2022-2023學(xué)年山東省青島39中數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點測得，在C點測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（）米．A．25 B． C． D．2．若點，在反比例函數(shù)上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于點A，B，已知點A的坐標(biāo)為(-2，1)，點B的縱坐標(biāo)為-2，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程＝kx+b的解為（）A．-2，1 B．1，1 C．-2，-2 D．無法確定4．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．5．以下、、、四個三角形中，與左圖中的三角形相似的是（）A． B． C． D．6．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO=30°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．30°B．45°C．55°D．60°7．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是()A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是()A．a(chǎn)bc＜0 B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0 D．將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c9．某校進行體操隊列訓(xùn)練，原有8行10列，后增加40人，使得隊伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設(shè)增加了行或列，則列方程得（）A．(8﹣)(10﹣)=8×10﹣40 B．(8﹣)(10﹣)=8×10+40C．(8+)(10+)=8×10﹣40 D．(8+)(10+)=8×10+4010．把分式中的、都擴大倍，則分式的值（）A．?dāng)U大倍 B．?dāng)U大倍 C．不變 D．縮小倍11．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．012．小明使用電腦軟件探究函數(shù)的圖象，他輸入了一組，的值，得到了下面的函數(shù)圖象，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷出小明輸入的，的值滿足（）A．， B．， C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．已知⊙O的半徑為，圓心O到直線L的距離為，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是___________．14．在如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機閉合開關(guān),,中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為________．15．某海濱浴場有100個遮陽傘，每個每天收費10元時，可全部租出，若每個每天提高2元，則減少10個傘租出，若每個每天收費再提高2元，則再減少10個傘租出，以此類推，為了投資少而獲利大，每個遮陽傘每天應(yīng)提高_______________。16．已知某個正六邊形的周長為，則這個正六邊形的邊心距是__________．17．已知，則________18．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：．20．（8分）已知：如圖，在矩形中，點為上一點，連接，過點作于點，與相似嗎？請說明理由．21．（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點的坐標(biāo)分別是,,.（1）以點為位似中心,將縮小為原來的得到,請在軸右側(cè)畫出;（2）的正弦值為.22．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AD、BC的延長線交于點E，F(xiàn)是BD延長線上一點，DE平分∠CDF．求證：AB=AC．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD，（點D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DC、AB的延長線相交于點E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長．24．（10分）如圖①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．動點P以6cm/s的速度在矩形ABCD的邊上沿A→D的方向勻速運動，動點Q在矩形ABCD的邊上沿A→B→C的方向勻速運動．P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達終點D時，點Q立即停止運動．設(shè)運動的時間為t(s)，△PDQ的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）AB＝cm，點Q的運動速度為cm/s；（2）在點P、Q出發(fā)的同時，點O也從CD的中點出發(fā)，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運動，以點O為圓心的⊙O始終與邊AD、BC相切，當(dāng)點P到達終點D時，運動同時停止．①當(dāng)點O在QD上時，求t的值；②當(dāng)PQ與⊙O有公共點時，求t的取值范圍．25．（12分）在“陽光體育”活動時間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進行比賽的概率．26．現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組，他們?nèi)酥g進行互相傳球練習(xí)，籃球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中計作傳球一次，共連續(xù)傳球三次．（1）若開始時籃球在甲手中，則經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是；（2）若開始時籃球在甲手中，求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：過點B作BE⊥AD于E．設(shè)BE=x．∵∠BCD=60°，tan∠BCE，，在直角△ABE中，AE=，AC=50米，則，解得即小島B到公路l的距離為，故選B.2、A【分析】由k＜0可得反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，可知y3＜0，y1＞0，y2＞0，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得答案．【詳解】∵k＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，∴y3＜0，y1＞0，y2＞0，∵-3＜-1，∴y1＜y2，∴，故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=（k≠0），當(dāng)k＞0時，圖象在一、三象限，在各象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、A【分析】所求方程的解即為兩個交點A、B的橫坐標(biāo)，由于點A的橫坐標(biāo)已知，故只需求出點B的橫坐標(biāo)即可，亦即求出反比例函數(shù)的解析式即可，由于點A坐標(biāo)已知，故反比例函數(shù)的解析式可求，問題得解．【詳解】解：把點A（﹣1，1）代入，得m=﹣1，∴反比例函數(shù)的解析式是，當(dāng)y=﹣1時，x=1，∴B的坐標(biāo)是（1，﹣1），∴方程＝kx+b的解是x1=1，x1=﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了求直線與雙曲線的交點和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，屬于?？碱}型，明確兩個函數(shù)交點的橫坐標(biāo)是對應(yīng)方程的解是關(guān)鍵．4、C【分析】由題意根據(jù)解一元二次方程的概念和根與系數(shù)的關(guān)系對選項逐次判斷即可.【詳解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴，選項A不符合題意；∵是一元二次方程的實數(shù)根，∴，選項B不符合題意；∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，選項D不符合題意，選項C符合題意．故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5、B【分析】由于已知三角形和選擇項的三角形都放在小正方形的網(wǎng)格中，設(shè)正方形的邊長為1，所以每一個三角形的邊長都是可以表示出，然后根據(jù)三角形的對應(yīng)邊成比例即可判定選擇項．【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理，所給圖形的邊分別為，，，所以三邊之比為A、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為::，故本選項錯誤；B、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項正確；C、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項錯誤；

