六年級奧數(shù)轉(zhuǎn)化單位1

轉(zhuǎn)化單位“1”

一、考點，難點回顧

1.找單位“1”

2.量率對應求解

3.百分比以及比聯(lián)合分數(shù)應用題考察。

二、知識點回顧

把不同的數(shù)量當作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下

轉(zhuǎn)化。

如果甲是乙的錯誤!，乙是丙的錯誤!，則甲是丙的錯誤!；如果甲是乙的

b

\F(a,b),則乙是甲的一；如果甲的錯誤!等于乙的錯誤!，則甲是乙

a

的錯誤!?錯誤!=錯誤!，乙是甲的錯誤!：錯誤!=錯誤!。

三、典型例題及課堂練習題

王牌例題1

晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的錯誤!，一第二天看了余下

的錯誤!，第二天比第一天多看了15頁.這本書共有多少頁？

【思路導航】根據(jù)已知條件可知.\f(1,4)是把全書的頁數(shù)看

2

做單位"1"的，而三是把第一天看后余下的頁數(shù)看做單位"1"的，這

O

兩個分數(shù)的單位"1"不統(tǒng)一，需要統(tǒng)一單位"I''才能解決問題.把全書

的頁數(shù)看做單位一，：根據(jù)一第一大看了全書的\千(1,4)"和"

第二天看了余下的\f(2,5)這兩個條件，可以求出第二天看的頁數(shù)

是全書貝數(shù)的(1-錯誤!)X錯誤!二錯誤!；又根據(jù)“第二天比第一天多看

3

了15頁”，用15：(―-\f(1,4))=300頁，即求出了全書的

頁數(shù)。

舉一反三1

1

1.有一批貨物，第一天運了這批貨物的z,第二天運的是第一天

3

的三~,還剩90噸.沒有運.這批貨物有多少噸？

b

2.修路隊在一條公路上施工.第一天修了這條公路的錯誤!，第二

2

天修了余下的》已知這兩天共修路1200米.這條公路全長多少米？

3.報工一批零件，甲先加工了這批零件的\f(2,5)，接著乙

4

加工了余下的,.已知乙加工的個數(shù)比甲少200個。這批零件共有多

少個？

王牌例題2

兩筐蘋果一共140個，甲筐蘋果個數(shù)的\f(3,8)等于乙筐蘋果

個數(shù)的錯誤!。甲、乙兩筐各有多少個蘋果？

【思路導航】解法一：根據(jù)條件可知，錯誤!是把甲筐蘋果個數(shù)看做單

1

位"1"的，—是把乙筐蘋果個數(shù)看做單位"1"的，需要統(tǒng)一單位

的量.如果把甲筐蘋果個數(shù)看做單位"I",根據(jù)"甲筐蘋果個數(shù)的等于

13

乙筐蘋果的彳”可知：乙筐蘋果個數(shù)是甲筐的@:錯誤「錯誤!，那么

兩筐蘋果的總個數(shù)就是甲筐的1十\f（3,4），，又已知"兩筐蘋

耗一共140個"，用140：錯誤！=80個，即求出了甲筐蘋果的個數(shù).

甲筐蘋果的個數(shù)：140:（1+錯誤!:錯誤!）=80（個）

乙筐蘋果的個數(shù):140-80=60（個）

解法二:如果把乙筐蘋果的個數(shù)看做單位"1",那么甲筐蘋果個數(shù)

是乙筐的錯誤!：錯誤!二錯誤!，兩筐蘋果的總個數(shù)就是乙筐的1+錯誤!二

\f（7,3）,乙筐蘋果的個數(shù)為：140：錯誤!=60（個）

乙筐蘋果的個數(shù)：140：（1+錯誤!：錯誤!）=60（個）

甲筐蘋果的個數(shù)：140—60=80（個）

答：甲筐有80個蘋果，乙筐有60個蘋果。

4

1.六⑷班共學生58人，已知女生人數(shù)的亍等于男生人數(shù)的錯誤!。

六⑷班男、女生各有多少人？

2.甲、乙兩個倉庫共存糧840噸，已知甲倉庫存糧的錯誤!等于乙倉

1

庫的3O甲、乙兩個倉庫各存糧多少噸？

3.有兩袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米質(zhì)量的

錯誤!等于第二袋大米的錯誤!，兩袋大米各重多少千克？

王牌例題2

某工廠有三個車間，第一車間的人數(shù)占三個車間總?cè)藬?shù)的25%,第

二車間人數(shù)是第三車間的\f(3,4)o已知第一車間比第二車間少

40人,三個車間一共有多少人？

【思路導航】二、三車間人數(shù)占總?cè)藬?shù)的(1-25%)=75%。第二車間

人數(shù)占總?cè)藬?shù)的75%的'千⑶4+3),以三個車間總?cè)藬?shù)為單位“1”

