（新知銜接）專題02 圓的周長（新知講練+高頻易錯點(diǎn)+六大考點(diǎn)講練+難度分層練）（學(xué)生版）-2024年新六年級數(shù)學(xué)暑假銜接講義（北師大版）

專題02圓的周長（新知講練+高頻易錯點(diǎn)+六大考點(diǎn)講練+難度分層練）編者的話：同學(xué)你好，這份講義包含：①新課講授知識精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識點(diǎn)運(yùn)用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升知識點(diǎn)應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好?、诟哳l易錯點(diǎn)撥精講：對常考題型易錯點(diǎn)內(nèi)容指點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和運(yùn)用，查漏補(bǔ)缺，給出解決方案，提高學(xué)生的解題謹(jǐn)慎度、細(xì)心度?、劭键c(diǎn)精講練：對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致劃分，逐個學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌握知識點(diǎn)的運(yùn)用技巧?、堋净A(chǔ)夯實(shí)+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點(diǎn)考察題型，達(dá)到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考點(diǎn)一：圓的周長 7考點(diǎn)二：半圓的周長 9考點(diǎn)三：圓的周長的應(yīng)用 10考點(diǎn)四：含圓的組合圖形的周長 11考點(diǎn)五：圓周率的歷史 14考點(diǎn)六：用轉(zhuǎn)化法求組合圖形的周長 15基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 17能力拔高練 241.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：認(rèn)識圓的周長和圓周率，初步理解和掌握圓周長的計算公式，能正確計算圓的周長。2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線圖形、圓的認(rèn)識，這些知識為本課的教學(xué)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。教材通過一系列的操作活動，讓學(xué)生在觀察、分析、比較、歸納中理解“圓的周長”的含義，經(jīng)歷圓周率的形成過程，推導(dǎo)圓周長的計算方法，為學(xué)習(xí)圓的面積、圓柱、圓錐等知識打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：通過探究圓的周長，滲透“化曲為直”的思想，培養(yǎng)抽象概括能力培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和審美意識，增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)新意識。小汽車?yán)@著圓的邊走，是小汽車?yán)@著圓的邊走，是圓的周長。車輪滾動一圈的長度是就是車輪滾動一圈的長度是就是圓的周長。圓是一個封閉圖形。圓是一個封閉圖形。 圍成圓的曲線的長叫圓的周長。圓的邊是彎曲的，那么如何測量車輪的周長呢？用圓片試試。提示：用自己喜歡的方法測量直徑是5厘米和8厘米圓片的周長。把圓片放在直尺上向右滾動一周。把圓片放在直尺上向右滾動一周。需注意：起點(diǎn)與零刻度線對齊，并在圓的起點(diǎn)處做好標(biāo)記。用線圍一圈，再測量線的長度。用線圍一圈，再測量線的長度。用繞線和滾動的方法可以把圓的周長化為直線來測量。猜猜圓的周長與什么有關(guān)？圓的周長與直徑有關(guān)正方形的周長是邊長的4倍，圓的周長與直徑也有倍數(shù)關(guān)系嗎？實(shí)驗(yàn)要求：1.拿出課前準(zhǔn)備得圓片，測量出圓片的周長與直徑。2.根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，完成下面的表格。觀察下表，你發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑有什么關(guān)系？在同一圓中，圓的周長總是直徑的3倍多一些。實(shí)際上，圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母π表示，計算時通常取3.14。思考：你能根據(jù)圓周長與直徑之間的關(guān)系，寫出圓的周長的計算方法嗎？