高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊《1 4 1 充分條件與必要條件》同步練習(xí)（含解析）

人教A版（2019）必修第一冊《1.4.1充分條件與必要條

件》同步練習(xí)

-、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.（5分）集合/={x|x=pfcGZ},B={x|x=k,kEZ）,C={x|x=fc+G

Z},0={x|%=k+|,/c€Z},則下面正確的是（）

A.CUD=BB.CD=AC.B\JC=AD.BUCUD=A

2.（5分）定義：設(shè)函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镈,如果使得/（x）在上的值

域?yàn)閯t稱函數(shù)/'（x）在［犯可上為“等域函數(shù)”，若定義域?yàn)镋，e2］的函數(shù)g（x）=

c?c>0,c芋1）在其定義域的某個區(qū)間上為“等域函數(shù)”，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為0

入M）B.

212_1

C.［e丐e可D.［ee7,ee）

3.（5分）已知x,y為正實(shí)數(shù)，則人一y>2”是"2、一2〃>3"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4（5分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?禹,則“函數(shù)f（x）在［0,1］上單調(diào)遞增”是“函數(shù)/（無）

在［0,1］上的最大值為/⑴”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.（5分）若a,b是任意實(shí)數(shù)，且a>b,則（）

A.->1B.Va>VF

b

C.lg（a-b）>0D.（1）a<（i）b

6.（5分）若l<a<2,-l<b<3,則a-b的值可能是（）

A.4B.2C.-2D.-4

7.（5分）已知sing—a）=%則cos（9+2a）的值（）

7I17

A.--B.-iC.-D.-

9339

8.（5分）函數(shù)y=/+ln|x|的圖象大致為（）

-、填空題（本大題共5小題，共25分）

9.（5分）【例3】已知不等式a-+bx+cNO的解集為{x|-[sxW2},則不等式

ex2+bx+a<;0的解集為.

10.（5分）50名學(xué)生做物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做的正確得有40人，化學(xué)

實(shí)驗(yàn)做的正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯的有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有

人.

11.（5分）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/Xx）：.

①/0及2）=〃%1）〃%2）；②當(dāng)X6（0,+8）時，/'（%）>0；③f（%）是奇函數(shù).

12.（5分）已知函數(shù)滿足如下條件：

①函數(shù)在R上單調(diào)遞增；

②函數(shù)/（x）<0恒成立.

滿足上述兩個條件的一個函數(shù)解析式是.

13.（5分）古埃及數(shù)學(xué)中有一個獨(dú)特現(xiàn)象：除了|用一個單獨(dú)的符號表示以外，其他分

數(shù)都要寫成若干個分?jǐn)?shù)和的形式，例如㈠/卷可以這樣來理解：假定有2個面包，

要平均分給5個人，每人分J將剩余j再將這J分成5份，每人分得白，這樣每人分得：+

白，同理可得；=；+$[=；+2.........按此規(guī)律，則2=_______,（n=5,7,9,11,...）

1574289545n

三、多選題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）下列命題正確的是（）

A.“a>1”是是<1”的必要不充分條件

a

B.命題T%o6（0,+8）,ln/=&-1”的否定是“V%€（0,+8）,InX0％-1”

C.若MN>0,則logaMN=logaM+logaN

D.若ac2>be2,則Q>b

15.（5分）已知a>0,b>0,設(shè)網(wǎng)二湍5,N:焉,則下列說法正確的是（）

A.M有最小值，最小值為1B.M有最大值，最大值為魚

C.N沒有最小值D.N有最大值，最大值為當(dāng)

16.(5分)設(shè)正實(shí)數(shù)％,y滿足2x+y=1,則()

A.%E(0j)B.xy的最大值為:

C.%2+y2的最小值為；D.4X+2y的最小值為4

17.(5分)已知集合4={x|x2—2x>0},B={x|l<x<3},則()

A.(CR4)UB={X|0<%<3}B.(CR4)nB={x\l<x<2}

C.AQ{(x,y)|x>3,y>2}=D.4n8是{x|2<%<5}的真子集

18.(5分)已知:《a《兀，兀404學(xué)sin2a=pcos(a+0)=一蘇則()

Vio.Vs

AA.cosa=------BD.sina—cosa=—

105

C.B—a=—D.cosacosB=——

產(chǎn)4產(chǎn)5

四、解答題(本大題共5小題，共60分)

19.(12分)已知集合/={到14％—1<4},B={x|-2<x<3],C=[x\2a-l<

%<2Q+1}.

