備考2024高考一輪總復習數(shù)學人教a版第二章§2.4　函數(shù)性質(zhì)的綜合應用　培優(yōu)課

§2.4函數(shù)性質(zhì)的綜合應用題型一函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性例1(1)(2020·新高考全國Ⅰ)若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，則滿足xf(x－1)≥0的x的取值范圍是()A．[－1,1]∪[3，＋∞)B．[－3，－1]∪[0,1]C．[－1,0]∪[1，＋∞)D．[－1,0]∪[1,3]答案D解析因為函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)＝0.又f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖(1)所示，則函數(shù)f(x－1)的大致圖象如圖(2)所示． (1)(2)當x≤0時，要滿足xf(x－1)≥0，則f(x－1)≤0，得－1≤x≤0.當x>0時，要滿足xf(x－1)≥0，則f(x－1)≥0，得1≤x≤3.故滿足xf(x－1)≥0的x的取值范圍是[－1,0]∪[1,3]．(2)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對于任意兩個正數(shù)x1，x2(x1<x2)，都有x2·f(x1)>x1·f(x2)．記a＝25f(0.22)，b＝f(1)，c＝－log53，則a，b，c的大小關系為()A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．b>c>a D．c>b>a答案A解析構造函數(shù)g(x)＝eq\f(fx,x)，函數(shù)g(x)的定義域為{x|x≠0}，∵函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝eq\f(f－x,－x)＝eq\f(fx,x)＝g(x)，則函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，對于任意兩個正數(shù)x1，x2(x1<x2)，都有x2·f(x1)>x1·f(x2)，則eq\f(fx1,x1)>eq\f(fx2,x2)，即g(x1)>g(x2)，則函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∵a＝25f(0.22)＝eq\f(1,\f(1,25))f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,25)))＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,25)))，b＝f(1)＝g(1)，c＝－log53＝－eq\f(1,log35)f(－log35)＝g(log35)，∵log35>log33＝1>eq\f(1,25)，則g(log35)<g(1)<geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,25)))，即a>b>c.思維升華(1)解抽象函數(shù)不等式，先把不等式轉化為f(g(x))>f(h(x))，利用單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號“f”脫掉，得到具體的不等式(組)．(2)比較大小，利用奇偶性把不在同一單調(diào)區(qū)間上的兩個或多個自變量的函數(shù)值轉化到同一單調(diào)區(qū)間上，進而利用其單調(diào)性比較大?。櫽柧?(2022·南京質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝－x－x3，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于零B．一定小于零C．等于零D．正負都有可能答案B解析函數(shù)f(x)的定義域為R，又f(－x)＝－(－x)－(－x)3＝x＋x3＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，由單調(diào)性的運算性質(zhì)可知，函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，因為x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，即x1>－x2，x2>－x3，x3>－x1，所以f(x1)<f(－x2)，f(x2)<f(－x3)，f(x3)<f(－x1)，即f(x1)<－f(x2)，f(x2)<－f(x3)，f(x3)<－f(x1)，所以f(x1)＋f(x2)<0，f(x2)＋f(x3)<0，f(x3)＋f(x1)<0，三式相加可得f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0.題型二函數(shù)的奇偶性與周期性例2(1)(多選)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，且在[－2,0]上單調(diào)遞減，下面關于f(x)的判斷正確的是()A．f(0)是函數(shù)的最小值B．f(x)的圖象關于點(1,0)對稱C．f(x)在[2,4]上單調(diào)遞增D．f(x)的圖象關于直線x＝2對稱答案ABD解析A項，∵f(x＋2)＝－f(x)＝－f(－x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)＝f(－x)，∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)，又f(x)在[－2,0]上單調(diào)遞減，在R上是偶函數(shù)，∴在[0,2]上單調(diào)遞增，∴f(0)是函數(shù)的最小值，正確；B項，由f(x＋2)＋f(－x)＝0，∴f(x)的圖象關于點(1,0)中心對稱，正確；C項，又f(x)在[－2,0]上單調(diào)遞減，在R上是偶函數(shù)，∴在[0,2]上單調(diào)遞增，f(x)是周期為4的周期函數(shù)，∴f(x)在[2,4]上單調(diào)遞減，錯誤；D項，∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)＝f(－x)，f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，正確．(2)(2021·全國甲卷)設函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，當x∈[1,2]時，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))等于()A．－eq\f(9,4)B．