如果用C表示圓的周長，那么可以寫成：C=πd如果已知半徑，怎么求呢？說說你的想法。自行車車輪的直徑是70cm，滾一圈有多遠(yuǎn)？C=πC=πd3.14×70=219.8（cm）答：滾一圈有219.8cm。這個圖形的周長指的是大圓周長的一半和一個小圓的周長之這個圖形的周長指的是大圓周長的一半和一個小圓的周長之和。先算大圓周長的一半，再算一個小圓的周長，然后再相加即可。先算大圓周長的一半，再算一個小圓的周長，然后再相加即可。大圓周長的一半：3×2×3.14÷2＝9.42（cm）小圓周長：3.14×3＝9.42（cm）圖形周長：9.42＋9.42＝18.84（cm）大圓周長：大圓周長：3×2×3.14＝18.84（cm）這個圖形的周長與大圓的周長相等。這個圖形的周長與大圓的周長相等。下面是1-10π得值，你能很快的記憶下來嗎？π的倍數(shù)表格歸納總結(jié)：圓的周長總是直徑的3倍多一些圓周率→π圓的周長＝圓周率×圓的直徑C=πd或C=2π知識點(diǎn)01:圓的周長的定義圓的周長是指圍成圓的曲線的長度。知識點(diǎn)02:圓的周長與直徑、半徑的關(guān)系與直徑的關(guān)系圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)，我們稱之為圓周率，用字母π表示。圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，但在計算時，我們通常取π≈3.14。圓的周長公式：C=πd或C=d×π（其中C代表圓的周長，d代表圓的直徑）。與半徑的關(guān)系已知半徑求周長，公式為：C=2πr（其中C代表圓的周長，r代表圓的半徑）。已知周長求半徑，公式為：r=C÷2π或r=C÷π÷2。知識點(diǎn)03:圓周率的歷史我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之使用“綴術(shù)”計算圓周率，最后得出了π的兩個分?jǐn)?shù)形式的近似值，并且精確地算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。隨著電子計算機(jī)的出現(xiàn)，圓周率小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字越來越多，到2002年，圓周率已經(jīng)可以計算到小數(shù)點(diǎn)后12411億位。易錯知識點(diǎn)01：圓的定義與性質(zhì)圓的定義：易錯點(diǎn)：混淆圓的定義，錯誤地認(rèn)為圓是由直線圍成的封閉圖形。正確理解：圓是由曲線圍成的封閉圖形，且圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等。圓的對稱性：易錯點(diǎn)：認(rèn)為圓的對稱軸是直徑，而非直徑所在的直線。正確理解：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是直徑所在的直線，而非直徑本身。圓心、半徑與直徑的關(guān)系：易錯點(diǎn)：混淆半徑與直徑的概念，或忘記它們之間的關(guān)系。正確理解：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。直徑是半徑的2倍，即d=2r。易錯知識點(diǎn)02：圓的周長與面積圓的周長公式：易錯點(diǎn)：忘記使用π的近似值3.14進(jìn)行計算，或混淆周長與面積的計算公式。正確理解：圓的周長公式為C=πd或C=2πr，其中π取近似值3.14進(jìn)行計算。圓的面積公式：易錯點(diǎn)：忘記面積公式中的平方運(yùn)算，或?qū)霃秸`認(rèn)為是直徑進(jìn)行計算。正確理解：圓的面積公式為S=πr2，其中r為圓的半徑。易錯知識點(diǎn)03：圓的畫法與實(shí)際應(yīng)用圓的畫法：易錯點(diǎn)：使用圓規(guī)畫圓時，固定點(diǎn)（圓心）或半徑（兩腳之間的距離）設(shè)置不準(zhǔn)確。正確操作：使用圓規(guī)畫圓時，確保固定點(diǎn)（圓心）穩(wěn)定，且兩腳之間的距離（半徑）保持不變。實(shí)際應(yīng)用中的易錯點(diǎn)：在解決實(shí)際問題時，如計算車輪的周長或面積時，容易忽略單位換算或?qū)嶋H情境中的限制條件。解決方法：在解決實(shí)際問題時，注意單位換算和題目中的限制條件，確保計算的準(zhǔn)確性?？键c(diǎn)一：圓的周長【典例精講】（23-24六年級上·山西呂梁·期末）我是小小的裁剪師！先裁下一張周長是25.12cm的圓形紙片，這張紙片的直徑是()cm，再沿直徑裁成兩個半圓，每個半圓的周長是()cm?！咀兪窖菥?1】（23-24六年級上·安徽亳州·期末）求陰影部分的周長。（π取3.14）【變式演練02】（21-22六年級上·陜西咸陽·期末）畫一個周長為12.56厘米的圓，并且在圖中標(biāo)出圓心O以及半徑的長度。（π取3.14）【變式演練03】（23-24六年級上·湖南懷化·期中）如圖甲、乙兩圖的直徑相等，甲圖陰影部分的周長（