(1)若xe。是"G父的充分條件，求實(shí)數(shù)Q的取值范圍；

(2)若G4n8)UC,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

20.(12分)兩角和與差的正弦公式

sin(a+/?)=；

sin(a—0)=.

21.(12分)已知全集U=R,集合A={x|l<2x<8},B={x|x2<x+2}.

(I)求4必；

(11)求4口((：網(wǎng).

22.(12分)⑴已知cosa=2,cos(a—3)=卷，且0V夕Va<]求/?；

(2)若cos(a+/?)=，，cos(a—夕)=|,求tanatanQ的值.

23.(12分)若si*-a)=-#喏+A)=今其中WV;a<;翡<;0V;5,求a+夕的

值.

答案和解析

1.【答案】D;

【解析】解：CUD={x|x=k+/或％=/c+1,k6Z}=A{x|x=k,kEZ}=B.故4

不成立.

CUD={x|x=fc+1，或x=fc4-1，fcGZ}=#{x|x=1,/cWZ}=4故8不成立.

BUC={x\x—k,或％=k+1，kWZ}W{x|x=g,k￡Z}=4故C不成立.

BUCUD={x|x=k,或％=k+1,或％=/c+|,k6Z}={x|x=^,kEZ}=A,故

。成立.

故選：D.

CUD={x|x=k+g,或x=fc4-kEZ}手B.CuD={x|x=k+?或％=fc4-

kGZ)=AA.BuC={x\x=k,或x=fc4-1，kwZ}H4BuCuD={x|x=k,或x=

左+5或％=k+|'k€Z}={x|x=6Z}=A.

此題主要考查集合的包含關(guān)系及其應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地

進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.

2.【答案】D;

【解析】解：由題意得，函數(shù)g(x)的圖象與直線y=x在E，e2］上有兩個交點(diǎn)，即方程

cx=x在E，e2］上有兩個不等實(shí)根，

即Inc=號在&e2］上有兩個不等實(shí)根.

設(shè)函數(shù)九(x)=?(：4x&e?),*(x)=8^,

當(dāng);《x<e時，〃(x)>0,函數(shù)h(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)eVx《e2時，?(%)V0,函數(shù)<%)單調(diào)遞減.

所以/i(x)在x=e處取得極大值，也是最大值，為/i(e)=:

又九C)=-e,/i(e2)=5，

o121

故W<Inc<解得e&<c<ee.

e，e

故選：D.

由題意可得函數(shù)g(x)的圖象與直線y=x在E，e2］上有兩個交點(diǎn)，即Inc=等在弓泮?］上

有兩個不等實(shí)根.構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值與區(qū)間端點(diǎn)值，數(shù)形結(jié)合求解即

可.

此題主要考查了導(dǎo)數(shù)的新定義問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

3.【答案】A;

【解析】

此題主要考查了充分必要條件的判斷，考查了不等式的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.解：

□□x-y>2,D2X-2y>2y+2-2y>2y(22-1)>3,口充分性成立，

□當(dāng)x=5,y=4時，則25-24=16>5,但x-y=l<2,□必要性不成立，

□x-y》2是2*-2、>4的充分不必要條件，故選：A.

4.【答案】A;

【解析】解：若函數(shù)/(x)在［0,1］上單調(diào)遞增，

則函數(shù)/(x)在［0,1］上的最大值為f(l),

若f(x)=(x-l)2,則函數(shù)f(x)在［0,1］上的最大值為f(l),

但函數(shù)/'(x)在［0,1］上不單調(diào)，

故選：A.

根據(jù)充分、必要條件的定義，判斷命題的真假性即可.

此題主要考查了充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】D;

【解析】

此題主要考查比較大小，涉及不等式的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與累函數(shù)的性質(zhì)，

屬于基礎(chǔ)題.

由題意可知a>b，對于選項(xiàng)4、B、C舉出反例判斷即可，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷

D.

解：若a>0,b<0,則：<1,故4錯誤；

若a、b為負(fù)數(shù),則命,仍無意義，故B錯誤；

若0<。一匕<1,則lg(a-b)V0,故C錯誤；

因?yàn)閒(x)=G尸在R上單調(diào)遞減，a>b,

所以G)a<G)b，故D正確.

故選。.

6.【答案】B;

【解析】解：由于一1<6<3,所以一3<-6<1,

由于1<a<2,

故—2Va—bV3,

故選：B.

直接利用不等式的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.