D、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故選D．考點：圓周角定理．7、B【解析】根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出a＜0，b＞0，再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出c＜0，從而可判斷二次函數(shù)圖像開口向下，對稱軸：＞0，即在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，從而可得答案.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b圖像過一、二、四，∴a＜0，b＞0，又∵反比例函數(shù)y=圖像經(jīng)過二、四象限，∴c＜0，∴二次函數(shù)對稱軸：＞0，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，故答案為B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】解：A．由開口向下，可得a＜0；又由拋物線與y軸交于負半軸，可得c＜0，然后由對稱軸在y軸右側(cè)，得到b與a異號，則可得b＞0，故得abc＞0，故本選項錯誤；B．根據(jù)圖知對稱軸為直線x=2，即=2，得b=﹣4a，再根據(jù)圖象知當(dāng)x=1時，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本選項正確；C．由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2﹣4ac＞0，故本選項錯誤；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，∴向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為，故本選項錯誤；故選B．9、D【解析】增加了行或列，現(xiàn)在是行，列，所以(8+)(10+)=8×10+40.10、C【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：∵a、b都擴大3倍，∴∴分式的值不變．故選：C．【點睛】本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】由題意可知，該一元二次方程根的判別式的值大于零，即(-2)2-4m>0，∴m<1.對照本題的四個選項，只有D選項符合上述m的取值范圍.故本題應(yīng)選D.12、D【分析】由圖象可知，當(dāng)x＞0時，y＜0，可知a＜0；圖象的左側(cè)可以看作是反比例函數(shù)圖象平移得到，由圖可知向左平移，則b＜0；【詳解】由圖象可知，當(dāng)x＞0時，y＜0，∴a＜0；∵圖象的左側(cè)可以看作是反比例函數(shù)圖象平移得到，由圖可知向左平移，∴b＜0；故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象；能夠通過已學(xué)的反比例函數(shù)圖象確定b的取值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、相交【分析】先根據(jù)題意判斷出直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】∵⊙O的半徑為6cm，圓心O到直線l的距離為5cm，6cm＞5cm，∴直線l與⊙O相交，故答案為：相交．【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當(dāng)d＜r時，直線與圓相交是解答此題的關(guān)鍵．14、【分析】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，必須閉合，同時,中任意一個關(guān)閉時，滿足條件，從而求算概率．【詳解】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，必須閉合，同時,中任意一個關(guān)閉時，滿足：一共有：,,、,、,三種情況，滿足條件的有,、,兩種，∴能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：故答案為：．【點睛】本題考查概率運算，分析出所有可能的結(jié)果，尋找出滿足條件的情況是解題關(guān)鍵．15、4元或6元【分析】設(shè)每個遮陽傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤為S，每個每天應(yīng)收費（10+x）元，每天的租出量為（100-×10=100-5x）個，由此列出函數(shù)解析式即可解答．【詳解】解：設(shè)每個遮陽傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤為S，由此可得，

