廣西桂林市中考數學試卷含解析

廣西桂林市中考數學試卷

一.選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出四個選項中,

有且只有一項是符合題目要求,用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號涂黑.

1.2018相反數是（）

則N2度數是（）

A.120°B.60°C.45°D.30°

4.如圖所示幾何體主視圖是（）

5.用代數式表示：a2倍與3和.下列表示正確是（）

A.2a-3B.2a+3C.2（a-3）D.2（a+3）

6.5月3日，中國科學院在上海發(fā)布了中國首款人工智能芯片：寒武紀（MLU100）,

該芯片在平衡模式下等效理論峰值速度達每秒128000000000000次定點運算,

將數128000000000000用科學記數法表示為（）

A.1.28X1014B.1.28X1014C.128X1012D.0.128X1011

7.下列計算正確是（)

A.2x-x=lB.x(-x)=-2xC.(x2)3=x6D.x2+x=2

8.一組數據：5,7,10,5,7,5,6,這組數據眾數和中位數分別是（）

A.10和7B.5和7C.6和7D.5和6

9.已知關于x一元二次方程2x2-kx+3=0有兩個相等實根，則k值為（）

A.±2娓B.±V6C.2或3D.、/或日

10.^|3x-2y-11+Vx+y-2=0,則x,y值為（）

[y=4{y=0Iy=21y=l

11.如圖，在正方形ABCD中，AB=3,點M在CD邊上，且DM=1,△AEM與4

ADM關于AM所在直線對稱，將△ADM按順時針方向繞點A旋轉90。得到^ABF,

連接EF,則線段EF長為（）

A.3B.2MC.V13D.-715

12.如圖，在平面直角坐標系中，M.N.C三點坐標分別為（上，1）,（3,1）,（3,

2

0）,點A為線段MN上一個動點，連接AC,過點A作ABLAC交y軸于點B,當

點A從M運動到N時，點B隨之運動.設點B坐標為（0,b）,則b取值范圍是

B.^D.等

二.填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上.

13.比較大小:-30.（填">"）

14.因式分解：X2-4=.

15.某學習小組共有學生5人，在一次數學測驗中，有2人得85分，2人得90

分，1人得70分，該學習小組平均分為分.

16.如圖，在AABC中，NA=36。，AB=AC,BD平分NABC,則圖中等腰三角形個

數是.

17.如圖，矩形OABC邊AB與x軸交于點D,與反比例函數y=&（k>0）在第一

X

象限圖象交于點E,NAOD=30°,點E縱坐標為1,AODE面積是&叵，則k值

3

18.將從1開始連續(xù)自然數按圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行，第n列自然數10

記為（3,2）,自然數15記為（4,2）…按此規(guī)律，自然數2018記為

列第1列第2列第3列第4列

行

第1行1234

第2行8765

第3行9101112

第4行16151413

第n行

三.解答題：本大題共8小題，共66分.請將答題過程寫在答題卡上.

19.（6分）計算：V18+（-3）°-6cos45°+（工）-1.

2

20.（6分）解不等式2_<x+l,并把它解集在數軸上表示出來.

3

21.（8分）如圖，點A.D.C.F在同一條直線上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

（1）求證：4ABC也DEF；

(2)若NA=55°,ZB=88°,求NF度數.

22.（8分）某校為了解高一年級住校生在校期間月生活支出情況，從高一年級

600名住校學生中隨機抽取部分學生，對他們今年4月份生活支出情況進行調查

統(tǒng)計，并繪制成如下統(tǒng)計圖表：

組別月生活支出x（單位：元）頻數（人數）頻率

第一組x<30040.10

第二組300Wx<35020.05

第三組350<x<40016n

第四組400<x<450m0.30

第五組450<x<50040.10

第六組x?50020.05

請根據圖表中所給信息，解答下列問題:

（1）在這次調查中共隨機抽取了名學生，圖表中m=,n；

（2）請估計該校高一年級600名住校學生今年4月份生活支出低于350元學生

人數；

（3）現有一些愛心人士有意愿資助該校家庭困難學生，學校在本次調查基礎上，

經過進一步核實，確認高一（2）班有A,B,C三名學生家庭困難，其中A,B

為女生，C為男生.李阿姨申請資助他們中兩名，于是學校讓李阿姨從A,B,C

三名學生中依次隨機抽取兩名學生進行資助，請用列表法（或樹狀圖法）求恰好

抽到A,B兩名女生概率.

