小學數(shù)學圖形與幾何教學探究版

圖形與幾何教學探究

忠州四小吳娟

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。在《數(shù)學課程標準》中，明確提

出數(shù)學課程應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分

析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，

數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。

圖形與幾何主要研究現(xiàn)實世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關

系及其變換，讓學生掌握相應的基礎知識和基本技能,學會解決簡單的實際問題，

豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，更好地認識和理解人類的生存空間，發(fā)展形象思

維，培養(yǎng)空間觀念和創(chuàng)新意識。

一、圖形與幾何在小學數(shù)學中的意義

《標準》對傳統(tǒng)的幾何內(nèi)容進行了較大幅度的改革，設置了“圖形與幾何”

的領域，主要分為四個部分：圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置。學

習和應用相應的圖形與幾何的有關知識和數(shù)學學習方法，對于學生更好地認識、

理解生活空間，更好地生存和發(fā)展有著重要的現(xiàn)實意義。

1、培養(yǎng)學生初步的空間觀念。發(fā)展學生的空間觀念是《標準》中的一個重

要目標，也是圖形與幾何學習的核心目標之一。學生空間觀念的形成是建立在觀

察、感知、操作、思考、想像等的基礎上，特別是對于低年級的學生，實際觀察

和操作是發(fā)展空間觀念的必備環(huán)節(jié)。

2、提高學生運用知識解決簡單實際問題的能力，增強應用數(shù)學的意識。幾

何知識來源于生產(chǎn)勞動，在生活、生產(chǎn)中有廣泛的應用。

3、有助于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，促進學生形成科學精神和科學態(tài)度。

在拼一拼、量一量等大量的實踐活動中，可以使學生體驗研究數(shù)學的樂趣，積累

數(shù)學活動經(jīng)驗，逐漸形成科學精神和科學態(tài)度。

4、培養(yǎng)和提高學生的審美情趣，發(fā)展數(shù)學直覺?！稑藴省钒褦?shù)學定義為理

性的藝術。數(shù)學不僅有利于發(fā)展學生的邏輯思維，而且有利于學生的創(chuàng)造才能的

發(fā)展。

二、圖形與幾何教學的目標

圖形與幾何主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、

位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工

具。要掌握好這一部分的標準，必須引起對如下幾個方面的重視：第一，重視學

生實際生活經(jīng)驗對幾何概念的形成；第二，發(fā)揮幾何圖形本身的作用，以幫助學

生正確形成和理解幾何概念；第三，及時將所學概念納入已有系統(tǒng)，促使學生形

成新的認知結構；第四，設計新的解法、一方面要注意結果的正確性，另一方面

要注意其根據(jù)的條理性。

三、圖形與幾何的教與學

1.教師的角色定位（決定課的設計和組織）

2.學生學法指導一一看（觀察）、思（尋求解決之路）、議（與同學探討、辯解）、

做（動手實踐）、說（獲、惑）。

3.現(xiàn)代信息技術的運用。

四、圖形與幾何的教學原則

1.提供現(xiàn)實情境，激發(fā)學習興趣

圖形與幾何的教學，應當從學生熟悉的生活環(huán)境出發(fā)，小學生盡管具備了

一定的生活經(jīng)驗，但他們對周圍的各種事物、現(xiàn)象有很強的好奇心。所以在教學

中，應抓住學生的好奇心，根據(jù)教材的特點，結合學生的生活實際，把生活經(jīng)驗

數(shù)學化，把數(shù)學問題生活化。如以教室為情境，讓學生認位置；以學生熟悉的搭

積木為情境，認識長方體、正方體、圓柱和球等。讓學生在這樣的情境中主動地

學習。

2.注重學生獨立思考、自主探索、合作交流，促進學生學習方式的轉變

《標準》中提出，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要

方式。圖形與幾何的教學內(nèi)容上設計了很多這方面的活動。如“你說我擺”、“觀

察與測量”、“有趣的圖形”、“動手做游戲”等，在合作中進行學習，體驗合作學

習的必要性和樂趣。同時在相互交流中，不斷培養(yǎng)學生的參與意識，通過與他人

的交流，感受不同的思維方式和思維過程，學會用不同的方式思考問題，嘗試不

同的探索方式，不斷提高思維水平。在教學中，應為學生提供合作和交流的機會,

不應簡單地、機械地讓學生模仿、記憶教師和書本上的語言。在教學中還要注意

在操作過程中引導學生進行思考，把操作與數(shù)學思考結合起來。如在學習長方形

和正方形的面積之后，提出：“你能和同學一起完成下面的測量和計算嗎?①計算

《中國少年報》的面積；②計算教室地面的面積；③你還能計算什么面的面積？”

