大學物理基礎(chǔ)教程（全一冊） 第3版 課件 第3章 熱學-熱力學基礎(chǔ)、氣體動理論

第3章

熱學-熱力學基礎(chǔ)

教學內(nèi)容：

4.1熱力學第一定律的推導

4.2

幾個典型的熱力學過程4.3循環(huán)過程和卡諾循環(huán)4.4

熱力學第二定律4.5

熵和熵增加原理

4.1

熱力學第一定律

準靜態(tài)過程功熱量內(nèi)能熱力學第一定律摩爾熱容非平衡態(tài)←快←無限緩慢接近平衡態(tài)1.準靜態(tài)過程是理想化過程平衡即不變過程是變化一對矛盾？矛盾統(tǒng)一于“無限緩慢”

如何判斷“無限緩慢”？

平衡態(tài)破壞新的平衡態(tài)

2.弛豫時間

:系統(tǒng)從一個平衡態(tài)變到相鄰平衡態(tài)所經(jīng)過的時間。

t過程

>>

：該過程就可視為準靜態(tài)過程所以無限緩慢只是個相對的概念。4.1熱力學第一定律氣體活塞砂子124.1熱力學第一定律2.準靜態(tài)過程可用過程曲線來表示p－V圖上一點代表一個平衡態(tài)，p－V圖p0V等溫線等壓線等體線一條連續(xù)曲線代表一個準靜態(tài)過程。4.1.2

功熱量內(nèi)能

系統(tǒng)狀態(tài)(內(nèi)能)改變的兩種方式做功可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)熱量傳遞可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)1.準靜態(tài)過程功的計算注意：作功與過程有關(guān).系統(tǒng)對外界作正功dA>0系統(tǒng)對外界作負功dA<0功（過程量）

功是能量傳遞和轉(zhuǎn)換的量度，它引起系統(tǒng)熱運動狀態(tài)的變化.4.1熱力學第一定律2.熱量（過程量）

通過傳熱方式傳遞能量的量度，系統(tǒng)和外界之間存在溫差而發(fā)生的能量傳遞.（1）都是過程量：與過程有關(guān)；（2）等效性：改變系統(tǒng)熱運動狀態(tài)作用相同；

（3）功與熱量的物理本質(zhì)不同.1cal=4.18J，1J=0.24

cal功與熱量的異同4.1熱力學第一定律3.內(nèi)能（狀態(tài)量）大量實驗表明：系統(tǒng)從同一初態(tài)過渡到同一末態(tài)時，在各種不同的絕熱過程（與外界沒有熱量交換的過程）中，外界對系統(tǒng)所做的功是一個恒量，該功與具體實施的絕熱過程無關(guān)，僅由始、末狀態(tài)決定。根據(jù)絕熱功的特點，引入一個與系統(tǒng)的狀態(tài)相對應的能量——內(nèi)能，當系統(tǒng)絕熱地從初態(tài)過渡到末態(tài)時，系統(tǒng)內(nèi)能的增量等于外界對系統(tǒng)所做的絕熱功。內(nèi)能

E是一個由系統(tǒng)的狀態(tài)確定的函數(shù)，是態(tài)函數(shù)。內(nèi)能是狀態(tài)量，內(nèi)能的變化與經(jīng)歷過程無關(guān)。理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。4.1熱力學第一定律

4.熱力學第一定律

1）能量轉(zhuǎn)化和守恒定律自然界的一切物質(zhì)都具有能量，能量有各種不同的形式，能夠從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，從一個物體傳遞給另一個物體，從在轉(zhuǎn)化和傳遞過程中其數(shù)量不變。物理意義a.包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒定律。第一類永動機是不可能制成的。b.實驗經(jīng)驗總結(jié)，自然界的普遍規(guī)律。4.1熱力學第一定律

永動機的設(shè)想圖3）第一定律的符號規(guī)定+系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)放熱內(nèi)能增加內(nèi)能減少系統(tǒng)對外界做功外界對系統(tǒng)做功

4）摩爾熱容

在一定過程中，當系統(tǒng)的溫度升高或降低1K（或1℃）時所吸收或放出的熱量稱為系統(tǒng)在該過程中的熱容，單位為焦每開，符號為J/K。4.1熱力學第一定律2）熱力學第一定律

系統(tǒng)內(nèi)能的增量等于系統(tǒng)從外界吸收的熱量與外界對系統(tǒng)做功之和。元過程對理想氣體3.第一定律的符號規(guī)定+系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)放熱內(nèi)能增加內(nèi)能減少系統(tǒng)對外界做功外界對系統(tǒng)做功

4.摩爾熱容

在一定過程中，當系統(tǒng)的溫度升高或降低1K（或1℃）時所吸收或放出的熱量稱為系統(tǒng)在該過程中的熱容，單位為焦每開，符號為J/K。摩爾熱容：在一定過程中，1mol物質(zhì)溫度每升高或降低1K（或1℃）時所吸收或放出的熱量。摩爾熱容用表示，其定義式為：如果在過程中系統(tǒng)的體積不變，則此熱容為定體熱容，如果壓強不變則為定壓熱容。4.1熱力學第一定律物體的熱容、摩爾熱容、比熱容的關(guān)系

4.2典型的熱力學過程

1.等體過程

摩爾定容熱容2.

等壓過程摩爾定壓熱容3.等溫過程4.

