山西省運城市2023-2024學年高一下學期7月期末調(diào)研測試數(shù)學試題

運城市2023—2024學年第二學期期末調(diào)研測試高一數(shù)學試題2024.7本試題滿分150分，考試時間120分鐘．答案一律寫在答題卡上．注意事項：1．答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上．2．答題時使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復數(shù)滿足，則（）A． B．4 C．5 D．2．已知平面向量，的夾角為，滿足，，則（）A． B．1 C． D．3．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則的面積是（）A．2 B．4 C． D．34．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，事件甲為“第一次骰子正面向上的數(shù)字是1”，事件乙為“兩次骰子正面向上的數(shù)字之和是4”，事件丙為“兩次骰子正面向上的數(shù)字之和是8”，則（）A．甲乙互斥 B．乙丙互為對立 C．甲乙相互獨立 D．甲丙互斥5．已知平面，直線，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若且，則的形狀是（）A．有一個角是的等腰三角形 B．等邊三角形C．三邊均不相等的直角三角形 D．等腰直角三角形7．某次趣味運動會，設(shè)置了投籃比賽．已知參與射門比賽的學生有60名，進球數(shù)的平均值和方差分別是3和13，且其中男生進球數(shù)的平均值和方差分別是4和8，女生進球數(shù)的平均值為2，則女生進球數(shù)的方差為（）A．15 B．16 C．17 D．188．在梯形中，，，，，，點為邊上一動點，則的取值范圍為（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．在復平面內(nèi)，復數(shù)，對應的向量為，，其中是原點，則下列說法正確的是（）A．復數(shù)的虛部為 B．復數(shù)對應的點在第一象限C．當時，復數(shù)為純虛數(shù) D．向量對應的復數(shù)為10．正六邊形瓷磚是一種常見的裝飾材料，被廣泛應用于室內(nèi)和室外的墻壁、地面和裝飾品的制作．正六邊形瓷磚的設(shè)計能夠形成美觀的六邊形花紋，增加空間的層次感和藝術(shù)感．如圖是一塊正六邊形瓷磚，它的邊長為1，點是內(nèi)部（包括邊界）的動點，則下列說法正確的是（）A．B．C．若為的中點，在上的投影向量為D．的最大值為11．正方體的棱長為2，，，分別為，，的中點，點為線段上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線與所成角的余弦值為B．三棱錐的體積為定值C．平面截正方體所得的截面周長為D．直線與平面所成角的正弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知數(shù)據(jù)，，，，的方差為16，則數(shù)據(jù)，，，，的方差為______．13．已知相互獨立事件，滿足，，則______．14．已知正三棱臺上，下底面邊長分別為和，側(cè)面與下底面所成的二面角為60°，則該正三棱臺外接球的表面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）北京大興半程馬拉松暨第八屆“花繪北京悅跑大興”于2024年4月27日在大興區(qū)舉辦魏善莊鎮(zhèn)鳴槍開跑，參賽規(guī)模為6000人并設(shè)有兩個項目．為讓更多的人了解馬拉松運動項目，某區(qū)舉辦了馬拉松知識競賽，并從中隨機抽取了名參賽者的成績，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：分數(shù)頻數(shù)5102030頻率0.100.200.300.35（1）分別求，，的值，并在圖中畫出頻率分布直方圖；（2）若參賽者得分分數(shù)不低于70的人數(shù)至少要占80%以上，并且參賽者得分分數(shù)的平均數(shù)超過80分，則該區(qū)可以評為“一馬當先區(qū)”，估計該區(qū)能否評為“一馬當先區(qū)”，并說明理由．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）16．（15分）如圖，是的直徑，點是上的動點，垂直于所在的平面，點為線段的中點．（1）證明：平面上平面；（2）設(shè)，，求點到平面的距離．17．（15分）如圖，四邊形中，，，，且為銳角．（1）求；（2）求的面積．18．（17分）2024年4月25日20時59分，搭載神舟十八號載人飛船的長征二號F遙十八運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射成功，實現(xiàn)了兩個飛行乘組太空“會師”．