3.注重各部分教學內(nèi)容的互相滲透，有機結合

圖形與幾何的四個部分：圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置不

是孤立存在的，在教學中應注意互相滲透。如《標準》中指出的“描述物體的相

互位置”、“描述物體所在的方向又如“周長”一課，結合圖形的認識和測量

等知識來計算三角形、平行四邊形、長方形和正方形等圖形的周長。

4.加強直接感知，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素之一，所以《標準》把空間觀念作為

義務教育階段數(shù)學學習內(nèi)容的核心概念之一，把建立初步的空間觀念作為數(shù)學方

面的一個重要目標。如“位置與順序”一課，結合生動有趣的情境或活動，讓學

生體會前、后、上、下、左、右的位置與順序，會用前、后、上、下、左、右描

述物體的相對位置，建立初步的空間觀念。又如'‘認識物體”一課中的練習動手

搭出你喜歡的東西，使學生的想像力和創(chuàng)造性得到自由發(fā)揮，并能感受復雜物體

的形狀與簡單幾何體之間的聯(lián)系。

5.關注學生的學習過程，不斷反思教學設計、教學過程，更好地促進教

《標準》明確提出要關注學生的學習過程，關注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)

出來的情感與態(tài)度，所以教師應重視學生知識的形成過程。如在“觀察與測量”

一課中，組織學生測量課桌的長度，他們可能不用標準的測量工具，而是用鉛筆、

繩子……作為測量工具，于是學生體會到統(tǒng)一測量單位的必要性。教師不僅要關

注測量的結果，更要關注學生是否積極參與活動，能否采用不同的測量方法。又

如，一位教師在第一次上“平移與旋轉”這一課時，用多媒體顯示課本上的圖：

火車與直升機的運動，并問學生，它們是怎樣運動的？學生回答：火車是直著向

前走的；車輪帶動車走；火車是靠燃料推動走的等。這時教師慌了，不知如何引

導下去。課后這位教師反思自己的教學設計，盡量排除非本質的干擾，突出概念

的本質屬性，于是重新設計了教學內(nèi)容。這次多媒體顯示：纜車、升降電梯、風

車和吊扇，學生觀察。老師問：它們的運動都相同嗎？學生答：不同。師：你們

能把它們分分類嗎?生：纜車、升降電梯的運動為一類，因為它們都是平平地直

走；而風車和吊扇又是一類，因為它們是在固定地旋轉。這次改進，使學生很快

地進入了對平移與旋轉的感知當中。

6.運用現(xiàn)代科技手段，創(chuàng)設動態(tài)情境，優(yōu)化教學效果

在幾何知識教學中，恰當?shù)剡\用多媒體，讓“靜”的知識“動”起來。通

過直觀的圖像、鮮艷的色彩和逼真的音響，刺激學生的多種感官，創(chuàng)設動態(tài)的教

學情境，促使學生積極思維、大膽想像、優(yōu)化教學效果。

7.注意教學中，滲透思想品德教育

新課程非常注意對學生進行潛移默化的思想教育，而不是直白的說教。如“左

右”一課中，滲透走路要靠右側通行，上課舉右手發(fā)言?！罢J識圖形”中，有一

個十字路口的場景，滲透讓學生遵守交通規(guī)則。這些內(nèi)容通過小學生熟悉的生活

場景，使學生受到了思想品德教育，培養(yǎng)良好的公民素質。

五、圖形與幾何的教學注意些什么。

（一）、圖形與幾何的教學應凸顯現(xiàn)實性

弗賴登塔爾說過：“數(shù)學來源于現(xiàn)實，高于現(xiàn)實，用于現(xiàn)實”。學生年齡雖

小，但在生活中積累了一定的生活經(jīng)驗，形成了不少的數(shù)學表象，教師在教學中

應利用學生己有的生活經(jīng)驗，引導學生把課堂中所學知識和方法應用于生活實際

中，讓學生運用所學知識，解決生活問題，學以致用。這樣既可以加深對數(shù)學知

識的理解，激發(fā)學生將頭腦中已有知識“再加工”，又能讓學生切實體驗到生活

中處處有數(shù)學，同時也鍛煉了學生的思維，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

如教學“圓的認識”一課時，在學生探究發(fā)現(xiàn)掌握了圓的基本特征后，緊

接著創(chuàng)設學生熟悉的投籃游戲，提出了“玩投籃游戲時同學們應站成什么隊型？

為什么？”這樣一個問題讓學生思考，學生根據(jù)生活經(jīng)驗和學到的新知，回答：

“站成圓形，因為這樣公平，每個人離籃筐的距離相等?！苯又謫枺骸败囕啚槭?/p>

么都要做成圓形而不是三角形、正方形、橢圓形呢？”學生結合圓心到圓上的距

離相等的知識推理出：用圓形做車輪，車子行駛時平穩(wěn)，而三角形、正方形、橢

圓形的中心到邊上的距離不等，車子行駛時不平穩(wěn)的結論。把學生生活中所熟悉

的事例作為數(shù)學素材，緊密聯(lián)系學生的生活實際，反映學生身邊數(shù)學，使學生感

到親切、自然、有趣，增強了學生對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心，學會運用數(shù)