絕熱過程

計算各等值過程的熱量、功和內(nèi)能的理論基礎(chǔ).（1）（理想氣體）

（2）解決過程中能量轉(zhuǎn)換的問題（3）（理想氣體的狀態(tài)函數(shù)）（4）各等值過程的特征、

過程方程.4.2典型的熱力學過程4.2.1等體過程摩爾定體熱容由熱力學第一定律得：特征常量過程方程常量p-V圖功摩爾定體熱容:

理想氣體在等體過程中吸收熱量，使溫度升高,其摩爾定體熱容為:單位理想氣體4.2典型的熱力學過程p-V圖單位理想氣體由熱力學第一定律知則4.2典型的熱力學過程4.2.2等壓過程摩爾定壓熱容過程方程常量由熱力學第一定律特性常量

功12Ap-V圖

摩爾定壓熱容:

理想氣體在等壓過程中吸收熱量，溫度升高，其摩爾定壓熱容為：4.2典型的熱力學過程

可得摩爾定壓熱容和摩爾定體熱容的關(guān)系12Ap-V圖三個量：摩爾熱容比

4.2典型的熱力學過程氣體種類

實驗值氣體類別理論值Cp,mCv,mCp,m-Cv,mγCp,mCv,mγ單原子分子He20.7912.528.271.66單原子分子20.7812.471.67Ne20.7912.688.111.64Ar20.7912.458.341.67雙原子分子H228.8220.448.381.41剛性雙原子分子29.0920.781.40N229.1220.808.321.40O229.3720.988.391.40彈性雙原子分子37.3929.091.39CO29.0420.748.301.40多原子分子CO236.6228.178.451.30剛性非線型多原子分子33.2424.931.33N2O36.9028.398.511.31H2S36.1227.368.761.32彈性非線型多原子分子58.1749.861.17H2O36.2127.288.391.30表3-1

幾種氣體的的理論值和實驗值4.2典型的熱力學過程4.2.3.等溫過程由熱力學第一定律特征常量過程方程常量12p-V圖內(nèi)能4.2典型的熱力學過程4.2.4

絕熱過程與外界無熱量交換的過程1.特征2.內(nèi)能變化12p-V圖由熱力學第一定律有12Ap-V圖4.2典型的熱力學過程3.功由熱力學第一定律有12Ap-V圖若已知及由可得4.2典型的熱力學過程3.功4.絕熱過程方程的推導12p-V圖分離變量得常量絕熱

方程常量常量常量4.2典型的熱力學過程5.絕熱線和等溫線比較1.絕熱過程曲線的斜率常量2.等溫過程曲線的斜率常量

絕熱線的斜率大于等溫線的斜率.ABC常量p-V圖4.2典型的熱力學過程例題4-1一氣缸中儲有氮氣，質(zhì)量為1.25kg.在標準大氣壓下緩慢地加熱，使溫度升高1K.試求氣體膨脹時所作的功A,氣體內(nèi)能的增量△E,以及氣體所吸收的熱量Qp,（活塞的質(zhì)量以及它與氣缸壁的摩擦均可略去）.解：由于過程等壓，所以內(nèi)能的變化為氣體吸收的熱量為4.2典型的熱力學過程例4.2

設(shè)有1mol

的氫氣，最初溫度，壓強，求下列過程中把氫氣壓縮為原體積的1/10

需作的功:（1）等溫過程（2）絕熱過程（3）經(jīng)這兩過程后，氣體的壓強各為多少？12常量解（1）等溫壓縮過程（2）氫氣為雙原子氣體

已知：

由表查得，有4.2典型的熱力學過程（3）對等溫過程對絕熱過程，有12常量4.2典型的熱力學過程

統(tǒng)經(jīng)過一系列變化狀態(tài)過程后，又回到原來的狀態(tài)的過程叫熱力學循環(huán)過程.由熱力學第一定律特征

1.循環(huán)過程

ABp-V圖凈功總吸熱凈吸熱總放熱（取絕對值）2Q4.3循環(huán)過程和卡諾循環(huán)

1.

循環(huán)過程2.

熱機效率3.

制冷系數(shù)4.

卡諾循環(huán)4.3循環(huán)過程和卡諾循環(huán)熱機熱機效率高溫熱源低溫熱源AB2.熱機效率1)熱機（正循環(huán)）4.3循環(huán)過程和卡諾循環(huán)致冷機致冷系數(shù)致冷機AB高溫熱源低溫熱源3.致冷機（逆循環(huán)）4.3循環(huán)過程和卡諾循環(huán)

卡諾循環(huán)是由兩個準靜態(tài)等溫過程和兩個準靜態(tài)絕熱過程組成AABCD卡諾熱機低溫熱源T2高溫熱源T121TT>1824年法國的年青工程師卡諾提出一個工作在兩熱源之間的理想循環(huán)——卡諾循環(huán).給出了熱機效率的理論極限值；他還提出了著名的卡諾定理.4.卡諾循環(huán)

4.3循環(huán)過程和卡諾循環(huán)a.理想氣體卡諾循環(huán)熱機效率的計算

A—B

等溫膨脹卡諾循環(huán)AABCD

D—A

絕熱壓縮過程B—C

絕熱膨脹過程

所以C—D

等溫壓縮卡諾熱機效率4.3循環(huán)過程和卡諾循環(huán)

D—A

絕熱過程B—C

絕熱過程

所以卡諾熱機效率

卡諾熱機效率與工作物質(zhì)無關(guān)，只與兩個熱源的溫度有關(guān)，兩熱源的溫差越大，則卡諾循環(huán)的效率越高.

