華東師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊期中素養(yǎng)綜合測試卷(一)課件

九年級上冊

數(shù)學(xué)華東師大版期中素養(yǎng)綜合測試卷(一)(時間：120分鐘

滿分：120分)一、選擇題(共10小題,每小題3分,計30分.每小題只有一個選項是符合題意的)1.(2024河南南陽鎮(zhèn)平期中,2,★☆☆)若0<a<1,則下列二次根式有意義的是

(

)A.

B.

C.

D.

D解析D∵0<a<1,∴a-1<0,a2-1<0,-a-1<0,∴

,

,

均無意義;當(dāng)0<a<1時,1-a>0,∴

有意義.2.(2024河南南陽方城期末,2,★☆☆)已知x=2是關(guān)于x的方程x2+ax-3a=0的一個

根,則a的值為

(

)A.-4B.4C.2D.

B解析B∵x=2是關(guān)于x的方程x2+ax-3a=0的一個根,∴22+2a-3a=0,解得a=4.3.(2024安徽滁州天長期中,4,★☆☆)大自然是美的設(shè)計師,即使是一個小小的盆

景,經(jīng)常也會產(chǎn)生最具美感的黃金分割比(黃金分割比約為0.618).如圖,點(diǎn)B為AC

的黃金分割點(diǎn)(AB>BC),若AC=100cm,則BC的長約為

對應(yīng)目標(biāo)編號M9123001(

)

A.42cmB.38cmC.62cmD.70cmB解析B由題意得

≈0.618,∵AC=100cm,∴AB≈61.8cm,∴BC=AC-AB=100-61.8=38.2≈38(cm).4.(2023山西長治屯留期末,3,★☆☆)下列運(yùn)算中,正確的是

對應(yīng)目標(biāo)編號M9121002(

)

A.(2

-

)(2

+

)=1B.

-

=2

C.

÷

=-8D.

+2

=

B解析B

(2

-

)(2

+

)=12-5=7,故A錯誤;

-

=5

-3

=2

,故B正確;

÷

=

×

=-4,故C錯誤;

+2

=

+2

,故D錯誤.5.(2023遼寧朝陽中考,8,★☆☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,2),B(4,1),

以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2∶1,把△OAB放大,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是

(

)A.(1,1)B.(4,4)或(8,2)C.(4,4)D.(4,4)或(-4,-4)D解析D∵以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2∶1,把△OAB放大,點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(2,2),∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2×2,2×2)或(2×(-2),2×(-2)),即(4,4)或(-4,-4).6.[教材變式P40問題3](2023湖南衡陽衡山期末,6,★☆☆)對一塊正方形空地劃

出部分區(qū)域進(jìn)行綠化(圖中陰影部分),剩余部分是面積為30m2的矩形,則原正方

形空地的邊長為

對應(yīng)目標(biāo)編號M9122005（）

A.6mB.7mC.8mD.9mC解析C設(shè)原正方形的邊長為xm,依題意得(x-3)(x-2)=30,解得x1=8,x2=-3(不合

題意,舍去),即原正方形空地的邊長為8m.7.(2024河南南陽鎮(zhèn)平期末,6,★☆☆)已知實數(shù)m,現(xiàn)甲、乙、丙、丁四人對關(guān)于

x的方程(m-2)x2+2x-1=0討論如下,則下列判斷正確的是

對應(yīng)目標(biāo)編號M9122003(

)甲:該方程一定是

關(guān)于x的一元二次

方程乙:該方程有可能

是關(guān)于x的一元二

次方程丙:當(dāng)m≤1時,該方

程沒有實數(shù)根丁:當(dāng)m≥1且m≠2

時,該方程有兩個

實數(shù)根A.甲和丙說得對B.甲和丁說得對C.乙和丙說得對D.乙和丁說得對D解析D當(dāng)m-2=0,即m=2時,方程(m-2)x2+2x-1=0為2x-1=0,此時方程為一元一

次方程,所以甲的判斷錯誤;當(dāng)m-2≠0,即m≠2時,方程(m-2)x2+2x-1=0為一元二次

方程,所以乙的判斷正確;若m=2,解方程2x-1=0得x=

;若m≠2,當(dāng)Δ≥0時,方程(m-2)x2+2x-1=0有兩個實數(shù)根,解22-4(m-2)×(-1)≥0,得m≥1,所以丁的判斷正確;若m

≠2,當(dāng)Δ<0時,方程(m-2)x2+2x-1=0沒有實數(shù)根,解22-4(m-2)×(-1)<0,得m<1,所以丙

的判斷錯誤.8.(2023黑龍江哈爾濱中考,9,★★☆)如圖,AC,BD相交于點(diǎn)O,AB∥DC,M是AB

的中點(diǎn),MN∥AC,交BD于點(diǎn)N,若DO∶OB=1∶2,AC=12,則MN的長為

對應(yīng)目標(biāo)編號M9123005(

)