23.（8分）如圖所示，在某海域，一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出求救信

號，經確定，遇險拋錨漁船所在B處位于C處南偏西45。方向上，且BC=60海里;

指揮船搜索發(fā)現，在C處南偏西60。方向上有一艘海監(jiān)船A,恰好位于B處正西

方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船A航行速度為30海里/小時，問

漁船在B處需要等待多長時間才能得到海監(jiān)船A救援？（參考數據：72^1.41,

73^1.73,正心2.45結果精確到0.1小時）

東

西

南

-------------

24.（8分）某校利用暑假進行田徑場改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進

場施工，計劃用40天時間完成整個工程：當一號施工隊工作5天后，承包單位

接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要求比原計劃提前14天完成整個

工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結果按通知要求

如期完成整個工程.

（1）若二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？

（2）若此項工程一號.二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要多少天？

25.（10分）如圖1,已知。。是4ADB外接圓，NADB平分線DC交AB于點M,

交。。于點C,連接AC,BC.

（1）求證：AC=BC；

（2）如圖2,在圖1基礎上做。。直徑CF交AB于點E,連接AF,過點A做。O

切線AH,若AH〃BC,求NACF度數；

（3）在（2）條件下，若4ABD面積為W5，4ABD與aABC面積比為2：9,求

CD長.

H

26.（12分）如圖,已知拋物線y=ax2+bx+6(aWO)與x軸交于點A(-3,0)

和點B(1,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線y函數表達式及點C坐標；

(2)點M為坐標平面內一點，若MA=MB=MC,求點M坐標;

(3)在拋物線上是否存在點E,使4tanNABE=lltanNACB?若存在，求出滿足

條件所有點E坐標；若不存在，請說明理由.

備用圖

參考答案與試題解析

一.選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出四個選項中,

有且只有一項是符合題目要求，用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號涂黑.

1.2018相反數是（）

A.2018B.-2018C.—L-D」

20182018

【分析】直接利用相反數定義分析得出答案.

【解答】解：2018相反數是：-2018.

故選：B.

【點評】此題主要考查了相反數，正確把握相反數定義是解題關鍵.

2.下列圖形是軸對稱圖形是（）

D.

【分析】根據軸對稱圖形概念求解即可.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，本選項正確;

B.不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C.不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D.不是軸對稱圖形，本選項錯誤.

故選：A.

【點評】本題考查了軸對稱圖形知識，軸對稱圖形關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合.

3.如圖，直線a,b被直線c所截，a〃b,Zl=60°,則N2度數是（)

A.1200B.60°C.45°D.30°

【分析】利用兩直線平行，同位角相等就可求出.

【解答】解：???直線被直線a.b被直線c所截，且2〃>Zl=60°

AZ2=Z1=6O°.

故選：B.

【點評】本題考查了平行線性質，應用知識為兩直線平行，同位角相等.

4.如圖所示幾何體主視圖是()

【分析】根據主視圖是從正面看到圖形，可得答案.

【解答】解：從正面看下面是一個長方形，如圖所示:

故C選項符合題意，

故選：C.

【點評】本題考查了簡單組合體三視圖，從正面看得到圖形畫出來就是主視圖.

5.用代數式表示：a2倍與3和.下列表示正確是()

A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)

【分析】a2倍就是2a,與3和就是2a+3,根據題目中運算順序就可以列出式子,

從而得出結論.

【解答】解：a2倍就是：2a,

a2倍與3和就是：2a與3和，可表示為：2a+3.

故選：B.

【點評】本題是一道列代數式文字題，本題考查了數量之間和差倍關系.解答時

理清關系運算順序會死解答關鍵.

6.-2018.5月3日，中國科學院在上海發(fā)布了中國首款人工智能芯片：寒武紀

(MLU100),該芯片在平衡模式下等效理論峰值速度達每秒128000000000000

次定點運算，將數128000000000000用科學記數法表示為()

A.1.28X1014B.1.28X1014C.128X1012D.0.128X1011

【分析】科學記數法表示形式為axion形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數確定

n值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n絕對值與小數點移動位

數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數絕對值<1時，n是負數.

