數(shù)據(jù)分析處理技術(shù)

數(shù)據(jù)分析處理技術(shù)

主講教師簡(jiǎn)介：鄭軍，女，遼寧稅專第一教學(xué)部教師，副教授。

導(dǎo)論

一、什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)

1、統(tǒng)計(jì)是處理數(shù)據(jù)的一門科學(xué)。

2、統(tǒng)計(jì)學(xué)是關(guān)于數(shù)據(jù)的科學(xué)，它所提供的是一套有關(guān)數(shù)據(jù)收

集、處理、分析、解釋并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的方法。

3、數(shù)據(jù)分析所用的方法可分為描述統(tǒng)計(jì)方法和推斷統(tǒng)計(jì)方

法。

二、理解統(tǒng)計(jì)對(duì)每個(gè)人都是必要的。

第一部分?jǐn)?shù)據(jù)的整理與圖示

一、數(shù)據(jù)的類型

按照采用的計(jì)量尺度不同，可以將數(shù)據(jù)分為分類數(shù)據(jù)、順序

數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。

1、分類數(shù)據(jù)：是只能歸于某一類別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)，它是對(duì)

事物進(jìn)行分類的結(jié)果，數(shù)據(jù)表現(xiàn)為類別，用文字來表述。如:

企業(yè)按行業(yè)分類等。為便于統(tǒng)計(jì)處理，對(duì)于分類數(shù)據(jù)可以用

數(shù)字代碼表示各類別，如用1表示制造業(yè)，2表示建筑業(yè)等。

2、順序數(shù)據(jù)：是只能歸于某一有序類別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)。順

序數(shù)據(jù)雖然也有類別，但這些類別是有序的。如將產(chǎn)品分為

一等品、二等品、三等品、次品等。同樣，對(duì)順序數(shù)據(jù)也可

以用數(shù)字代碼來表示。

3、數(shù)值型數(shù)據(jù)：是按照數(shù)字尺度測(cè)量的觀測(cè)值，其結(jié)果表現(xiàn)

為具體的數(shù)值?，F(xiàn)實(shí)中所處理的大多數(shù)都是數(shù)值型數(shù)據(jù)。

品質(zhì)數(shù)據(jù)（分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)、定性數(shù)據(jù)）

數(shù)量數(shù)據(jù)（數(shù)值型數(shù)據(jù)、定量數(shù)據(jù)）

4、區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)的類型十分重要。因?yàn)閷?duì)不同類型的數(shù)據(jù)，需要

采用不同的方法來處理和分析。

二、數(shù)據(jù)的搜集

1、數(shù)據(jù)的來源（數(shù)據(jù)的間接來源、直接來源）。

2、調(diào)查數(shù)據(jù)（概率抽樣、非概率抽樣）。

概率抽樣（即隨機(jī)抽樣）：常用的方式有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層

抽樣、系統(tǒng)抽樣、整群抽樣、多階段抽樣。

非概率抽樣：常用的方式有方便抽樣、判斷抽樣（重點(diǎn)抽樣、

典型抽樣）、自愿樣本、滾雪球抽樣

3、搜集數(shù)據(jù)的基本方法（自填式、面訪式、電話式、）。

4、數(shù)據(jù)的誤差（抽樣誤差、非抽樣誤差）。

抽樣誤差（由于抽樣的隨機(jī)性引起的樣本結(jié)果與總體真值問

的誤差）

非抽樣誤差（回答誤差、調(diào)查員誤差等）

★三、數(shù)據(jù)的圖表展示

（一）、數(shù)據(jù)的預(yù)處理（審核、篩選、排序等）。

（二）、分類匯總與數(shù)據(jù)透視表（數(shù)據(jù)的全新整理分析方法）

（三）、品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與展示。

1、分類數(shù)據(jù)的整理與圖示（頻數(shù)與頻數(shù)分布）

2、順序數(shù)據(jù)的整理與圖示（累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率、環(huán)形圖）

（四）、數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理與圖示（數(shù)據(jù)分組、直方圖）。

（五）合理使用圖表

（一）、數(shù)據(jù)的預(yù)處理：是在對(duì)數(shù)據(jù)分類或分組前所做的必要

處理。內(nèi)容包括數(shù)據(jù)的審核、篩選、排序等。

1、數(shù)據(jù)審核：對(duì)原始數(shù)據(jù)審核其完整性和準(zhǔn)確性；

對(duì)二手?jǐn)?shù)據(jù)審核其適用性和時(shí)效性。

2、數(shù)據(jù)篩選：根據(jù)需要找出符合特定條件的某類數(shù)據(jù)。

3、數(shù)據(jù)排序：按一定順序?qū)?shù)據(jù)排列，以便通過瀏覽數(shù)據(jù)