A.2B.4C.6D.8B解析B∵AB∥DC,∴△CDO∽△ABO,∴

=

,∵DO∶OB=1∶2,∴

=

,∴OC=

OA,∵AC=OA+OC=12,∴OA+

OA=12,∴OA=8,∵M(jìn)N∥AC,M是AB的中點(diǎn),∴MN為△AOB的中位線,∴MN=

OA=

×8=4.9.(2024湖北武漢二中廣雅中學(xué)月考,9,★★☆)設(shè)α、β是方程x2+2019x-2=0的兩

個實數(shù)根,則(α2+2022α-1)(β2+2022β-1)的值為

(

)A.6076B.-6074C.6040D.-6040B解析B∵α、β是方程x2+2019x-2=0的兩個實數(shù)根,∴α2+2019α-2=0,β2+2019

β-2=0,α+β=-2019,αβ=-2,∴α2=2-2019α,β2=2-2019β,∴(α2+2022α-1)(β2+2022β-1)

=(2-2019α+2022α-1)(2-2019β+2022β-1)=(1+3α)(1+3β)=1+3(α+β)+9αβ=1+3×(-2

019)+9×(-2)=-6074.10.(2023浙江紹興中考,10,★★★)如圖,在△ABC中,D是邊BC上的點(diǎn)(不與點(diǎn)B,

C重合),過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF∥AC交AB于點(diǎn)F,N是線段BF

上的點(diǎn),BN=2NF,M是線段DE上的點(diǎn),DM=2ME,連結(jié)EF.若已知△CMN的面積,

則一定能求出

(

)

A.△AFE的面積B.△BDF的面積C.△BCN的面積D.△DCE的面積D解析D連結(jié)ND(圖略),∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠ECD=∠FDB,∠EDC=∠FBD,∠BFD=∠A,∠A=∠DEC,∴△FBD∽△EDC,∠NFD=∠MEC,∴

=

,∵DM=2ME,BN=2NF,∴NF=

BF,ME=

DE,∴

=

,∴

=

,∴△NFD∽△MEC,∴∠FDN=∠ECM.∵∠FDB=∠ECD,∴∠NDB=∠MCD,∴MC∥ND,

∴S△MNC=S△MDC.∵DM=2ME,∴S△MEC=

S△DMC=

S△MNC,∴S△DCE=

S△MNC+S△MNC=

S△MNC.二、填空題(共10小題,每小題3分,計30分)11.(2023四川資陽安岳期末,13,★☆☆)若最簡二次根式2

與

是同類二次根式,則m=

.

對應(yīng)目標(biāo)編號M91210023解析∵最簡二次根式2

與

是同類二次根式,∴4m-1=2+3m,解得m=3.12.(2023湖南衡陽船山實驗中學(xué)月考,14,★☆☆)把一元二次方程

x2-3x-1=0配方成(x+a)2=b的形式,則b=

.

對應(yīng)目標(biāo)編號M912200211解析

x2-3x-1=0,系數(shù)化為1、移項得x2-6x=2,配方得x2-6x+9=11,即(x-3)2=11,所以b=11.13.(2023海南儋州期末,14,★☆☆)已知-2<m<5,化簡:

-|m-5|=

.

對應(yīng)目標(biāo)編號M91210012m-3解析∵-2<m<5,∴2+m>0,m-5<0,∴

-|m-5|=2+m+m-5=2m-3.14.(2024河南商丘永城月考,14,★☆☆)某淘寶店新推出的

鞋架可抽象成下圖,直線l1∥l2∥l3,直線AC和DF被l1、l2、l3所截,如果AB=30cm,

BC=50cm,EF=40cm,那么DE的長是

cm.

對應(yīng)目標(biāo)編號M9123002

情境題現(xiàn)實生活24解析∵直線l1∥l2∥l3,∴

=

,即

=

,∴DE=24cm.15.(2024四川成都七中育才學(xué)校銀杏校區(qū)期中,19,★☆☆)若m=

,則m2-2m-1=

.2022解析∵m=

=

=

+1,∴m-1=

,∴m2-2m-1=(m-1)2-2=(

)2-2=2024-2=2022.方法解讀

解決有關(guān)二次根式的化簡求值問題時,一般先將已知代數(shù)式化簡,然后代入

變形后的待求值代數(shù)式中計算,能用整體代入的一定要整體代入,以簡化運(yùn)算.16.(2024河南開封蘭考實驗中學(xué)期中,16,★☆☆)圖①是用杠桿

撬石頭的示意圖,當(dāng)用力壓杠桿時,杠桿繞著支點(diǎn)轉(zhuǎn)動,另一端會向上撬起,石頭

就被撬動了.在圖②中,杠桿的D端被向上撬起的距離BD=8cm,動力臂OA與阻力

臂OB滿足OA=3OB(AB與CD相交于點(diǎn)O),要把這塊石頭撬起,至少要將杠桿的C

點(diǎn)向下壓

cm.

