高中數(shù)學(xué)選修第一冊：選擇性必修第一冊第二章 再練一課范圍：§24～§2

再練一課（范圍：§2.4?§2.5）

營基礎(chǔ)鞏固

1.圓r+y2—6x+12y=0的圓心坐標是()

A.(3,6)B.(—3,6)

C.(一3,—6)D.(3,—6)

答案D

解析由爐+產(chǎn)-6x+12y=0,

得(X-3)2+0+6)2=45.

圓心為(3,—6).

2.與圓N+y2—6x+2y+6=0同圓心且經(jīng)過點(1,-1)的圓的方程是()

A.(X-3)2+(y+1)2=8

B.(x+3)2+(y+1>=8

C.。-3)2+。+1>=4

D.(x+3)2+。+1)2=4

答案C

解析由圓爐+》2—6x+2y+6=0得圓心坐標為(3,—1),

又因為該圓經(jīng)過點(1,-1),

故7?2=(1—3>+(—1+1)2=4.

則所求圓的方程為

(x-3)2+(y+1尸=4,故選C

3.若P(2,—1)為圓C：。-1)2+爐=25的弦48的中點，則直線AB的方程是()

A.2x—y—5=0B.2x+y-3=0

C.x+y-1=0D.x一廠3=0

答案D

解析圓心C(l,0),kpc=「c=T,

則心B=1,AB的方程為y+l=x—2,

即x-y—3=0,故選D.

4.若圓C與圓(x+2)2+。-1)2=1關(guān)于原點對稱，則圓C的方程是()

A.(jc—2)2+(y+1)2=1

B.(X—2)2+(y-1>=1

C.(》一1)2+。+2)2=1

D.(jt+l)2+(y-2)2=l

答案A

解析方法一因為點(x,y)關(guān)于原點的對稱點為(一x,—y),

所以圓C為(一x+2)2+(一)，-1)2=1,

即(X—2)2+0+1)2=1.

方法二已知圓的圓心是(-2,1),半徑是1,

所以圓C的圓心是(2,-1),半徑是1.

所以圓C的方程是。-2)2+。+1)2=1.

5.已知過點P(2,2)的直線與圓(x—1)2+步=5相切，且與直線ox—y+l=O垂直，則”等于

()

A.一彳B.1C.2D.i

答案C

解析由題意知圓心為(1,0),由圓的切線與直線辦一y+l=0垂直,

可設(shè)圓的切線方程為x+ay+c=0,

由切線x+@+c=0過點P(2,2),

-2—2a,

.\i—2—2a\

=小

yjl+a2

解得a=2.

6.已知圓。與圓O2的半徑分別為R,r,且它們是方程/一以+14=0的兩根，若圓Oi與

圓02相切，則圓心距|。。2|等于.

答案5或9

解析解方程JC2—9x+14=0得x=2或x=7.

?.?圓0|與圓。2相切，

...圓心距為7+2=9或7—2=5.

1.若圓C過點(0,2)及直線x—2y=0與圓9+產(chǎn)+2》-4y—4=0的交點，則圓C的方程為

答案x2+y2—4=0

解析設(shè)圓C的方程為爐+產(chǎn)+級一4y—4+%(x—2y)=0.

又圓C過點(0,2),代入上述方程得一8—42=0,

即4=-2.

故圓C的方程為/+爐-4=0.

8.過點(3,1)作圓(x—1/+>2=1的兩條切線，切點分別為A,8,則直線AB的方程為

答案2x+y-3=0

解析設(shè)P(3,l),圓心C(1,O),切點為A,B,則P,A,C,8四點共圓，且PC為圓的直徑,

四邊形PACB的外接圓方程為(x—2)2+0—02=今①

圓C:(%—l)2+y2=1,②

①一②得2x+y-3=0,此即為直線A8的方程.

9.已知圓C經(jīng)過點40,-6),8(1,-5),且圓心在直線/：x-y+l=0上，求圓C的方程.