4.3循環(huán)過程和卡諾循環(huán)AABCDb.卡諾致冷機（卡諾逆循環(huán)）卡諾致冷機致冷系數(shù)高溫熱源T1卡諾致冷機低溫熱源T24.3循環(huán)過程和卡諾循環(huán)例題4.3

一定量的某單原子分子理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)，其中AB為等溫線.已知求熱機效率.解：循環(huán)由3個分過程組成：⑴A→B為等溫膨脹過程，

吸收熱量⑵

B→C為等壓壓縮降溫過程，＜0

放出熱量⑶

C→A為等體增壓升溫過程，A=0，

吸熱：由B→C的（等壓）過程方程知所以有4.3循環(huán)過程和卡諾循環(huán)

放出熱量⑶

C→A為等體增壓升溫過程，A=0，吸熱由B→C的等壓過程方程知所以有單原子分子理想氣體的摩爾定容熱容循環(huán)中，系統(tǒng)從高溫熱源吸熱向低溫熱源放熱熱機效率為4.3循環(huán)過程和卡諾循環(huán)4.4熱力學第二定律4.4.1

熱力學第二定律的內(nèi)容4.4.2

可逆過程與不可逆過程4.4.3熱力學第二定律的實質(zhì)4.4.4卡諾定理一、第二定律的提出1.功熱轉(zhuǎn)換的條件，第一定律無法說明.2.熱傳導的方向性、氣體自由膨脹的不可逆性問題，第一定律無法說明.4.4.1

熱力學第二定律的內(nèi)容

二、熱力學第二定律的兩種表述

1.開爾文表述不可能制造出這樣一種循環(huán)工作的熱機，它只使單一熱源冷卻來做功，而不放出熱量給其它物體，或者說不使外界發(fā)生任何變化.

等溫膨脹過程是從單一熱源吸熱作功，而不放出熱量給其它物體,但它是非循環(huán)過程.12A

A等溫膨脹過程低溫熱源高溫熱源卡諾熱機AABCD卡諾循環(huán)是循環(huán)過程，但需兩個熱源，且使外界發(fā)生變化.

雖然卡諾致冷機能把熱量從低溫物體移至高溫物體，但需外界作功且使環(huán)境發(fā)生變化.高溫熱源低溫熱源卡諾致冷機AABCD2.克勞修斯表述

不可能把熱量從低溫物體自動傳到高溫物體而不引起外界的變化.注意

1

熱力學第二定律是大量實驗和經(jīng)驗的總結(jié).3熱力學第二定律可有多種說法，每種說法都反映了自然界過程進行的方向性.2

熱力學第二定律開爾文說法與克勞修斯說法具有等效性.4.4.2可逆過程與不可逆過程可逆過程和不可逆過程的定義：

一個系統(tǒng)，由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷某一過程達到另一狀態(tài)，如果存在另一過程，它能使系統(tǒng)和外界完全復原（系統(tǒng)回到原來狀態(tài)并消除了原來過程對外界的一切影響），則原來的過程稱為可逆過程；

反之，如果用任何方法都不能使系統(tǒng)和外界完全復原，則稱為不可逆過程.克勞修斯表述：

說明了熱量的傳遞過程是不可逆的。

如要把熱量由低溫物體傳遞給高溫物體，非要由外界對它做功不可，而由于外界做功的結(jié)果，外界的環(huán)境就要發(fā)生變化.

高溫物體能自動地把熱量傳遞給低溫物體，而低溫物體不可能自動地把熱量傳遞給高溫物體.

例如摩擦做功可以把功全部轉(zhuǎn)化為熱量，而熱量卻不能在不引起其它變化的情況下全部轉(zhuǎn)化為功.

如果把功轉(zhuǎn)為熱作為正過程，熱轉(zhuǎn)化為功作為逆過程，那么在不引起其它變化的情況下，熱功之間的轉(zhuǎn)換也是不可逆的.開爾文表述說明了熱與功之間的轉(zhuǎn)換也具有不可逆性.非自發(fā)傳熱自發(fā)傳熱高溫物體低溫物體

熱傳導

熱功轉(zhuǎn)換完全功不完全熱

自然界一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際宏觀過程都是不可逆的.4.4.3熱力學第二定律的實質(zhì)無序有序自發(fā)非均勻、非平衡均勻、平衡自發(fā)4.4.4卡諾定理

⑴在相同的高溫熱源和低溫熱源之間工作的一切可逆熱機，其效率都相等，與工作物質(zhì)無關(guān).

⑵在相同的高溫熱源和低溫熱源之間工作的一切不可逆熱機，其效率總是小于可逆熱機的效率.將上述兩條結(jié)論結(jié)合卡諾循環(huán)的結(jié)果，可以給出表達式

它確定了在高溫熱源T1和低溫熱源T2之間工作的熱機效率的最大值；

同時指明了提高熱機效率的方向；

即過程要趨近于準靜態(tài)過程，同時減少各種耗散和摩擦.使熱機的循環(huán)盡可能接近可逆循環(huán)。4.4.4卡諾定理

⑴在相同的高溫熱源和低溫熱源之間工作的一切可逆熱機，其效率都相等，與工作物質(zhì)無關(guān).