發(fā)現(xiàn)明顯的特征或趨勢(shì)等。

（二）、數(shù)據(jù)透視表（數(shù)據(jù)的全新整理分析方法）

為了從復(fù)雜的數(shù)據(jù)中提取有用的信息，可以利用Excel

提供的【數(shù)據(jù)透視表】工具。利用數(shù)據(jù)透視表，可以對(duì)數(shù)據(jù)表

的重要信息按使用者的習(xí)慣或分析要求進(jìn)行匯總和作圖，形成

一個(gè)符合要求的交叉表（列聯(lián)表）。在利用數(shù)據(jù)透視表時(shí)，數(shù)

據(jù)源表中的首行必須有列標(biāo)題。

（三）、品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與展示

數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理后，可根據(jù)需要進(jìn)一步做分類或分組。對(duì)品

質(zhì)數(shù)據(jù)主要做分類整理，對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)主要是做分組整理。

1、分類數(shù)據(jù)的整理與圖示（頻數(shù)與頻數(shù)分布）

分類數(shù)據(jù)本身即是對(duì)事物的一種分類。在整理時(shí)首先列出所分

的類別，然后計(jì)算出每一類別的頻數(shù)、比例等，即可形成一張頻

數(shù)分布表，最后根據(jù)需要選擇適當(dāng)圖形進(jìn)行展示，以便對(duì)數(shù)據(jù)及

其特征有一個(gè)初步了解。

分類數(shù)據(jù)的圖示（條形圖、帕累托圖、餅圖等）

2、順序數(shù)據(jù)的整理與圖示（累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率、環(huán)形圖）

（四）、數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理與圖示（數(shù)據(jù)分組、直方圖）

第二部分?jǐn)?shù)據(jù)的概括性度量

（集中趨勢(shì)、離散程度、偏態(tài)與峰態(tài)的度量）

一、總量指標(biāo)分析

二、相對(duì)指標(biāo)分析

★三、集中趨勢(shì)度量

★四、離散程度度量

★五、偏態(tài)與峰態(tài)度量

一、稅收總量指標(biāo)分析

（一）、稅收總量指標(biāo)的分析要求

對(duì)總量指標(biāo)的分析和描述應(yīng)簡(jiǎn)潔、明了、突出其主要數(shù)量特征,

給人以深刻印象。

例：“十五”期間，我市稅收從2000年的561,484萬元增

加到2005年的1,203,402萬元，年均增長(zhǎng)16.47%,為我市經(jīng)

濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展提供了有力的財(cái)力保障。

（二）、稅收總量指標(biāo)的圖表描述

總量指標(biāo)在Excel中的圖表具體可描述為折線圖、條形圖（橫

置或縱置）等。（條形圖縱置時(shí)也稱為柱形圖）

二、稅收相對(duì)指標(biāo)分析

在稅收數(shù)據(jù)分析中，方法最簡(jiǎn)便、應(yīng)用最廣泛的就是相對(duì)指

標(biāo)的計(jì)算與分析，因其概念比較清晰，這里只對(duì)其計(jì)算方法作一

介紹。

相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)對(duì)比的比值，反映事物的數(shù)量

特征和數(shù)量關(guān)系。

隨著稅收分析目的的不同，兩個(gè)相互聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比，

可以采取不同的比較標(biāo)準(zhǔn)（即對(duì)比的基礎(chǔ)），而對(duì)比所起的作用

也有所不同，從而形成不同的相對(duì)指標(biāo)。歸納起來有兩類：一是

同一總體內(nèi)部之比，二是兩個(gè)總體之間對(duì)比。

（一）、屬于同一總體內(nèi)部之比的相對(duì)指標(biāo)

屬于同一總體內(nèi)部之比的相對(duì)指標(biāo)有：計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)、

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)、比例相對(duì)指標(biāo)、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)四種。

1、計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)（分析計(jì)劃完成情況及計(jì)劃進(jìn)度執(zhí)行

情況等）。

實(shí)際完成數(shù)

計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)=計(jì)劃數(shù)X100%

2、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)。例：分稅種結(jié)構(gòu)分析。

總體部分?jǐn)?shù)值

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)=總體總量X100%

3、比例相對(duì)指標(biāo)。例：兩稅收入中消、增兩稅之比。

4、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)。例：不同時(shí)間的稅收指標(biāo)之比。

動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)=嚼察禁X100%

基期水平

（二）、屬于兩個(gè)總體之間對(duì)比的相對(duì)指標(biāo)

屬于兩個(gè)總體之間對(duì)比的相對(duì)指標(biāo)有：比較相對(duì)指標(biāo)和強(qiáng)度相對(duì)

指標(biāo)。

5、比較相對(duì)指標(biāo)。例：兩地區(qū)稅收之比。（較少用絕對(duì)量比）

6、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)。例：每百元GDP稅收含量。

例：X市“十五”時(shí)期稅收發(fā)展情況報(bào)告

一、“十五”時(shí)期X市稅收發(fā)展總體情況

1、增長(zhǎng)速度加快，總量節(jié)節(jié)攀升。

“十五”期間我市稅收從2000年的561,484萬元增加到2005

年的1,203,402萬元（圖表），增長(zhǎng)了114.33%,翻了一番還

多，每年增收額都在10億元以上，年均增長(zhǎng)16.47%,比“九五”