【解答】解：將128000000000000用科學記數法表示為：1.28X1014.

故選：A.

【點評】此題考查科學記數法表示方法.科學記數法表示形式為aXlcr形式，其

中l(wèi)W|a|<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a值以及n值.

7.下列計算正確是()

A.2x-x=lB.x(-x)=-2xC.(x2)3=x6D.x2+x=2

【分析】直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式運算法則和同底數易除

法運算法則化簡求出即可.

【解答】解：A.2x-x=x,錯誤；

B.x(-x)=-X2,錯誤;

C.(x2)3=x6,正確;

D.x2+x=x2+x,錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了合并同類項法則以及單項式乘以單項式運算法則和同底

數募除法運算法則等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵.

8.一組數據：5,7,10,5,7,5,6,這組數據眾數和中位數分別是()

A.10和7B.5和7C.6和7D.5和6

【分析】將這組數據排序后處于中間位置數就是這組數據中位數，出現次數最多

數為這組數據眾數.

【解答】解：將這組數據重新排列為5.5.567.7.10,

所以這組數據眾數為5.中位數為6,

故選：D.

【點評】本題考查了中位數，眾數意義.中位數是將一組數據從小到大（或從大

到?。┲匦屡帕泻?，最中間那個數（或最中間兩個數平均數）；眾數是一組數據

中出現次數最多數據，注意眾數可以不止一個.

9.已知關于x一元二次方程2x2-kx+3=0有兩個相等實根，則k值為（）

A.±2&B.±返C.2或3D.他或V5

【分析】把a=2,b=-k,c=3代入442-4ac進行計算，然后根據方程有兩個相

等實數根，可得△=（）,再計算出關于k方程即可.

【解答】Va=2,b=-k,c=3,

AA=b2-4ac=k2-4X2X3=k2-24,

???方程有兩個相等實數根，

A=0,

Ak2-24=0,

解得k=±2企,

故選：A.

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO,a,b,c為常數）根判別

式△=b2-4ac.當△>0時，方程有兩個不相等實數根；當△=（）時，方程有兩個相

等實數根；當△<（）時，方程沒有實數根.

10.若|3x-2y-11+Jx+y-2=0,則x,y值為（）

A.fX=1B,fX=2C.（X=0D.fX=1

ly=4（y=0\y=2Iy=l

【分析】根據二元一次方程組解法以及非負數性質即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：[3x-2y-l=°

[x+y-2=0

解得：產1

ly=l

故選：D.

【點評】本題考查二元一次方程組解法，解題關鍵是熟練運用二元一次方程組解

法，本題屬于基礎題型.

11.如圖，在正方形ABCD中，AB=3,點M在CD邊上，且DM=1,△AEM與4

ADM關于AM所在直線對稱，將△ADM按順時針方向繞點A旋轉90。得到^ABF,

連接EF,則線段EF長為()

A.3B.2A/3C./13D.715

【分析】解法一：連接BM.先判定4FAE^4MAB(SAS),即可得到EF=BM.再根

據BC=CD=AB=3,CM=2,利用勾股定理即可得到，Rt^BCM中，BM=V13;進而

得出EF長；

解法二：過E作HG〃AD,交AB于H,交CD于G,作EN，BC于N,判定△AEH

s^EMG,即可得到里=膽=工，設MG=x,則EH=3x,DG=l+x=AH,利用勾股定

MGEM3

理可得，Rt^AEH中，(l+x)2+(3x)2=32,進而得出EH=H=BN,CG=CM-MG=2=EN,

55

FN=[,再根據勾股定理可得，RtAAEN中，EF=^EN2+FN2=V13.

【解答】解：如圖，連接BM.

VAAEM與△ADM關于AM所在直線對稱，

；.AE=AD,ZMAD=ZMAE.

:△ADM按照順時針方向繞點A旋轉90。得到AABF,

.?.AF=AM,ZFAB=ZMAD.

AZFAB=ZMAE

AZFAB+ZBAE=ZBAE+ZMAE.

AZFAE=ZMAB.