⑵在相同的高溫熱源和低溫熱源之間工作的一切不可逆熱機，其效率總是小于可逆熱機的效率.將上述兩條結(jié)論結(jié)合卡諾循環(huán)的結(jié)果，可以給出表達式4.5 熵和熵增加原理4.5.1熵

熱力學系統(tǒng)所進行的不可逆過程的初末兩態(tài)必然有某種性質(zhì)上的差異，正是這種差異決定了過程的方向.將上述兩條結(jié)論結(jié)合卡諾循環(huán)的結(jié)果，可以給出表達式克勞修斯dengshi謝謝！第3章

熱學-氣體動理論引言研究對象：大量微觀粒子組成。熱運動：構(gòu)成宏觀物體的大量微觀粒子的永不休止的無規(guī)則運動.熱現(xiàn)象：與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化.熱學：研究物質(zhì)的熱運動以及與熱相聯(lián)系的各種規(guī)律的學科.研究對象的特征：單個分子:無序、具有偶然性、遵循力學規(guī)律.整體(大量分子):服從統(tǒng)計規(guī)律.研究方法：

熱力學

——宏觀描述實驗經(jīng)驗總結(jié)，給出宏觀物體熱現(xiàn)象的規(guī)律；從能量觀點出發(fā)，分析研究物態(tài)變化過程中熱功轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件.研究對象的特征：單個分子:無序、具有偶然性、遵循力學規(guī)律.整體(大量分子):服從統(tǒng)計規(guī)律.研究方法：熱力學

——宏觀描述實驗經(jīng)驗總結(jié)，給出宏觀物體熱現(xiàn)象的規(guī)律；從能量觀點出發(fā)，分析研究物態(tài)變化過程中熱功轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件.

(1)具有可靠性；

(2)知其然而不知其所以然；

(3)應用宏觀參量.特點統(tǒng)計物理

——微觀描述從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和粒子的微觀運動出發(fā)，研究大量數(shù)目的熱運動的粒子系統(tǒng)，應用模型假設(shè)和統(tǒng)計方法揭示宏觀現(xiàn)象的本質(zhì).

(1)具有可靠性；

(2)知其然而不知其所以然；

(3)應用宏觀參量.特點統(tǒng)計物理

——微觀描述從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和粒子的微觀運動出發(fā)，研究大量數(shù)目的熱運動的粒子系統(tǒng)，應用模型假設(shè)和統(tǒng)計方法揭示宏觀現(xiàn)象的本質(zhì).特點(1)揭示宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)；

(2)有局限性，與實際有偏差，不可任意推廣.第3章

氣體動理論鄭州工業(yè)應用技術(shù)學院基礎(chǔ)部物理教研室：路瑩3.2理想氣體的壓強溫度的微觀意義3.1

理想氣體物態(tài)方程教學內(nèi)容3.3能量均分定理

理想氣體的內(nèi)能3.4

麥克斯韋速率分布律3.5﹡氣體的輸運現(xiàn)象

分子的碰撞3.1.1

熱力學系統(tǒng)平衡態(tài)狀態(tài)參量3.1.3

理想氣體物態(tài)方程3.1理想氣體物態(tài)方程3.1.2氣體的三條實驗定律3.1理想氣體物態(tài)方程二、平衡態(tài)在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)處于宏觀性質(zhì)不隨時間改變的穩(wěn)定狀態(tài)，稱為熱力學平衡態(tài).自發(fā)一、熱力學系統(tǒng)：大量微觀粒子組成的宏觀物體分類：孤立系統(tǒng)：無能量、無物質(zhì)的交換封閉系統(tǒng)：

有能量、無物質(zhì)的交換3.1.1熱力學系統(tǒng)、平衡態(tài)、態(tài)參量開放系統(tǒng)：

有能量、有物質(zhì)的交換二、平衡態(tài)在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)處于宏觀性質(zhì)不隨時間改變的穩(wěn)定狀態(tài)，稱為熱力學平衡態(tài).自發(fā)系統(tǒng)平衡態(tài)是動態(tài)平衡，宏觀性質(zhì)不隨時間變化，但從微觀上看，組成系統(tǒng)的大量微觀粒子的微觀運動仍處于不停的變化之中，只是大量粒子運動的總效果不變，在宏觀上表現(xiàn)為系統(tǒng)宏觀性質(zhì)不變。3.1理想氣體物態(tài)方程系統(tǒng)平衡態(tài)是動態(tài)平衡，宏觀性質(zhì)不隨時間變化，但從微觀上看，組成系統(tǒng)的大量微觀粒子的微觀運動仍處于不停的變化之中，只是大量粒子運動的總效果不變，在宏觀上表現(xiàn)為系統(tǒng)宏觀性質(zhì)不變。三、氣體的狀態(tài)參量1、氣體壓強：作用于容器壁上單位面積的正壓力（力學描述）.

單位：標準大氣壓：緯度海平面處,時的大氣壓.2、體積:氣體所能達到的最大空間（幾何描述）.

單位：3、溫度:氣體冷熱程度的量度（熱學描述）.