）乙圖陰影部分的周長。A．大于 B．小于 C．等于【變式演練04】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）如圖，在一個正方形中放置一個最大的圓。這個圓的周長是多少？考點(diǎn)二：半圓的周長【典例精講】（2024六年級下·全國·專題練習(xí)）一個半圓的半徑為，那么，它的周長是（

）。A． B． C． D．【變式演練01】（23-24六年級上·廣東深圳·期末）一個半圓的半徑是3厘米，它的周長是（

）厘米。A．18.84 B．9.42 C．12.42 D．15.42【變式演練02】（2023·四川成都·小升初真題）將半徑分別是3厘米和2厘米的兩個半圓如圖放置，求陰影部分的周長?？键c(diǎn)三：圓的周長的應(yīng)用【典例精講】（23-24六年級上·陜西西安·期末）某廣場內(nèi)有一個圓形噴水池，笑笑繞這個噴水池邊緣走一圈走了62.8米，這個噴水池的半徑是（

）米。A．10 B．15 C．18 D．20【變式演練01】（23-24六年級上·陜西咸陽·期末）用一根鐵絲圍成一個最大的正方形，它的邊長是15.7厘米，如果用這根鐵絲圍成一個最大的圓，它的半徑是（

）厘米。A．6.28 B．10 C．12.56 D．20【變式演練02】（23-24六年級上·廣東湛江·期末）體育課上，同學(xué)們圍成一個圓圈做擊鼓傳花游戲，老師在圓中心擊鼓。已知同學(xué)們圍成的圓圈的周長為12.56米，則每個同學(xué)與老師的距離是()米?！咀兪窖菥?3】（2023·四川成都·小升初真題）一個指針式鐘表的分針長5厘米，從上午10時到下午3時，分針走過的路程是()厘米?？键c(diǎn)四：含圓的組合圖形的周長【典例精講】（2018六年級·全國·競賽）如圖所示，以A、B為圓心的兩個圓的半徑都是6厘米，則陰影部分的周長是（

）厘米。（π取3.14）A．37.68 B．28.26 C．113.04 D．18.84【變式演練01】（2018六年級·全國·競賽）如圖，三個圓兩兩相交，中間空白部分的三個頂點(diǎn)分別為這三個圓的圓心，已知這三個圓的半徑都是50，則圖中陰影部分的周長之和為（π＝3.14）?！咀兪窖菥?2】（2020六年級·全國·競賽）如圖，陰影部分的周長為。（π取3.14）【變式演練03】（23-24六年級下·全國·課后作業(yè)）“沒有全民健康，就沒有全面小康”，國家重視人民群眾的身體健康，將全民健身上升到國家戰(zhàn)略的新高度。小旭每天都會圍著操場跑5圈（如圖），他每天大約跑多少米？考點(diǎn)五：圓周率的歷史【典例精講】（23-24五年級下·遼寧·假期作業(yè)）下面的選項(xiàng)中，正確的是（

）。A． B． C． D．無法確定與3.14的大小關(guān)系【變式演練01】（22-23六年級上·廣東深圳·期末）在我國，首先是由魏晉時期杰出的數(shù)學(xué)家（