.,.△FAE^AMAB(SAS).

，EF=BM.

???四邊形ABCD是正方形，

BC=CD=AB=3.

VDM=1,

.\CM=2.

.?.在RQBCM中，BM=J22+32=V13)

EF=V13，

故選：c.

解法二：如圖，過E作HG〃AD,交AB于H,交CD于G,作EN，BC于N,則

ZAHG=ZMGE=90°,

由折疊可得，ZAEM=ZD=90°,AE=AD=3,DM=EM=1,

NAEH+NMEG=EMG+NMEG=90°,

NAEH=NEMG,

/.△AEH^AEMG,

?EH_AE_I

…而一西

設MG=x,則EH=3x,DG=l+x=AH,

RtAAEH中，(1+x)2+(3x)2=32,

解得Xi=且，X2=-1(舍去),

5

/.EH=A2.=BN,CG=CM-MG&EN,

55

XVBF=DM=1,

FN=11-,

5

中，

??.RSAENEF=7EN2+FN2=V^,

故選：C.

【點評】本題考查了正方形性質，勾股定理，全等三角形判定與性質以及旋轉性

質：對應點到旋轉中心距離相等；對應點與旋轉中心所連線段夾角等于旋轉角；

旋轉前.后圖形全等.

12.如圖，在平面直角坐標系中，M.N.C三點坐標分別為（1，1）,（3,1）,（3,

2

0）,點A為線段MN上一個動點，連接AC,過點A作AB_LAC交y軸于點B,當

點A從M運動到N時，點B隨之運動.設點B坐標為（0,b）,則b取值范圍是

()

B.C.D-1

【分析】延長NM交y軸于P點，則MN，y軸.連接CN.證明△PABs^NCA,得

出里=取，設PA=X,則NA=PN-PA=3-x,設PB=y,代入整理得到y(tǒng)=3x-x2=-

NANC

（X-3）2+2,根據二次函數性質以及LWXW3,求出y最大與最小值，進而求

242

出b取值范圍.

【解答】解：如圖，延長NM交y軸于P點，則MN，y軸.連接CN.

在4PAB與△NCA中，

[NAPB=/CNA=90°

lZPAB=ZNCA=90°-ZCAb;

.,.△PAB^ANCA,

?PB_PA

**NA而’

設PA=X,貝ljNA=PN-PA=3-x,設PB=y,

3-x1

.*.y=3x-x2=-(x-—)2+—)

24

：-l<0,

2

.,.x=2時,y有最大值2,此時b=l--=-—)

2444

x=3時，y有最小值0,此時b=l,

.?.b取值范圍是-

4

【點評】本題考查了相似三角形判定與性質，二次函數性質，得出y與x之間函

數解析式是解題關鍵.

二.填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上.

13.比較大?。?3<0.(填"V",

【分析】根據負數小于0可得答案.

【解答】解：-3<0,

故答案為：<.

【點評】此題主要考查了有理數大小，關鍵是掌握法則比較：正數都大于0,負

數都小于0,正數大于一切負數.兩個負數比較大小，絕對值大反而小.

14.因式分解：X2-4=(x+2)(x-2).

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：X2-4=(X+2)(X-2).

故答案為：(x+2)(x-2).

【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵.

15.某學習小組共有學生5人，在一次數學測驗中，有2人得85分，2人得90

分，1人得70分，該學習小組平均分為84分.

【分析】根據加權平均數定義列出方程求解即可.

【解答】解：(85X2+90X2+70)4-(2+2+1)

=(170+180+70)4-5

=4204-5

=84(分).

答：該學習小組平均分為84分.

故答案為：84.

【點評】本題考查是加權平均數求法.本題易出現錯誤是求85,90,70這三個數

平均數，對平均數理解不正確.

16.如圖，在4ABC中，NA=36。，AB=AC,BD平分NABC,則圖中等腰三角形個

數是3.

【分析】首先根據已知條件分別計算圖中每一個三角形每個角度數，然后根據等

腰三角形判定：等角對等邊解答，做題時要注意，從最明顯找起，由易到難，不

重不漏.

