高中數(shù)學集合專題

高中數(shù)學集合專題

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一、單選題

1.已知命題px：q+3>0,命題夕:—3vxW2,則力是4的（）

x-l

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知命題P：a=0,q：/（x）=f+|x+a|（xeR）為偶函數(shù)，則。是勺成立的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

3.已知集合A={1,2,3},B=一40,xez},則Au8=()

A.{1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{0,1,2)

4.設集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},則()

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

5.設集合4={x*—x—640},B={x||x-2|<2},則AQB=()

A.[0,2]B.(2,3]C.10,3]D.[-2,3]

6.設集合M={xeR|04xW2},N={xeN|-l<x<3},則Mp|N=()

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{x|0<x<2}D.{x|-l<x<3}

7.設全集A={1,2,3,4},B={y\y=2x-i,xeA},則等于()

A.{1,3}B.{254}

C.{2,4,5,7}D.{1,2,3,4,5,7}

二、多選題

8.（多選）設計如圖所示的四個電路圖，若p：開關S閉合，q：燈泡小亮，則p是q的

充要條件的電路圖是（）

9.下列結論不正確的是()

A.leNB.應e。C.OwN*D.-3eZ

三、填空題

10.設集合/1=卜€(wěn)7|丫=為€%1,則集合A的子集個數(shù)為

11.已知命題PLVXN3,使得2x72切”是真命題，則實數(shù)，”的最大值是一.

12.已知U=Z,A=[n\n=2k+\,keZ},B=[n\n=6k+2,keZ)j,則d(AU8)=

13.已知p：-l<x<3,q--\<x<m+2,若。是q的充分不必要條件，則實數(shù)機的

取值范圍是.

四、解答題

14.設p：實數(shù)x滿足/-4ax+3a2<0,其中。>0,命題g：實數(shù)x滿足

{X2-X-6<0

[x2+2.x-8>0

(1)若4=1,且P八夕為真，求實數(shù)X的取值范圍；

(2)若〃是q的必要不充分條件，求實數(shù)”的取值范圍.

15.:m-\<x<2m,:2<x<4,meR,a是夕的必要條件，但a不是夕的充

分條件，求實數(shù)，”的取值范圍.

16.設集合A={L2},

(1)請寫出一個集合t,使“xwA”是“xeB”的充分條件,但“xwA”不是“xwB”的

必要條件；

(2)請寫出一個集合B,使“xeA”是“xeB”的必要條件，但“xeA”不是“xe的

充分條件.

17.已知集合A={x|x2-8x+/n=0,meR},B={x|ar-l=0,aeR},且Au8=A.

(1)若?3={3},求小，a的值.

(2)若心=12,求實數(shù)a組成的集合.

參考答案:

1.D

【解析】

【分析】

根據(jù)分式不等式的解法，先求得根據(jù)充分、必要條件的概念，分析即可得答案.

【詳解】

Y4-3

由」>0,等價于(x+3)(x—1)>。，解得xv—3或x>l,

x-1

所以~^P?—3<x<1.

因為{x|-34x41}0{x|-3<x42},K{x|-3<x<2}0{x|-3<x<l},

所以“是q的既不充分也不必要條件.

故選：D

2.C

【解析】

【分析】

求出命題夕的充要條件，然后確定題中選項.

【詳解】

/(x)=x2+|x+a|(xeR)為偶函數(shù)，則。(-力=/(%)恒成立,

x2+|-x+a|=x2+|x+a|,|x-a|=|x+a|,(x-a)2=(x+a)2,整理得or=0,所以a=0.

所以。是夕的充分必要條件.

故選：C.

【點睛】

本題考查充分必要條件的判斷.掌握充分必要條件的概念是解題關鍵.

3.C

【解析】

【分析】

化簡集合B,利用并集概念及運算即可得到結果.

【詳解】

由題意可得：B={x|_W0,xez1={l,2}

答案第1頁，共7頁

XA={1,2,3)

*'■A<JB—{1,2,3}

故選：c

【點睛】

本題考查并集的概念及運算，考查分式不等式的解法，屬于基礎題.

4.B

【解析】

【分析】

求出集合N后可求McN.

【詳解】

N=(g,+8),故McN={5,7,9},

故選：B.

5.C

【解析】

【分析】

分別解兩個不等式，再根據(jù)集合運算求交集即可.

【詳解】

解：解不等式x?-x-6V0得—24x43,故4={燈廠—了—64。}={幻—24x43},

解不等式,一2區(qū)2得04x44,^B={x||x-2|<2}={x|0<x<4},

所以AcB={x|04x43}.

故選：C.

【點睛】

本題考查一元二次不等式的解法，絕對值不等式的解法，集合的交集運算，是基礎題.

6.B

【解析】

【分析】

化簡集合B,再利用交集的定義求解.

【詳解】

答案第2頁，共7頁

由題得N={0,1,2},

所以MDN={0,l,2}.

故選：B

7.D

【解析】

【分析】

先求出集合A,B,再利用并集定義能求出結果.

【詳解】

?.,全集A={1,2,3,4},

B={y\y=2x-\,xeA\={\,2>,5,7},

.-.AMB={1,2,3,4,5,7}.