期間9.21%的年均增長(zhǎng)率高出7.26個(gè)百分點(diǎn)，比我市14%的GDP

年均增長(zhǎng)率高出2.47個(gè)百分點(diǎn)。

2、一產(chǎn)比重下降，二產(chǎn)比重提高，三產(chǎn)基本持平。

年度第一產(chǎn)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)

業(yè)小計(jì)采掘制造業(yè)電煤氣建筑業(yè)小計(jì)交運(yùn)倉批發(fā)零金融保房地產(chǎn)其它有

業(yè)水儲(chǔ)郵電售險(xiǎn)業(yè)

2002211182128652379104500895197035541139587816733462814133540218670

200324309258868296411109612233132575608104518875294167256182380253640

200413673313276624014433512111150590700871690815339780703243863253827

20058019363435113116052814274177318831949761115826788505318618290448

5

平均-27.619.5268.115.3816.8322.2615.428.99-4.712.1133.629.92

增長(zhǎng)7

率％

——從三次產(chǎn)業(yè)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)看，第三產(chǎn)業(yè)為稅收的主要來

源?！笆濉逼陂g三次產(chǎn)業(yè)在稅收中的比重分別為1.86%、29.3%

和68.84%,稅收的三分之二以上來自第三產(chǎn)業(yè)。（圖表）

——從三次產(chǎn)業(yè)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)看，第一產(chǎn)業(yè)稅收比重下降，第

二產(chǎn)業(yè)比重提高，第三產(chǎn)業(yè)比重基本持平。2002年我市稅收三

次產(chǎn)業(yè)稅收收入比例為2.72:27.46:69.82,到2005年演變?yōu)?/p>

0.67:30.20:69.13o

稅收貢獻(xiàn)率和稅收拉動(dòng)作用百分點(diǎn)的計(jì)算。

三、集中趨勢(shì)度量

應(yīng)用平均指標(biāo)分析總體數(shù)量方面一般特征的方法。平均指標(biāo)是社

會(huì)經(jīng)濟(jì)分析中常用的綜合指標(biāo)。（靜態(tài)、動(dòng)態(tài)均值）

常用的平均指標(biāo):

1＞靜態(tài)均值

（1）算術(shù)平均數(shù)

nE/

(2)、調(diào)和平均數(shù)

H=

m

Zx

(3)眾數(shù)

(4)中位數(shù)

2、動(dòng)態(tài)均值

幾何平均數(shù)(平均比率、平均速度)

反映一個(gè)時(shí)期內(nèi)事物發(fā)展的快慢程度，一般用百分?jǐn)?shù)表示。

簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)：

加權(quán)幾何平均數(shù)：

G一代'J…峭=工讓

四、離散程度度量

1、反映各變量值之間差異或離散程度的指標(biāo)稱為變異指標(biāo)。以

絕對(duì)數(shù)形式表現(xiàn)的變異指標(biāo)有全距、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差，以相對(duì)數(shù)

形式表現(xiàn)的變異指標(biāo)有全距系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，其

中最常用、最重要的是標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。

2、全距計(jì)算簡(jiǎn)單、容易理解，但受極端值影響較大。

3、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義基本相同，都是各變量值與算術(shù)平均

數(shù)的平均離差，但在數(shù)學(xué)處理上有所不同。平均差是采用取絕對(duì)

值的方法消除離差正負(fù)，而標(biāo)準(zhǔn)差是采用平方的方法消除離差的

正負(fù)。由于標(biāo)準(zhǔn)差具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，因此它是測(cè)定離散程度

最重要的指標(biāo)。

IZ（X—元）2|2L（X-X）2/

b=N'n=

4、變異系數(shù)消除了變量值水平高低和計(jì)量單位不同的影響，是

反映離散程度的相對(duì)指標(biāo)。因?yàn)閷?shí)際工作中，經(jīng)常要對(duì)不同水平

或不同計(jì)量單位的現(xiàn)象進(jìn)行研究，所以變異系數(shù)是衡量離散程度

最普遍使用的指標(biāo)。

“標(biāo)準(zhǔn)差”和“離散系數(shù)”這兩項(xiàng)指標(biāo)可應(yīng)用于行業(yè)稅負(fù)分析

中，當(dāng)一個(gè)行業(yè)稅負(fù)標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)越大，說明這個(gè)行業(yè)企業(yè)

間的稅負(fù)差異越大。這種差異可能受兩個(gè)方面因素的影響，一是

企業(yè)增值幅度不同產(chǎn)生的稅負(fù)差異；二是企業(yè)申報(bào)質(zhì)量和稅收征

管力度強(qiáng)弱不同產(chǎn)生的差異。

行業(yè)稅負(fù)

