山西省忻州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

忻州市2023—2024學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．滿(mǎn)分120分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列各數(shù)中，與3，4能構(gòu)成勾股數(shù)的是（）A．5 B．6 C．7 D．82．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．山西某市舉辦了“傳誦經(jīng)典”青少年演講比賽，其中最終成績(jī)按綜合榮譽(yù)分占，現(xiàn)場(chǎng)演講分占來(lái)計(jì)算．小明參加了此次比賽，并在綜合榮譽(yù)和現(xiàn)場(chǎng)演講中分別取得90分和80分的成績(jī)，則小明的最終成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．86分 B．85分 C．84分 D．83分4．下列選項(xiàng)中的兩張紙條（數(shù)據(jù)為紙條的寬度）疊放在一起后，重疊部分為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．無(wú)法判斷的大小6．糖醋丸子是山西名菜，也是過(guò)年必吃的一道菜品．某餐飲機(jī)構(gòu)為了讓在外的山西游子能夠品嘗到“鄉(xiāng)味”，特提供真空速食包裝的糖醋丸子，該菜品有4種包裝規(guī)格．該餐飲機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了某天網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)這4種包裝規(guī)格的糖醋丸子的銷(xiāo)量數(shù)據(jù)如下表：包裝規(guī)格/（kg/包）1234銷(xiāo)量/包18322426則在這組數(shù)據(jù)中，包裝規(guī)格的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．2，2 B．2.5，2 C．32，26 D．28，327．在物理實(shí)驗(yàn)課上，小鵬利用滑輪組及相關(guān)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，他把得到的拉力和所懸掛物體的重力的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖所示的圖象（不計(jì)繩重和摩擦）．請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．拉力與重力成一次函數(shù)關(guān)系B．當(dāng)滑輪組不懸掛物體時(shí)．所用的拉力為C．當(dāng)物體的重力時(shí)，拉力D．拉力隨著物體的重力的增加而增大8．一組二次根式，依照此規(guī)律，下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．第12個(gè)根式 B．第10個(gè)根式 C．第13個(gè)根式 D．第22個(gè)根式9．在《天工開(kāi)物》這部古代科學(xué)技術(shù)著作中，描述了多種工具和機(jī)械的制作與應(yīng)用，其中有一種古代工匠們使用的名為“矩尺”的測(cè)量工具、如圖，這種工具的形狀類(lèi)似于一個(gè)直角三角形，若書(shū)中所描述的“矩尺”的一條較短的直角邊長(zhǎng)為5尺，斜邊比較長(zhǎng)的直角邊多1尺，則“矩尺”的較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng)為（）A．12尺 B．13尺 C．24尺 D．26尺10．長(zhǎng)方體容器中裝有一定量的水，將其傾斜放置，水面恰好經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方體容器的頂點(diǎn)，以經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)的水平線(xiàn)為軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的豎直線(xiàn)為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：______．12．踩高蹺比賽是山西的民俗體育項(xiàng)目之一，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表所示．若只有一個(gè)參加省級(jí)比賽的名額，則應(yīng)推薦______運(yùn)動(dòng)員參加．甲乙平均數(shù)76.276.2方差15.561.0713．如圖，在中，．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交上一條弧于點(diǎn)，作射線(xiàn)；以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)于點(diǎn)，連接，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．植物的光合作用受多種因素的影響，小悅在研究某綠色植物光合作用的氧氣釋放速度（單位：毫克/小時(shí)）與光照強(qiáng)度（單位：千勒克斯）之間的關(guān)系時(shí)，設(shè)計(jì)了如圖1的實(shí)驗(yàn)裝置．根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，繪制了和時(shí)，氧氣釋放速度與光照強(qiáng)度之間的關(guān)系圖象（如圖2），則下列說(shuō)法正確的是______（填序號(hào)）．①當(dāng)時(shí)，25C環(huán)境下的該綠色植物氧氣釋放速度比環(huán)境下的要快．②當(dāng)時(shí)，25C環(huán)境下的該綠色植物比環(huán)境下2小時(shí)后多釋放20毫克的氧氣．③光照強(qiáng)度越大，該綠色植物釋放氧氣的速度越慢．15．如圖，在中，，等邊的頂點(diǎn)在線(xiàn)段上，頂點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上．若，則______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：．（2）已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：．17．（本題7分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，求的取值范圍．18．（本題9分）如圖，四邊形為平行四邊形，分別為邊上的點(diǎn)，且．（1）求證：四邊形為平行四邊形．（2）分別為的中點(diǎn)，若，求四邊形的周長(zhǎng)．19．（本題9分）“九曲黃河，‘晉’創(chuàng)未來(lái)”黃河文化創(chuàng)意大賽自5月10日開(kāi)賽以來(lái)影響深遠(yuǎn)，各地群眾踴躍報(bào)名．我市某校鼓勵(lì)學(xué)生報(bào)名并進(jìn)行作品初選，學(xué)生會(huì)小李同學(xué)統(tǒng)計(jì)了報(bào)名前10天兩類(lèi)作品的報(bào)名數(shù)量，繪制成了如下統(tǒng)計(jì)表．日期12345678910美術(shù)作品類(lèi)數(shù)量7889131516171819景觀(guān)小品類(lèi)數(shù)量12111211121516151412兩類(lèi)作品數(shù)量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差如下表．