此題主要考查的知識要點(diǎn)：不等式的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思

維能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】A;

【解析】

此題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.

利用二倍角的余弦公式把要求的式子化為2cos2g+a)-1,再利用誘導(dǎo)公式化為

2sin2@—a)-1,將條件代入運(yùn)算求得結(jié)果.

6

解：??,cos(g+2a)=cos2(；+a)

=2cos2G4-a)—1=2sin2(^—a)—1

=2x(i)2-1=-?

故選4

8.【答案】A;

【解析】此題主要考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性

和函數(shù)值的變化趨勢，屬于基礎(chǔ)題.

先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.解：

/(—x)=x2+ln|x|=/(x),

y=f(x)為偶函數(shù)，

:y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B,c,

當(dāng)%>0時，y=+inx為增函數(shù)，故排除D.

故選力.

9.【答案】同一3<;%*｝;

【解析】略

10.【答案】25;

【解析】

此題主要考查韋恩圖得應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題目，

結(jié)合已知利用韋恩圖分析求解即可.

解：根據(jù)題意可設(shè)4=｛物理實(shí)驗(yàn)做正確的學(xué)生｝,B=｛化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的學(xué)生｝,并將兩

種實(shí)驗(yàn)都做對的學(xué)生記為x人，則可用文氏圖將其關(guān)系表示如下：

結(jié)合文氏圖及題意知(40-x)+x+(31-x)+4=50,解之得x=25,

即兩種實(shí)驗(yàn)都做對的學(xué)生為25人.

故答案為25.

11.【答案】/(X)=x2;

【解析】

此題主要考查了幕函數(shù)的求導(dǎo)公式，奇函數(shù)的定義及判斷，考查了計(jì)算能力，屬于基

礎(chǔ)題.

22

函數(shù)f(x)=X,/(X1X2)=(%1%2)=xfxf=/(Xi)f(X2)滿足①，求出導(dǎo)函數(shù),可判斷

滿足②③.

解:fG)=X2時,/'(久/2)=(3)2=Xlxj=/(Xi)/(X2)：

當(dāng)x6(0,+8)時，f(x)=2x>0；/'(%)=2x是奇函數(shù).

故答案為：/(X)=X2.

12.【答案】*(答案不唯一);

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)/(乃<0恒成立，

故可以考慮指數(shù)函數(shù)類型，

結(jié)合函數(shù)在R上單調(diào)遞增，

所以得到函數(shù)/(x)=—點(diǎn)

故答案為：-京答案不唯一).

函數(shù)/(x)<0恒成立，故可以考慮指數(shù)函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案.

此題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性以及值域的理解與應(yīng)用，解答該題

的關(guān)鍵是掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】—不

71+1n(n+l)

【解析】解：1=9+已可以這樣來理解：假定有2個面包，要平均分給5個人，

每人分那剩余;，再將這沙成5份，每人分得會，這樣每人分得|+表，

同理可得”[+點(diǎn),[=：+總…,

假設(shè)有兩個面包分給n(n=5,7,9,11,…)個人,

每人分工務(wù)不夠，每人分金T則余金工，

222

再將這焉分成幾份，每人得薪于這樣每人分得三+

叱+ijn+in(n+l)

22,2

一=----1-----------

nn+1n(n+l)

故答案為：-4-+-^-.

n+ln(n+l)

由已知中|=1+套，可以這樣來理解：假設(shè)有2個面包，分給5個人，每人分;不夠，

每人分3將剩余：，再將這《分成5份，每人分得會，這樣每人分得:+土，類比推理能求

出結(jié)果.

此題主要考查簡單的類比推、數(shù)學(xué)文化等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】BD;

【解析】解：對于力，由工<1,可得a<0或a>l,

a

所以“a>1”是個<1”的充分不必要條件，故4錯誤；

a

對于8,由于特稱命題的否定是全稱命題，則命題G(0,+8),lnx0=x0-1”的否

定是“VxC(0,+8),Inxx—1",故B正確；

對于C,若M<0,N<0,滿足MN>0,但loga"與logaN無意義，故C錯誤；

對于D,若。。2>兒2,則C?>0,可得tz>b,故。正確.

故選：BD.

由充分必要條件的定義即可判斷4由命題的否定即可判斷8；由對數(shù)的性質(zhì)即可判斷

C；由不等式的性質(zhì)即可判斷D.