【解答】解：：AB=AC,NA=36°，aABC是等腰三角形，

18Q36

ZABC=ZACB=0~-.=72O,

2

BD平分NABC,.，.ZEBD=ZDBC=36O,

.,.在4ABD中,ZA=ZABD=36°,AD=BD,aABD是等腰三角形,

在^ABC中，ZC=ZABC=72°,AB=AC,4ABC是等腰三角形，

在aBDC中，NC=NBDC=72°,BD=BC,△BDC是等腰三角形，

所以共有3個等腰三角形.

故答案為：3

【點評】本題考查了等腰三角形性質及等腰三角形判定，角平分線性質；求得各

個角度數是正確解答本題關鍵.

17.如圖，矩形OABC邊AB與x軸交于點D,與反比例函數y=&(k>0)在第一

X

象限圖象交于點E,ZAOD=30°,點E縱坐標為1,AODE面積是&應，則k值

是二近.

【分析】作EM±x軸于點M,由點E縱坐標為1可得EM=1.根據AODE面積是

生叵，求出0口=曲叵.解直角△EMD,求出DM=—地—=叵，那么

33tan603

OM=OD+DM=3?,E(3日，］).再將E點坐標代入y=K,即可求出k值.

X

【解答】解：如圖，作EM，x軸于點M,則EM=1.

???△ODE面積是延■,

3

，LOD?EM=3^,

23

.?.0D=8愿.

3

在直角△OAD中，VZA=90°,ZAOD=30°,

ZADO=60°,

AZEDM=ZADO=60°.

在直角^EMD中，VZDME=90°,ZEDM=60°,

DM=—

tan60V33

.*.OM=OD+DM=3V3?

AE(373，1).

:反比例函數y=k(k>0)圖象過點E,

X

Ak=3V3X1=3V3.

故答案為3M.

【點評】本題考查了反比例函數圖象上點坐標特征，矩形性質，解直角三角形,

三角形面積等知識.求出E點坐標是解題關鍵.

18.將從1開始連續(xù)自然數按圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行，第n列自然數10

記為（3,2）,自然數15記為（4,2）…按此規(guī)律，自然數2018記為（505,

2）

列第1列第2列第3列第4列

行

第1行1234

第2行8765

第3行9101112

第4行16151413

第n行

【分析】根據表格可知，每一行有4個數，其中奇數行數字從左往右是由小到大

排列；偶數行數字從左往右是由大到小排列用2018除以4,根據除數與余數確

定2018所在行數，以及是此行第幾個數，進而求解即可.

【解答】解：由題意可得，每一行有4個數，其中奇數行數字從左往右是由小到

大排列；偶數行數字從左往右是由大到小排列.

：2018+4=504...2,

504+1=505,

A2018在第505行，

???奇數行數字從左往右是由小到大排列，

??.自然數2018記為（505,2）.

故答案為（505,2）.

【點評】本題考查了規(guī)律型：數字變化類，通過觀察得出表格中自然數排列規(guī)律

是解題關鍵.

三.解答題：本大題共8小題，共66分.請將答題過程寫在答題卡上.

19.（6.00分）計算：V18+（-3）0-6cos45°+（工）

2

【分析】本題涉及零指數嘉.負指數哥.二次根式化簡和特殊角三角函數值4個考

點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數運算法則求得計

算結果.

【解答】解：原式=3加+1-6X^.+2=372+1-3&+2=3.

【點評】本題主要考查了實數綜合運算能力，是各地中考題中常見計算題型.解

決此類題目關鍵是熟練掌握負整數指數募.零指數哥.二次根式.絕對值等考點運

算.

20.（6.00分）解不等式2-<x+l,并把它解集在數軸上表示出來.

3

【分析】根據解一元一次不等式步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同

類項；⑤化系數為1.依次計算可得.

【解答】解：去分母，得:5x-l<3x+3,

移項，得：5x-3x0+1,

合并同類項，得：2x<4,

系數化為1,得：x<2,

將不等式解集表示在數軸上如下：

----------------------6------>

-10123

【點評】本題主要考查解一元一次不等式，解題關鍵是掌握解不等式步驟：①去

分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數為1.

21.(8.00分)如圖，點A.D.C.F在同一條直線上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)求證：△ABCTDEF；

(2)若NA=55°,ZB=88°,求NF度數.