1、行業(yè)稅負(fù)涵義

行業(yè)稅負(fù)一般是指某一行業(yè)稅收總量與稅源總量之間的比例關(guān)

系，是一項(xiàng)反映行業(yè)稅收經(jīng)濟(jì)關(guān)系的數(shù)據(jù)指標(biāo)，是一個(gè)行業(yè)稅負(fù)

的平均值。它可以是一個(gè)行業(yè)所有稅種稅收總量負(fù)擔(dān)概念，也可

以是該行業(yè)一個(gè)稅種稅收總量負(fù)擔(dān)的概念?？趶蕉x可依據(jù)研究

目的不同自行定義。

行業(yè)稅負(fù)的計(jì)算公式：

某一行業(yè)稅收總量

行業(yè)稅負(fù)=同期本行業(yè)計(jì)稅收入酶得

2、行業(yè)稅負(fù)分析的意義

按照《稅收征管法實(shí)施細(xì)則》第四十七條有關(guān)規(guī)定，行業(yè)稅負(fù)測(cè)

算標(biāo)準(zhǔn)可以用于企業(yè)納稅評(píng)估和企業(yè)稅負(fù)水平核定工作。

稅收負(fù)擔(dān)是經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、稅收政策和稅收征管等多種因素綜合作用

的結(jié)果。由于這多種因素的影響，所以，地區(qū)間、行業(yè)間或企業(yè)

間的稅負(fù)是不可比的。但具體到同一行業(yè)的企業(yè)時(shí)，由于同一產(chǎn)

品或服務(wù)的生產(chǎn)技術(shù)、加工工藝和原材料、能源消耗相近，適用

的稅收政策也相同，研究分析同一行業(yè)內(nèi)的企業(yè)稅負(fù)，就可以消

除經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和稅收政策的影響，找出影響行業(yè)稅負(fù)形成的特征規(guī)

律和建立行業(yè)稅負(fù)的客觀標(biāo)準(zhǔn)，為稅收征管征收力度考核提供數(shù)

據(jù)支持；為納稅評(píng)估提供客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和標(biāo)準(zhǔn)，參考這一標(biāo)

準(zhǔn)確定各行業(yè)的重點(diǎn)評(píng)估對(duì)象，可以較為方便地判定企業(yè)申報(bào)不

實(shí)的問題。

稅負(fù)預(yù)警值的設(shè)定

1、稅負(fù)預(yù)警值的設(shè)定

(1)稅負(fù)預(yù)警的涵義

預(yù)警機(jī)制是在對(duì)事物規(guī)律特征研究的基礎(chǔ)上，通過鑒別異常

事件，預(yù)報(bào)警示信息。稅負(fù)預(yù)警是針對(duì)異常稅負(fù)事件予以警示報(bào)

告。稅負(fù)預(yù)警分析，是通過對(duì)同一行業(yè)樣本個(gè)體稅負(fù)離散狀況的

分析，總結(jié)個(gè)體稅負(fù)相關(guān)關(guān)系的規(guī)律特征。各主管稅務(wù)機(jī)關(guān)可根

據(jù)上級(jí)稅務(wù)機(jī)關(guān)公布的行業(yè)稅負(fù)率預(yù)警區(qū)間或選取各行業(yè)中的

典型企業(yè)所測(cè)算的樣本企業(yè)稅負(fù)率，在考慮企業(yè)經(jīng)營(yíng)規(guī)模、管理

水平等因素的基礎(chǔ)上，制定本轄區(qū)行業(yè)稅負(fù)率的合理浮動(dòng)區(qū)間，

對(duì)超過浮動(dòng)區(qū)間范圍的企業(yè)作為納稅評(píng)估、稽查選案的重點(diǎn)加以

關(guān)注。

（2）稅負(fù)預(yù)警值的設(shè)定

方法一：A、計(jì)算各樣本的稅負(fù)情況

B、計(jì)算該行業(yè)的平均稅負(fù)于

C、計(jì)算該行業(yè)稅負(fù)標(biāo)準(zhǔn)差s

D、計(jì)算該行業(yè)稅負(fù)離散系數(shù)

E、確定預(yù)警范圍（當(dāng)離散系數(shù)V0.6時(shí)：亍土s；

當(dāng)離散系數(shù)＞0.6時(shí)：了土0.6?。?/p>

方法二：A、確定要設(shè)定稅負(fù)預(yù)警的行業(yè)

通過調(diào)查、搜集、整理該行業(yè)的稅收經(jīng)濟(jì)關(guān)系的相關(guān)樣

本（〃）數(shù)據(jù)，并計(jì)算出該地區(qū)行業(yè)稅負(fù)和稅負(fù)樣本標(biāo)

