《微積分（第4版）》 示范課課件 函數(shù)作圖

返回微積分專題教學(xué)函數(shù)圖形的描繪張學(xué)奇

導(dǎo)言：函數(shù)圖形可以直觀地反映出函數(shù)的基本性態(tài)和變化特征.在數(shù)學(xué)研究和求解實(shí)際問題中具有重要的應(yīng)用.函數(shù)圖形的描繪微積分WEIJIFEN

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返回邏輯斯蒂曲線阻尼簡諧運(yùn)動(dòng)曲線微積分WEIJIFEN

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初等數(shù)學(xué)中作圖所使用的基本方法是描點(diǎn)法.

描點(diǎn)法作圖初等作圖法（描點(diǎn)作圖法）回顧作圖步驟:計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)描點(diǎn)用平滑曲線連接.問題：描點(diǎn)作圖法是否具有一般性？微積分WEIJIFEN

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返回xoy根據(jù)給定數(shù)據(jù)試作函數(shù)圖形x….01234….y….-220-22….

描點(diǎn)法雖然可以描繪一些簡單的函數(shù)圖形，但計(jì)算量大、精度低.如何準(zhǔn)確地描繪出函數(shù)的圖形？為何不用此線連接？微積分WEIJIFEN

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返回函數(shù)作圖要素分析1.圖形中要體現(xiàn)關(guān)鍵點(diǎn)：極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、坐標(biāo)軸交點(diǎn)2.圖形中要反映函數(shù)的基本特性：奇偶性、有界性、周期性、連續(xù)性、單調(diào)性、凹凸性.3.圖形中要體現(xiàn)函數(shù)的變化趨勢漸近線.極值點(diǎn)拐點(diǎn)遞增遞減凸的凹的微積分WEIJIFEN

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返回函數(shù)作圖的一般程序確定函數(shù)的定義域確定函數(shù)的基本特性求一、二導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)列表判別導(dǎo)數(shù)符號(hào)奇偶性,連續(xù)性,周期性,有界性判別函數(shù)單調(diào)性與極值判別曲線凹凸性與拐點(diǎn)求曲線的漸近線補(bǔ)充點(diǎn)、描點(diǎn)作圖函數(shù)圖形描繪的一般步驟(4)

確定函數(shù)圖形漸近線及變化趨勢；(5)

補(bǔ)充適當(dāng)?shù)狞c(diǎn),然后結(jié)合圖形上述特征描點(diǎn)作圖.微積分WEIJIFEN

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(1)確定函數(shù)的定義域及函數(shù)所具有的某些特性(連續(xù)性、奇偶性、周期性等)；(2)求出函數(shù)的和;及其定義域內(nèi)的全部零點(diǎn)與不可導(dǎo)點(diǎn),用這些點(diǎn)分割定義域?yàn)椴糠謪^(qū)間；(3)確定部分區(qū)間內(nèi)和的符號(hào),并由此確定函數(shù)圖形的升降、凹凸、極值點(diǎn)和拐點(diǎn)；例函數(shù)的定義域?yàn)?，?0––0+極小3+(2,3)+

拐點(diǎn)

極大y0––2(1,2)1x微積分WEIJIFEN

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返回函數(shù)的極大值點(diǎn)為(1,2)；極小值點(diǎn)為(3,-2)曲線的拐點(diǎn)為（2，0）.曲線無漸近線.補(bǔ)充點(diǎn)函數(shù)圖形如下：oxy微積分WEIJIFEN

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返回例函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)定義域?yàn)?解知y=0為水平漸近線.由微積分WEIJIFEN

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返回––0+凹減+拐點(diǎn)

凸減極大凸增y0–––1(0,1)x函數(shù)極大值為點(diǎn)(1,1/2)，曲線拐點(diǎn)為由函數(shù)為奇函數(shù)知點(diǎn)(0,0)也為曲線拐點(diǎn).oxy微積分WEIJIFEN

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返回例且為偶函數(shù).

函數(shù)定義域?yàn)?解可知y=0為該曲線的水平漸近線.微積分WEIJIFEN

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返回函數(shù)極大值點(diǎn)（1，1）拐點(diǎn)為拐點(diǎn)+–––0

凹減+

凸減極大y–0xoxy微積分WEIJIFEN

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返回正態(tài)分布密度函數(shù)圖形

正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的一種分布.大量實(shí)際問題（電子元件使用壽命、零件誤差、考試成績等）都服從分布.分布函數(shù)圖形微積分WEIJIFEN

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返回名稱數(shù)學(xué)模型曲線圖形邏輯斯蒂人口模型傳染病模型人口模型與傳染病模型圖形微積分WEIJIFEN

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返回用數(shù)學(xué)軟件作圖舉例微積分WEIJIFEN

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返回課堂練習(xí)解函數(shù)定義域?yàn)榱斜泶_定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)和拐點(diǎn)不存在拐點(diǎn)極值點(diǎn)間斷點(diǎn)補(bǔ)充點(diǎn)微積分WEIJIFEN

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返回描點(diǎn)作圖微積分WEIJIFEN

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函數(shù)圖形的描繪過程是綜合運(yùn)用函數(shù)性態(tài)的研究的過程,是導(dǎo)數(shù)應(yīng)