2020-2021學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊單元同步訓(xùn)練-第十七章-勾股定理-過關(guān)測試卷(B)

PAGEPAGE4第十七章過關(guān)測試卷（B）一、單選題(共30分)1．(本題3分)下面各圖中，不能證明勾股定理正確性的是（）A． B． C． D．2．(本題3分)如圖，點(diǎn)O在線段AB上，AO＝2，OB＝1，OC為射線，且∠BOC＝60°，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，t的值為（）A． B． C．1或 D．1或3．(本題3分)如圖，OA＝，以O(shè)A為直角邊作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以O(shè)A1為直角邊作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法繼續(xù)作下去，則A1A2的長為（）A． B． C． D．4．(本題3分)四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH．已知AM為Rt△ABM較長直角，AM=2EF，則正方形ABCD的面積為（）A．14S B．13S C．12S D．11S5．(本題3分)等腰三角形的底邊長為24，底邊上的高為5，它的腰長為()A．10 B．11 C．12 D．136．(本題3分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，則點(diǎn)O到邊AB的距離為()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．(本題3分)如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說法：①，②，③，④.其中說法正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④8．(本題3分)如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，則CE2+CF2的值為()A．6 B．9 C．18 D．369．(本題3分)用四個(gè)全等的直角三角形鑲嵌而成的正方形如圖所示，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若x，y表示直角三角形的兩直角邊長(x>y)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①+=49；②x-y=2;③2xy=45；④x+y=9．其中正確的結(jié)論是()A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④10．(本題3分)如圖Rt△ABC，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”；當(dāng)AC＝3，BC＝4時(shí)，計(jì)算陰影部分的面積為（）A．6 B．6π C．10π D．12二、填空題(共24分)11．(本題3分)若直角三角形的兩條邊長分別為6和8，那么這個(gè)三角形的斜邊長是_____．12．(本題3分)一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管放進(jìn)杯里（如圖所示），杯口外面至少要露出3.6cm，為節(jié)省材料，管長acm的取值范圍是__．13．(本題3分)如圖所示，某風(fēng)景名勝區(qū)為了方便游人參觀，計(jì)劃從主峰A處架設(shè)一條纜車線路到另一山峰C處，若在A處測得∠EAC=30°，兩山峰的底部BD相距900米，則纜車線路AC的長為____米．14．(本題3分)如圖，一架10米長的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂?shù)诌_(dá)8米高的路燈．當(dāng)電工師傅沿梯上去修路燈時(shí)，梯子下滑到了B′處，下滑后，兩次梯腳間的距離為2米，則梯頂離路燈____米．15．(本題3分)在△ABC中，AB=10，AC=210，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等______．16．(本題3分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，則△BED的周長為_____．17．(本題3分)如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，則DE=_____.18．(本題3分)已知，如圖所示，Rt△ABC的周長為4+2，斜邊AB的長為2，則Rt△ABC的面積為_____．三、解答題(共66分)19．(本題8分)勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，請你利用圖1或圖2證明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求證：a2+b2＝c2．20．(本題8分)如圖，AM是△ABC的中線，∠C＝90°，MN⊥AB于N，求證：AN2﹣BN2＝AC221．(本題8分)閱讀：所謂勾股數(shù)就是滿足方程x2+y2=z2的正整數(shù)解，即滿足勾股定理的三個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù)．我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》一書，在世界上第一次給出該方程的解為：，y=mn，，其中m>n>0，m、n是互質(zhì)的奇數(shù)．應(yīng)用：當(dāng)n=5時(shí)，求一邊長為12的直角三角形另兩邊的長．22．(本題10分)(1)(操作發(fā)現(xiàn))如圖1，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請按要求畫圖：將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，連接BB′，則∠AB′B＝．(2)(問題解決)如圖2，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長；(3)(靈活運(yùn)用)如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝，BP＝，PC＝1，求∠BPC的度數(shù)．23．(本題10分)如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，點(diǎn)P在線段AC上以1cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，判斷△APQ的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△CQP全等？請寫出證明過程．24．(本題10分)如圖，在矩形中，，，為邊上的一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）求的長；（2）當(dāng)為多少秒時(shí)，是直角三角形？25．(本題12分)王老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：n2345…a22?132?142?152?1…b46810…c22+132+142+152+1…(1)請你分別觀察a,b,c與n之間的關(guān)系,并用含