S=（10+x）（100-×10），

整理得S=-5x2+50x+1000，

=-5（x-5）2+1125，

因為每天提高2元，則減少10個，所以當(dāng)提高4元或6元的時候，獲利最大，

又因為為了投資少而獲利大，因此應(yīng)提高6元；

故答案為：4元或6元．【點睛】此題考查運用每天的利潤=每個每天收費×每天的租出量列出函數(shù)解析式，進一步利用題目中實際條件解決問題．16、【分析】首先得出正六邊形的邊長，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出.【詳解】解：如圖作正六邊形外接圓，連接OA，作OM⊥AB垂足為M,得到∠AOM=30°∵圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長為6∴AB=1則AM=，OA=1因而OM=OA·=正六邊形的邊心距是【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.18、．【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．三、解答題（共78分）19、，【分析】通過觀察方程形式，利用二次三項式的因式分解法解方程比較簡單．【詳解】解：原方程變形為∴，．【點睛】此題考查因式分解法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則．20、相似，見解析【分析】先得出，，再根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩個三角形相似即可判斷．【詳解】解：相似，理由如下：在矩形中，，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理，屬于中考?？碱}型．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接、，分別取、、的中點即可畫出△，（2）利用正弦函數(shù)的定義可知．由，即可解決問題．【詳解】解：（1）連接OA、OC，分別取OA、OB、OC的中點、、，順次連接、、，△即為所求，如圖所示，（2），，，，．，．【點睛】本題考查位似變換、平移變換等知識，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．注意：記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型．22、見解析【解析】試題分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠CDE=∠EDF，再由對頂角相等得出∠EDF=∠ADB，∠CDE=∠ADB．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，進而可得出結(jié)論．證明：∵DE平分∠CDF，∴∠CDE=∠EDF．∵∠EDF=∠ADB，∴∠CDE=∠ADB．∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．考點：圓周角定理．23、（1）證明見解析；（2）BE的長是【分析】（1）連接OC，根據(jù)條件先證明OC∥AD，然后證出OC⊥CD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的長，再根據(jù)條件證明△ECO∽△EDA，然后利用對應(yīng)邊成比例求出OC的長，再根據(jù)BE=AE﹣2OC計算即可．【詳解】（1）連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==15，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴∴解得：OC=，∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=，答：BE的長是．24、（1）30，6；（2）①；②≤t≤．【分析】（1）設(shè)點Q的運動速度為a，則由圖②可看出，當(dāng)運動時間為5s時，△PDQ有最大面積450，即此時點Q到達點B處，可列出關(guān)于a的方程，即可求出點Q的速度，進一步求出AB的長；（2）①如圖1，設(shè)AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，當(dāng)點O在QD上時，用含t的代數(shù)式分別表示出OF，QC的長，由OF＝QC可求出t的值；②設(shè)AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，⊙O與AD，BC的切點分別為N，G，過點Q作QH⊥AD于H，如圖2﹣1，當(dāng)⊙O第一次與PQ相切于點M時，證△QHP是等腰直角三角形，分別用含t的代數(shù)式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QP＝QH可求出t的值；同理，如圖2﹣2，當(dāng)⊙O第二次與PQ相切于點M時，可求出t的值，即可寫出t的取值范圍．【詳解】（1）設(shè)點Q的運動速度為a，則由圖②可看出，當(dāng)運動時間為5s時，△PDQ有最大面積450，即此時點Q到達點B處，∵AP＝6t，∴S△PDQ＝(60﹣6×5)×5a＝450，∴a＝6，∴AB＝5a＝30，故答案為：30，6；（2）①如圖1，設(shè)AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，當(dāng)點O在QD上時，QC＝AB+BC﹣6t＝90﹣6t，OF＝4t，∵OF∥QC且點F是DC的中點，∴OF＝QC，即4t＝(90﹣6t)，解得，t＝；②設(shè)AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，⊙O與AD，BC的切點分別為N，G，過點Q作QH⊥AD于H，如圖2﹣1，當(dāng)⊙O第一次與PQ相切于點M時，∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝90﹣4t﹣6t＝90﹣10t，PM＝PN＝60﹣4t﹣6t＝60﹣10t，∴QP＝QM+MP＝150﹣20t，∵QP＝QH，∴150﹣20t＝30，∴t＝；如圖2﹣2，當(dāng)⊙O第二次與PQ相切于點M時，∵AH+AP＝6t，AB+B