學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決現(xiàn)實生活中的問題。

（二）、圖形與幾何的教學應注重操作性

《新課標》突出了將“過程”作為數(shù)學課程內(nèi)容的一部分，非常注重“讓

學生在觀察、操作活動中獲得直觀的經(jīng)驗，在豐富多彩的探索活動中經(jīng)歷過程與

體驗實例”，強調(diào)了數(shù)學知識的來龍去脈，強調(diào)了對數(shù)學知識的自主建構。

“空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還必須引導學生進行操作實驗

活動,讓他們自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫”。學生或許會相

信你所告訴他們的,但他們更愿意自己去經(jīng)歷,去實踐,因為他們希望自己是一個

發(fā)現(xiàn)者、探索者,更希望自己是一個成功者。所以，教師要為學生提供一切創(chuàng)造探

索的機會。如教學“體積和體積單位”時，為了讓學生更好地感受1立方米的大

小,我用3根1米長的鐵絲借助墻角搭建了一個1立方米的空間,讓學生蹲到里面

感受一下大小,鉆進去兩個學生,孩子說里面空間還很大,最后里面容納了六七名

學生，學生在體驗中自然感受到1立方米的大小。1立方米的空間大約能容納六

七名學生的情境將深深地在孩子的心里扎根,幫助他們形成了關于1立方米的表

象。

再如教學《角的度量》的時候，角的度量這部分內(nèi)容的學習對學生來說是個

難點。因為這部分內(nèi)容數(shù)學概念多，（如中心點、零刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度

線都是一些抽象的純數(shù)學語言）知識盲點多，幾乎沒有舊知識作鋪墊，操作程序

復雜：頂點和中心點重合，零刻度線和角的一邊重合，看另一邊在量角器上的刻

度，還要分清內(nèi)外刻度，（尤其是反向旋轉的和不同方位的角）。

要找到解決難點的策略，必須分析造成難點的原因.我認為學生之所以分

不清內(nèi)外圈,找不對數(shù)的方向，原因是把角看作是靜止的圖形而非動態(tài)的過程，他

們將角的兩邊孤立地量度，以為像量線段，看鐘表一樣，只要把一邊對準0度，另

一條指著幾就讀幾.如果學生能把靜態(tài)的角想象成從0度開始，慢慢打開,而度數(shù)

隨之增加的動態(tài)過程,我想問題就能迎刃而解了.

由此,我認為應采取〃變靜態(tài)為動態(tài)〃的教學策略，并通過三個層次的活動來

實現(xiàn).具體實施如下：

活動一:伸展運動.我?guī)е鴮W生把兩手臂伸開，當作角的兩條邊,把身體當作

角的頂點.他們跟著我從兩臂重合開始,一臂不動，另一臂慢慢展開，并一起讀：0

度，1度,2度,3度,4度,5度，10度,20度……到90度時停下來感受一下.然后繼

續(xù)：100度，110度……180度,……，360度.然后我引導說:我們可以這樣想象,所

有的角都是從。度慢慢張開的.

這個活動學生很感興趣，通過自己的肢體語言感受到角從0度張開的過程.

雖然所指度數(shù)并不精確,但為后面在量角器上想象角的動態(tài)變化奠定了最直觀的

基礎.

活動二:穿針引線.剛才的肢體動作只是粗線條的感受，而第二個活動則開始

進入精細化的認識了.學生已經(jīng)在課前預習了量角器的外部特征,匯報后我拿出

一張白紙,在上面畫出一條射線，再用一根帶黑線的針從射線的端點處穿出.這樣,

紙上的射線和穿出來的黑線就能形成動態(tài)的角了.我把量角器擺在上方,在實物

投影中大大地演示出來.從0度開始，師問：”這時角的邊所對應的刻度有兩個：0

度和180度，該讀哪一個往下數(shù)的時候數(shù)內(nèi)圈還是外圈“學生很聰明，立即回

答說〃讀0度,該讀外圈.〃隨著老師緩慢地拉動針線,學生從外圈0度開始,也逐一

讀出了相應的數(shù)據(jù),一直讀到180度.接著,我又換了一個方向，從另一邊的0度開

始,這回學生反應可快了，''讀內(nèi)圈，因為這次的0度在里面!”……

學生在動態(tài)中進一步感受到角的度數(shù)的變化過程，并明白了當選擇不同方向

為0度時,讀數(shù)方向也隨之改變的原理.這一活動為學生度量靜止的角奠定了表

象基礎.