下表記錄了我國已發(fā)射成功的所有神舟飛船的發(fā)射時間和飛行時長．名稱發(fā)射時間飛行時長神舟一號1999年11月20日21小時11分神舟二號2001年1月10日6天18小時22分神舟三號2002年3月25日6天18小時39分神舟四號2002年12月30日6天18小時36分神舟五號2003年10月15日21小時28分神舟六號2005年10月12日4天19小時32分神舟七號2008年9月25日2天20小時30分神舟八號2011年11月1日16天神舟九號2012年6月16日13天神舟十號2013年6月11日15天神舟十一號2016年10月17日32天神舟十二號2021年6月17日3個月神舟十三號2021年10月16日6個月神舟十四號2022年6月5日6個月神舟十五號2022年11月29日6個月神舟十六號2023年5月30日5個月神舟十七號2023年10月26日6個月神舟十八號2024年4月25日預計6個月為幫助同學們了解我國神舟飛船的發(fā)展情況，某學校“航天社團”準備通過繪畫·海報·數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表等形式宣傳“神舟系列飛船之旅”．（1）繪畫組成員從表中所有的神舟飛船中隨機選取1艘進行繪畫，求選中的神舟飛船的發(fā)射時間恰好是在10月份的概率；（2）海報組組成員從飛行時長（包括預計飛行時長）大于4個月的神舟飛船中隨機選取2艘制作海報；海報組組成員從飛行時長（包括預計飛行時長）小于5天的神舟飛船中隨機選取2艘制作海報，兩組選擇互不影響，求兩組選中的兩艘神舟飛船的發(fā)射時間恰好都在10月或11月份的概率．19．（17分）類比于二維平面中的余弦定理，有三維空間中的三面角余弦定理；如圖1，由射線，，構(gòu)成的三面角，，，，二面角的大小為，則．（1）已知為射線上一點，交于點，交于點，當，時，證明以上三面角余弦定理；（2）如圖2，平行六面體中，平面平面，，，①求的余弦值；②在直線上是否存在點，使平面？若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由．高一數(shù)學答案一、單項選擇題1．C2．B3．C4．D5．D6．B7．B8．C二、多項選擇題9．BC10．ACD11．ABC三、填空題12．3613．0.7214．四、解答題15．解：（1）由，解得，，，而每組的頻率/組距分別為0.005，0.010，0.020，0.030，0.035，所以頻率分布直方圖如下所示：（2）該區(qū)可以評為“一馬當先區(qū)”，理由如下：因為參賽者得分分數(shù)不低于70的頻率為，所以滿足參賽者得分分數(shù)不低于70的人數(shù)至少要占80%以上又參賽者得分分數(shù)的平均數(shù)為，所以該區(qū)可以評為“一馬當先區(qū)”16．解：（1）因是的直徑，則，因垂直于所在的平面，平面，則，因，，平面，則平面，，所以平面，又平面，則平面平面；（2）解1．如圖，過作垂線，垂足為．因平面平面，平面平面，平面，則平面，即為點到平面的距離．又，，垂直于所在的平面則．．則在中，．即點到平面的距離為．因點為線段的中點，點到平面的距離為點到平面的距離的一半，即點到平面的距離為．解2．如圖，過作垂線，垂足為．由（1）知平面，平面，所以平面平面，平面平面，平面，則平面，即為點到平面的距離．又，，垂直于所在的平面則．則在中，．因為為的中位線，所以即點到平面的距離為解3：等體積法設(shè)底面圓半徑為，，，．的面積．又由（1）知，面，面，，與為直角三角形．，，，．設(shè)到平面的距離為由得，到平面的距離為．17．【解析】（1）解1：由已知，．是銳角，．由余弦定理可得，則．，是四邊形外接圓的直徑，是外接圓的直徑，利用正弦定理知．解2：由已知，．是銳角，．設(shè)，，則．在中，在中，．，，，，．解3：由已知，．是銳角，在中由余弦定理可得，則．設(shè)，由，，，所以，．四邊形中，，則，在中，．整理得：（）解得：或（舍）．．（2）由，，，，則，，又，則，因此，故的面積為．18．說明：不寫出樣本點集合只有個數(shù)也給分解：（1）記名稱為神舟第號飛船為，則“從表中所有的神舟飛船中隨機選取1艘”的樣本空間為，共18個樣本點．設(shè)“神舟飛船的發(fā)射時間恰好是在10月份”為事件，則，共5個樣本點，所以．（2）“組從飛行時長（包括預計飛行時長）大于4個月的神舟飛船中隨機選取2艘”的樣本空間為，，共15個樣本點．“組從飛行時長（包括預計飛行時長）小于5天的神舟飛船中隨機選取2艘”的樣本空間為，共6個樣本點．設(shè)“組選中的神舟飛船的飛行時長（包括預計飛行時長）大于4個月的神舟飛船中隨機選取2艘恰好在10月或11月份”為事件，則，共3個樣本點，所以．設(shè)“組選中的神舟飛船的飛行時長（包括預計飛行時長）小于5天的神舟飛船中隨機選取2艘恰好在10月或11月份”為事件，則，共3個樣本點，所以．．．．14分設(shè)“兩組選中的兩艘神舟飛船的發(fā)射時間恰好都在10月或