單位：溫標K

（開爾文）.3.1理想氣體物態(tài)方程一、熱力學第零定律3.1.2溫度熱力學第零定律溫標

如果物體A和B分別與處于確定狀態(tài)的物體C處于熱平衡狀態(tài)，那么A和B之間也就處于熱平衡.ABABC

二、溫度的定義——共處于平衡態(tài)的系統(tǒng)具有相同的宏觀性質(zhì)，這個宏觀性質(zhì)就是溫度。一切互為熱平衡的系統(tǒng)都具有相同的溫度。三、溫標溫度的數(shù)值表示法攝氏溫標t單位：攝氏度符號：℃單位：開爾文符號：K熱力學溫標T3.1理想氣體物態(tài)方程3.1溫度和理想氣體物態(tài)方程

二、溫度的定義——共處于平衡態(tài)的系統(tǒng)具有相同的宏觀性質(zhì)，這個宏觀性質(zhì)就是溫度。一切互為熱平衡的系統(tǒng)都具有相同的溫度。三、溫標溫度的數(shù)值表示法攝氏溫標t單位：攝氏度符號：℃單位：開爾文符號：K熱力學溫標T3.1.3氣體的三個實驗定律

理想氣體物態(tài)方程一、理想氣體宏觀定義：嚴格遵守三個實驗定律的氣體.1）T一定，PV=常量玻意爾-馬略特定律氣體的三條實驗定律：2）P一定，V/T=常量

蓋-呂薩克定律3）V一定，P/T=常量查理定律3.1.3氣體的三個實驗定律

理想氣體物態(tài)方程一、理想氣體宏觀定義：嚴格遵守三個實驗定律的氣體.1）T一定，PV=常量玻意耳-馬略特定律氣體的三條實驗定律：2）P一定，V/T=常量

蓋-呂薩克定律3）V一定，P/T=常量查理定律二、物態(tài)方程：

理想氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關(guān)系.三.理想氣體的狀態(tài)方程

狀態(tài)方程：理想氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關(guān)系.理想氣體宏觀定義：遵守三個實驗定律的氣體.對一定質(zhì)量的同種氣體3.1理想氣體物態(tài)方程摩爾氣體常量二、物態(tài)方程：理想氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關(guān)系.三.理想氣體的狀態(tài)方程

狀態(tài)方程：理想氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關(guān)系.理想氣體宏觀定義：遵守三個實驗定律的氣體.對一定質(zhì)量的同種氣體理想氣體物態(tài)方程摩爾氣體常量引入玻耳茲曼常數(shù):3.1理想氣體物態(tài)方程1mol設(shè)單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n，稱為分子數(shù)密度：理想氣體的狀態(tài)方程又可表示為：四、混合理想氣體的狀態(tài)方程道爾頓分壓定律：混合氣體的壓強等于各組分的分壓強之和平均摩爾質(zhì)量：3.1理想氣體物態(tài)方程理想氣體物態(tài)方程引入玻耳茲曼常數(shù):1mol設(shè)單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n，稱為分子數(shù)密度：理想氣體的狀態(tài)方程又可表示為：四、混合理想氣體的狀態(tài)方程道爾頓分壓定律：混合氣體的壓強等于各組分的分壓強之和平均摩爾質(zhì)量：混合理想氣體物態(tài)方程3.1理想氣體物態(tài)方程例題3-1氧氣瓶的容積為，其中氧氣的壓強為

，氧氣廠規(guī)定壓強降到時，就應重新充氣.某小型吹玻璃車間，平均每天用0.4m3,壓強為1.01*105Pa的氧氣，問一瓶氧氣能用多少天（設(shè)使用過程中溫度不變）？

解：每瓶氧氣使用天數(shù)

等于氣瓶里總共用去的除以每天的使用量，即

而原來瓶里總質(zhì)量每瓶需剩下的質(zhì)量每天使用的質(zhì)量則一瓶氧氣可用天數(shù)3.1理想氣體物態(tài)方程解法二：根據(jù)分析，由理想氣體物態(tài)方程得等溫膨脹后瓶內(nèi)氧氣在壓強為時的體積為、每天用去相同狀態(tài)的氧氣容積，則一瓶氧氣可用天數(shù)為天3.1理想氣體物態(tài)方程例題3-2設(shè)空氣可視為各處溫度均為T的理想氣體，試求大氣壓強隨高度的變化規(guī)律.由力學平衡條件可得：由理想氣體物態(tài)方程可得三個方程并積分可得大氣壓強隨高度變化的表達式為解：取高度為h處、厚度為dh、底面積為S的空氣層為研究對象，下表面的壓強為p,上表面的壓強為p+dp，該處的空氣密度為ρ，則研究對象所受重力為M：表示氣體的摩爾質(zhì)量.3.1理想氣體物態(tài)方程上述結(jié)果表明，大氣壓強隨高度按照指數(shù)規(guī)律減小.實際上大氣的溫度隨高度不同而不同，所以此公式只在高度較低時才能給出比較符合實際的結(jié)果.3.1理想氣體物態(tài)方程3.2理想氣體壓強

溫度的微觀意義3.2.1

理想氣體的微觀模型3.2.2理想氣體的壓強3.2.3

溫度的微觀意義

1）分子可視為質(zhì)點；

線度

間距

；2）除碰撞瞬間，分子間及分子與器壁之間均無相互作用力；3）分子之間以及分子與器壁之間是完全彈性碰撞。3.2.1理想氣體的微觀模型3.2理想氣體壓強溫度的微觀意義