故選。.

【點睛】

本題考查并集的求法，是基礎題.

8.BD

【解析】

【分析】

利用充分條件，必要條件和充要條件的定義判斷.

【詳解】

電路圖A中，開關S閉合，燈泡L亮，而燈泡L亮開關S不一定閉合，故A中p是q的充

分不必要條件；

電路圖B中，開關S閉合，燈泡L亮，且燈泡L亮，則開關S一定閉合，故B中p是q的

充要條件；

電路圖C中，開關S閉合，燈泡〃不一定亮，燈泡L亮則開關S一定閉合，故C中p是（7

的必要不充分條件；

電路圖D中，開關S閉合則燈泡L亮，燈泡上亮則一定有開關S閉合，故D中p是q的充

要條件.

故選：BD.

9.BC

答案第3頁，共7頁

【解析】

【分析】

根據(jù)N、Q、V、Z表示的數(shù)集，結合元素與集合之間的關系即可做出判斷.

【詳解】

由N表示自然數(shù)集，知IwN,故A正確；

由正為無理數(shù)且。表示有理數(shù)集，知故B錯；

由N*表示正整數(shù)集，知0任M*,故C錯；

由Z表示整數(shù)集，知-3eZ,故D正確.

故選：BC.

10.16

【解析】

【分析】

先化簡集合A,再利用子集的定義求解.

【詳解】

解：A={0,1,3,9},

故4的子集個數(shù)為2"=16，

故答案為：16

11-5

【解析】

【分析】

根據(jù)任意性的定義，結合不等式的性質進行求解即可.

【詳解】

當X23時，2x>6=>2x-l>5,

因為“Vx23,使得2x-l之機”是真命題，所以加45.

故答案為：5

12.{n\n-2k,n^6k+2,kGZ]

【解析】

【分析】

由題中所給的已知條件可知，分別說明兩個集合的特征.再進行集合間的運算.

答案第4頁，共7頁

【詳解】

解：因為u=z，表示全體整數(shù)集.

A={〃|〃=2k+l,&eZ},表示全體奇數(shù)集.

B={”|〃=6k+2,keZ}={n\n=2(3&+1),AeZ)表示偶數(shù)集合，且為除6余2的整數(shù).

則Q,(AU0表示整數(shù)集中去掉奇數(shù)集和“除6余2”的偶數(shù)集，則為偶數(shù)集，且不包含“除6余

2”的偶數(shù)集.

.■.^,(A\JB)={n\n=2k,n^6k+2,keZ}

故答案為{〃M=2左,"6汰+2/eZ}

【點睛】

本題考查的是利用描述法表示集合的方法解決問題的能力,以及集合間的運算.

13.。,+8)

【解析】

【分析】

由已知條件可得出集合的包含關系，可得出關于實數(shù)/的不等式組，由此可解得實數(shù)機的

取值范圍.

【詳解】

因為P是夕的充分不必要條件，則{R-1<X<3}{x\-\<x<m+2\,

所以，加+2>3,解得,”>1.

因此，實數(shù)，〃的取值范圍是。，田).

故答案為：(l，x°).

14.(1)(2,3)；(2)(1,2].

【解析】

【分析】

先由p、q分別解出對應的不等式：

(1)若4=1,且p八q為真,取交集，求出x的范圍；

(2)由p是g的必要不充分條件，得到兩個解集的包含關系，求出。的范圍.

【詳解】

解：P：實數(shù)x滿足x2-4or+3a2<0,其中40,解得a<x<3a.

答案第5頁，共7頁

x2-x-6<0(x-3)(x+2)<0-2<x<3

命題q：實數(shù)x滿足，?化為解得即2V

X2+2X-8>0(x+4)(x-2)>0x>2垢<-4

爛3.

（1）a—1時，p：1<x<3.

fl<x<3

pAq為真，可得p與4都為真命題，則c解得2<xV3.

[2<x<3

實數(shù)x的取值范圍是（2,3）.

（2）是q的必要不充分條件，???]；；：,又a>0,解得1<姓2.

二實數(shù)。的取值范圍是（1,2J.

【點睛】

結論點睛：有關充要條件類問題的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：

⑴若p是q的必要不充分條件，則q對應集合是P對應集合的真子集；

（2）若P是4的充分不必要條件，則。對應集合是4對應集合的真子集；

（3）若p是q的充分必要條件，則p對應集合與q對應集合相等；

（4）若p是4的既不充分又不必要條件，q對應集合與。對應集合互不包含.

15.[2,3]

【解析】

【分析】

由題意可知a是4的必要不充分條件，可得出集合的包含關系，進而可得出關于實數(shù)機的

不等式組，由此可解得實數(shù)機的取值范圍.

【詳解】

由題意可知，a是夕的必要不充分條件，所以，{x\m-\<x<2n^{x[2<x<4},

\m-\<2

所以2…,解之得"2

因此，實數(shù)機的取值范圍是[2,3].

16.（1）8={1,2,3}（答案不唯一）；（2）?={1}（答案不唯一）

【解析】

答案第6頁，共7頁

【分析】

根據(jù)充分必要性判斷集合A與集合8之間的包含關系，從而寫出符合題意的集合從

【詳解】