此題主要考查命題真假的判斷，考查充要條件的判斷，命題的否定，對數(shù)的性質(zhì)，不

等式的基本性質(zhì)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】BC;

【解析】解：“2="2：町2=1+居22黑=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，

a+ba+b2ab

故”《遮，即M的最大值為迎，A錯誤，B正確；

2=/1=白《；，則N0<N《；，即N沒有最小值，有最大值"

az+Dz-4.-222

ab

故選：BC.

由已知結(jié)合基本不等式及不等式的性質(zhì)分別求解M,N的取值范圍，進(jìn)而可求判斷.

這道題主要考查了基本不等式及不等式的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解答該題的關(guān)鍵是不等式

性質(zhì)的熟練應(yīng)用.

16.【答案】AC;

【解析】解：4T正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=1,[0<2x=1-y<1,解得0<x<5

即xe(0,》,因此正確；

B「.,正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=1,二1》2.y/2xy,解得xy《當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=]時取

等號，因此不正確；

C.r正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=1,二y=1—2x,xe(0,1),

???x2+y2=x2+(1-2x)2=5(x-1)2+：》：，x=|時取等號，因此正確；

D「.?正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=1,；.4*+2、=22x+2、>2VB3=2J22x+y=272,

當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=[時取等號，因此不正確.

故選：AC.

A.根據(jù)正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=l,可得0<2x=1-y<1,解得x范圍即可判斷出正

誤；

B.由正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=l,利用基本不等式即可判斷出正誤；

C.由正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=l,可得y=l-2x,x6(0,i)>KAx2+y2,利用二次

函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤；

D.由正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=l,可得4*+2、=22x+2匕結(jié)合基本不等式即可判斷

出正誤.

此題主要考查了基本不等式的應(yīng)用、二次函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)，考查了

推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】ACD;

【解析】解：A={x|x<0,或x>2},CRA={x|04x42}.

所以(CR4)UB={x|04x<3},(CRA)CB={x[l<x<2},A^B={x\2<x<

3}U{x[2<x<5},故4正確，B錯誤，D正確.

因?yàn)閧(%丫)1%>34>2}為點(diǎn)集，而4為數(shù)集，所以An{(x,y)|尤>3,y>2}=1,故

C正確.

故選：ACD.

解不等式求出4及CR4再計(jì)算(CRA)UB,(CR4)CB,AQB.

此題主要考查解一元二次不等式，集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】BC;

【解析】

此題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)公式，是中檔題.

先根據(jù)sin2a=￡判斷角a的范圍，再根據(jù)cos2a求cosa；根據(jù)平方關(guān)系，??rsina-

cosa的值；利用公式cos(0-a)=cos[(a+0)-2a]求值，并根據(jù)角的范圍判斷角。一

a的值；利用公式cos(P+a)和cos(p—a),聯(lián)合求cosacos艮

解：①因?yàn)椋骸禷《無，所以襄2a42兀，

42

又sin2a=g>0,故有]42a《兀，<a<

解出cos2a=-|=2cos2a-1=cos2a=|cosa=y,故4錯誤；

②(sina—cosa)2=1—sin2a=

由①知：-<a<所以sina>cosa,

42

所以sina—cosa=，，故B正確；

③由①知：/《a<%而兀40<學(xué)，所以,<a+。<2K,

4224

又cos(a+p)=—^|<0,所以曰<a+p<y,

解得sin(a+B)=-黑,

所以cos(°-a)=cos[(a+p)-2a]=-^x(-|)+(-*xg=一/，

又因?yàn)間<a+p<y,一冗<—2a<—p

所以(4p-a(兀，有p-a=與，故C正確；

④由cos(a4-p)=——=>cosacosp—sinasinp=——?

由③知，cos(p—a)=cosacosP+sinasinp=——,

兩式聯(lián)立得：cosacosp=—哈，故D錯誤.

故選BC.

19.【答案】解：(1)集合A={x|lWx-l*}={x|2WxW5},C={x|2a-1<x<2a+l},

Vxec是“xeA”的充分條件,

???豪+表1解得*aW2,

Za—1>z2

，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[|,2];

(2)A={x|1<x-1<4}={x|2<x<5},B={x|-2<x<3},C=(x|2a-l<x<2a+l},

.*.ADB={x|2<x<3},(AAB)UC,

畸*；，解得<a<|,

實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,;

【解析】

(1)求出集合4,利用x6C是“x64”的充分條件，列出不等式組，由此能求出實(shí)數(shù)a的

取值范圍；

(2)利用交集定義求出2CB,利用(