高一數(shù)學(xué)同步精美課件（北師大版2019必修第二冊）6.4.1直線與平面平行（課件）

6.4.1直線與平面平行授課教師：溫故知新1、直線在平面內(nèi)。2、直線與平面相交。3、直線與平面平行。aααaa∩α=Ma∥α∪aαaMα學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納出直線

2、會用三種語言準(zhǔn)確描述直線與平面平3、體悟判定定理中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想。能運(yùn)用與平面平行的判定定理。行的判定定理，理解判定定理的含義。線面平行的判定定理證明一些空間線面關(guān)系的簡單問題。直觀感受感受現(xiàn)實(shí)生活中線面平行的實(shí)際例子水平面直觀感受

在生活中，注意到門扇的兩邊是平的．當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時(shí)，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點(diǎn)，此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．直觀感受球場地面思考怎樣判定直線與平面平行呢？

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？a理性探究b如圖，平面外直線a平行于平面內(nèi)的直線b。（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線a與平面會相交嗎？歸納總結(jié)平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。直線與平面平行的判定定理(線線平行線面平行)歸納總結(jié)符號語言baaa////ababaT?t?yüì?典型例題例1空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB，AD的中點(diǎn).判斷EF與平面BCD的位置關(guān)系.ABCDEFα解設(shè)由相交直線BC，CD所確定的平面為α，如圖，連接BD.易見，EF不在平面α內(nèi).由于E，F(xiàn)分別為AB,AD的中點(diǎn)，所以EF∥BD.又BD在平面α內(nèi)，所以EF∥α.反思提升反思1：要證明線與面平行只需要在這個(gè)平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行。線線平行線面平行反思2：運(yùn)用定理的關(guān)鍵是在已知平面內(nèi)找平行線；找平行線又經(jīng)常會用到三角形中位線定理.轉(zhuǎn)化思想典型例題例2如圖所示，空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點(diǎn).試指出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況.BCEDGFAH典型例題反思領(lǐng)悟1.線面平行，通?？梢赞D(zhuǎn)化為線線平行來處理.2.尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定來完成.3.證明的書寫:三個(gè)條件“內(nèi)”、“外”、“平行”缺一不可.探究如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？aαb異面aαb平行探究若直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關(guān)系如何？aαb有無數(shù)條，這些直線之間互相平行.探究如果直線a與平面α平行，那么經(jīng)過直線a的平面與平面α有幾種位置關(guān)系？αa平行αa相交探究如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何？為什么？αabβ平行.因?yàn)閍∥α,所以a和α沒有公共點(diǎn).又因?yàn)閎在α

內(nèi)，所以b和a也沒有公共點(diǎn).而a和b都在平面β內(nèi)，又沒有公共點(diǎn)，所以a∥b.歸納總結(jié)αabβ如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么過該直線的任意一個(gè)平面與已知平面的交線與該直線平行.歸納總結(jié)

上述定理通常稱為直線與平面平行的性質(zhì)定理，該定理用符號語言可怎樣表述？αabβ分析比較直線和平面平行的判定定理:直線與直線平行直線與平面平行直線和平面平行的性質(zhì)定理.重點(diǎn)關(guān)注注意:平面外的一條直線只要和平面內(nèi)的任一條直線平行，則就可以得到這條直線和這個(gè)平面平行；但是若一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線并不是和平面內(nèi)的任一條直線平行，它只與該平面內(nèi)與它共面的直線平行．典型例題例1如圖A,B,C,D在同一平面內(nèi)，AB∥平面α,AC∥BD,且AC,BD與α分別交于點(diǎn)C,D求證:AC=BD.ADCBα證明連接CD.因?yàn)锳,B,C,D在同一平面內(nèi)，AB∥平面α，所以AB∥CD.又因?yàn)锳C∥BD,所以四邊形ABCD是平行四邊形因此AC=BD.典型例題例2如下圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：AP∥GH.典型例題解如右圖，連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)MO.又經(jīng)過PA與點(diǎn)G的平面交平面BDM于GH，∴AP∥GH.又∵M(jìn)O平面BDM，PA平面BDM，∴PA∥平面BDM.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn)．又∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)，∴MO∥PA.典型例題5、如圖,已知直線a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求證:b//α.證明過a作平面β,使它與平面α相交,交線為c.因?yàn)閍//b,所以,b//c.又因?yàn)閏?α,

b

α,所以

b//

α.因?yàn)閍//α,a?β,α∩β=c,所以

a//

c.

本課小結(jié)（1）線面平行的判定定理：b1ìa//

本課小結(jié)線線平行線面平行（將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題）（2）線面平行的判定方法；平行移動法平行四邊形法中位線法本課小結(jié)

如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直