1）分子可視為質(zhì)點；

線度

間距

；2）除碰撞瞬間，分子間及分子與器壁之間均無相互作用力；3）分子之間以及分子與器壁之間是完全彈性碰撞。3.2.1理想氣體的微觀模型設(shè)長方形容器的邊長分別為x、y、z。體積為V，其內(nèi)有N個分子，分子的質(zhì)量為m，視為彈性小球，速度為。分子數(shù)密度n：單位體積內(nèi)的分子數(shù)。

伯努利的觀點：氣體中大量分子對器壁碰撞時，氣體分子對器壁作用的沖量(沖力)。

3.2.2

理想氣體的壓強1、跟蹤第i個分子，它在某一時刻的速度在x方向的分量為vix。3.2理想氣體壓強溫度的微觀意義設(shè)長方形容器的邊長分別為x、y、z。體積為V，其內(nèi)有N個分子，分子的質(zhì)量為m，視為彈性小球，速度為。分子數(shù)密度n：單位體積內(nèi)的分子數(shù)。

伯努利的觀點：氣體中大量分子對器壁碰撞時，氣體分子對器壁作用的沖量(沖力)。

3.2.2

理想氣體的壓強1、跟蹤第i個分子，它在某一時刻的速度在x方向的分量為vix。3.2理想氣體壓強溫度的微觀意義2、分子以向A1面碰撞，并以彈回，分子受A1面的沖量由牛頓第三定律，A1面受到分子的沖量為：3、分子與A2面發(fā)生碰撞后，又與A1面發(fā)生碰撞，相繼兩次對A1面碰撞所用的時間：單位時間內(nèi)對A1面的碰撞次數(shù)為：p832、分子以向A1面碰撞，并以彈回，分子受A1面的沖量由牛頓第三定律，A1面受到分子的沖量為：3、分子與A2面發(fā)生碰撞后，又與A1面發(fā)生碰撞，相繼兩次對A1面碰撞所用的時間：單位時間內(nèi)對A1面的碰撞次數(shù)為：3.2理想氣體壓強溫度的微觀意義4、單位時間一個分子對A1面的沖量（即平均沖力）為：5、容器內(nèi)N個分子對器壁的平均沖力為:6、A1面受到的壓強為：3.2理想氣體壓強溫度的微觀意義4、單位時間一個分子對A1面的沖量（即平均沖力）為：5、容器內(nèi)N個分子對器壁的平均沖力為:6、A1面受到的壓強為：體積V為：則壓強上下同乘N

得由和3.2理想氣體壓強溫度的微觀意義體積V為：則壓強上下同乘N

得由和得壓強公式：定義分子平均平動動能：壓強公式又可表示為：1、壓強是大量分子對時間和面積的統(tǒng)計平均結(jié)果，壓強具有統(tǒng)計意義，即它對于大量氣體分子才有明確的意義。2、壓強公式建立起宏觀量壓強P與微觀氣體分子運動之間的關(guān)系。3、注意幾點4、壓強的物理意義宏觀可測量微觀量的統(tǒng)計平均值3.2理想氣體壓強溫度的微觀意義分子數(shù)密度越大，壓強越大；分子運動得越激烈，壓強越大。壓強p

是對大量分子的分子數(shù)密度n

和分子平均平動動能的統(tǒng)計平均結(jié)果。這就是宏觀量p與微觀量之間的關(guān)系壓強的微觀物理意義：大量分子在單位時間內(nèi)施于器壁單位面積上的平均沖量。3.2.3.溫度的微觀意義理想氣體壓強公式理想氣體狀態(tài)方程

理想氣體分子平均平動動能只和溫度有關(guān)，并且與熱力學溫度成正比。1.溫度公式3.2理想氣體壓強溫度的微觀意義4、壓強的物理意義宏觀可測量微觀量的統(tǒng)計平均值壓強p

是對大量分子的分子數(shù)密度n

和分子平均平動動能的統(tǒng)計平均結(jié)果。這就是宏觀量p與微觀量之間的關(guān)系壓強的微觀物理意義：大量分子在單位時間內(nèi)施于器壁單位面積上的平均沖量。2.溫度的微觀意義可知，熱力學溫度是分子平均平動動能的量度，反映了物體內(nèi)部分子無規(guī)則運動的激烈程度，是分子熱運動劇烈程度的量度。3.溫度T

的統(tǒng)計意義4.在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等。

溫度是對大量分子熱運動的統(tǒng)計平均結(jié)果，對個別分子溫度無意義。由5.方均根速率由得到——方均根速率3.2理想氣體壓強溫度的微觀意義例題3-3容積為11.2*10-3m3的真空系統(tǒng)，在室溫（20℃）時已被抽到1.3158*10-3Pa的真空，為了提高其真空度，將它放在300℃的烘箱內(nèi)烘烤，使器壁釋放出所吸附的氣體分子，若烘烤后壓強增為1.3158Pa，試問從器壁釋放出多少個分子？解：烘烤前單位體積內(nèi)的分子數(shù)為烘烤后從器壁釋放出的分子數(shù)為3.2理想氣體壓強溫度的微觀意義例題3-4

溫度為0℃和100℃時，理想氣體分子的平均平動動能各為多少？欲使分子的平均平動動能等于1eV，則氣體的溫度為多少？解：分子在0℃和100℃時的平均平動動能分別為欲使分子的平均平動動能等于1eV，則氣體的溫度應為3.2理想氣體壓強溫度的微觀意義3.3.1

