2023-2024學(xué)年河南省鄭州市金水區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河南省鄭州市金水區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中國(guó)傳統(tǒng)紋樣圖案作為中國(guó)文化的符號(hào)，把東方美學(xué)演繹得淋漓盡致，請(qǐng)欣賞以下經(jīng)典紋樣設(shè)計(jì)，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B.

C. D.2.若分式x?1x+1的值為0，則x的值為(

)A.1 B.?1 C.0 D.23.某古建筑屋頂房梁的一部分如圖所示，其中AB=AC=2，AD⊥BC，∠B=30°，則跨度BC的長(zhǎng)為(

)

A.3 B.23 C.14.一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是(

)

A.x+2>0 B.x?2<0 C.2x≥4 D.2?x<05.如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=10，AE，DF分別平分∠DAB，∠ADC，那么EF的長(zhǎng)為(

)

A.3 B.4 C.5 D.以上都不對(duì)6.下列判斷錯(cuò)誤的是(

)A.由1?m<0，得1<m B.由m>n，得m+a>n+a

C.由?12>?1，得?m2>?m7.我們知道，正五邊形無(wú)法密鋪平面，即便正五邊形與正十邊形組合，也只能密鋪平面的某個(gè)局部，無(wú)法延伸至整個(gè)平面，如圖所示，縫隙∠AOB的度數(shù)是(

)A.30°

B.25°

C.32°

D.36°8.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們一起玩卡片游戲，游戲規(guī)則是：從給出的三張卡片中任選兩張進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果能進(jìn)行因式分解的同學(xué)進(jìn)入下一輪游戲，否則將被淘汰.給出的三張卡片如圖所示，則在第一輪游戲中被淘汰的是(

)A.甲：M+N B.乙：M?N C.丙：N+P D.?。篘?P9.如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B和點(diǎn)C在x軸上，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2,0)，若以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則旋轉(zhuǎn)2024次后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

)A.(1,3)

B.(?1,?3)10.數(shù)形結(jié)合是非常重要的數(shù)學(xué)思想，利用數(shù)形結(jié)合可以幫助我們換個(gè)角度思考問(wèn)題.例如我們可以從“圖形”的角度來(lái)研究一元一次不等式：在解不等式x+1>2(2x?1)時(shí)，我們可以令y1=x+1，y2=2(2x?1)=4x?2，在平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)y1=x+1和函數(shù)y2=4x?2的圖象，如圖所示，觀察圖象可知當(dāng)x<1時(shí)，y1>y2，即x+1>2(2x?1)，所以原不等式的解集為x<1．

請(qǐng)你用以上方法解決下面的問(wèn)題：已知關(guān)于A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.命題“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的逆命題是______．12.某班組織了綠博園一日游活動(dòng)，他們共x人租了一輛大巴車(chē)，租金為1000元.出發(fā)時(shí)又增加了兩人，如果租金不變，那么實(shí)際平均每人需分?jǐn)偟能?chē)費(fèi)比計(jì)劃平均每人需分?jǐn)偟能?chē)費(fèi)少______元.13.將邊長(zhǎng)為m的大正方形，長(zhǎng)為m、寬為n的長(zhǎng)方形以及邊長(zhǎng)為n的小正方形卡片拼成如圖所示的長(zhǎng)方形，請(qǐng)根據(jù)圖形寫(xiě)出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解m2+4mn+3n

14.如圖，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，閱讀以下作圖步驟：

(1)以點(diǎn)D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)M；

(2)分別以B，M為圓心，大于12BM長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)N，作射線DN；

(3)以D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧，交DN于點(diǎn)E，連接BE；

(4)連接EC，分別以E，C為圓心，大于12EC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)P，Q，作直線PQ交BC于F，連接EF．

根據(jù)以上作圖步驟，判斷下列結(jié)論不一定正確的是______．

①ED⊥BC，②EF=CF，③∠BEF=90°，④△DEF的周長(zhǎng)等于線段15.如圖，四邊形ABDC是平行四邊形.AB=8cm，AC=6cm，點(diǎn)G在CD上，CG=3cm，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B→D→C→A→B的方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B→A→C→D→B的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，若動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在第______s時(shí)，以點(diǎn)A，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．三、解答題：本題共7小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)

(1)解不等式組：2x?15≥?1①x+1>2(2x?1)②

(2)利用因式分解計(jì)算：3217.(本小題10分)

先化簡(jiǎn)，再求值：x+9x2?9÷(2xx?3?xx+3)，其中x=2．

下面是同學(xué)們幾種不同解法的部分運(yùn)算過(guò)程：

①原式=x+9x2?9÷[2x(x+3)(x+3)(x?3)?x(x?3)(x+3)(x?3)]．

②原式=18.(本小題10分)

求證：等腰三角形底邊中線上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離相等．

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，P是AD上任意一點(diǎn)，且______．

求證：______．

證明：19.(本小題10分)

某校八年級(jí)組織“豫見(jiàn)青春，挺膺擔(dān)當(dāng)”大型詩(shī)歌朗誦會(huì)，需租借男生、女生兩種漢服.已知租借一套女生漢服的價(jià)格比租借一套男生漢服的價(jià)格多5元，用640元租借女生漢服的數(shù)量和用600元租借男生漢服的數(shù)量相同．

