文庫發(fā)布：經(jīng)濟(jì)博弈論

完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈所有博弈方都對博弈過程和得益完全了解的完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈。這類博弈也是現(xiàn)實(shí)中常見的基本博弈類型。比如，下棋，產(chǎn)量領(lǐng)導(dǎo)的寡頭競爭模型。動(dòng)態(tài)博弈的表示法和特點(diǎn)次序性和擴(kuò)展性產(chǎn)業(yè)進(jìn)入問題進(jìn)入者壟斷者進(jìn)入不進(jìn)容忍抵抗（1，5）（0，10）（-2，2）博弈樹次序性和擴(kuò)展性表示擴(kuò)展性，也稱擴(kuò)展型博弈仿冒和反仿冒博弈ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒動(dòng)態(tài)博弈的基本特點(diǎn)策略是在整個(gè)博弈中所有選擇、行為的計(jì)劃結(jié)果是上述“計(jì)劃型”策略的策略組合，構(gòu)成一條路徑得益對應(yīng)每條路徑，而不是對應(yīng)每步選擇、行為動(dòng)態(tài)博弈的非對稱性——先后次序決定動(dòng)態(tài)博弈必然是非對稱的。先選擇、行為的博弈方常常更有利，有“先行優(yōu)勢”。下棋后選擇、行為的博弈方常常更有利，有“后行優(yōu)勢”。石頭剪刀布（如果允許后出）性別之爭動(dòng)態(tài)性別之爭男女女足球足球足球芭蕾芭蕾芭蕾（２，１）（0，0）（－１，－１）（１，２）性別之爭女方知道男方就有四種策略追隨策略：他選擇什么，我就選擇什么對抗策略：他選擇什么，我偏不選擇什么芭蕾策略：無論他選什么，我都選芭蕾足球策略：無論他選什么，我都選足球性別之爭女方知道男方就有四種策略（男）足球，（我）足球（男）足球，（我）芭蕾（男）芭蕾，（我）足球（男）芭蕾，（我）芭蕾性別之爭８種策略組合[{足球}，{（男）足球，（我）足球}][{足球}，{（男）足球，（我）芭蕾}][{足球}，{（男）芭蕾，（我）足球}][{足球}，{（男）芭蕾，（我）芭蕾}][{芭蕾}，{（男）足球，（我）足球}][{芭蕾}，{（男）足球，（我）芭蕾}][{芭蕾}，{（男）芭蕾，（我）足球}][{芭蕾}，{（男）芭蕾，（我）芭蕾}]相機(jī)選擇和策略中的可信性問題不同版本的開金礦博弈——分錢和打官司的可信性乙甲（0，4）（2，2）（1，0）不借借分不分開金礦博弈不借乙甲乙借不分分（1，0）不打打（0，4）（1，0）（2，2）有法律保障的開金礦博弈——分錢打官司都可信乙甲乙打（2，2）不分分不借借（0，4）（-1，0）不打（1，0）法律保障不足的開金礦博弈——分錢打官司都不可信動(dòng)態(tài)博弈有時(shí)難用博弈樹展開如象棋、圍棋戰(zhàn)爭納什均衡的問題

