北京市海淀區(qū)2023－2024學(xué)年八年級下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試卷

2024北京海淀初二（下）期末數(shù)學(xué)2024.07學(xué)校_____________班級______________姓名______________考生須知本試卷共8頁，共三道大題，27道小題。滿分100分。考試時(shí)間90分鐘。2．在試卷上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級名稱、姓名。3．答案一律填涂或書寫在試卷上，用黑色字跡簽字筆作答。4．考試結(jié)束，請將本試卷交回。一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A.B.C.D.2．以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3B．3，3，4C．3，4，5D.4，4，43．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.4．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE，若OE=3，則CD的長為（）A．8B．6C．4D．35．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P1（-1，y1），P2（2，y2），且y1>y2，則k的值可能為（）A．2B．1C．0D．-16．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2，則AC長為（）A．B．4C．D．87．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)O，A，B，C，D所對應(yīng)的數(shù)分別是0，1，2，3，4.若點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是，則點(diǎn)P落在（）A．點(diǎn)O和點(diǎn)A之間B．點(diǎn)A和點(diǎn)B之間C．點(diǎn)B和點(diǎn)C之間D．點(diǎn)C和點(diǎn)D之間8．下表是魔方比賽中甲、乙、丙、丁四位選手的復(fù)原時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，同一行表示同一位選手四次復(fù)原的時(shí)間（單位：秒），則下列說法正確的是（）甲20.229.330.738.3乙37.638.439.139.3丙20.320.428.236.1丁22.927.833.534.3A.乙選手的最短復(fù)原時(shí)間小于甲選手的最短復(fù)原時(shí)間B.丙選手復(fù)原時(shí)間的平均數(shù)大于丁選手復(fù)原時(shí)間的平均數(shù)C.甲選手復(fù)原時(shí)間的中位數(shù)小于丁選手復(fù)原時(shí)間的中位數(shù)D.乙選手復(fù)原時(shí)間的方差大于丁選手復(fù)原時(shí)間的方差二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____________.10．直線y=2x向上平移2個(gè)單位后得到的直線解析式為____________.11．如圖，在中，，平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則____________°.12．一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某款女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售數(shù)量如下表所示.在由鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____________.尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙1251164113．用一根長20cm的鐵絲圍一個(gè)矩形ABCD，設(shè)AB的長為xcm，BC的長為ycm,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為____________（不寫自變量的取值范圍）.14．如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，∠BED的平分線剛好經(jīng)過點(diǎn)C，則∠BCE=____________°.15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以邊為直徑畫半圓.記兩個(gè)月牙形圖案ADCE和CGBF面積之和（圖中陰影部分）為S1，△ABC的面積為S2，則S1________S2（填“＞”，“＝”或“＜”）.16．磁力棋的棋盤為9×9的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長為1.磁力珠（近似看成點(diǎn)）可放在網(wǎng)格交點(diǎn)處，擺放時(shí)要求任意兩顆磁力珠不吸到一起.若兩顆磁力珠不吸到一起，則它們之間的距離應(yīng)不小于.根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：（1）如圖，小穎在棋盤A，B，C三處放置了互不相吸的三顆磁力珠.若她想從中選擇一個(gè)位置再放一顆磁力珠，與其他磁力珠互不相吸，則她選擇的位置是____________；（2）棋盤最多可擺放_(tái)___________顆互不相吸的磁力珠.三、解答題（本題共60分，第17題6分，第18-24題每題5分，第25題6分，第26題7分，第27題6分）17．計(jì)算：（1）；（2）.18．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)為對角線AC上的兩個(gè)點(diǎn)，且DE∥BF，求證：DE=BF.19．