活動三:筆尖指路.這一活動則是測量完全靜止的角T,也是本節(jié)課最終要達

到的目標.我在實物投影中呈現(xiàn)了一個完整的角，提出問題:"這個固定的角，你能

想象出它是怎樣展開的嗎”學生有兩種意見，一種是把右面的邊視為0度，慢慢

展開;另一種是把左面的邊視為0度而慢慢展開，同學們認為都是可以的.于是按

不同的展開方向,我們共同確定了0度所在的圈，并從0度開始,用筆尖順著數(shù)據(jù)

增加的方向慢慢移動，邊移動邊讀出整十，整五的數(shù)，直到接近角的另一條邊,將

度數(shù)準確讀出.

結束了三個活動后，我問學生:量角的時候，要特別注意什么學生回答說:〃

一定要從0度開始順著數(shù)下去."是的,這正是量角的關鍵,他們學會了.聰明的孩

子掌握原理后很快就能找到最接近整十，整五的刻度再進行加減；學習比較困難

的學生則乖乖的從0開始，順著方向將可見的度數(shù)一一讀出.雖然速度會慢了些，

但方法掌握了，相信熟練后就會快起來.

（三）、圖形與幾何的教學應重視探究性

著名數(shù)學家波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是由學生自己去發(fā)現(xiàn)。

因為這種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系。”教師無法代

替學生自己的思考，更代替不了幾十個差異的學生的思維。我們應該讓每個學生

根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式自由地、開放地去探究、發(fā)現(xiàn)，去再創(chuàng)造有

關的數(shù)學知識的過程。使學生不僅在于獲得數(shù)學知識，更在于讓學生在探究的過

程中學習科學探究的方法，從而增強學生的自主意識，培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)

造能力。

教師應從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，向學生提供充分的數(shù)學

活動和數(shù)學交流的機會，鼓勵學生動手操作、動手實踐，幫助他們在自主探索的

過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能、基本的數(shù)學思想和方法，獲得廣

泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，在操作實踐中發(fā)展空間觀念。如教學”軸對稱圖形”時，

為了讓學生判斷哪些基本的平面圖形是軸對稱圖形,我組織學生借助課前準備的

學具（長方形、平行四邊形、梯形等基本的平面圖形），以小組合作的方式,通過動

手操作，找出其中的軸對稱圖形,并畫出其對稱軸。這樣學生通過折一折、比一比、

畫一畫，很輕松地就判斷出其中的軸對稱圖形，并畫出了相應的對稱軸。在判斷平

行四邊形是否是軸對稱圖形時，學生出現(xiàn)了爭議,我再次組織學生借助手中的平

行四邊形折一折。再次操作之后，一個學生說：“把這種普通的平行四邊形無論怎

樣折，兩邊不能完全重合，所以這樣的平行四邊形不是軸對稱圖形！”另一個學生

馬上說：“我手里的平行四邊形沿著兩條對角線對折，兩邊能完全重合,所以這個

平行四邊形是軸對稱圖形！”真有騎虎難下之勢，我馬上借題發(fā)揮：“大家快看看

后一個平行四邊形有沒有什么特殊的地方呢？“學生通過觀察和比較發(fā)現(xiàn)這個平

行四邊形四條邊都相等,我適時告訴學生這樣的平行四邊形是菱形。這時馬上有

學生站起來發(fā)言:“一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，而有些特殊的平行四邊形

是軸對稱圖形，比如菱形！”還有學生繼續(xù)補充：“還有長方形和正方形,它們都是

特殊的平行四邊形,也都是軸對稱圖形！”學生的實踐、探究和發(fā)現(xiàn)一浪高過一浪,

學生的思維碰撞出了火花!我想這樣對于知識的提煉和升華皆源于先前的動手操

作和自主探究。沒有這樣的操作和探究,學生就不會輕松地理解知識,學生就不會

對知識有如此的深化和提升，更不會有思維的撞擊和成功的體驗！

四、圖形與幾何的教學應注意把握數(shù)形結合。

《圖形的放大與縮小》是新舊教材《比例》這一內(nèi)容的最大不同之處。它是

屬于空間與圖形領域中圖形與變換方面的內(nèi)容，比例的知識屬于數(shù)與代數(shù)領域。

新教材將《圖形的放大與縮小》納入到比例單元中，將兩條線交織在一起。我認

為主要是體現(xiàn)數(shù)形結合的思想，使知識形成和發(fā)展的基礎更加扎實。就本課而言

“從簡單圖形開始，借助實物或計算機演示，再讓學生動手操作，由此充分體驗

圖形的相似是指圖形運動后，大小發(fā)生了變化，但形狀不變，前后圖形是相似的。

圖形的放大與縮小，學生具有一定的生活經(jīng)驗，有自己的樸素認識。但是，

這一認識是感性的、概括的、模糊的，只能是基于自身經(jīng)驗的理解，不能清楚地

用數(shù)學的語言描繪變化的關系。而數(shù)