第二種開金礦博弈中，（不借-不打，不分）、（不借-打，不i分）和（借-打，分）都是納什均衡。但前兩者不可信，不可能實(shí)現(xiàn)或穩(wěn)定。結(jié)論：納什均衡在動(dòng)態(tài)博弈可能缺乏穩(wěn)定性，也就是說，在完全信息靜態(tài)博弈中穩(wěn)定的納什均衡，在動(dòng)態(tài)博弈中可能是不穩(wěn)定的，不能作為預(yù)測的基礎(chǔ)。根源：納什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的不可信的行為設(shè)定，不能解決動(dòng)態(tài)博弈的相機(jī)選擇引起的可信性問題逆推歸納法定義：從動(dòng)態(tài)博弈的最后一個(gè)階段博弈方的行為開始分析，逐步倒推回前一個(gè)階段相應(yīng)博弈方的行為選擇，一直到第一個(gè)階段的分析方法，稱為“逆推歸納法”。逆推歸納法是動(dòng)態(tài)博弈分析最重要、基本的方法。乙不借借（1，0）甲不分分（0，4）（2，2）子博弈定義：由一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈第一階段以外的某階段開始的后續(xù)博弈階段構(gòu)成的，有初始信息集和進(jìn)行博弈所需要的全部信息，能夠自成一個(gè)博弈的原博弈的一部分，稱為原動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)“子博弈”。乙甲不借借不分分（1，0）（0，4）（2，2）乙（-1，0）子博弈完美納什均衡定義：如果一個(gè)完美信息的動(dòng)態(tài)博弈中，各博弈方的策略構(gòu)成的一個(gè)策略組合滿足，在整個(gè)動(dòng)態(tài)博弈及它的所有子博弈中都構(gòu)成納什均衡，那么這個(gè)策略組合稱為該動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)“子博弈完美納什均衡”。子博弈完美納什均衡能夠排除均衡策略中不可信的威脅和承諾，因此是真正穩(wěn)定的。逆推歸納法是求完美信息動(dòng)態(tài)博弈子博弈完美納什均衡的基本方法。子博弈完美納什均衡一共有多少納什均衡綠色的均衡在子博弈中不是均衡，“打”是一種不可信威脅乙借-打借-不打不借-打不借-不打甲分2，22，20，10，1不分0，-14，00，10，1進(jìn)入威懾進(jìn)入者E，在位者IEI（0，300）不進(jìn)入（-10，0）（40，50）進(jìn)入斗爭合謀要挾訴訟原告P1，被告P2，γx＜pP1P2P1（0，0）（s－c，－s）（－c，0）（γx－c－p，－γx

－d）私了賠償s，指控成本c，原告上法庭成本p，被告上法庭成本d，法庭賠償x，勝率γ.無提賠接受拒絕放棄上法庭取決于s?γx＋d寡占的斯塔克博格模型先后選擇產(chǎn)量的產(chǎn)量競爭博弈把古諾模型改為廠商1先選擇，廠商2后選擇，而非同時(shí)選擇即可。222126qqqq--=產(chǎn)量得益廠商13單位4.5廠商21.5單位2.25先行優(yōu)勢勞資博弈先由工會(huì)決定工資率，再由廠商決定雇用多少勞動(dòng)力RL0WL廠商的反應(yīng)函數(shù)R(L)斜率為WLW0工會(huì)的無差異曲線討價(jià)還價(jià)博弈三回合討價(jià)還價(jià)112不接受，出S接受不接受，出S2接受出S1三回合討價(jià)還價(jià)博弈結(jié)果的討論解三回合討價(jià)還價(jià)博弈結(jié)果的討論委托人—代理人理論委托人——代理人關(guān)系經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和社會(huì)活動(dòng)中有很多委托人——代理人關(guān)系，有明顯的，也有隱蔽的。工廠和工人、店主和店員、客戶和律師、市民和政府、基金購買者和基金管理人等都是。委托人——代理人關(guān)系的關(guān)鍵特征：不能直接控制，監(jiān)督不完全，信息不完全，利益的相關(guān)性委托人——代理人涉及問題：激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)、機(jī)制設(shè)計(jì)理論，委托合同設(shè)計(jì)問題等

無不確定性的委托人—代理人模型[R(S)-w(S),w(S)-S][R(E)-w(E),w(E)-E][R(0),0][R(0),0]122偷懶努力拒絕接受不委托委托代理人的選擇激勵(lì)相容約束{收入(努力＞偷懶）}：

w(E)－E>w(S)－S

w(E)>w(S)＋E－S委托人的選擇11不委托委托委托[R(S)－w(S),w(S)－S][R(0),0][R(E)－w(E),w(E)－E]不委托[R(0),0]委托：R(E)－w(E)

>R(0)不委托：R(E)－w(E)<

R(0)委托：R(S)－w(S)

>R(0)不委托：R(S)－w(S)<R(0)Max{R(e)－w(e)，R(s)－w(s)}＞R(0)參與約束：22[R(E)-w(E),w(E)-E]拒絕接受拒絕接受[R(0),0][R(S)-w(S),w(S)-S][R(0),0]接受：w(E)－E>0接受：w(S)－S>0參與約束數(shù)值例子[12,2][0,0][0,0]122偷懶努力拒絕接受不委托委托[7，1]E=2,S=1,w(E)=4,w(S)=2有不確定性但可監(jiān)督的委托人—代理人博弈10022[0，0][0，0][10-w(S),w(S)-S][20-w(S),w(S)-S][10-w(E),w(E)-E][20-w(E),w(E)-E]不委托高產(chǎn)(0.1)低產(chǎn)(0.9)低產(chǎn)(0.1)高產(chǎn)(0.9)努力偷懶接受拒絕委托偷懶：委托：