）得出了較精確的圓周率的值。他采用“割圓術(shù)”一直算到圓內(nèi)接192邊形，得到圓周率的近似值是3.14，他的方法是用圓內(nèi)接正多邊形從一個方向逐步逼近圓。A．祖沖之 B．楊輝 C．劉鍛 D．賈憲【變式演練02】（22-23六年級上·遼寧·課時練習(xí)）祖沖之運(yùn)用劉徽的“割圓術(shù)”計算圓周率，算出了上下限：()＜＜()，并且用分?jǐn)?shù)形式確定了圓周率的近似值，即約率為()，密率為()?！咀兪窖菥?3】（22-23六年級上·遼寧·課時練習(xí)）最早試圖從圓面積去求圓周率的人是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德，他認(rèn)為圓介乎于外切正多邊形與內(nèi)接正多邊形之間。當(dāng)正多邊形之間邊數(shù)不斷增加時，圓的面積與正多邊形的面積便越來越接近。從他編寫的《圓的度量》一書中，他用窮竭法得出圓周率介乎()與()之間?？键c(diǎn)六：用轉(zhuǎn)化法求組合圖形的周長【典例精講】（23-24六年級下·江蘇·課后作業(yè)）計算下圖中涂色部分的周長。【變式演練01】（23-24六年級上·河北邢臺·期末）計算下面圖形的周長?！咀兪窖菥?2】（23-24五年級下·遼寧·假期作業(yè)）小明和小強(qiáng)同時以相同的速度從A處走到B處，小明按路線①走，小強(qiáng)按路線②走，誰先到達(dá)B處？【變式演練03】（23-24六年級上·山東濱州·期末）元旦期間，張紅用圓規(guī)畫了心形祝福卡設(shè)計圖（如下圖），她想在“心形”邊線處貼上一圈金絲線?，F(xiàn)有35厘米長的金絲線，貼一圈夠用嗎？基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1．（2024六上·義烏期末）用圓規(guī)畫一個周長是18.84cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是（）A．3cm B．6cm C．6.28cm D．9cm2．（2024六上·鄆城期末）將一個圓形紙片平均分成16份，然后拼成一個近似的平行四邊形（如圖）。四位同學(xué)對比變化前后的兩個圖形，分別作出如下表述。其中正確的是（）。A．月月 B．明明 C．亮亮 D．陽陽3．（2024六上·坪山期末）車輪轉(zhuǎn)動一周的路程就是車輪的（）A．周長 B．直徑 C．半徑 D．面積4．（2024六上·長豐期末）一個鐘表的分針長10厘米，從2時走到5時，分針針尖走過了（）厘米。A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．188.45．（2024六上·義烏期末）下面說法正確的是（）。A．0.83米可以寫成米，也可以寫成83%米。B．圓的周長擴(kuò)大到原來的3倍，則圓的面積也擴(kuò)大到原來的3倍。C．一種商品先漲價10%，后來因元旦促銷又降價10%，這時的價格比原來低了。D．一根鐵絲，剪去，還剩米，剪去和剩下的長度無法比較。二、填空題6．（2024六上·連南期末）觀察如圖，這個圓的直徑是cm，周長是cm。7．（2024六上·長豐期末）用兩腳尖間的距離是3cm的圓規(guī)畫一個圓。這個圓的直徑是cm，周長是cm，面積是cm2。8．（2024六上·確山期末）如果一個正方形和圓形的周長相等，正方形的邊長是3.14m，那么這個圓的半徑是m，面積是m2。9．（2024六上·懷安期末）琪琪用一根鐵絲圍成一個半徑是4厘米的圓，如果用這根鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是厘米。10．（2024六上·義烏期末）有一個鐘面，它的分針長3分米，時針長2分米。從6時到9時，分針的針尖走過的路程是分米；時針掃過的面積是平方分米。三、計算題11．（2024六上·蕭山月考）看圖計算求下圖中陰影部分的周長與面積（單位：cm）。（1）周長（2）面積四、操作題12．（2023六上·南召期末）請用圓規(guī)畫一個周長是9.42cm的圓，用字母o、r分別標(biāo)出圓心、半徑：再在圓中畫一個圓心角是150°的扇形，并給扇形涂上陰影。五、解決問題13．（2024六上·蕭山月考）一個小圓的周長是62.8米，小圓的直徑剛好等于一個大圓的半徑，大圓的面積是多少?14．（2024六上·鄆城期末）同學(xué)們玩投包的游戲，在操場上放一個籃筐，參加游戲的同學(xué)在籃筐外手拉手圍成一個圓，同學(xué)們站在圓上投包，看誰投得準(zhǔn)。測得一個同學(xué)兩臂伸平后大約是1.6米。每個同學(xué)距籃筐(注：籃筐大小不計)的距離大約是多少米？（得數(shù)保留整米數(shù)）15．（2024六上·印江期末）學(xué)了“圓的面積公式”后，有這樣一題：“如圖，長方形和圓的面積相等，圓的周長是6.28厘米，求長方形的長?！毙∶魍瑢W(xué)直接列式“6.28÷2＝3.14（厘米）”來解決。有同學(xué)懷疑小明同學(xué)是看了參考答案后湊出來的。請問：你認(rèn)同這樣的懷疑嗎？并說明理由。能力拔高練16．（2023六上·惠陽期中）將一個圓的半徑由2厘米增加到5厘米，它的周長增了（）厘米。A．4π B．2π C．6π D．24π17．（2023六上·龍崗期中）如圖，淘氣沿外道跑步，笑笑沿內(nèi)道跑步，兩道相距1米，兩人跑了半圈后，淘氣比笑笑多跑了（）m。A．3.14 B．6.28 C．1 D．218．（2022六上·新豐期中）如下圖，從A到B有兩條路，走哪條路近？（）A．① B．② C．同樣近 D．無法確定19．（2024六上·南山期末）如下圖，AB=BC=CD=8厘米，∠ABC和∠BCD都是直角。一枚直徑為4厘米的游戲幣從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C→D的路徑無滑動地滾到