作轉(zhuǎn)化。

40：(75%X錯誤!-25%)=560人。

舉一反三3

1.某小學五年級三個班植樹，一班植樹的棵樹占三個班總棵樹的

\f(1,5)，二班與三班植樹的棵樹比是3:5,二班比三

班少植樹40棵。這三個班各植樹多少棵？

2.圖書角有故事書、科技書、文藝書這三種書，故事書的本書占

總數(shù)的錯誤!，科技書的本數(shù)是文藝書的錯誤!，文藝書比故事書少

20本。圖書角共有書多少本?

3.食堂買來蘿卜、青菜和土豆三種蔬菜。蘿卜的質(zhì)量占三種蔬菜

23

總質(zhì)量的工，青菜的質(zhì)量比土豆的少二，蘿卜的質(zhì)量比土豆的

少360千克。食堂買來蘿卜多少千克？

王牌例題4

牛的頭數(shù)比羊的頭數(shù)多25%,羊的頭數(shù)比牛的頭數(shù)少百分之幾？

【思路導航】解法一:根據(jù)“牛的頭數(shù)比羊的頭數(shù)多25%”，把羊

的頭數(shù)看做單位“1”，牛比羊多的頭數(shù)是羊的頭數(shù)的25%,那么牛的

頭數(shù)是羊的1+25%=125%,要求羊的頭數(shù)比牛的頭數(shù)少百分之幾，

也就是要求少的頭數(shù)是牛的頭數(shù)的百分之幾。

25%：(1+25%)=20%

解法二：牛的頭數(shù)：羊的頭數(shù)=(1+25%)：1=5:4

(5-4)5=20%

舉一反三4

1.甲倉存糧的噸數(shù)比乙倉的少40%,乙倉存糧的噸數(shù)比甲倉多百

分之幾？

2

2.男生比女生少,，女生比男生多幾分之幾？

3.水結(jié)成冰體積增加錯誤!，冰化成水體積減少幾分之幾？

王牌例題5

樂樂服裝公司進了一批兒童服裝,按進價的40%作為利潤來定售

價。當售出這批服裝的90%以后，決定換季減價售出，剩下的兒童服裝

全部按定價的五折出售，這批兒童服裝全部售完后實際可獲利百分之

幾？

【思路導航】將進價看做“1”售出這批服裝90%的收入是進價的

(1+40%)X90%=126%

剩下的收入相當于進價的(1-90%)X(1+40%)X50%=7%

實際可獲利126%+7%—1=33%

舉一反三5

1.甲、乙兩種商品成本共200元，甲商品按30%的利潤定價，乙商品

按20%的利潤定價，但出售時因商店"慶元旦大酬賓"，全部商品

按定價的九折銷售，結(jié)果賣出甲、乙兩種商品各一件可獲利27.7

元.求甲、乙兩種商品的成本各是多少元？

2.蘭蘭把父母給他的壓歲錢1500元存入銀行.銀行的存款年利率

為：三個月3.10%；半年3.30%;一年3.50%；二年

4.40%；三年5.00%；五年5.50%.請你結(jié)合銀行的人民

幣利率及實際情況幫蘭蘭設計一種存款方案.如果蘭蘭五年期

的1500元存款，再過3個月才到期，而現(xiàn)在又急用這筆錢，你

覺得蘭蘭怎樣做比較合算呢？

3.某商店的一種皮衣，銷售有一定困難，店老板核算一下：如果按

銷售價打九折出售，可盈利215元，如果打八折出售就要虧損

125元，那么這種皮衣的進價是多少元？

轉(zhuǎn)化單位“1”（二）

一、考點，難點回顧

1.有多個單位“1”，要確定下來把誰看作1

2.善于畫線段圖去解題

3.求解完了用“代入法”驗算

二、知識點回顧

我們必須重視轉(zhuǎn)化訓練.通過轉(zhuǎn)化訓練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實