(1)租借一套女生漢服的價(jià)格是多少元？

(2)商家推出了打折優(yōu)惠活動(dòng)：女生漢服以九折租售，男生漢服以八折租售.學(xué)校計(jì)劃租借男女生漢服共100套，且要求女生漢服的數(shù)量不少于男生漢服數(shù)量的2倍，請(qǐng)你幫助學(xué)校選擇花費(fèi)最少的租借方案．20.(本小題10分)

在?ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，連接EH，HG，GF，F(xiàn)E，得到四邊形EHGF．

(1)求證：四邊形EHGF是平行四邊形；

(2)設(shè)△ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為O1，四邊形EHGF對(duì)角線EG與FH的交點(diǎn)為O2，那么O1與O21.(本小題11分)

分組分解也是因式分解的一種方法，顧名思義就是將原多項(xiàng)式進(jìn)行合理分組后分別進(jìn)行因式分解的方法.如：分解因式：x3+x2+x+1=(x3+x2)+(x+1)=x2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x2+1)；

x2?4x+4?y2=(x?2)2?y2=(x?2+y)(x?2?y)．

問(wèn)題1.通過(guò)分析，你認(rèn)為下面哪種說(shuō)法才是分組分解的關(guān)鍵______；(只填序號(hào))

①分組后組內(nèi)能提取公因式；②分組后組內(nèi)能運(yùn)用公式；③分組后組間還能繼續(xù)分解．22.(本小題12分)

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠ACB=∠ACD=60°，AB=6，點(diǎn)P是對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CQ.點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接BP和AQ，直線BP和直線AQ相交于點(diǎn)M．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P是對(duì)角線AC的中點(diǎn)時(shí)，直線BP和直線AQ所夾的銳角為_(kāi)_____度；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)寫(xiě)出你的判斷并說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)P在直線AC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)△PQM為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CQ的長(zhǎng)．

參考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.B

6.C

7.D

8.D

9.B

10.C

11.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

12.2000x(x+2)13.m2+4mn+314.①②③④

15.3s或19316.解：(1)解不等式①得：x≥?2，

解不等式②得：x<1，

則原不等式組的解集為?2≤x<1；

(2)原式=322+2×32×68+682

=(32+68)217.(1)①③；

(2))分式的基本性質(zhì)；

(3)選擇①，

原式=x+9x2?9÷[2x(x+3)(x+3)(x?3)?x(x?3)(x+3)(x?3)]

=x+9(x+3)(x?3)÷2x2+6x?x2+3x(x+3)(x?3)

=x+9(x+3)(x?3)÷x2+9x(x+3)(x?3)

=x+9(x+3)(x?3)?(x+3)(x?3)x(x+9)

=1x，

當(dāng)x=2時(shí)，原式=12．

18.PE⊥AB于E，PF⊥AC于F

；PE=PF

證明：∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴∠AEP=∠AFP=90°，

在△AEP和△AFP中，

∠AEP=∠AFP∠EAP=∠FAPAP=AP，

∴△AEP≌△AFP(AAS)，

∴PE=PF．

19.解：(1)設(shè)租借一套女生漢服的價(jià)格是x元，則租借一套男生漢服的價(jià)格是(x?5)元，

由題意得：640x=600x?5，

解得：x=80，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是所列方程的解，且符合題意，

答：租借一套女生漢服的價(jià)格是80元；

(2)設(shè)租借女生漢服m套，則租借男生漢服(100?m)套，

由題意得：m≥2(100?m)，

解得：20.(1)證明：連接AC，

∵點(diǎn)E、F、G、H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，

∴EF和HG分別是△ABC和△ADC的中位數(shù)，

∴EF/?/HG且EF=HG，

∴四邊形EHGF是平行四邊形；

(2)解：O1與O2是同一個(gè)點(diǎn)，理由如下：

∵?ABCD繞點(diǎn)O1旋轉(zhuǎn)180°后與原?ABCD重合，?EHGF繞點(diǎn)O2旋轉(zhuǎn)180°后與原?EHGF重合，

∴O121.③

解：?jiǎn)栴}1：分組分解的目的是分組以后，繼續(xù)因式分解，最后組與組之間還要因式分解，故選③．

(1)x2?xy+2x?2y=x(x?y)+2(x?y)=(x?y)(x+2)，

(2)4x2+4xy+y2?4x?2y+1=(4x2+4xy+y2)?2(2x+y)+1=(2x+y)2?2(2x+y)+1=(2x+y?1)2．

問(wèn)題3：b2?ab+bc?ac=0，

(b2?ab)+(bc?ac)=0，

b(b?a)+c(b?a)=0，

(b?a)(b+c)=0，

∵a，b，c是△ABC的三邊，

∴b+c不可能是0，

∴b?a=0，

b=a，

∴△ABC是等腰三角形．

22.(1)60；

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立，理由如下：

如圖2，∵∠ACB=∠PCQ=∠ACD=60°，CP=CQ，AC=BC，

∴∠ACQ=∠BCP=120°，

在△ACQ和△BCP中，

AC=BC∠ACQ=∠BCPCQ=CP，

∴△ACQ≌△BCP(SAS)，

∴∠CAQ=∠CBP，

∵∠CBP+∠AMB=∠CAQ+∠ACB，

∴∠AMB=∠ACB=60°，

故(1)中的結(jié)論仍然成立；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線上，∠MPQ=90°時(shí)，如圖3，

∵△CPQ是等邊三角形，

∴∠C