0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]>0不委托：

0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]<0努力委托：0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]>0不委托：0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]<0因?yàn)榭杀O(jiān)督，因此代理人報(bào)酬與成果無關(guān)，只與努力情況有關(guān)。不確定性風(fēng)險(xiǎn)由委托人承擔(dān)。代理人選擇同無不確定性情況。有不確定性且不可監(jiān)督的委托人—代理人博弈122[0，0][0，0][10-w(S),w(10)-S][20-w(20),w(20)-S][10-w(10),w(10)-E][20-w(20),w(20)-E]不委托高產(chǎn)(0.1)低產(chǎn)(0.9)低產(chǎn)(0.1)高產(chǎn)(0.9)努力偷懶接受拒絕委托0只能根據(jù)成果付酬，w是成果函數(shù)，而非努力程度函數(shù)。不確定性對代理人利益、選擇有影響。努力：0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E]>0.1*[w(20)-S]+0.9*[w(10-S)]接受：0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E]>0委托：0.9*[20-w(20)]+0.1*[10-w(10)]>0激勵(lì)相容約束促使代理人努力的激勵(lì)相容約束、參與約束，以及委托人選擇委托的條件參與約束對于委托人來說，就是要根據(jù)上述兩個(gè)條件，以及E、S的值，選擇最佳的工資水平w(20)和w(10)，或者它們的差額w(20)-w(10)選擇報(bào)酬和連續(xù)努力水平的委托人—代理人博弈R,CC(e)+R(e)委托人希望的代理人努力水平（滿足參與約束）店主和店員的問題商店的利潤，是均值為0的隨機(jī)變量店員的負(fù)效用，是店員的努力機(jī)會(huì)成本為1店主采用的報(bào)酬計(jì)算公式店員的得益店員期望得益為店主的得益為參與約束：當(dāng)?shù)陠T風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)符合其最大利益店主選擇下限代入得益公式得：，期望得益為，易求得令得，再代入?yún)⑴c約束得，求數(shù)學(xué)期望得解得，則店主的最優(yōu)激勵(lì)工資計(jì)算公式是店主和店員的問題間接融資和擠兌風(fēng)險(xiǎn)下一階段1，11，11，1不存存款客戶2不存存款客戶1第一階段0.8，0.80.6，11，0.61.2，1.2提前到期客戶2提前到期客戶1第二階段（到期，到期）（存款，存款）（提前，提前）（不存，不存）1.2，1.2第二階段建立信貸保證、保險(xiǎn)制度，對存款進(jìn)行保護(hù)、保險(xiǎn)的原因非法集資問題

現(xiàn)代更容易引發(fā)金融、社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)的主要是不正規(guī)的非法金融活動(dòng)，如地下錢莊和非法集資等。因?yàn)榉欠ń鹑诨顒?dòng)常常通過惡意欺騙的手段吸引人們參加，用借新債還舊債的方法，而不是經(jīng)營利潤償還到期資金，信用差、管理差而且缺乏保險(xiǎn)措施，引起金融風(fēng)險(xiǎn)并引發(fā)社會(huì)問題的可能性要大得多。標(biāo)準(zhǔn)模型博弈中有四個(gè)博弈方，分別稱為博弈方1、博弈方2、博弈方3和博弈方4第一階段是博弈方1和博弈方2的選擇階段，他們同時(shí)在各自的可選策略（行為）集合A1和A2中分別選擇a1和a2