團(tuán)扇是中國傳統(tǒng)工藝品，代表著團(tuán)圓友善、吉祥如意.某社團(tuán)組織學(xué)生制作團(tuán)扇，扇面有圓形和正方形兩種，每種扇面面積均為300平方厘米.為了提升團(tuán)扇的耐用性和美觀度，需對扇面邊緣用緞帶進(jìn)行包邊處理，如圖所示.（1）圓形團(tuán)扇的半徑為_____________厘米，正方形團(tuán)扇的邊長為__________厘米；（2）請你通過計(jì)算說明哪種形狀的扇面所用的包邊長度更短.20．已知：如圖1，△ABC.求作：□ABCD.作法：①作∠ABC的平分線BM；②以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交射線BM于點(diǎn)N，作射線AN；③以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧，交射線AN于點(diǎn)D，連接CD；∴四邊形ABCD為所求.圖1圖2（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法在圖2中補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面證明.∵AB=AN，∴∠ABN=________.∵BN是∠ABC的平分線，∴∠ABN=∠CBN.∴∠CBN=________.∴ADBC.∵AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，2）.（1）求k，m的值；（2）當(dāng)x＞時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝ax（a≠0）的值大于一次函數(shù)的值，則a的取值范圍是．22．一個(gè)有進(jìn)水管和排水管的水池，每小時(shí)進(jìn)水量和排水量分別為恒定的數(shù)值.從某時(shí)刻開始3小時(shí)內(nèi)僅進(jìn)行進(jìn)水操作而不排水.在隨后的2小時(shí)內(nèi)，水池同時(shí)進(jìn)行進(jìn)水和排水操作.在最后1小時(shí)內(nèi)，水池僅排水而不再進(jìn)水.該水池內(nèi)的水量y（單位：噸）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象，回答下列問題.（1）該水池進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水_______噸，排水管每小時(shí)排水________噸；（2）當(dāng)x=4時(shí)，求水池內(nèi)的水量；（3）這6個(gè)小時(shí)，排水管共排水______噸.23．如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn).連接DE并延長至點(diǎn)F，使得EF=DE.連接AF，CF，AD.（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）連接BF.若∠ACB=60°，AF=2，求BF的長.24．咖啡是世界三大飲品之一，在我國廣受歡迎．云南新培育的咖啡豆經(jīng)五位專家多角度評測，數(shù)據(jù)已整理，以下是部分信息:a.咖啡豆評測統(tǒng)計(jì)表:b.咖啡豆評測的平均分統(tǒng)計(jì)圖：評測角度香氣風(fēng)味余韻酸質(zhì)體脂感平衡性總分評委1988.5n88.2549.75評委29.258.598.258.51053.5評委39897.758.59.551.75評委48.758.58.757.58.757.2549.5評委5999.258.58.25852平均分m8.48.988.48.651.3根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）咖啡豆評測統(tǒng)計(jì)表中m=__________，n=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在這6個(gè)評測角度中，五位評委測評打分差異最大的是__________.25．如圖1，正方形ABCD的邊長為，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO→OB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△DPC的面積為y，探究y與x的函數(shù)關(guān)系.（1）x與y的兩組對應(yīng)值如下表，則m=______________；x0…myn…n（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-x+4（0≤x≤2）.當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為______________，此時(shí)，自變量的取值范圍是_______________；（3）①在圖2中畫出函數(shù)圖象；②若直線與此函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是_________________.O1O12345x12345y圖1圖226．如圖1，AC和BD是?ABCD的對角線，AB＝BD.點(diǎn)E為射線BD上的一點(diǎn)，連接AE.（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段BD的延長線上，且DE＝BD時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖1；②求證：AE＝AC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上，且∠AEB＝2∠ACD時(shí)，用等式表示線段AE，BE和AB的數(shù)量關(guān)系，并證明.圖1圖227．甲、乙、丙三人相約到某游樂園游玩.該園區(qū)在地圖上的形狀可近似看成等腰直角三角形，共有三個(gè)入口A，B，C.圖1圖2（1）園區(qū)附近有四個(gè)公交車站點(diǎn)，即1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)和4號(hào)車站.