質(zhì)，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力

三、典型例題及課堂練習題

王牌例題1

2

甲數(shù)是乙數(shù)的可，乙數(shù)是丙數(shù)的錯誤!，甲、乙、丙的和是216.甲、乙、

丙各是多少？

【思路導航】解法一:把丙數(shù)看做"I",甲、乙、丙三個數(shù)有如下關(guān)

系：

甲乙丙

錯誤!又錯誤尸錯誤！錯誤！"I"

丙：216H-(1+\f(3,4)+錯誤!X錯誤!)=96

3

乙：96X：=72

4

甲：96X錯誤!二48

解法二：可將"乙數(shù)是丙數(shù)的錯誤!"轉(zhuǎn)化成"丙數(shù)是乙數(shù)的錯誤!、

把乙數(shù)看做"I",甲、乙、丙三個數(shù)也有如下結(jié)果.其三者關(guān)系如下：

甲乙丙

\f(2,3)"I"

4

3

32

乙：216-4-(1+-+-)=72

甲：72義\f(2,3)=48

3

丙：72義彳=96

答：甲數(shù)是48,乙數(shù)是72,丙數(shù)是96.

舉一反三1

1.甲數(shù)是乙數(shù)的錯誤!，乙數(shù)是丙數(shù)的錯誤!，甲、乙、丙三數(shù)的和是

152.甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？

2.橘子的千克數(shù)是蘋果的\f(2,3),香蕉的千克數(shù)是橘子的

錯誤!，香蕉和蘋果共有220千克.橘子有多少千克？

3.某中學初中部三個年級中，七年級的學生數(shù)是八年級學生數(shù)的

\f(9,10)，八年級的學生數(shù)是九年級學生數(shù)的1錯誤!倍。這

個學校里九年級的學生數(shù)占初中部學生數(shù)的幾分之幾？

王牌例題2

某班共有學生51人，男生人數(shù)的錯誤!等于女生人數(shù)的錯誤!。這個班

男、女生各有多少人？

【思路導航】解法一：設男生人數(shù)為單位"1",則女生人數(shù)是男生人

數(shù)的錯誤!：錯誤尸錯誤!。

9

51^（1+-）=24（人）男51-24=27（人）

O

23

解法二：設女生人數(shù)為單位"1",則男生人數(shù)是女生人數(shù)的

8

"9°

51：（1+\f（8,9））=27（人）……女51-27=2

4（人）……男

23

解法三：男生人數(shù)：女生人數(shù)=w：7=8:9

o4

51X錯誤!=24（人）....男51X錯誤!=2

7（人）……女

舉一反三2

1.圖書館買來科技書和文藝書共340本，文藝書本數(shù)的錯誤!等于

4

科技書本數(shù)的Ko兩種書各買來多少本？

□

2.學校合唱團比舞蹈隊多24人，合唱團人數(shù)的錯誤!等于舞蹈隊人

數(shù)的錯誤!。合唱團和舞蹈隊各有多少人？

3.良店里有大米、面粉和玉米共900噸，大米質(zhì)量的'千（1,4）

等于面粉量的;，玉米的質(zhì)量是200噸.大米和面粉的質(zhì)量各是

多少噸?

王牌例題3

2

已知甲校學生數(shù)是乙校學生數(shù)的工，甲校的女生數(shù)是甲校學生數(shù)

□

21

的\f（3,10）,乙校的男生數(shù)是乙校學生數(shù)的百，那么兩校女生

□U

總數(shù)占兩校學生總數(shù)的幾分之幾？

【思路導航】解法一：把乙校學生數(shù)看做單位"1",則其他各個數(shù)

量所對應的分率如表所示：

學?？倲?shù)男生女生

甲錯誤!X錯誤尸錯誤！

\f(2,5)

錯誤！

乙11-錯誤戶錯誤！

[\f（2,5）義錯誤!+（1-錯誤!）]：（1+錯誤!）=錯誤!