解VA(0,-6),8(1,-5),

線段A8的中點—，

直線AB的斜率心產(chǎn)豐渣=1.

：.AB的垂直平分線r的方程是

y+$_(xr

即x+y+5=0.

x+y+5=0,x——3,

解方程組得

、x—y+l=0,J=.2,

即圓心C(—3,-2),則圓的半徑

r=|AC|=@0+3)2+(-6+2)2=5.

二圓C的方程是(x+3)2+(y+2)2=25.

10.已知圓Ci：/+產(chǎn)+2^—6y+1=0,圓C2：x2+y2-4x+2y-11=0,求兩圓的公共弦所

在的直線方程及公共弦長.

解設(shè)兩圓交點為A(X1,%),B(X2,>,2),

則A,8兩點坐標是方程組

卜2+產(chǎn)+級一6卜+1=0,7

U2+^2—4x+2y—11=0的解

兩式相減得，3x-4y+6=0.

8兩點坐標都滿足此方程，

.?.3x—4y+6=0即為兩圓公共弦所在的直線方程.

易知圓G的圓心(-1,3),半徑n=3.

又Ci到直線AB的距離為4=匕牛巖絲f?=為

^32+(-4)25

以用=2、入―/=2^32_0=,,

即兩圓的公共弦長為2年4

力綜合運用

11.若圓心在x軸上，半徑為小的圓。位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓。的

方程是()

A.(x—y[5)*2+y2=5B.(x+^/5)2+y2=5

C.(x-5)2+y2=5D.(x+5)2+y2=5

答案D

解析設(shè)圓心0(a,0)(a<0),則

??ct~~5.

圓0的方程為。+5)2+爐=5.

12.過點411,2)作圓/+爐+標一4了-164=0的弦，其中弦長為整數(shù)的有條.

答案32

解析由題意可知過點4(11,2)的最短的弦長為10,最長的弦長為26,

所以弦長為整數(shù)的有2+2X(26-10-1)=320).

13.己知直線以一y一1=0與圓壯+產(chǎn)+2%+2b，-4=0相交于A,B兩點，若線段A8中點

為(1,1),則a—,b—.

答案2—2

解析由點(1,1)在直線ax—y—1=0上，得。=2,圓的方程化為(x+1)2+&+〃)2=5+按，

則圓心(一1,一切與點(1,1)連線的斜率

解得b=-2.

14.由動點P向圓爐+爐=1引兩條切線融，PB,切點分別為A,B,/APB=60。，則動點

P的軌跡方程是.

答案/+尸=4

解析設(shè)動點尸的坐標為(x,y),依題意有|尸。|=島r方=：1=2,，x2+y2=4,即所求的軌跡

dillJV/1

2

方程為/+產(chǎn)=4.

力拓廣探究

15.已知圓G：。-2)2+。-3)2=1,圓C2：(X—3)2+。-4/=9,M,N分別是圓G,C2

上的動點，P為x軸上的動點，則|PM+『N|的最小值為()

A.572-4B.VT7-1

C.6-2^2D.Vn

答案A

解析由題意知，圓G：(x—2)2+(y—3>=1,圓C2：(x—3)2+(y—4>=9的圓心分別為G(2,3),

C2(3,4),且|PM+|PN|2|PCI|+|PC2|—4,點CI(2,3)關(guān)于X軸的對稱點為C(2,-3),

所以|PC11+IPC2I=IPCI+IPC2I》ICC2I=5陋，即IPM+|PNNIPG|+IPC2I—4與55一4.

16.若。A的方程為9+產(chǎn)一2x—2y—7=0,。8的方程為爐+丫2+2》+2y—2=0,判斷。A

和。8是否相交？若相交，求過兩交點的直線方程及兩交點間的距離，若不相交，說明理由.

解0A的方程可寫成(x-l)2+(y-1)2=9,

圓心半徑為3.

QB的方程可寫成(X+1)2+()，+1)2=4,

圓心B(—1,-1),半徑為2.

...兩圓心之間的距離滿足

3-2<|A用=，(1+1)2+(1+1)