【分析】(1)求出AC=DF,根據SSS推出^ABC咨aDEF.

(2)由(1)中全等三角形性質得到：NA=NEDF,進而得出結論即可.

【解答】證明：(1)VAC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF

AAC=DF

'AB=DE

14AABC和ADEF中，<BC=EF

,AC=DF

.,.△ABC^ADEF(SSS)

(2)由(1)可知，ZF=ZACB

VZA=55°,ZB=88°

AZACB=180°-(NA+NB)=180°-(55°+88°)=37°

AZF=ZACB=37°

【點評】本題考查了全等三角形性質和判定應用，注意：全等三角形對應邊相等.

22.（8.00分）某校為了解高一年級住校生在校期間月生活支出情況，從高一年

級600名住校學生中隨機抽取部分學生，對他們今年4月份生活支出情況進行調

查統(tǒng)計，并繪制成如下統(tǒng)計圖表：

組別月生活支出x（單位：元）頻數（人數）頻率

第一組x<30040.10

第二組300<x<35020.05

第三組350<x<40016n

第四組400<x<450m0.30

第五組450<x<50040.10

第六組x》50020.05

請根據圖表中所給信息，解答下列問題:

(1)在這次調查中共隨機抽取了40名學生,圖表中m=12,n=0.40；

(2)請估計該校高一年級600名住校學生今年4月份生活支出低于350元學生

人數；

(3)現有一些愛心人士有意愿資助該校家庭困難學生，學校在本次調查基礎上,

經過進一步核實，確認高一(2)班有A,B,C三名學生家庭困難，其中A,B

為女生，C為男生.李阿姨申請資助他們中兩名，于是學校讓李阿姨從A,B,C

三名學生中依次隨機抽取兩名學生進行資助，請用列表法(或樹狀圖法)求恰好

抽到A,B兩名女生概率.

【分析】(1)由第一組頻數及其頻率可得總人數，再根據頻率=頻數+總數可得

m.n值；

(2)用總人數乘以樣本中第一.二組頻率之和即可得；

(3)畫樹狀圖得出所有等可能解果，然后根據概率公式計算即可得解.

【解答】解：(1)本次調查學生總人數為44-0.1=40人，m=40X0.3=12.n=164-

40=0.40,

故答案為：40.12=0.40；

(2)600X(0.10+0.05)=600X0.15=90(人)，

答:估計該校高一年級600名住校學生今年4月份生活支出低于350元學生人數

為90；

(3)畫樹狀圖如下：

ABC

/\/\/\

BCACA.B

由樹狀圖知共有6種等可能結果，其中恰好抽到A,B兩名女生結果數為2,

所以恰好抽到A.B兩名女生概率p（A）=Z』；

63

【點評】本題考查頻數分布直方圖.用樣本估計總體.頻數分布表，解題關鍵是明

確題意，找出所求問題需要條件.也考查了列表法與樹狀圖法求概率.

23.（8.00分）如圖所示，在某海域，一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出求

救信號，經確定，遇險拋錨漁船所在B處位于C處南偏西45。方向上，且BC=60

海里；指揮船搜索發(fā)現，在C處南偏西60。方向上有一艘海監(jiān)船A,恰好位于B

處正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船A航行速度為30海里/小

時，問漁船在B處需要等待多長時間才能得到海監(jiān)船A救援？（參考數據：血心

1.41,73^1.73,加心2.45結果精確到0.1小時）

東

【分析】延長AB交南北軸于點D,則ABXCD于點D,根據直角三角形性質和

三角函數解答即可.

【解答】解：因為A在B正西方，延長AB交南北軸于點D,則ABXCD于點

：NBCD=45°,BD±CD

BD=CD

在Rt^BDC中，：cosNBCD=里，BC=60海里

BC

即cos45°=@X^,解得CD=30/海里

602

，BD=CD=3黨海里

在RtAADC中，VtanZACD=-^.