－eq\f(3,2)C.eq\f(7,4)D.eq\f(5,2)答案D解析由于f(x＋1)為奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關于點(1,0)對稱，即有f(x)＋f(2－x)＝0，所以f(1)＋f(2－1)＝0，得f(1)＝0，即a＋b＝0. ①由于f(x＋2)為偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，即有f(x)－f(4－x)＝0，所以f(0)＋f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－4a－b＋a＋b＝－3a＝6. ②根據(jù)①②可得a＝－2，b＝2，所以當x∈[1,2]時，f(x)＝－2x2＋2.根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象關于直－2＝eq\f(5,2).思維升華周期性與奇偶性結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行轉換，將所求函數(shù)值的自變量轉化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．跟蹤訓練2已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足①f(x＋1)＝－f(x)，②f(x－2)為奇函數(shù)，③當x∈[0,1)時，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0(x1≠x2)恒成立．則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))，f(4)，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))的大小關系正確的是()A．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))>f(4)>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))B．f(4)>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))C．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))>f(4)>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))D．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))>f(4)答案C解析由f(x＋1)＝－f(x)可得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，所以f(x)的周期為2，因為f(x－2)為奇函數(shù)，所以f(x)為奇函數(shù)，因為當x∈[0,1)時，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0，所以f(x)在[0,1)上單調(diào)遞增，因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)在(－1,0)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，因為f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)＋2×4))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，f(4)＝f(4－2×2)＝f(0)，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)－2×3))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，所以f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))>f(0)>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，即f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))>f(4)>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2))).題型三函數(shù)的奇偶性與對稱性例3(1)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則以下函數(shù)中圖象一定關于點(－1，0)成中心對稱的是()A．y＝(x－1)f(x－1)B．y＝(x＋1)f(x＋1)C．y＝xf(x)＋1D．y＝xf(x)－1答案B解析構造函數(shù)g(x)＝xf(x)，該函數(shù)的定義域為R，所以g(－x)＝－xf(－x)＝－xf(x)＝－g(x)，函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，故函數(shù)g(x)的圖象的對稱中心為原點．函數(shù)y＝(x＋1)f(x＋1)的圖象可在函數(shù)g(x)的圖象上向左平移1個單位長度，故函數(shù)y＝(x＋1)f(x＋1)圖象的對稱中心為(－1,0)．(2)(2022·揚州模擬)寫出一個滿足f(x)＝f(2－x)的偶函數(shù)f(x)＝________.答案cosπx(常數(shù)函數(shù)也可，答案不唯一)解析取f(x)＝cosπx，證明過程如下：f(x)＝cosπx的定義域為R，由f(－x)＝cos(－πx)＝cosπx＝f(x)，故f(x)為偶函數(shù)，又f(2－x)＝cos[π(2－x)]＝cos(2π－πx)＝cosπx＝f(x)．思維升華由函數(shù)的奇偶性與對稱性可求函數(shù)的周期，常用于化簡求值、比較大小等．跟蹤訓練3定義在R上的奇函數(shù)f(x)，其圖象關于點(－2,0)對稱，且f(x)在[0,2)上單調(diào)遞增，則()A．f(11)<f(12)<f(21)B．f(21)<f(12)<f(11)C．f(11)<f(21)<f(12)D．f(21)<f(11)<f(12)答案A解析函數(shù)f(x)的圖象關于點(－2,0)對稱，∴f(x－4)＝－f(－x)，又f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以－f(－x)＝f(x)，所以f(x－4)＝f(x)，即函數(shù)f(x)的周期是4，則f(11)＝f(－1)，f(12)＝f(0)，f(21)＝f(1)，∵f(x)為奇函數(shù)，且在[0,2)上單調(diào)遞增，則f(x)在(－2,2)上單調(diào)遞增，∴f(－1)<f(0)<f(1)，即f(11)<f(12)<f(21)．題型四函數(shù)的周期性與對稱性例4(1)(2022·重慶模擬)已知函數(shù)f(x)滿足：f(x＋2)的圖象關于直線x＝－2對稱，且f(x＋2)＝eq\f(1,fx)，當2≤x≤3時，f(x)＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(11,2)))，則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(219,2)))的值為()A．2B．3C．4D．