甲和乙想到園區(qū)附近匯合后一起入園，乙在其中一個(gè)站點(diǎn)下車后，兩人通過手機(jī)共享位置得知甲的位置如圖1所示.兩人約定如下：I.確定距離自己最近的入口；II.如果兩人確定的入口相同，則到此入口處匯合并入園；III.如果兩人確定的入口不同，則到這兩個(gè)入口的中點(diǎn)處匯合后，再沿逆時(shí)針方向繞園區(qū)外圍至最近的入口入園.①若乙在4號(hào)車站下車，則甲、乙入園的入口應(yīng)為；②若甲、乙最終在B入口處入園，則乙下車的站點(diǎn)可以為；（2）丙從C入口先行入園，此時(shí)甲、乙還未入園.丙在地圖上建立平面直角坐標(biāo)系xOy，如圖2所示，其中入口A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），（-4，0），（4，0）.園區(qū)內(nèi)有行駛路線為CG的擺渡車（乘客可以在路線上任意一點(diǎn)上下車）.點(diǎn)G坐標(biāo)為（-3，1）.丙想乘坐擺渡車和甲、乙匯合，其下車點(diǎn)記為M，M到三個(gè)入口A，B，C的最大距離記為a，到M的距離最近的入口記為“理想入口”.①如果丙希望在a最小處下車，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_______________；②若對于擺渡車行駛路線上任意一段長度為m的路段，都同時(shí)存在“理想入口”分別為A，B，C的下車點(diǎn)，則m的最小值為_______________.

參考答案選擇題（本題共24分，每小題3分）題號(hào)12345678答案ACABDBCC二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.；10.；11.20；12.23.5；13.；14.67.5；15.=；16.，20.三、解答題（本題共60分，第17題6分，第18-24題每題5分，第25題6分，第26題7分，第27題6分）17.（1）解：原式=----------------------2分=.----------------------3分（2）解：原式=----------------------2分=.----------------------3分18.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC.----------------------1分∴∠DCE=∠BAF.∵DE∥BF，∴∠DEC=∠BFA.在△CDE與△ABF中，∴△CDE≌△ABF(AAS).----------------------4分∴DE=BF.----------------------5分19.解：（1），；----------------------2分（2）∵圓形團(tuán)扇半徑為厘米，正方形團(tuán)扇的邊長為厘米，∴圓形團(tuán)扇的周長為厘米，正方形團(tuán)扇的周長為厘米.----------3分∵=，,∴.----------------------4分∴圓形團(tuán)扇所用的包邊長度更短.----------------------5分20.解：（1）---------------------2分（2）∠ANB； ---------------------3分∠ANB； ---------------------4分一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.---------------------5分21.解：（1）由題意，點(diǎn)A（m，2）在函數(shù)的圖象上，∴.∴.----------------------1分將A（4，2）代入，得，∴.----------------------3分（2）.----------------------5分22.解：（1）3，5；----------------------2分（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為.∵的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，9），（5，5），∴解得----------------------3分∴.當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，水池內(nèi)的水量為7噸.----------------------4分（3）15.----------------------5分23.（1）證明：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE=EC.∵EF=DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形.----------------------1分∵在△ABC中，∠CAB=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD=BD=DC.∴四邊形ADCF是菱形.----------------------2分（2）解：過點(diǎn)F作FG⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)G.∴∠BGF=90°.∵四邊形ADCF是菱形，∠ACB=60°，AF=2，∴CF=DC=AF=2，∠ACF=∠ACD=60°.∴∠FCG=180°-∠ACF-∠ACD=60°.∴∠GFC=90°-∠FCG=30°.在△CFG中，∠CGF=90°，∠GFC=30°，∴CG=CF=1.∴.----------------------4分∵BD=CD=2.∴BG=BD+CD+CG=5.在△BFG中，∠BGF=90°，∴BF=.----------------------5分24.解：（1）9，8；----------------------2分（2）如圖.----------------------4分（3）平衡性.----------------------5分25.解：（1）4；----------------------1分（2）y=x，