第二階段是博弈方3和博弈方4的選擇階段，他們在看到博弈方1和博弈方2的選擇a1和a2以后，同時(shí)在各自的可選策略（行為）集合A3和A4中分別選擇a3和a4。各博弈方的得益都取決于所有博弈方的策略a1、a2、a3和a4，即博弈方i的得益是各個(gè)博弈方所選擇策略的多元函數(shù)國際競爭和最優(yōu)關(guān)稅第一階段政府定稅率（福利最大化）第二階段企業(yè)定產(chǎn)量（利潤最大化）市場的需求函數(shù)為P＝a－QG1G2F1F2t1t1t2t2h1,e1t1h2,e2國際競爭和最優(yōu)關(guān)稅廠商的得益函數(shù)為：第二階段廠商選擇：第一階段政府選擇：先把第二階段根據(jù)廠商選擇得到結(jié)果代入政府得益，再求最優(yōu)化：政府的得益函數(shù)；國際競爭和最優(yōu)關(guān)稅工資獎(jiǎng)金制度模型假設(shè)：1.雇員i(i=1,2)的產(chǎn)出函數(shù)為，為雇員努力水平，為隨機(jī)擾動(dòng)。服從分布密度，均值為0的隨機(jī)變量。雇員努力的負(fù)效用函數(shù)為，且。2.產(chǎn)量高的雇員得到高工資，產(chǎn)量低的得到低工資。3.兩雇員在已知雇主宣布的工資獎(jiǎng)金制度下，同時(shí)獨(dú)立選擇各自的努力程度。雇員選擇雇主決定了工資以后，雇員同時(shí)決定努力程度：一階條件這是雇員所選擇努力程度必須滿足的基本條件。利用條件概率的貝葉斯法則：

代入得：兩雇員情況一樣，對努力程度的選擇也相同，即：，這樣就得到：這就是兩雇員之間的靜態(tài)博弈納什均衡。若進(jìn)一步假設(shè)，那么雇主選擇由于雇員之間博弈的均衡是對稱均衡，因此雙方贏得競賽的機(jī)會(huì)都是0.5，假設(shè)雇能得到其他工作機(jī)會(huì)提供的得益是，則保證雇員接受工作的基本條件是：此即“參與約束”。由于在雇員接受工作的前提下，雇主必然盡可能壓低工資，因此約束條件可取等號(hào)：于是得到：設(shè)上述參與約束條件滿足，雇主的利潤函數(shù)為

雇主的期望利潤為，因此雇主有如下的最優(yōu)化問題：上述雇主決策可轉(zhuǎn)化為促使雇員的努力程度滿足：一階條件為：代入兩雇員的最優(yōu)努力水平?jīng)Q定公式得到：逆推歸納法的問題逆推歸納法只能分析明確設(shè)定的博弈問題，要求博弈的結(jié)構(gòu)，包括次序、規(guī)則和得益情況等都非常清楚，并且各個(gè)博弈方了解博弈結(jié)構(gòu)，相互知道對方了解博弈結(jié)構(gòu)。這些可能有脫實(shí)際的可能逆推歸納法也不能分析比較復(fù)雜的動(dòng)態(tài)博弈在遇到兩條路徑利益相同的情況時(shí)逆推歸納法也會(huì)發(fā)生選擇困難對博弈方的理性要求太高，不僅要求所有博弈方都有高度的理性，不允許犯任何錯(cuò)誤，而且要求所有博弈方相互了解和信任對方的理性，對理性有相同的理解，或進(jìn)一步有“理性的共同知識(shí)”顫抖手均衡問題提出112（2，0）（0，2）（0，1）（1，3）LRMNTS理性共識(shí)如果，1選擇了R，2是否選擇N？（因?yàn)?前面有點(diǎn)不正常）A開車帶妻子去臨產(chǎn)，遇到一個(gè)裸體者B在路中望著自己，A是開過去，還是剎車？選擇均衡時(shí)，有必要考慮對方犯錯(cuò)誤的信號(hào)（或不正常）的情況。顫抖手均衡和順推歸納法顫抖手均衡（往往是弱納什均衡）10,010,12,06,2LRUD博弈方2博弈方12,010,16,29,0(3,3)(2,3)1212L(0,0)NTVRM(1,2)(1,1)SU(2,1)顫抖手均衡顫抖手均衡考慮到對方偶爾會(huì)犯錯(cuò)情況下，仍然能被選擇的均衡，就為顫抖手（精練）均衡澤爾騰1975年的一篇論文證明了一個(gè)與Nash定理平衡的定理：每一個(gè)有限同時(shí)博弈至少存在一個(gè)顫抖手精煉均衡。顫抖手均衡和順推歸納法對于均衡（D，L），如果博弈方2犯錯(cuò)誤（即選R）的概率為ε。博弈方1選D的支付πD為10（1－ε）＋2ε＝10－8ε博弈方1選U的支付πU為10（1－