6答案B解析因為f(x＋2)的圖象關于直線x＝－2對稱，所以f(x)的圖象關于直線x＝0對稱，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，因為f(x＋2)＝eq\f(1,fx)，所以函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且T＝4，所以f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(219,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(108＋\f(3,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)＋4))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)＋\f(11,2)))＝3.(2)(多選)已知f(x)的定義域為R，其函數(shù)圖象關于直線x＝－3對稱且f(x＋3)＝f(x－3)，當x∈[0,3]時，f(x)＝2x＋2x－11，則下列結論正確的是()A．f(x)為偶函數(shù)B．f(x)在[－6，－3]上單調(diào)遞減C．f(x)的圖象關于直線x＝3對稱D．f(2023)＝－7答案ACD解析對于A，因為f(x)的定義域為R，其函數(shù)圖象關于直線x＝－3對稱，所以f(x－3)＝f(－x－3)，又f(x＋3)＝f(x－3)，所以f(x＋3)＝f(－x－3)，所以f((x－3)＋3)＝f(－(x－3)－3)，即f(x)＝f(－x)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故A正確；對于B，因為f(x＋3)＝f(x－3)，所以f((x＋3)＋3)＝f((x＋3)－3)，即f(x＋6)＝f(x)，所以函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，當x∈[－6，－3]時，x＋6∈[0,3]，因為當x∈[0,3]時，f(x)＝2x＋2x－11，函數(shù)在[0,3]上單調(diào)遞增，所以當x∈[－6，－3]時，f(x)＝f(x＋6)＝2x＋6＋2(x＋6)－11，函數(shù)在[－6，－3]上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C，因為f(x)＝f(－x)，且f(x)的周期為6，所以f(x－3)＝f(－(x－3))＝f(3－x)＝f(x＋3)，所以f(x)的圖象關于直線x＝3對稱，故C正確；對于D，f(2023)＝f(337×6＋1)＝f(1)，又x∈[0,3]時，f(x)＝2x＋2x－11，所以f(2023)＝f(1)＝21＋2×1－11＝－7，故D正確．思維升華函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性和單調(diào)性是函數(shù)的四大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起命題，解題時，往往需要借助函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調(diào)性，即實現(xiàn)區(qū)間的轉換，再利用單調(diào)性解決相關問題．跟蹤訓練4已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意實數(shù)x有f(x＋4)＝－f(x)，若函數(shù)f(x－1)的圖象關于直線x＝1對稱，f(－1)＝2，則f(2025)＝________.答案2解析由函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關于直線x＝1對稱可知，函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱，故f(x)為偶函數(shù)．又由f(x＋4)＝－f(x)，得f(x＋4＋4)＝－f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是周期為8的偶函數(shù)．∴f(2025)＝f(1＋253×8)＝f(1)＝f(－1)＝2.課時精練1．(2022·荊門模擬)已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且f(x)的周期為2，在[－1,0]上單調(diào)遞增，那么f(x)在[1,3]上()A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減C．先增后減 D．先減后增答案C解析函數(shù)f(x)的周期為2，且f(x)在[－1,0]上單調(diào)遞增且為偶函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f(x)在[1,3]上先增后減．2．已知函數(shù)f(x)＝x2－2|x|＋5.若a＝f(－log25)，b＝f(20.8)，c＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))，則a，b，c的大小關系為()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．b<a<c D．b<c<a答案C解析根據(jù)題意知，f(x)＝x2－2|x|＋5＝f(－x)，則函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則a＝f(－log25)＝f(log25)，當x≥0時，f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增；又由1＜20.8＜2＜log25＜eq\f(5,2)，則f(20.8)<f(log25)<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2))).則有b＜a＜c.3．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，若實數(shù)a滿足f(log3a)＋≥2f(1)，則a的取值范圍是()A．(0,3] B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，3)) D．[1,3]答案C解析函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，故f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞增．因為f(log3a)＋≥2f(1)，所以f(log3a)＋f(－log3a)＝2f(log3a)≥2f(1)，即f(log3a)≥f(1)＝f(－1)?|log3a|≤1，所以－1≤log3a≤1，解得eq\f(1,3)≤a≤3.4．(2022·重慶西南大學附中月考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(1＋x)＝f(1－x)，當x∈[－1,1]時，f(x)＝x3－3x，則f(2023)等于()A．1B．－2C．－1D．