學(xué)科物理

24解析由題意得AC∥BD,∴△AOC∽△BOD,∴

=

,∵AO=3OB,∴

=

=3,∴AC=3BD=24cm,∴至少要將杠桿的C點(diǎn)向下壓24cm.17.(2024山東德州慶云期末改編,15,★☆☆)直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某

電商在平臺上對一款成本價為40元/件的小商品進(jìn)行直播銷售,如果按每件60元

銷售,每天可賣出200件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件小商品售價每降低1元,日銷售

量增加20件.若日利潤保持不變,商家想盡快銷售完該款商品,則每件售價應(yīng)定為

元.50解析設(shè)每件售價應(yīng)定為x元,根據(jù)題意得(x-40)\[200+20(60-x)\]=(60-40)×200,解

得x1=50,x2=60,∵商家想盡快銷售完該款商品,∴x=50,即每件售價應(yīng)定為50元.18.(★★☆)在網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱

為“格點(diǎn)三角形”.如圖,在4×4的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,△ABC是

一個格點(diǎn)三角形,如果△DEF也是該網(wǎng)格中的一個格點(diǎn)三角形,它與△ABC相似

且面積最大,那么△DEF與△ABC相似比的值是

.

解析由網(wǎng)格可得AB=

,BC=2,AC=

,如圖所示,作△DEF,DE=

,DF=

,EF=5,∵

=

=

=

,∴△EDF∽△ABC,∴△DEF與△ABC相似比的值是

.

19.(2023北京昌平期末,16,★★☆)我們規(guī)定:如果實數(shù)a,b

滿足a+b=1,那么稱a與b互為“勻稱數(shù)”.已知(m-1)(1+

)=-1,那么m與

互為“勻稱數(shù)”.新考向新定義試題?-1解析∵(m-1)(1+

)=-1,∴m-1=-

,∴m-1=-(

-1),即m=-

+2,∵-

+2+(

-1)=1,∴m與

-1互為“勻稱數(shù)”.20.[一題多解](2022江蘇蘇州中考,16,★★★)如圖,在矩形ABCD中,

=

.動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿邊AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動,動點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),沿邊BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)

動,連結(jié)MN.動點(diǎn)M,N同時出發(fā),點(diǎn)M運(yùn)動的速度為v1,點(diǎn)N運(yùn)動的速度為v2,且v1<v2.當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時,M,N兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.在運(yùn)動過程中,將四邊形MABN沿

MN翻折,得到四邊形MA'B'N.若在某一時刻,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'恰好與CD的中點(diǎn)重

合,則

的值為

.

解析解法1:如圖1,設(shè)AD交A'B'于點(diǎn)Q.∵

=

,∴可設(shè)AB=2k(k>0),CB=3k,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=3k,CD=AB=2k,∠C=∠D=90°,∵B'為CD中點(diǎn),∴DB'=B'C=k,由翻折的性質(zhì)可設(shè)BN=NB'=

x(x>0),在Rt△CNB'中,CN2+CB'2=NB'2,∴(3k-x)2+k2=x2,∴x=

k,∴NB'=

k,CN=3k-

k=

k,由翻折的性質(zhì)可知∠A'B'N=∠B=90°,∴∠DB'Q+∠CB'N=90°,∵∠CB'N+∠CNB'=90°,∴∠DB'Q=∠CNB',∵∠D=∠C=90°,∴△DB'Q∽△CNB',∴DQ∶DB'∶QB'=CB'∶CN∶NB'=3∶4∶5,∵DB'=k,∴DQ=

k,∵∠DQB'=∠MQA',∠D=∠A'=90°,∴△DQB'∽△A'QM,∴A'Q∶A'M∶QM=DQ∶DB'∶QB'=3∶4∶5,由翻折的性質(zhì)可設(shè)AM=MA'=y(y>0),則MQ=

y,∵DQ+QM+AM=3k,∴

k+

y+y=3k,∴y=k,∴

=

=

=

.