準(zhǔn)差（s）

B、確定稅負(fù)預(yù)警的中心線

以上級(jí)稅務(wù)機(jī)關(guān)設(shè)立的行業(yè)稅負(fù)作為本地區(qū)稅負(fù)預(yù)警

的中心線（亍），參考本地區(qū)該行業(yè)的經(jīng)營(yíng)規(guī)模、管理

水平等因素，給定一個(gè)合理的把握程度（概率），一般

為95%O

C、確定預(yù)警范圍

X±Za-s/4n

2

Z“

對(duì)于95%的置信度，，的取值為1.96

S

上式可以寫為于±1.96x3

2、案例分析

某地區(qū)某行業(yè)平均稅負(fù)率為7.10%,從中抽取35戶企業(yè)，稅負(fù)

率情況見下表。要求確定預(yù)警范圍并排查出低于預(yù)警下限的企

業(yè)。

ABCD

企業(yè)名稱應(yīng)交稅負(fù)％企業(yè)名稱應(yīng)交稅負(fù)％

業(yè)1

6.47企業(yè)195.72

業(yè)2

5.40企業(yè)208.13

業(yè)3

企業(yè)

業(yè)21

46.216.41

8.82企業(yè)228.79

8.52企業(yè)236.36

［匚19企業(yè)243.68

6.18企業(yè)257.12

6.07企業(yè)265.06

企業(yè)

06.37278.24

企業(yè)

15.79286.50

8.56企業(yè)2912.28

X132

5.96企業(yè)3016.04

X143

6.58企業(yè)316.47

±154

58.95企業(yè)325.38

±16

66.69企業(yè)336.93

±17

74.63企業(yè)346.42

x18

88.09企業(yè)35”8.95

X19

8.29該行業(yè)平均稅負(fù)為7.10

五、偏態(tài)與峰態(tài)度量

偏態(tài)與峰態(tài)是對(duì)數(shù)據(jù)分布形狀的測(cè)度（即分布的形狀是否對(duì)稱、

偏斜的程度以及分布的扁平程度等）。

（1）、偏態(tài)系數(shù)（SK）=0,數(shù)據(jù)分布對(duì)稱；

（2）、偏態(tài)系數(shù)（SK）明顯不同于0,數(shù)據(jù)分布非對(duì)稱；

（偏態(tài)系數(shù)大于1或小于-1,高度偏態(tài)；）

（偏態(tài)系數(shù)大于0為正偏或右偏，偏態(tài)系數(shù)小于0為負(fù)偏或左偏）

（偏態(tài)系數(shù)在0.5?1或-1?-0.5之間，中等偏態(tài)；）

（偏態(tài)系數(shù)越接近0,偏斜越低程度）

峰態(tài)通常是與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比較而言的。

（3）、峰態(tài)系數(shù)（K）=0,數(shù)據(jù)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；

（4）、峰態(tài)系數(shù)（K）明顯不同于0,數(shù)據(jù)分布比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

更平或更尖，稱為平峰分布或尖峰分布；

（K>0,尖峰分布，數(shù)據(jù)分布更集中）

（K<0,扁平分布，數(shù)據(jù)分布越分散）

第三部分時(shí)間序列分析

時(shí)間序列又稱時(shí)間數(shù)列、動(dòng)態(tài)數(shù)列，是將反映某一現(xiàn)象總體在時(shí)

間上變化發(fā)展的一系列同類統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列

所形成的數(shù)列。

一、在稅收數(shù)據(jù)分析中，常用的動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)有增長(zhǎng)量、平均增

長(zhǎng)量、序時(shí)平均數(shù)、發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度、平均發(fā)展速度、平均

增長(zhǎng)速度、增長(zhǎng)1%絕對(duì)值。

1、增長(zhǎng)量（逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量）

第一，逐期增長(zhǎng)量：報(bào)告期水平與前期水平之差。

ai-a。,a?-a”…,a”-a”」

第二，累計(jì)增長(zhǎng)量：報(bào)告期水平與某一固定基期水平之差。

a,-a0,a2-a0,---,an-a0

二者關(guān)系：一定時(shí)期內(nèi)，逐期增長(zhǎng)量之和等于累計(jì)增長(zhǎng)量，用公

式表示為：

（ai—a0）+（a2-ai）+（a3—a2）d---h（an-an-l）=an-30

2、平均增長(zhǎng)量：是時(shí)間數(shù)列中各逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)，表

明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增（減）的絕對(duì)數(shù)量。

平均增長(zhǎng)匿—逐期增長(zhǎng)量之和二累計(jì)增長(zhǎng)量

逐期增長(zhǎng)量個(gè)數(shù)一時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)

3、序時(shí)平均數(shù)。即針對(duì)某一動(dòng)態(tài)數(shù)列求平均值。又由于該動(dòng)態(tài)

數(shù)列可能是絕對(duì)數(shù)，也可能是相對(duì)數(shù)而使計(jì)算方法不同。

當(dāng)動(dòng)態(tài)數(shù)列為絕對(duì)數(shù)時(shí)，其平均數(shù)計(jì)算方法比較簡(jiǎn)單，即用

各標(biāo)志值除以時(shí)間項(xiàng)數(shù)即可。

某地區(qū)稅收與經(jīng)濟(jì)分析單位：萬元

年度GDP稅收收稅收收入稅收收入稅收收入

入占GDP環(huán)比發(fā)展增長(zhǎng)