舉一反三3

11

1.在一城市中，中學生數(shù)是居民的官,大學生數(shù)是中學生數(shù)的：,

O4

2

那么占大學生總數(shù)的工的理工科大學生是居民數(shù)的幾分之幾？

□

3

2.某人在一次選舉中，需z的選票才能當選，計算\f(2,3)的選

票后，他得到的選票已達到當選票數(shù)的\f(5,6),他還要得到剩下

選票的幾分之幾才能當選？，

3.某校有\(zhòng)f(3,5)的學生是男生，男生的錯誤!想當醫(yī)生，全

3

校想當醫(yī)生的學生的z是男生，那么全校女生的幾分之幾想當醫(yī)生？

王牌例題4

甲、乙兩堆棋子數(shù)相等，已知甲堆白子數(shù)是乙堆黑子數(shù)的錯誤!，乙堆

白子數(shù)是甲堆黑子數(shù)的錯誤!。甲堆黑子數(shù)是乙堆黑子數(shù)的幾分之幾？

［思路導航］

從圖中可以看出，因為甲、乙兩堆棋子數(shù)相等，再從甲堆黑子數(shù)中去掉

乙堆白子數(shù)，從乙堆黑子數(shù)中去掉甲堆白子數(shù)，余下的黑子數(shù)相等.所

以甲堆黑子數(shù)X乙堆黑子數(shù)

O

X（1一錯誤!）。

設乙堆黑子數(shù)為單位"I",（1-錯誤!）：（1-錯誤!）二錯誤！

答：甲堆黑子數(shù)是乙堆黑子數(shù)的錯誤！

舉一反三4

1.甲、乙兩班的同學人數(shù)相等，各有一些同學參加課外天文小組，

甲班參加天文小組的人數(shù)恰好是乙班沒有參加的人數(shù)的

\f（1,3）,乙班參加課外天文小組的人數(shù)是甲班沒有參加的人

數(shù)的錯誤!甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之

幾？

2.校合唱團和舞蹈隊的人數(shù)相等，合唱團的男生人數(shù)是舞蹈隊女

生人數(shù)的\f（2,3）,舞蹈隊男生人數(shù)是合唱團女生人數(shù)的

9

-o合唱團的女生人數(shù)是舞蹈隊女生人數(shù)的幾分之幾？

3.有三堆棋子，每堆棋子一樣多，并且都只有黑白兩色棋子.第一

堆中的黑子和第二堆中的白子一樣多，第三堆中的黑子占全部

黑子的錯誤!。把這三堆棋子集中在一起.白子總數(shù)占全部棋子總

數(shù)的幾分之幾？

王牌例題5

某廠男職工比全廠職工總?cè)藬?shù)的錯誤!多60人，女職工人數(shù)是男職

工的錯誤!，這個廠共有職工多少人？

【思路導航】根據(jù)女職工人數(shù)是男職工的錯誤!，可知男職工人數(shù)

是全廠職工總?cè)藬?shù)的錯誤!。

3

604-(-—r-\f(3,5))=400(人)

IIO

舉一反三5

1.一筐蘋果賣掉\f(1,5)后，又賣掉6千克，這時賣出的質(zhì)量

1

正好是剩下的2,這筐蘋果原來有多少千克？

2.甲、乙兩車共運一堆煤，運完時，甲車運了總數(shù)的］多12

噸，比乙車多運\f(1,2)o甲車運了多少噸？

3.紡織廠女工人數(shù)比全廠人數(shù)的75%還多100人，男工人

數(shù)是女工的錯誤！。這個紡織廠有男工多少人？

轉(zhuǎn)化單住“1"(三)

一、考點，難點回顧

1.題目里面有變量和不變量，不變量可被看作單位“1”

2.設法找到不變量

二、知識點回顧

解答較復雜的分數(shù)應用題時，我們往往從題目中找出不變的量，

把不變的量看做單位"I”,將已知條件進行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當

于單位"1"的幾分之幾，再列式解答.

三、典型例題及課堂練習題

王牌例題1

有兩筐梨，乙筐梨的質(zhì)量是甲筐的\千（3,5）,從甲筐取出5千克

梨放入乙筐后，乙筐的梨的質(zhì)量是甲筐的錯誤!。甲、乙兩筐梨共重

多少千克？

【思路導航】由于題中兩筐梨的總質(zhì)量沒有變，我們把兩筐梨的總

質(zhì)量看做"1”,則原來甲筐梨的質(zhì)量占總質(zhì)量的錯誤!，后來甲筐梨的

質(zhì)量占總質(zhì)量的錯誤!.所以，5千克梨相當于總質(zhì)量的（錯誤!-錯誤!）=

錯誤!。即

5：（錯誤!一錯誤!）=80（千克）

答：甲、乙兩筐梨共重80千克。

舉一反三1

1.某小學低年級原有少先隊員是非少先隊員的\f（1,3）,后來

又有39名同學加入了少先隊組織。這樣，少先隊員的人數(shù)是非

少先隊員的錯誤!。低年級有學生多少人？

2.王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的錯誤!，后來從其

中又發(fā)現(xiàn)2個不合格產(chǎn)品，這時算出產(chǎn)品合格率是94%.合格產(chǎn)