CD

即tan60°="_=愿,解得AD=30建海里

30^2

*/AB=AD-BD

.,.AB=3（X/6-3Ch/2=3O（V6-V2）海里

???海監(jiān)船A航行速度為30海里/小時

則漁船在B處需要等待時間為俎-30（娓他）一娓心〃.45-1.41=1.04^1.0

3030

小時

漁船在B處需要等待1.0小時

【點評】本題考查解直角三角形.方向角.三角函數.特殊角三角函數值.等腰直角三

角形判定和性質等知識，解題關鍵是添加輔助線構造直角三角形，學會用轉化思

想解決問題，把問題轉化為方程解決，屬于中考常考題型.

24.（8.00分）某校利用暑假進行田徑場改造維修，項目承包單位派遣一號施工

隊進場施工，計劃用40天時間完成整個工程：當一號施工隊工作5天后，承包

單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要求比原計劃提前14天完成

整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結果按通知

要求如期完成整個工程.

（1）若二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？

（2）若此項工程一號.二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要多少天？

【分析】（1）設二號施工隊單獨施工需要x天，根據一號施工隊完成工作量+二

號施工隊完成工作量=總工程（單位1）,即可得出關于x分式方程，解之經檢驗

后即可得出結論；

（2）根據工作時間=工作總量+工作效率，即可求出結論.

【解答】解：（1）設二號施工隊單獨施工需要x天，

根據題意得：

40214+40-5-14=1>

40x

解得：x=60,

經檢驗，x=60是原分式方程解.

答：若由二號施工隊單獨施工，完成整個工期需要60天.

（2）根據題意得：14-（2+」_）=24（天）.

4060

答：若由一.二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要24天.

【點評】本題考查了分式方程應用，解題關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出

分式方程；（2）根據數量關系，列式計算.

25.（10.00分）如圖1,已知。O是4ADB外接圓，NADB平分線DC交AB于點

M,交。。于點C,連接AC,BC.

（1）求證：AC=BC；

（2）如圖2,在圖1基礎上做。。直徑CF交AB于點E,連接AF,過點A做。O

切線AH,若AH〃BC,求NACF度數；

（3）在（2）條件下，若4ABD面積為僅巧，4ABD與^ABC面積比為2：9,求

CD長.

圖1圖2

【分析】（1）先判斷出NADC=NBDC,再用圓性質即可得出結論；

（2）先判斷出AILBC,進而求出NIAC=3O。，即可得出結論；

（3）先判斷出4ABC為等邊三角形，進而判斷出ABXCF,即：AE=BE,利用等

邊三角形面積求出AB=W^，CE=9,再利用勾股定理求OE,進而得出0A,利用

面積關系求出DG=2,再判斷出四邊形PDGE為矩形，得出PE=DG=2,即：CP=11,

求出DP=7OD2-OP2=^,最后用勾股定理即可得出結論.

【解答】解：（1）：DC平分NADB,

AZADC=ZBDC,

，AC=BC，

.\AC=BC

(2)連接AO并延長交BC于I交。0于J,

VAH是。O切線且AH〃BC,

.\AI±BC,

由垂徑定理得，BI=IC,

VAC=BC,

.?.IC」AC,

2

在Rt^AIC中，IC=LAC,

2

AZIAC=3O°

ZABC=60°=ZF=ZACB,

VFC是直徑，

.,.ZFAC=90°,

ZACF=180°-90°-60°=30°；

(3)過點D作DGLAB,連接AO

由(1)(2)知，4ABC為等邊三角形，

VZACF=30",

.\AB±CF,

，AE=BE,

,.^AABC=^"^^2：Z27V3,

.,.AB=GV^,

.?.AE=3A/5，

在RtAAEC中，CE=V3AE=9,

在RtAAEO中,設EO=x,則AO=2x,

/.AO2=AE2+OE2,

222)

1,?(2X)=(3>/3)+X

/.x=6,

???。0半徑為6,

???CF=12,

7

SAABD=ABXDGX-^-=673XDGx|=6V3>

，DG=2,

過點D作DPLCF,連接OD,

VAB±CF,DG±AB,

，CF〃DG,

??.四邊形PDGE為矩形，

，PE=DG=2,

.*.CP=PE+CE=2+9=11

在Rt^OPD中，0P=5,0D=6,

DP={oD2_gp2=A/7Y，

??.在中，根據勾股定理得，

Rt^CPDCD=^Dp2+cp2=2V33.

【點