解法2:如圖2,連結(jié)BB',過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H.設(shè)AB=CD=6m(m>0),CB=9m,BN

=NB'=n(n>0),∵B'為DC的中點(diǎn),∴DB'=B'C=3m,在Rt△B'CN中,NB'2=B'C2+CN2,∴n2=(3m)2+(9m-n)2,∴n=5m,∴CN=4m,由翻折可知BB'⊥MN,∴∠B'BC+∠MNH=90°,∵∠B'BC+∠CB'B=90°,∴∠MNH=∠CB'B,∵∠MHN=∠C=90°,∴△MNH∽△BB'C,∴

=

,∴NH=2m,∴AM=BH=3m,∴

=

=

=

.三、解答題(共6小題,計60分)

21.(2023河南鄭州中原一模,19,★☆☆)(6分)計算:(1)

×

-

.

(2)(1-2

)2-(2-

)(2+

).解析

(1)原式=

-

(2分)=20-

=20-3=17.

(3分)(2)原式=1-4

+12-(4-3)

(5分)=1-4

+12-1=12-4

.

(6分)22.(2023廣西桂林雁山中學(xué)期末,20,★☆☆)(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,寫

出△ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),并在網(wǎng)格中y軸左側(cè)畫出△ABC以坐標(biāo)原點(diǎn)O

為位似中心,相似比為1∶2的位似圖形.

解析A(0,-1),B(3,0),C(1,-2).

(3分)如圖所示,△DEF就是所求作的三角形.

(8分)23.(2024河南南陽桐柏安棚中學(xué)月考,20,★☆☆)(10分)某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品

按質(zhì)量分為10個檔次.第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)76件,每件利潤10元.

每提高一個檔次,每件利潤增加2元,但一天產(chǎn)量減少4件.若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品

一天的總利潤為1080元,求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次.解析設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為x,依題意可得[10+2(x-1)][76-4(x-1)]=1080,

(5分)整理得x2-16x+55=0,解得x1=5,x2=11,

(8分)∵x≤10,∴x=5,故該產(chǎn)品的質(zhì)量為第5檔次.

(10分)24.(2023河南駐馬店上蔡期中,23,★★☆)(12分)“跳眼

法”是炮兵常用的一種簡易測距方法,結(jié)合相似三角形原理和光的直線傳播原

理,可以計算出被測物的大致距離.如圖,點(diǎn)A為左眼,點(diǎn)B為右眼,點(diǎn)O為右手大拇

指,點(diǎn)C為敵人,點(diǎn)D為敵人右側(cè)的某一個參照物(CD∥AB),目測CD的長度后,利

用相似三角形的知識來計算C處敵人距離我方的大致距離.(1)“跳眼法”運(yùn)用了相似三角形的哪些知識?(寫出一條即可)(2)已知大多數(shù)人的眼距約為6.4厘米,手臂長約為64厘米.若CD的估測長度為50

米,那么C、O的大致距離為多少米?情境題國防知識解析

(1)答案不唯一,寫出一條即可.①平行于三角形一邊的直線,和其他兩邊

(或兩邊的延長線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;②相似三角形的對應(yīng)邊

成比例.

(4分)(2)∵CD∥AB,∴△ABO∽△DCO,∴

=

,

(8分)根據(jù)題意得OB=64厘米,AB=6.4厘米,CD=50米,∴CO=

=500米,故C、O的大致距離為500米.

(12分)

25.[新課標(biāo)例67變式](2022湖南湘潭長嶺中學(xué)模擬,21,★★☆)(12分)一元二次

方程根與系數(shù)的關(guān)系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根為x1,x2,那么x1+x2

=-

,x1x2=

.某班學(xué)完該內(nèi)容后,王老師要求學(xué)生根據(jù)上述知識進(jìn)行編題、解題訓(xùn)練,其中小明同學(xué)編的練習(xí)題如下:已知k=3,關(guān)于x的方程x2-3x+k=0的兩個實

數(shù)根是x1,x2,求

+

的值.小明同學(xué)對這道題的解答過程如下:解:∵k=3,∴已知方程是x2-3x+3=0,∴x1+x2=3,x1x2=3,∴

+

=

=

=

=1,∴

+

=1.(1)小明同學(xué)所編的練習(xí)題及他的解答過程正確嗎?并簡述理由.(2)請你對小明同學(xué)所編的練習(xí)題中的k另取適當(dāng)?shù)恼麛?shù),其他條件不變,求

+

的值.解析

(1)小明同學(xué)所編的練習(xí)題及他的解答過程不正確.

(2分)理由:當(dāng)k=3時,Δ=9-12=-3<0,故方程x2-3x+3=0無實數(shù)根.

(4分)(2)∵方程x2-3x+k=0的兩個實數(shù)根是x1,x2,∴Δ=(-3)2-4k≥0,

(6分)∴k≤

,

(