幾何基礎(chǔ)課程教學(xué)大綱-甘肅廣播電視大學(xué)

《幾何基礎(chǔ)》課程期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)《幾何基礎(chǔ)》課程就是中央廣播電視大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)得一門必修得重要基礎(chǔ)課。該課程共5４學(xué)時(shí)，3學(xué)分。本課程采用形成性考核與期末考試相結(jié)合得方式,滿分為100分：期末考試成績(jī)滿分為100分，占考核成績(jī)得80％；平時(shí)作業(yè)占考核成績(jī)得20％.本課程得試題難易程度分為易、中等、較難三個(gè)等級(jí),其大致得比例為40:40:２0。考試題型分為三種:填空選擇題、計(jì)算題與證明題，相應(yīng)得比例大致為30：4０:30。其中選擇題為單項(xiàng)選擇題,即備選答案中只有一項(xiàng)就是正確得。?由于本課程本學(xué)期使用得就是借用教材，內(nèi)容與大綱及考試要求有一定差距,希望任課教師及學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，以ＩP課件講述得內(nèi)容及網(wǎng)上輔導(dǎo)內(nèi)容為準(zhǔn)。下面逐章給出本課程得復(fù)習(xí)要求。第１章向量方法考核知識(shí)點(diǎn)：向量得基本運(yùn)算：向量得加法、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積;線性相關(guān)與線性無關(guān).平面幾何得向量方法.立體幾何得向量方法?？己艘?了解向量得基本運(yùn)算；熟練掌握向量方法解決平面幾何問題與立體幾何問題。第２章仿射變換考核知識(shí)點(diǎn)：仿射平面：仿射平面、圖形得仿射性質(zhì)、仿射坐標(biāo)系與２維向量、平面仿射。考核要求：知道仿射平面得概念；了解仿射平面得性質(zhì).第3章射影平面考核知識(shí)點(diǎn)：1、無窮遠(yuǎn)元素：無窮遠(yuǎn)點(diǎn)、無窮遠(yuǎn)直線、射影直線得基本性質(zhì)；2、平面射影幾何得基本特征:中心射影與中心射影得性質(zhì)。3、齊次坐標(biāo)、直線坐標(biāo)、向量運(yùn)算。4、笛沙格定理與平面對(duì)偶原則:笛沙格透視定理、平面對(duì)偶原則.?考核要求：了解無窮遠(yuǎn)元素，平面射影幾何得基本特征；理解笛沙格透視定理、平面對(duì)偶原理。第4章射影變換考核知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)列與線束；交比：點(diǎn)列得交比、線束得交比；透視對(duì)應(yīng)：透射對(duì)應(yīng)、Paｐpuｓ定理;一維圖形得射影幾何;點(diǎn)列得射影對(duì)應(yīng):射影對(duì)應(yīng)、對(duì)合、笛沙格第二定理。?考核要求：了解交比得概念，熟練掌握其計(jì)算。知道透視對(duì)應(yīng)、點(diǎn)列得射影對(duì)應(yīng).理解Pappus定理、笛沙格第二定理。第5章二次曲線考核知識(shí)點(diǎn):１.二次曲線得代數(shù)定義與射影定義；２.二階曲線得極點(diǎn)、極線;3、幾個(gè)定理:Pasｃal定理、Briａnchon定理;4．二階曲線得仿射性質(zhì)(中心、直徑)、漸近線.考核要求：了解二階曲線與二級(jí)曲線得定義。理解Paｓｃal定理、Ｂｒianｃhon定理。了解二次曲線得性質(zhì),熟練掌握中心、直徑、漸近線得計(jì)算。第6章公理化方法與幾何體系考核知識(shí)點(diǎn)：1、公理化方法：公理化方法得起源、公理化方法得思想、公理體系得相容性、獨(dú)立性與完備性、公理得意義；2、希爾伯特公理體系.考核要求：知道公理化方法、公理化體系得相容性、獨(dú)立性與完備性;了解希爾伯特公理體系。附：《幾何基礎(chǔ)》模擬練習(xí)題選擇與填空題１、非零向量與得內(nèi)積,那么()、A、與平行???B、與垂直C．與線性相關(guān)? D、無法判定２.若向量與線性相關(guān),那么（）、A、存在實(shí)數(shù)，使B、存在不全為０得實(shí)數(shù),使C、與不平行D、與垂直3、設(shè)與就是兩個(gè)非零向量,則下列結(jié)論正確得就是().（Ａ) ?（B) （Ｃ）???（D）4。平行射影保持如下哪種關(guān)系與量不變（ ）。(A)垂直關(guān)系? ?(B) 平行關(guān)系 (C）長(zhǎng)度 ? （D）角度５.平行射影把（）、A、平行線投影為平行線 B、把平行線投影為相交線 Ｃ、保持線段得長(zhǎng)度不變??Ｄ、保持圖形面積不變6。中心射影下,如下哪種量不變（?）.(A）角度?? ??(Ｂ）交比? (C)面積 ???（D）長(zhǎng)度7.在中心射影下，（）、?A、交比不變、 B、平行線變成平行線、C、直角三角形變成直角三角形D、平行四邊形變成平行四邊形、8。點(diǎn)列之間得射影對(duì)應(yīng)就是由( ）.