自由度3.3能量均分定理理想氣體內(nèi)能3.2.2

能量均分定理3.2.3

理想氣體的內(nèi)能自由度：確定一個物體在空間的位置所必需的獨立坐標數(shù)目。做直線運動的質(zhì)點：一個自由度做平面運動的質(zhì)點：二個自由度三個自由度1.自由度

自由度數(shù)目

平動

轉(zhuǎn)動

振動做空間運動的質(zhì)點：1）單原子分子氣體其模型可用一個質(zhì)點來代替。平動自由度轉(zhuǎn)動自由度總自由度2）雙原子分子氣體

其模型可用看成一根剛性桿兩端各連一質(zhì)點的模型來代替。平動自由度轉(zhuǎn)動自由度總自由度3.2.2能量均分定理理想氣體內(nèi)能3）多原子分子氣體多個質(zhì)點剛性連接。平動自由度轉(zhuǎn)動自由度總自由度單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動轉(zhuǎn)動總2.能量按自由度均分定理由統(tǒng)計假設(shè)：平衡狀態(tài)下，大量氣體分子沿各方向的運動機會完全相等。

可見，在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個平動自由度的平均平動動能都相等，而且等于kT/2。3.2.2能量均分定理理想氣體內(nèi)能能量均分定理：

分子的平均動能在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的任何一個自由度上分配有kT/2的平均動能，對有i個自由度的氣體分子，其平均動能為：3.理想氣體的內(nèi)能一個分子的能量為1

mol氣體分子的能量為：定義：氣體內(nèi)部所有分子的動能和分子間的相互作用勢能的總和稱為氣體的內(nèi)能。

對于理想氣體，分子之間無勢能，因此理想氣體的內(nèi)能就是它的所有分子的動能之和。m千克氣體的能量為：3.2.2能量均分定理理想氣體內(nèi)能

理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)，而且和熱力學溫度成正比，也是狀態(tài)函數(shù)。

對于一定量的理想氣體，當溫度改變時，內(nèi)能的改變量為：

無論經(jīng)由什么過程，只要溫度變化相同，一定內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能變化就相同。3.2.2能量均分定理理想氣體內(nèi)能例題3-5

一容器內(nèi)貯有氧氣，其壓強為1.01×105Pa，溫度為27.0℃，求：⑴氣體分子的數(shù)密度；⑵氧氣的密度；⑶分子的平均平動動能；⑷分子間的平均距離（設(shè)分子間均勻等距排列）.解：⑴氣體分子的數(shù)密度⑵氧氣的密度⑶氧氣分子的平均平動動能⑷氧氣分子的平均距離給出了通常狀態(tài)下氣體的分子數(shù)密度、平均平動動能、分子間平均距離等物理量.3.4麥克斯韋速度分布2.麥克斯韋速率分布律3.4麥克斯韋速率分布1.速率分布函數(shù)3.三種統(tǒng)計速率3.4.1速率分布函數(shù)

任何一個分子，速度大小和方向都是偶然的，不可預知。但在平衡態(tài)下，大量氣體分子的速度分布將具有穩(wěn)定的規(guī)律—

麥克斯韋速度分布律。

只考慮速度大小的分布—麥克斯韋速率分布律。0

℃

時,氧氣分子速率分布的粗略情況速率區(qū)間100m/s1以下1~22~33~44~55~66~77~88~99以上△N/N%1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.9速率分布函數(shù)把速率分成若干相等區(qū)間:

～

+△

在平衡態(tài)下，氣體分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù):△N各區(qū)間的分子數(shù)△N占氣體分子總數(shù)N

的百分比:3.4麥克斯韋速度分布分子速率分布圖:分子總數(shù):

間的分子數(shù).表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.3.4麥克斯韋速度分布分布函數(shù)只與

有關(guān)其值與

及△

有關(guān)，

表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在

附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.

的物理意義：

的物理意義3.4麥克斯韋速度分布速率在內(nèi)分子數(shù)：速率位于區(qū)間的分子數(shù)：速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比：歸一化條件：3.4麥克斯韋速度分布麥氏分布函數(shù)3.4.2.

麥克斯韋速率分布律麥克斯韋氣體速率分布曲線1）可取從的可能速率；2）具有等速率的分子數(shù)占氣體分子總數(shù)的百分比很大，而較大和較小速率的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比較??；3）小面積及面積分別表示在和兩區(qū)間內(nèi)的氣體相對分子數(shù)，或分在速率取值分別在上述區(qū)間內(nèi)的概率。4）歸一化條件：

一個分子速率取任意數(shù)值的概率為100%。3.4麥克斯韋速度分布3.4.3三種統(tǒng)計速率1、最概然速率

物理意義：氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多。

分子出現(xiàn)概率最大時對應的速率，即求的極大值對應的速率。3.4麥克斯韋速度分布2、平均速率

3、方均根速率3.4麥克斯韋速度分布三種速率的比較3.4麥克斯韋速度分布例題3.6容器內(nèi)有某種理想氣體，氣體溫度為273K，壓強為,密度為,試求：（1）氣體分子的方均根速率；（2）氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體；（3）該氣體分子的平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能；（4）單位體積內(nèi)分子的平均平動動能；（5）若氣體的物質(zhì)的量為