2答案D解析由題意知，函數(shù)f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，可得f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，又由f(－x)＝－f(x)，可得f(x)的圖象關于點(0,0)對稱，所以函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)，所以f(2023)＝f(－1)，因為當x∈[－1,1]時，f(x)＝x3－3x，則f(2023)＝f(－1)＝2.5．(2022·遼陽模擬)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在[0,2]上單調(diào)遞增，若方程f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4的值為()A．8B．－8C．0D．－4答案B解析因為f(x－4)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(x＋4)，所以f(x＋8)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為8，又因為f(x)是奇函數(shù)，在[0,2]上單調(diào)遞增，作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，由圖象可知f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8,8]上的四個不同的根x1，x2，x3，x4，兩個關于直線x＝－6對稱，兩個關于直線x＝2對稱，所以x1＋x2＋x3＋x4＝－6×2＋2×2＝－8.6．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，且對于任意的θ∈[0，π]都有f(sin2θ－msinθ)＋f(2m－3)<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A．m>2 B．m<2C．m≥2 D．m≤2答案A解析由定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，得f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f(sin2θ－msinθ)＋f(2m－3)<0，f(sin2θ－msinθ)<－f(2m－3)，f(sin2θ－msinθ)<f(－2m＋3)，所以sin2θ－msinθ>－2m＋3，即m>eq\f(3－sin2θ,2－sinθ)對任意的θ∈[0，π]恒成立，記2－sinθ＝t，t∈[1,2]，則sinθ＝2－t，所以m>eq\f(3－2－t2,t)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t)))＋4，因為t＋eq\f(1,t)≥2，當且僅當t＝1時取等號，所以－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t)))＋4的最大值為2，所以m>2.7．(多選)(2022·運城模擬)已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f(2－x)＝0，下列說法正確的是()A．函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)B．函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)C．函數(shù)f(x＋2)為偶函數(shù)D．函數(shù)f(x－3)為偶函數(shù)答案BC解析依題意知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)＋f(2－x)＝0，f(x)＝－f(2－x)＝－f(x－2)，所以A錯誤．f(x)＝－f(x－2)＝－[－f(x－2－2)]＝f(x－4)，所以B正確．f(x＋2)＝f(x－2＋4)＝f(x－2)＝f(－(x－2))＝f(－x＋2)，所以函數(shù)f(x＋2)為偶函數(shù)，C正確．若f(x－3)是偶函數(shù)，則f(x－3)＝f(－x－3)＝f(x＋3)，則函數(shù)f(x)是周期為6的周期函數(shù)，這與上述分析矛盾，所以f(x－3)不是偶函數(shù)．D錯誤．8．(多選)已知f(x)為奇函數(shù)，且f(x＋1)為偶函數(shù)，若f(1)＝0，則()A．f(3)＝0B．f(3)＝f(5)C．f(x＋3)＝f(x－1)D．f(x＋2)＋f(x＋1)＝1答案ABC解析因為函數(shù)f(x＋1)為偶函數(shù)，所以f(x＋1)＝f(1－x)，又因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(x＋1)＝f(1－x)＝－f(x－1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的周期為4，又因為f(1)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝0，f(5)＝f(1)＝0，故A，B正確；f(x＋3)＝f(x＋3－4)＝f(x－1)，所以C正確；f(2)＝f(2－4)＝f(－2)，同時根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得f(2)＝－f(－2)，所以f(2)，f(－2)既相等又互為相反數(shù)，故f(2)＝0，所以f(2)＋f(1)＝0≠1，即f(x＋2)＋f(x＋1)＝1對于x＝0不成立，故D不正確．9．寫出一個同時滿足以下三個條件①定義域不是R，值域是R；②奇函數(shù)；③周期函數(shù)的函數(shù)解析式____________．答案f(x)＝tanx，x≠eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)(答案不唯一)解析滿足題意的函數(shù)為f(x)＝tanx，x≠eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)(答案不唯一)．10．(2022·哈爾濱模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，當x<0時，f(x)＝x3－1；當－1≤x≤1時，f(－x)＝－f(x)；當x>eq\f(1,2)時，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，則f(6)＝________.答案2解析∵當x>eq\f(1,2)時，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，∴當x>eq\f(1,2)時，f(x＋1)＝f(x)，即周期為1.∴f(6)＝f(1)，∵當－1≤x≤1時，f(－x)＝－f(x)，∴f(1)＝－f(－1)，∵當x<0時，f(x)＝x3－1，∴f(－1)＝－2，∴f(1)＝－f(－1)＝2，∴f(6)＝2.11．設函數(shù)f(x)為定義在R上的函數(shù)，對?x∈R都有：f(x)＝f(－x)，f(x)＝f(2－x)；且函數(shù)f(x)對?x1，x2∈[0,1]，x1≠x2，有eq