（A）三對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定 ?（Ｂ)兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定 ?（C)四對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定? ?(D)無限對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定9．仿射變換把正方形變成(）、(A)正方形?? ???(B)矩形??（Ｃ)平行四邊形 ?? （D）不能確定10．仿射對(duì)應(yīng)下,哪些量不變。（? )（A)長(zhǎng)度? ?（B） 角度 ?（C）單比 ?（Ｄ)面積11.仿射對(duì)應(yīng)就是平行射影得充分必要條件為( ）。(A）象點(diǎn)與原象點(diǎn)得連線平行? （B）象點(diǎn)與原象點(diǎn)得連線交于一點(diǎn)?（C）不可判定? ?? (D)象點(diǎn)與原象點(diǎn)不平行12。在實(shí)軸上,三點(diǎn)坐標(biāo)分別為,那么三點(diǎn)得單比為(）、?Ａ、 B、C、 ?? ??D、1３.線段AB得中點(diǎn)C與ＡB上哪一點(diǎn)調(diào)與共軛（? ）.（A）A????? (B)Ｂ(Ｃ)ＡB上無窮遠(yuǎn)點(diǎn)? （D)Ｃ１4、在射影平面上，兩直線與得交點(diǎn)為()、A、 Ｂ、C、? ??? Ｄ、、 １５、仿射平面上無窮遠(yuǎn)直線與有窮遠(yuǎn)直線(）、?A、有一個(gè)交點(diǎn)?Ｂ、沒有交點(diǎn) C、有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)?D、無法判定?1６、在射影平面上，下面哪些圖形可以區(qū)別開來（）、 A、三角形與圓?B、圓與橢圓 C、四邊形與正方形?D、等腰三角形與直角三角形１6。A、B、C、D為直線上得互異得四點(diǎn),C、D在A、B之內(nèi)，則四點(diǎn)交比(AB，CD)（）。(A)大于零 ? ? （B）小于零(C）等于零 ? (D)無窮大?１7．方程表示得點(diǎn)為（? )。（A）（1，1,2）? (B）(2，1，1）(C）（１,1,１)? （D)(1，－1，2）１８、直線上Ａ、B、C、Ｄ為互異得四點(diǎn)，C、Ｄ在A、B之內(nèi)，則四點(diǎn)交比(ＡＢ，ＣD）(）.(A）大于零 ?（B)小于零?(Ｃ)等于零? （D)１9。無窮遠(yuǎn)點(diǎn)關(guān)于二次曲線得極線稱為二次曲線得（? ）.(A)半徑? (B）直徑 (C)漸近線 （D)切線２0.若點(diǎn)在二次曲線上，那么它得極線一定就是得（ ）。(Ａ）切線 ??（Ｂ)直徑 ???（Ｃ）半徑 ?（D）漸近線無窮大２1．若點(diǎn)在二次曲線上,那么它得極線一定就是得( ?）.(Ａ）切線? ?? （B)直徑 （C）半徑? ?? ?（Ｄ）漸近線２2。極線上得點(diǎn)與極點(diǎn)(??）。(A）共軛??? ?（B）不共軛(C)可能不共軛 ? ?（D)不可判定23、兩個(gè)不共心得射影對(duì)應(yīng)得線束，對(duì)應(yīng)直線得交點(diǎn)全體就是( )。（A）一條二次曲線 ? ?（B）一條直線?(C）一個(gè)點(diǎn)??? ?(D)兩個(gè)點(diǎn)24、在仿射平面上，若二次曲線與無窮遠(yuǎn)直線有一個(gè)交點(diǎn)，則這條曲線就是（）、A、橢圓?B、雙曲線?C、拋物線???? ?Ｄ、圓25、歐氏幾何與非歐幾何得本質(zhì)區(qū)別在于()、A、平行公理不同?B、長(zhǎng)度得算法不同C、結(jié)合公理不同?D、角度得算法不同2６。三角形內(nèi)角與等于180度（? )。（A）與歐氏平行公設(shè)等價(jià) (Ｂ)與羅氏平行公設(shè)等價(jià)??（C）與橢圓幾何平行公設(shè)等價(jià)??（D）不可判定二、計(jì)算題已知向量，,計(jì)算，得模長(zhǎng)與夾角。設(shè)通過與兩點(diǎn)得直線被直線截于點(diǎn)，求單比。求點(diǎn)P１(3,1)，Ｐ2（７,5)與P3（6，4），P4（9,７)得交比.計(jì)算直線上無窮遠(yuǎn)點(diǎn)得齊次坐標(biāo).計(jì)算下列各點(diǎn)得非齊次坐標(biāo)：A（２,4，－1），B（0,4，3)，C（０，1，1）。歐氏平面上直線得方程為,求出該直線在齊次坐標(biāo)下得方程、平面上過與得直線，與軸與軸得交點(diǎn)分別為與,算出四點(diǎn)得交比、求二次曲線在點(diǎn)處得切線方程、求二次曲線在(1，2,1)點(diǎn)得切線方程。求二次曲線在（)點(diǎn)得切線方程.求由兩個(gè)射影線束,，決定得二次曲線得方程。三、證明題證明在兩個(gè)三角形中,三組對(duì)應(yīng)邊得交點(diǎn)共線，則三組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線共點(diǎn)、利用向量方法證明