2022-2023學(xué)年湖北省武漢市江漢區(qū)度第一期期數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，若∠BAC′=80°，則∠B′AC=（）‘A．20° B．25° C．30° D．35°2．下列事件中，必然發(fā)生的事件是（）A．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰C．地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)D．測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為－150℃3．下列對(duì)于二次根式的計(jì)算正確的是()A． B．2＝2C．2＝2 D．2＝4．如圖，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角,則tan∠AOB（）A． B． C．1 D．5．已知點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，當(dāng)x1＜x2＜0＜x3時(shí)，y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y16．方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝3 C．， D．，7．如圖，拋物線(xiàn)的圖像交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．已知，且α是銳角，則α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．不確定9．如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，已知?jiǎng)t下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．10．下列說(shuō)法正確的是（）A．垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) B．經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓C．圓的切線(xiàn)垂直于圓的半徑 D．每個(gè)三角形都有一個(gè)內(nèi)切圓二、填空題(每小題3分,共24分)11．編號(hào)為2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個(gè)球，抽中編號(hào)是偶數(shù)的概率是___．12．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)，使它的圖象與直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)________．13．若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為_(kāi)_______．14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為_(kāi)_______(結(jié)果保留π)．15．點(diǎn)M（3，）與點(diǎn)N（）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則________.16．如圖，是的中線(xiàn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，若，則___________.17．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a2+b2+2ab的值是____________.18．A、B為⊙O上兩點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)（與A、B不重合），若∠ACB=100°，則∠AOB的度數(shù)為_(kāi)___°．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計(jì)算：|﹣|+cos30°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0（2）若，求?（a﹣b）的值．20．（6分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求二次函數(shù)的解析式．（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．21．（6分）已知AD為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，分別過(guò)A，D兩點(diǎn)作BC的垂線(xiàn)，垂足分別為B，C，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC相交于點(diǎn)E．（1）求證：△ABM∽△MCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的長(zhǎng)．22．（8分）隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會(huì)為了解節(jié)能減排、垃圾分類(lèi)知識(shí)的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類(lèi)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm，P為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線(xiàn)PC方向以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=2.5s時(shí)，判斷直線(xiàn)AB與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）已知⊙O為Rt△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．24．（8分）如圖，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，E為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，DG∥AB，求證：DF＝BG．25．（10分）已知：關(guān)于x的方程，根據(jù)下列條件求m的值．（1）方程有一個(gè)根為1；（2）方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和與積相等．26．（10分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度即是圖形旋轉(zhuǎn)的角度，可直接得出∠C′AC=30°，由∠BAC′=80°可得∠BAC=∠B′AC′=50°，從而可得結(jié)論.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠BAC=∠B′AC′，∵∠C′AC=30°，∴∠BAC=∠B′AC′=50°，∴∠B′AC=20°.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、B【解析】解：A．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰，是必然事件；C．地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)，是隨機(jī)事件；D．測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為－150℃，是不可能事件．故選B．3、C【解析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式=2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝2，所以C選項(xiàng)正確；D、原式＝6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4、C【分析】連接AB，分別利用勾股定理求出△AOB的各邊邊長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理求得△ABO是直角三角形，再求tan∠AOB的值即可．【詳解】解：連接AB如圖，利用勾股定理得，，∵，,∴∴利用勾股定理逆定理得，△AOB是直角三角形∴tan∠AOB==故選C【點(diǎn)睛】本題考查了在正方形網(wǎng)格中，勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用.5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)為y=-，可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，進(jìn)而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系．【詳解】解：∵反比例函數(shù)為y=-，∴函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．6、D【分析】先將方程左邊提公因式x，解方程即可得答案．【詳解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開(kāi)平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．7、B【分析】A根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的位置即可判斷A正確；圖象開(kāi)口方向，與y軸的交點(diǎn)位置及對(duì)稱(chēng)軸位置可得，，即可判斷B錯(cuò)誤；把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式即可判斷C；把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式即可判斷D；【詳解】解：觀(guān)察圖象可知對(duì)稱(chēng)性，故結(jié)論A正確，由圖象可知，，，，故結(jié)論B錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，，故結(jié)論C正確，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，故結(jié)論D正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)與同號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱(chēng)軸在軸左；當(dāng)與異號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱(chēng)軸在軸右．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)：拋物線(xiàn)與軸交于；拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△時(shí)，拋物線(xiàn)與軸有2個(gè)交點(diǎn)；△時(shí)，拋物線(xiàn)與軸有1個(gè)交點(diǎn)；△時(shí)，拋物線(xiàn)與軸沒(méi)有交點(diǎn)．8、C【分析】根據(jù)sin60°＝解答即可．【詳解】解：∵α為銳角，sinα＝，sin60°＝，∴α＝60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各項(xiàng)即可．【詳解】選項(xiàng)A，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，在Rt△ABC中，tanα＝，即BC＝m?tanα，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD＝，選項(xiàng)D正確.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)與圓有關(guān)的基本概念依次分析各項(xiàng)即可判斷．【詳解】A．垂直于半徑且經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，注意要強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過(guò)切點(diǎn)”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．經(jīng)過(guò)不共線(xiàn)的三點(diǎn)一定可以作圓，注意要強(qiáng)調(diào)“不共線(xiàn)”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，注意強(qiáng)調(diào)“過(guò)切點(diǎn)”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．每個(gè)三角形都有一個(gè)內(nèi)切圓，本選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)圓的切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是注意與圓有關(guān)的基本概念中的一些重要字詞，學(xué)生往往容易忽視，要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】直接利用概率公式求解可得．【詳解】在這5個(gè)乒乓球中，編號(hào)是偶數(shù)的有3個(gè)，所以編號(hào)是偶數(shù)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．12、（答案不唯一）【分析】直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一三象限，所以只要找到一個(gè)過(guò)二、四象限的函數(shù)即可.【詳解】∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一三象限，圖象在二、四象限∴兩個(gè)函數(shù)無(wú)公共點(diǎn)故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．14、【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ABC中，求出AB長(zhǎng)，繼而求得CD長(zhǎng)，繼而根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD為半徑的圓的周長(zhǎng)是：4π．故直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：2××4π×=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確求出旋轉(zhuǎn)后圓錐的底面圓半徑是解題的關(guān)鍵．15、-6【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，列方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴b+3=0，a-1+4=0，即：a=﹣3且b=﹣3，∴a+b=﹣6【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.16、5【分析】過(guò)D點(diǎn)作DH∥AE交EF于H點(diǎn)，證△BDH∽△BCE，△FDH∽△FAE，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】過(guò)D點(diǎn)作DH∥AE交EF于H點(diǎn)，∴∠BDH=∠BCE，∠BHD=∠BEC,∴△BDH∽△BCE同理可證：△FDH∽△FAE∵AD是△ABC的中線(xiàn)∴BD=DC∴又∴∴∴故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形，找到兩隊(duì)相似三角形之間的聯(lián)系是關(guān)鍵.17、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1.∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1.18、160°【分析】根據(jù)圓周角定理，由∠ACB=100°，得到它所對(duì)的圓心角∠α=2∠ACB=200°，用360°-200°即可得到圓心角∠AOB．【詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，

