勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第五章

三角函數(shù)5.6

函數(shù)y=Asin(wx+φ)第

1

課

時(shí)

勻

速

圓

周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型及函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1.了解函數(shù)y=Asin(wx+φ)的現(xiàn)實(shí)背景，經(jīng)歷勻

速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密

切聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).2.掌握參數(shù)A,w,φ

對(duì)函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象的影響，理解參數(shù)A,w,φ在圓周運(yùn)動(dòng)中的實(shí)際意義，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與直

觀想象的素養(yǎng).3.理解從正弦曲線到函數(shù)

y=Asin(wx+φ)的圖象的變換過程，能

用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

思維啟動(dòng)一

一

、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的函數(shù)模型[知識(shí)梳理]形如

y=Asin(wx+φ)函數(shù)模型的建立：模型準(zhǔn)備(勻速圓周運(yùn)動(dòng))→模型假設(shè)(三角函數(shù)模型)→模型建立(H=rsin(wt+φ)+h).二、函

數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象[知識(shí)梳理]1.φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象的影響y=sinx當(dāng)φ>0時(shí)向左

平移lφl個(gè)

y=sin(x+φ)的圖象

單位長度

的圖象-當(dāng)φ<0時(shí)向右2.w(w>0)對(duì)函數(shù)y=sin(wx+φ)的圖象的影響當(dāng)w>0

時(shí)縮短-

當(dāng)0<w<1

時(shí)伸長原來的倍y=sin(x+φ)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)y=sin(wx+φ)

的圖象y=sin(wx+φ)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=Asin(ox+φ)的圖象當(dāng)A>1

時(shí)伸長當(dāng)0<A<1

時(shí)縮短原來的A倍3.A(A>0)對(duì)y=Asin(wx+φ)的圖象的影響4.函

數(shù)y=sin

x的圖象與y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)的圖象關(guān)系正弦曲線

y=sinx

到函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象的變換過程：y=sin

x的圖象

的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍y=sin(x+φ)的圖象

縱坐標(biāo)不變

y=sin(wx+φ)的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍y=sin(wx+φ)的圖象

橫坐標(biāo)不變

y=Asin(wx+φ)的圖象.【思考】由函數(shù)

y=sinx的圖象得到y(tǒng)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)的圖象時(shí)必須先進(jìn)行平移變換嗎?[基礎(chǔ)測(cè)試]判斷.(正確的畫“

√

”,錯(cuò)誤的畫“×”)(1)y=sinx

的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

.(

)

重點(diǎn)探究認(rèn)知發(fā)展—

探索點(diǎn)一“五點(diǎn)法”作函數(shù)圖象及應(yīng)用【例1】

已知函數(shù)

“五點(diǎn)法”作出其簡圖.解：列表.2x-30π3π22πX5π122π311π127π6y=2sin(2x-3020-20π6π2描點(diǎn)，連線得函數(shù)

在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.再將這部分圖象向左、向右延伸kπ(k∈Z)個(gè)單位長度，即可得函數(shù)

)的圖象(如圖).第二步：在同一平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn).第三步：用平滑的曲線連接這些點(diǎn)，先得到一個(gè)周期內(nèi)的圖象，再將這部分圖象向左、向右延伸整數(shù)個(gè)周期即

可，得到函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象.wx+φ0π2π3一兀22πXeiaπ_

φ2w

wπ_

Φww3π

φ20

w2π

φ

wwy0A0-A0方法規(guī)律“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin(wx+φ)圖象的步驟

第一步：列表.2+30h12π3π22πX3π-34π37π310π3y1-201

1

201-2【跟蹤訓(xùn)練】1.作出函數(shù)解：列表.在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.描點(diǎn)，連線得函數(shù)

在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，如圖.【例2】

(1)要得到的圖象(

)A.向左平移”個(gè)單位長度C.

向左平移"個(gè)單位長度向左平移解析：y=3sin2x的圖象—的圖象，即y=3sin(2x+)

的圖象.個(gè)單位長度→y=3sin2(x+gB.向右平移D.向右平移探索點(diǎn)二三角函數(shù)圖象之間的變換個(gè)單位長度個(gè)單位長度)的圖象，只需將y=3sin

2x解析：由題意，y=sinx的圖象的圖象個(gè)

舉vsin2(

x+)

的圖象即

的圖象.(2)先把函數(shù)y=sin

x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向左平移

個(gè)單位長

度，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為(

)B.y=-sin2xC.y=cos2x(3)若把函數(shù)y=f(x)圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，然后把所得的圖象沿x

軸向左平

單位長度，這樣得到的圖象和y=2sinx

的圖象相同，則函數(shù)

y=f(x)的解析式為

解析:y=2sin

x的圖象—

移

的圖象個(gè)

的的圖象，即圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮小為原來的圖

象的圖象.橫坐標(biāo)不變天化方法規(guī)律1.三角函數(shù)圖象平移變換問題的分類及解題策略(1)確定函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過平移變換后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，關(guān)鍵是明確左右平移的方向，按“左加右減”

的原則進(jìn)行.(2)已知兩個(gè)函數(shù)解析式判斷其圖象間的平移關(guān)系時(shí)，

首先要將函數(shù)解析式化為同名三角函數(shù)形式，然后再確定

平移方向和長度.方法規(guī)律2.三角函數(shù)圖象伸縮變換的方法方法1:y=A?sin

w?x的圖象

y=A?

sin

w?x的圖象——→y=A?

sin

w?x的圖象方法2:y=A?sin

w?x的圖象——=Asx

的圖象絲標(biāo)支為原來的

倍y=A?

sin

o?x的圖象.倍來的標(biāo)變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍【跟蹤訓(xùn)練】2.變式練本例題(1)中由y=3sin

2x的圖象，如何平移?解

：由例題知由的圖象應(yīng)該向右平移"個(gè)單位長度的圖象得到y(tǒng)=3sin2x)的圖象得到度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的所得圖象的

函數(shù)解析式為

向右平移4解析：

的圖象個(gè)單位長度y=sin[5(x-2)-2I=橫坐標(biāo)縮短的圖象的圖象.3.同類練先將函數(shù)的圖象向右平移

個(gè)單位長4.拔高練定義運(yùn)算：

將函數(shù)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則m

的

最小值是(

)C.人B.D.解析：由題意，可知向左平移m(m>0)個(gè)單位長度即為又因?yàn)樾潞瘮?shù)g(x)為偶函數(shù)，由三角函數(shù)圖象的性質(zhì)可得，當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)值為最大值或最小值，即或所!

即

又因