品共有多少個？

3.某校六年級上學期男生占總?cè)藬?shù)的54%,本學期初轉(zhuǎn)進3名女

生，轉(zhuǎn)走3名男生，這時女生占總?cè)藬?shù)的48%.現(xiàn)有男生多少名？

王牌例題2

某學校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的錯誤!。后來又買進2

0根長跳繩，這時長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的錯誤!。這個學校

現(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是多少根？

【思路導航】解法一：我們應特別注意題中"\f(3,8)"與"希"

這兩個分數(shù)的單位"1"不相同.根據(jù)短跳繩的根數(shù)沒有變，我們把短

跳繩的根數(shù)看做"I",可以得出原來的長跳繩根數(shù)占短跳繩的

\f（3,8-3），后來的長跳繩根數(shù)是短跳繩的/J。這樣就找到20

根長跳繩相當

子短跳繩的（錯誤!-錯誤!）=錯誤!，從而求出短跳繩的根數(shù).再用短跳繩

的根數(shù)除以（1-看）就可求出這個學?，F(xiàn)有跳繩的總數(shù).即

20：（錯誤!一錯誤!）：（1一錯誤!）二60（才艮）

答：這個學?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是60根.

舉一反三2

1.閱覽室看書的同學中，女同學占錯誤!，從閱覽室走出5位女同學

后，看書的同學中，女同學占錯誤!。原來閱覽室里一共有多少名

同學在看書？

2.一堆什錦糖，其中奶糖占45%再放入16千克其他糖后，奶糖

只占25%.這堆糖中有奶糖多少千克？

5

3.數(shù)學課外興趣小組，上學期男生占g,這學期增加21名女生后,

男生就只占錯誤!了.這個小組現(xiàn)有女生多少人?

王牌例題3

有兩段布，一段布長40米，另一段布長30米，把兩段布都用去同樣

長的一部分后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的

錯誤!，每段布用去多少米？

【思路導航】題中兩段布長度的差沒有變，兩段布用去前與用去

后的長度差都是（40-30）=10米，10米相當于長的一段布所剩（1-

錯誤!）二錯誤!，所以，長的一段布所剩的米數(shù)是（10：錯誤!）=25（米），用

去（40-25）=15米.所以

40—（40-30）：（1-錯誤D=15（米）

答:每段布用去15米.

舉一反三3

1.有兩根塑料繩，一根長80米，另一根長40米，如果從兩根繩上

各剪去同樣長的一段后，短繩剩下的長度是長繩剩下的錯誤!。

兩根繩各剪去多少米？

5

2.今年父親40歲，兒子12歲，當兒子的年齡是父親的適時，兒子

多少歲？

3.倉庫里原來存的大米和面粉袋數(shù)相等，運出800袋大米和500

袋面粉后，倉庫里所剩的大米袋數(shù)是面粉的\f(3,4)o倉庫

里原有大米和面粉各多少袋？

王牌例題4

某商場原有臺式電腦、筆記本電腦共630臺，其中臺式電腦占

\f(1,5),后來又運進一些臺式電腦.這時臺式電腦占兩種電腦總

臺數(shù)的30%,問：又運進臺式電腦多少臺？

【思路導航】題中筆記本電腦的臺數(shù)沒有變，而且這個不變的量

能夠先求出來，它是：630X(1-\f(1,5))=504(臺).進而我們

又可以根據(jù)筆記本電腦的臺數(shù)沒有變，它等于后來總數(shù)的(1-30%)=

70%,求出后來的總數(shù)，再用后來的總數(shù)減去原來的總數(shù)就可以求出

又運進臺式電腦的臺數(shù).列算式為：

630X(1-\f(1,5))(1-30%)-630=90

(臺)

答：又運進臺式電腦90臺.

舉一反三4

1.書店運來科技書