而∠ACB=100°，

∴∠α=200°，

∴∠AOB=360°-200°=160°．

故答案為：160°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．三、解答題(共66分)19、（1）﹣；（2）【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）已知等式整理得到a＝2b，原式約分后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）原式；（2）已知等式整理得：，即，代入，則原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）D（﹣2，3）；（2）二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．【詳解】試題分析：（1）由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性來(lái)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的方程組，通過(guò)解方程組求得它們的值即可；（3）由圖象直接寫(xiě)出答案．試題解析：（1）∵如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，∴對(duì)稱(chēng)軸是x==﹣1．又點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴D（﹣2，3）；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），根據(jù)題意得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（3）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．考點(diǎn)：1、拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；2、待定系數(shù)法；3、二次函數(shù)與不等式（組）．21、（1）證明見(jiàn)解析（2）4【分析】（1）由AD為直徑，得到所對(duì)的圓周角為直角，利用等角的余角相等得到一對(duì)角相等，進(jìn)而利用兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似即可得證；（2）連接OM，由BC為圓的切線(xiàn)，得到OM與BC垂直，利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理即可求出所求．【詳解】解：（1）∵AD為圓O的直徑，∴∠AMD=90°．∵∠BMC=180°，∴∠2+∠3=90°．∵∠ABM=∠MCD=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，∴△ABM∽△MCD；（2）連接OM．∵BC為圓O的切線(xiàn)，∴OM⊥BC．∵AB⊥BC，∴sin∠E==，即=．∵AD=8，AB=5，∴=，即OE=16，根據(jù)勾股定理得：ME===4．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義以及切線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）50，360；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖示，可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)求出不了解的百分比估計(jì)即可；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可.試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%，由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調(diào)查的學(xué)生有（人）由餅圖可知：“不了解”的概率為，故1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為（人）（2）樹(shù)狀圖：由樹(shù)狀圖可知共有12種結(jié)果，抽到1男1女分別為共8種．∴考點(diǎn)：1、扇形統(tǒng)計(jì)圖，2、條形統(tǒng)計(jì)圖，3、概率23、（1）相切，證明見(jiàn)解析；（2）t為s或s【分析】（1）直線(xiàn)AB與⊙P關(guān)系，要考慮圓心到直線(xiàn)AB的距離與⊙P的半徑的大小關(guān)系，作PH⊥AB于H點(diǎn)，PH為圓心P到AB的距離，在Rt△PHB中，由勾股定理PH，當(dāng)t=2.5s時(shí)，求出PQ的長(zhǎng)，比較PH、PQ大小即可，（2）OP為兩圓的連心線(xiàn)，圓P與圓O內(nèi)切rO-rP=OP,圓O與圓P內(nèi)切，rP-rO=OP即可．【詳解】（1）直線(xiàn)AB與⊙P相切．理由：作PH⊥AB于H點(diǎn)，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10，∴AB=2AC=20，BC=，∵P為BC的中點(diǎn)∴BP=∴PH=BP=，當(dāng)t=2.5s時(shí)，PQ=，∴PH=PQ=∴直線(xiàn)AB與⊙P相切，（2）連結(jié)OP，∵O為AB的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)，∴OP=AC=5，∵⊙O為Rt△ABC的