中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差美術(shù)作品類(lèi)數(shù)量1419.2景觀(guān)小品類(lèi)數(shù)量12133（1）填空：表格中______，______．（2）求美術(shù)作品類(lèi)數(shù)量的平均數(shù)．（3）請(qǐng)根據(jù)圖表猜測(cè)，在未來(lái)哪類(lèi)作品的報(bào)名數(shù)量會(huì)較多一些，并說(shuō)明理由．20．（本題8分）《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（如圖）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成．箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過(guò)讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間．某學(xué)?？萍佳芯啃〗M以此為學(xué)習(xí)項(xiàng)目，仿制了一套浮箭漏并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究．項(xiàng)目課題從函數(shù)角度探究浮箭漏項(xiàng)目研究過(guò)程方案及圖示相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得知箭尺讀數(shù)和供水時(shí)間近似地滿(mǎn)足一次函數(shù)的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．研究任務(wù)（1）在上述平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出的函數(shù)圖象．（2）求讀數(shù)與供水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間是上午9：00，那么到下午15：00時(shí)，箭尺讀數(shù)增加了______cm．21．（本題7分）閱讀與思考下面是莉莉同學(xué)的學(xué)習(xí)筆記的部分內(nèi)容．請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．芬斯勒—哈德維格爾定理芬斯勒—哈德維格爾定理：如圖1，若兩個(gè)正方形和擁有同一個(gè)頂點(diǎn)，則的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，正方形的中心和正方形的中心將組成一個(gè)正方形．證明過(guò)程如下：證明：連接與交于點(diǎn)與交于點(diǎn)．由四邊形，四邊形均為正方形，易證：，．分別是的中點(diǎn)，（依據(jù)1）．同理，，四邊形為菱形（依據(jù)2）．……拓展應(yīng)用：如圖2，正方形和正方形有公共頂點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)在邊上，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)分別為正方形和正方形的中心．若，則四邊形的面積為_(kāi)_____．任務(wù)：（1）材料中的依據(jù)１是指______，依據(jù)2是指______．（2）將“……”處的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．（3）材料“拓展應(yīng)用”中的四邊形的面積為_(kāi)_____．22．（本題12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：綜合實(shí)踐課上，老師提出問(wèn)題：如圖1，在矩形紙片中，，求對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）完成老師提出的問(wèn)題．深入探究：（2）老師取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，并讓同學(xué)們利用折疊和裁剪知識(shí)提出新的問(wèn)題．①“善思小組”提出問(wèn)題：如圖2，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，沿將折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，沿將折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，求的長(zhǎng)．②“智慧小組”提出問(wèn)題：如圖3，在對(duì)角線(xiàn)上取兩點(diǎn)，且，將四邊形裁剪下來(lái)，當(dāng)所裁剪的四邊形為矩形時(shí)，求的長(zhǎng)．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，并直接寫(xiě)出結(jié)果．23．（本題13分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為線(xiàn)段上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），直線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的函數(shù)解析式．（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）．（3）當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線(xiàn)的函數(shù)解析式．忻州市2023—2024學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．A 10．A11． 12．乙 13．20 14．①②15．1提示：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則．，．在中，．為等邊三角形，．在中，．16．解：（1）原式．（2），．17．解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，解得．18．解：（1）證明：四邊形為平行四邊形，．，，即，四邊形為平行四邊形．（2）分別為的中點(diǎn)，．四邊形為平行四邊形，，四邊形的周長(zhǎng)為．19．解：（1）12；8．（2）．（3）美術(shù)作品類(lèi)．理由：由表格中的數(shù)據(jù)可以看出美術(shù)作品類(lèi)數(shù)量呈上升趨勢(shì)，而景觀(guān)小品類(lèi)數(shù)量趨于穩(wěn)定，在未來(lái)很可能美術(shù)作品類(lèi)的報(bào)名數(shù)量會(huì)較多一些（合理即可）．20．解：（1）函數(shù)圖象如下：（2）設(shè)讀數(shù)與供水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為．將和代入，得解得與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）36．21．解：（1）三角形的中位線(xiàn)定理；四條邊都相等的四邊形是菱形（或菱形的判定定理）．（2）證明：．四邊形為正方形．（3）20．提示：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．由題意易知，，則，．由材料可知，四邊形是正方形，四邊形的面積為20．22．解：（1）四邊形為矩形，．在Rt中，，則．（2）①分別為和的中點(diǎn)，為的中位線(xiàn)，．由翻折可知，，，，．同理，．②1．提示：如圖，連接