，其內(nèi)能是多少？解（1）氣體分子的方均根速率為所以該氣體是N2或CO氣體.3.4麥克斯韋速度分布由物態(tài)方程可得(2)根據(jù)物態(tài)方程得（3）根據(jù)能量均分定理，分子的每一個自由度的平均能量為kT/2,N2和CO均是雙原子分子，它們有3個平動自由度，所以分子的平均平動動能為雙原子分子有兩個轉(zhuǎn)動自由度，所以分子的平均轉(zhuǎn)動動能為（4）單位體積內(nèi)分子的總平動動能為3.4麥克斯韋速度分布（5）根據(jù)內(nèi)能公式，系統(tǒng)總內(nèi)能為例題3-7某氣體系統(tǒng)速率分布規(guī)律為式中A為常量.⑴畫出速率分布曲線；⑵用vF表出常量A⑶求氣體的最概然速率、平均速率和方均根速率.解：⑴速率分布曲線如圖3-4所示.⑵根據(jù)歸一化條件應有則⑶的最大值所對應的速率為3.4麥克斯韋速度分布例題3.8

計算在時，氫氣和氧氣分子的方均根速率解：

氫分子的方均根速率氧分子的方均根速率.3.4麥克斯韋速度分布3.5氣體的輸運現(xiàn)象

分子的碰撞

氣體分子的平均速率既然很高，氣體中的一切過程也應該進行得很快，但實際情況并非如此.生活中，打開香水瓶后，香水味要經(jīng)過幾秒到幾十秒的時間才能傳過幾米的距離.這個矛盾首先被克勞修斯解決，他指出，氣體分子的速率雖然很大，但在前進過程中要與其它分子作很多次的碰撞，所走的路程非常曲折，如圖所示.因此，一個分子從一處移到另一處仍需較長的時間.氣體的擴散、熱傳導等過程進行的快慢都取決于分子相互碰撞的頻繁程度.對這些熱現(xiàn)象的研究，不僅要考慮分子熱運動的因素，還要考慮分子碰撞這一重要因素.研究分子的碰撞，是氣體分子動理論的重要問題之一.3.5.1分子的平均碰撞頻率碰撞是氣體分子運動的基本特征之一，分子間通過碰撞來實現(xiàn)動量或動能的交換，使熱力學系統(tǒng)由非平衡態(tài)向平衡態(tài)過渡，并保持平衡態(tài)的宏觀性質(zhì)不變.單位時間內(nèi)一個分子與氣體分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)，稱為平均碰撞頻率。

為了確定分子的平均碰撞頻率，把所有分子都看作有效直徑為

的鋼球，并且跟蹤某一個運動分子A，而把其他氣體分子都看成靜止不動的.假設(shè)分子A以平均速率運動，在運動過程中，由于它不斷地與其他分子碰撞，它的球心軌跡是一條折線.以折線為軸，以分子的有效直徑

為半徑作曲折的圓柱面，顯然，只有分子球心在該圓柱面內(nèi)的分子才能與分子A發(fā)生碰撞，如圖所示.把圓柱面的橫截面積稱為分子的碰撞截面分子A在△t時間內(nèi)與其他分子碰撞的次數(shù)，單位時間內(nèi)的平均碰撞次數(shù)為

考慮到分子間的相對運動遵從麥克斯韋速率分布，故必須對上式加以修正，如果考慮所有分子都在運動，則分子的碰撞頻率是3.5.2平均自由程分子每發(fā)生一次碰撞，分子速度的大小和方向都會發(fā)生變化，分子運動的軌跡為折線.分子在與其他分子發(fā)生頻繁碰撞的過程中，連續(xù)兩次碰撞之間自由通過的路程的長度具有偶然性，我們把這一路程的平均值稱為平均自由程，表示為分子的平均自由程與分子有效直徑的二次方成反比，和分子數(shù)密度成反比由理想氣體物態(tài)方程

，平均自由程又可表示為此式表明，當溫度恒定時，平均自由程與壓強成反比，壓強越小，氣體越稀薄，平均自由程就越長.對于空氣分子，

可求出在標準狀態(tài)下，空氣分子的約為分子直徑的200倍每秒鐘內(nèi)一個分子竟發(fā)生幾十億次碰撞.

上述討論的都是系統(tǒng)處于平衡態(tài)下的問題，實際上還常常遇到處于非平衡態(tài)的系統(tǒng).下面簡要地討論幾個最簡單的非平衡態(tài)的問題.如果氣體各部分的物理性質(zhì)原來不是均勻的（如密度、流速或溫度等不相同），則由于氣體分子不斷地相互碰撞和相互摻和，分子之間將經(jīng)常交換質(zhì)量、動量和能量，分子速度的大小和方向也不斷地改變，最后氣體內(nèi)各部分的物理性質(zhì)將趨向均勻，氣體狀態(tài)將趨向平衡.

這種現(xiàn)象稱為氣體內(nèi)的輸運現(xiàn)象.

氣體的輸運現(xiàn)象有三種，即黏滯現(xiàn)象、熱傳導現(xiàn)象和擴散現(xiàn)象.實驗表明，黏滯力正比于速度梯度和面元的面積3.5.3黏滯現(xiàn)象稱為牛頓黏滯定律.比例系數(shù)

η

稱為黏度，單位為帕斯卡秒其數(shù)值取決于氣體的性質(zhì)和狀態(tài)，其表達式為公式右邊依次

為氣體的密度；

氣體分子的平均速率；