比重％速度%速度%

2003年2793.37222.537.97——

2004年3157.69234.217.42105.255.25

2005年3582.46249.166.95106.386.38

2006年3881.73265.516.84106.566.56

2007年4171.69277.016.64104.334.33

2008年4668.30323.756.94116.8716.87

2009年5033.08384.827.65118.8618.86

2010年5458.20411.037.53106.816.81

合計(jì)32746.522368.027.23109.169.16

當(dāng)動(dòng)態(tài)數(shù)列為相對(duì)數(shù)時(shí)，其平均數(shù)計(jì)算不能簡(jiǎn)單加總相對(duì)數(shù)

后除以項(xiàng)數(shù)，而必須以絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)為基礎(chǔ)，分別

計(jì)算構(gòu)成該相對(duì)數(shù)的分子、分母兩個(gè)絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的平均數(shù),

再加以對(duì)比。仍用上例，某地區(qū)近8年的平均稅收含量為：

4、發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度

第一，發(fā)展速度：動(dòng)態(tài)數(shù)列中兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平的比值。用

公式表示：

報(bào)告期水平

發(fā)展速度=X100%

基期水平

由于對(duì)比時(shí)所采用的基期不同，發(fā)展速度可分為定基發(fā)展速度和

環(huán)比發(fā)展速度。

(1)環(huán)比發(fā)展速度：報(bào)告期水平與前一期水平的比值。它選擇

對(duì)比的基準(zhǔn)點(diǎn)是滾動(dòng)變化的。用公式表示：

環(huán)比發(fā)展速度=@xlOC%(z=l,2,-,n)

ai-\

(2)定基發(fā)展速度：報(bào)告期水平與某一固定基期水平的比值。

它選擇對(duì)比的基準(zhǔn)點(diǎn)是固定不變的。用公式表示：

定基發(fā)展速度=—X100%(/=1,2,???,?)

二者關(guān)系：

(1)一定時(shí)期內(nèi)，各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)時(shí)期總

的定基發(fā)展速度，即

幺X&XaX…=%

。04。2an-\。0

(2)兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度的比值等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展

速度，用公式表示為：

4：%_%

?0?0an-\

第二，增長(zhǎng)速度：報(bào)告期增長(zhǎng)量與基期水平之比。用公式表示為：

增長(zhǎng)速度=優(yōu)空期=發(fā)展速度T

基期水平

同理：定基增長(zhǎng)速度=定基發(fā)展速度-1

環(huán)比增長(zhǎng)速度=環(huán)比發(fā)展速度-1

5年平均發(fā)展速度和年平均增長(zhǎng)速度。

(1)幾何平均法：以上例求稅收收入年平均發(fā)展速度如下：

方法一：應(yīng)用第3列絕對(duì)指標(biāo)計(jì)算

方法二：應(yīng)用第5列環(huán)比發(fā)展速度指標(biāo)計(jì)算

方法三：應(yīng)用總速度指標(biāo)計(jì)算，即已知2003年到2010年稅

收收入發(fā)展的總速度為184.7077%,則

（2）方程式法

計(jì)算年均增長(zhǎng)速度不能由增長(zhǎng)量和增長(zhǎng)速度直接計(jì)算，而必須將

歷年增長(zhǎng)速度還原為歷年發(fā)展速度，并應(yīng)用上述方法求出年平均

發(fā)展速度，再計(jì)算平均增長(zhǎng)速度，即：

年平均增長(zhǎng)速度二年平均發(fā)展速度一1（或一100%）

上例中，年平均增長(zhǎng)速度=1.0916-1=0.0916=9.16%

6、增長(zhǎng)1%絕對(duì)值：報(bào)告期的前一期水平除以100,表明某一現(xiàn)

象每增長(zhǎng)1%所代表的實(shí)際絕對(duì)數(shù)量。

思考：某省2009年完成稅收收入182.5億元，比上年增長(zhǎng)20%,

該省稅收收入在1999年-2000年平均每年遞增15%,2001年

-2003年平均每年遞增16%,2004年-2008年平均每年遞增18%,

問該省1999年-2008年十年的總發(fā)展速度。（十年間平均每年的

發(fā)展速度和遞增速度）

總發(fā)展速度=1.152X1.16,XI.185=4.72=472%

十年間平均每年的發(fā)展速度=標(biāo)面=116.79%

十年間平均每年的增長(zhǎng)速度=必472%-1=16.79%

如果未來五年內(nèi)仍以此速度發(fā)展，到2011年該省稅收收入

將達(dá)到182.5*(116.79%)3=290.75億元。

二、時(shí)間序列的分析和預(yù)測(cè)

