

75.【答案】270

【解析】1~16的最小公倍數是：24x32x5x7x11x13

三個不同的兩位數的最小公倍數至少包含這些質因數，

24x32x5x7x11x13=80x99x91,不能再多乘多于的質因數，

這三個兩位數之和：80+99+91=270。

76.【答案】22

【解析】每位數字小于9,任意相鄰2個數字和都是質數可知，數字和只能是2,3,5,7,

11,13,17；

所有數字和是質數的平方只有：4,9,25；

數字和是4的四位數，分成前后兩段2+2：1111,1120,2020；

數字和是9的四位數，分成前后兩段2+7：1116,1125,1143,1161,2025,2034,

2052,2070,

分成前后兩段7+2：1611,2502,2520,3411,4302,4320,5202,5211,6111,

6120,7020；

數字和是25的四位數，分成前后兩段2+23,兩個數的數字和不能是23；

所以一共有22個這樣的四位數。

77.【答案】85

【解析】有2個t:最多1次；

有2個t:最多1X2+1=3'次；

有3個t：最多3x2+l=7次；

有4個t：最多7x2+1=15次；

有5個t:最多15x2+1=31次；

有6個f：最多31x2+1=63次；

tItItIt

從右往左依次操作，一共最多1+1+3+1+15+1+63=85次。

78.【答案】77

【解析】2,3,5,7,22,23,25,27,32,33,35,37,52,53,55,57,72,73,

75,77,所以第20個“好數”是77。

79.【答案】345600

【解析】采用捆綁法，把童話書和漫畫書各看成一個整體，與3本故事書5個元素進行全

排列，然后童話書和漫畫書各自內部排列：

5x4x3x2x1x5x4x3x2x1x4x3x2x1=345600種。

80.【答案】84

【解析】甲可能的分數：10,20,30,40,50,60,70,80,90；

乙可能的分數：12,24,36,48,60,72,84,96；

丙可能的分數：14,28,42,56,70,84,98；

因為乙知道所有人的分數，如果他是第一名或者第二名，他不可能知道比他名次低的分數,

所以他一定是第三名，只有乙得84分是第三名時，他才能知道甲是90分，丙是98分。

所以乙的分數是84分。

81.【答案】202

【解析】當正方形內部有1個點時，有4個三角形，當新增一個點時，就會將一個三角形

分成3個三角形，相當于新增2個三角形，

所以當有100個點時：一共有：4+（100-1）x2=202個三角形。

82.【答案】896

【解析】先從1~8這8個數中選取5個數有：0=56種；

假設取1,2,3,4,5這5個數，

①當黑格填的是5和4,剩下1,2,3隨便填，有2x3x2x1=12種；

②當黑格填的是5和3,4只能填在5的旁邊，有2x2x1=4種；

所以一共有（12+4）x56=896種填法。

83.【答案】丙

【解析】采用假設法，假設（1）丙得第一是對的，那么乙得第二就是錯的；

所以（2）丙得第二是錯的，丁得第三是對的；

（3）甲得第二是對的，丁得第四是錯的；

所以第1是丙，第2是甲，第3是丁，第4是乙，沒有矛盾；

所以第1名是丙。

84.【答案】甲必勝

【解析】根據相鄰的兩個自然數一定互質，所以甲先擦2,然后(3,4)、(5,6)、

(999,1000)分組，接下來乙每次拿哪一組中的一個數，甲就拿這一組中的另外一個，

最后剩下兩個數是同一組的，所以這兩個數一定互質。

85.【答案】216

【解析】根據題意，每種顏色的燈泡都至少用一個，即用了四種顏色的燈進行安裝，分3

步進行,

第一步：A、B、C三個點選3種顏色有4x3x2=24種；

第二步：AI、Bi、g中選一個裝第4種顏色的燈泡，有3種位置，假設A1；

第三步：為剩下的電、Ci兩個燈選顏色，

當為與A同色，那么Ci只能選B點的顏色；

當Bi與C同色，那么Ci可以選A、B點的顏色；

所以第、Ci有3種選擇。

所以一共有：24x3x3=216種。

86.【答案】96

【解析】優(yōu)先涂相鄰區(qū)域多的塊，涂的順序依次是：D、A、B、C、E；

所以一共有：4x3x2x2x2=96種。

87.【答案】4683

【解析】⑵3,7]=42,以42為一組，剩下18個數：

1,5,7,11,13,14,17,19,21,23,25,28,29,31,35,37,41,42；

2007+18=111組……9個，第9個是21,

111x42+21=4683

88.【答案】24

【解析】

如圖在這樣一組平行線中，有8個面積為3的梯形,

所以一共有8X3=24個。

89.【答案】16

【解析】

123456

23/41/66/14/35

31/66/14

46/11/63

54/36/11/63/42

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