1、影響動(dòng)態(tài)數(shù)列變動(dòng)的因素一般可歸納為四種，它們是長(zhǎng)期趨

勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。

2、測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法很多，其中兩種基本的方法是移動(dòng)平均

法和最小平方法（最小二乘法）。

（1）移動(dòng)平均法測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的基本原理是將原時(shí)間數(shù)列的時(shí)

距擴(kuò)大，并按一定的間隔長(zhǎng)度逐項(xiàng)移動(dòng)計(jì)算一系列序時(shí)平均數(shù),

由這些序時(shí)平均數(shù)形成一個(gè)新的時(shí)間數(shù)列，在這個(gè)新的時(shí)間數(shù)列

中，偶然因素的影響被削弱，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)。

（2）最小平方法（最小二乘法）測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的基本原理是對(duì)

時(shí)間數(shù)列配合一條趨勢(shì)線，使其滿足條件

Z（y-上）2=最小值，同時(shí)Z（y-y,）=。，然后根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)

算出相應(yīng)各時(shí)期的趨勢(shì)值，由趨勢(shì)值形成的新時(shí)間數(shù)列呈現(xiàn)出現(xiàn)

象發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)。為了計(jì)算方便，計(jì)算時(shí)可令￡才=0。用最

小平方法既可以配合直線方程也可以配合曲線方程。

3、測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法也很多，常用的方法有兩種：原資料平

均法和趨勢(shì)剔除法。

4、測(cè)定循環(huán)波動(dòng)可以用殘余法（剩余法）。

5、不規(guī)則變動(dòng)具有不可預(yù)測(cè)性，它是由大量偶然的、隨機(jī)的因

素造成現(xiàn)象的波動(dòng)，從一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間看，各種偶然、隨機(jī)因素的

影響會(huì)互相抵消，因此，實(shí)際分析現(xiàn)象變動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，可以不予考

慮。

第四部分指數(shù)分析思路與方法

指數(shù)是指反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。指數(shù)分析法即運(yùn)

用這種相對(duì)數(shù)來反映不能直接加總的多因素組成的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的

綜合變動(dòng)。因此在社會(huì)實(shí)踐中，也有人稱其為因素分析法。

通過指數(shù)分析方法可以將受兩個(gè)及兩個(gè)以上因素影響的經(jīng)

濟(jì)總量的變動(dòng)情況進(jìn)行因素分解分析，判斷每一個(gè)因素對(duì)總量變

動(dòng)的影響程度和影響方向，在稅收實(shí)踐中具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

進(jìn)行指數(shù)分析須遵循的一個(gè)基本原則是：首先將每一因素定

性為數(shù)量指標(biāo)（說明經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體數(shù)量或規(guī)模的指標(biāo)）或是質(zhì)量

指標(biāo)（說明總體質(zhì)量變動(dòng)程度的指標(biāo)）；然后，進(jìn)行“同度量因

素”的確定，即當(dāng)分析數(shù)量指標(biāo)時(shí)，把其他的質(zhì)量指標(biāo)固定在基

期，當(dāng)分析質(zhì)量指標(biāo)時(shí)，把其他的數(shù)量指標(biāo)固定在報(bào)告期。這樣

可以得到綜合指數(shù)、數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，他們共同構(gòu)

成了指數(shù)體系。這種把不能直接加總的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，通過“同度量

因素”進(jìn)行量化加總，再對(duì)比分析的指數(shù)分析方法，是統(tǒng)計(jì)分析

方法的重要內(nèi)容之一。

為敘述簡(jiǎn)便，設(shè)某一經(jīng)濟(jì)總量受兩因素影響，其中數(shù)量指標(biāo)

為q,質(zhì)量指標(biāo)為P，指標(biāo)報(bào)告期（或稱本期）為1,基期（或

同期）為0,則指數(shù)體系為：

式中：

絕對(duì)數(shù)形式為：

共變影響額質(zhì)量指標(biāo)影響額數(shù)量指標(biāo)影響額

例：設(shè)某企業(yè)僅生產(chǎn)汽油和柴油，某月的銷售收入及汽油、

柴油銷量和價(jià)格如下表，試分析銷售收入增減變化。

某企業(yè)某月產(chǎn)品銷售收入變動(dòng)分析表

銷價(jià)兩因素

產(chǎn)品銷售收入（萬元）pq銷量（萬噸）q銷量影價(jià)格影

（元/噸）P共變影

產(chǎn)品響收入響收入

嘀

名稱增長(zhǎng)增減額增減額

本期同期增長(zhǎng)％本期同期本期同期增減額

額（萬元）（萬元）

（萬元）

A343602732725.7470332430159914.1417.09-4717117507033

B3497835207-0.65-2292486169114.0720.82-1141411186-229

合計(jì)693386253410.886804————-16132229366804

按照指數(shù)分析原理：該企業(yè)產(chǎn)品銷售收入在價(jià)格和銷量?jī)梢?/p>

素共同影響下出現(xiàn)增減變化。其增長(zhǎng)幅度為10.88%,增長(zhǎng)額為

6805萬元。相對(duì)數(shù)上的分析為：為方便起見先計(jì)算出

絕對(duì)數(shù)上的分析為：

ZP[q]_Zp0q0=（ZP]q]_Zp0qp+（Xp0q]_Zp0q0）

=（69338-4640223）+（4640223-6253。=2293577-1613177=680歷元

以上分析的經(jīng)濟(jì)意義：通過分析可以看出，該企業(yè)某月產(chǎn)品

銷售收入受售價(jià)和售量?jī)梢蛩毓餐绊?。其中，由于兩個(gè)品目的

銷售價(jià)格增加而使銷售收入增長(zhǎng)49.43%,增加22936萬元；由

于銷售數(shù)量的減少而使銷售收入下降25.8%(1-0.7420),減收

16132萬元。

總量指標(biāo)的多因素變動(dòng)分析。

平均指標(biāo)的因素變動(dòng)分析。

第五部分相關(guān)分析與回歸分析

一、相關(guān)分析

1、函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系

2、相關(guān)關(guān)系的種類

(1)按相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少劃分，分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和

偏相關(guān)

單相關(guān)又稱一元相關(guān)，是指兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，即僅限于

一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間的依存關(guān)系。復(fù)相關(guān)又稱多元相關(guān),

是指三個(gè)或三個(gè)以上變量之間的相關(guān)關(guān)系。在某一變量與多個(gè)變

量相關(guān)時(shí)，當(dāng)假定其他變量不變，其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系稱為

偏相關(guān)。

（2）按相關(guān)形式劃分，可以分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)

當(dāng)一個(gè)變量發(fā)生變動(dòng)，另一個(gè)變量隨之發(fā)生大致均等的變動(dòng)（增

加或減少），從圖形上看，其觀測(cè)點(diǎn)的分布近似地表現(xiàn)為直線形

式，就是線性相關(guān)。而當(dāng)一個(gè)變量發(fā)生變動(dòng)，另一個(gè)變量也隨之

發(fā)生變動(dòng)（增加或減少），但是這種變動(dòng)是不均等的，從圖形上

看，其觀察點(diǎn)的分布表現(xiàn)為各種不同的曲線形式，這種相關(guān)關(guān)系

稱為非線性相關(guān)。

（3）按相關(guān)的方向劃分，可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)

兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象間，當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)值增加（或減少）時(shí)，另一個(gè)

變量的數(shù)值也隨之增加（或減少），這種相關(guān)稱為正相關(guān)。當(dāng)一

個(gè)變量的數(shù)值增加（或減少）時(shí)，而另一個(gè)變量的數(shù)值相反地呈

減少（或增加）趨勢(shì)變化，稱為負(fù)相關(guān)。

（4）按相關(guān)關(guān)系的程度劃分，可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和

不相關(guān)

在數(shù)據(jù)分析中，可采用相關(guān)系數(shù)（r）這一指標(biāo)來反映相關(guān)關(guān)系

的密切程度。以直線相關(guān)來說，如果因變量完全隨著自變量而變

動(dòng)，在散點(diǎn)圖上可以看出所有的觀測(cè)點(diǎn)都位于同一條直線上，這

時(shí)的相關(guān)關(guān)系就轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，稱為完全相關(guān)，當(dāng)因

變量完全不隨自變量的變動(dòng)而作相應(yīng)的變動(dòng)，亦即變量之間完全

不存在任何依存關(guān)系，就稱為不相關(guān)或零相關(guān)，匠|=0。以上是

兩種極端情況。介于完全相關(guān)和零相關(guān)之間的關(guān)系，稱為不完全

相關(guān)。在一般情況下，相關(guān)系數(shù)R的絕對(duì)值是在0與1這一閉區(qū)

間的實(shí)數(shù)值，即OWrWl。

3、相關(guān)系數(shù)的測(cè)定與相關(guān)關(guān)系的判斷

相關(guān)分析，是研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上隨機(jī)變量之間相互依存關(guān)系的

緊密程度。直線相關(guān)時(shí)用相關(guān)系數(shù)表示，曲線相關(guān)時(shí)用相關(guān)指數(shù)

表示，多元相關(guān)時(shí)用復(fù)相關(guān)系數(shù)表示。

通過繪制相關(guān)圖，可以對(duì)現(xiàn)象之間存在的相關(guān)關(guān)系的方向、形式

和密切程度作直觀的判斷。

（1）相關(guān)圖

（2）相關(guān)系數(shù)

相關(guān)關(guān)系分析是確定經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象間所具有的雖不一一對(duì)應(yīng)，但相互

依賴、相互依存的密切程度。相關(guān)關(guān)系分析是建立回歸方程進(jìn)而

進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)的前提。相關(guān)關(guān)系分析可以在兩個(gè)變量之間，稱單