江蘇省揚(yáng)州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中專題復(fù)習(xí)勾股定理部分

揚(yáng)州市八年級(jí)上學(xué)期期中專題復(fù)習(xí)勾股定理部分本資料以2023年揚(yáng)州市各大區(qū)縣期中考試題目匯編而成，旨在為學(xué)生期末復(fù)習(xí)理清方向！一、單選題1．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）下列條件中，不能判斷（a、b、c為三邊，、、為三內(nèi)角）為直角三角形的是（

）A． B．C． D．2．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，4.5，則這個(gè)三角形的形狀是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形3．（22-23八年級(jí)下·黑龍江佳木斯·期中）的三邊為且，則（

）A．邊的對(duì)角是直角 B．邊的對(duì)角是直角 C．邊的對(duì)角是直角 D．是等腰三角形4．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊、，現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．5．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好重合落在AD邊上的點(diǎn)P處,已知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形紙片ABCD的面積為（

）A．26 B．28.8 C．26.8 D．286．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，一支長(zhǎng)為的鉛筆放在長(zhǎng)方體筆筒中，已知筆筒的三邊長(zhǎng)度依次為，，，那么這根鉛筆露在筆筒外的部分長(zhǎng)度x的范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題7．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊AB＝2，則圖中陰影部分的面積和為．8．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）下圖是公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角，而走“捷徑”，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路”．已知米，米，只為少走米的路．9．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，中，，，，求的長(zhǎng)，如果設(shè)，則可列方程為．10．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面積依次為2、4、3，則正方形D的面積為．11．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）小明家有一塊如圖所示的地，其中陰影部分是兩個(gè)正方形，其他的是兩個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形，米，米，小明家打算在陰影部分的土地上種花生，則種花生的面積為米2．12．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖所示，一棵大樹在距地的B處折斷，著地處A與樹根C的距離比著地處A與折斷處B的距離少，則原樹高為m．13．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為3cm，4cm，12cm，在其中放入一根細(xì)棒，則細(xì)棒的最大長(zhǎng)度可以是cm．14．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾?”譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直（如圖所示），試問繩索有多長(zhǎng)?”．根據(jù)題意求出繩索的長(zhǎng)為尺．三、解答題15．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）已知C、B、D在同一條直線上，且，．(1)求證：；(2)若設(shè)，，，試?yán)眠@個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理．16．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，在筆直的公路旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路上的處開鑿隧道修通一條公路到處，已知點(diǎn)與公路上的停靠站的距離為，與公路上另一停靠站的距離為，?？空局g的距離為，且．(1)求修建的公路的長(zhǎng)；(2)一輛貨車從點(diǎn)到點(diǎn)處走過的路程是多少？17．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖1，蕩秋千是中國古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運(yùn)動(dòng)．有一天，小明在公園里游玩，如圖2，他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將它往前推送（水平距離）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索的長(zhǎng)度？18．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BAC＝∠ADC＝45°，作△ACE≌△BCD．（1）求證：AE⊥BD．（2）若AD＝1，CD＝3，試求出四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng)．19．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，對(duì)角線AC⊥BC．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求四邊形ABCD的面積．20．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，已知，，，．技術(shù)人員通過測(cè)量確定了．(1)小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B再到點(diǎn)C位置，為了方便居民出入，技術(shù)人員打算在綠地中開辟一條從點(diǎn)A直通點(diǎn)C的小路，請(qǐng)問如果方案落實(shí)施工完成，居民從點(diǎn)A到點(diǎn)C將少走多少路程？(2)這片綠地的面積是多少？21．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）公股定理神奇而美麗，它的證法多種多樣，在學(xué)習(xí)了教材中介紹的拼圖證法以后，小華突發(fā)靈感，給出了如圖拼圖：兩個(gè)全等的直角三角板和直角三角板，頂點(diǎn)F在邊止，頂點(diǎn)C、D重合，連接、．設(shè)、交于點(diǎn)G．，，（），．請(qǐng)你回答以下問題：(1)請(qǐng)猜想與的位置關(guān)系，并加以證明．(2)填空：=___________（用含有c的代數(shù)式表示）(3)請(qǐng)嘗試?yán)么藞D形證明勾股定理．22．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，將矩形沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，交于點(diǎn)E．(1)求證：是等腰三角形；(2)若，求圖中陰影部分的面積．23．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為幾秒時(shí)，BP平分∠ABC；（2）問t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？（3）另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？24．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題做如下探究：【問題背景】如圖①，在四邊形中，，，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)探究此問題的思路是：將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處，點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)A、E處（如圖②），易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線上，并且是等腰直角三角形，所以，從而得出結(jié)論：．【理解圖形】（1）在圖①中，若，則．【提升應(yīng)用】（2）如圖③，，，若，求的長(zhǎng)．（用含a、b的代數(shù)式表示）．（3）如圖④，，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿足，，點(diǎn)Q為的中點(diǎn)，則．25．（22-23八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，中，，，，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，運(yùn)動(dòng)時(shí)間______；(2)當(dāng)點(diǎn)P到邊、的距離相等時(shí)，求此時(shí)t的值；(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在t的值，使得為等腰三角形，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．26．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B，D作AB⊥BD，DE⊥BD，連結(jié)AC，CE．（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，設(shè)CD=x．用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最?。坎⑶蟪鏊淖钚≈?；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．27．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖1，在中，，，，．將繞點(diǎn)O依次旋轉(zhuǎn)、和構(gòu)成的圖形如圖所示．該圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽制作的“勾股圓方圖”，也被稱作“趙爽弦圖”，它是我國最早對(duì)勾股定理證明的記載，也成為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)的主要依據(jù)．(1)請(qǐng)利用圖1證明勾股定理；(2)請(qǐng)利用圖1說明，并說明等號(hào)成立的條件；(3)請(qǐng)根據(jù)（2）的結(jié)論解決下面的問題：如圖2，在四邊形中，，．若，則這個(gè)四邊形的最大面積為__________．28．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）新定義：我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做積等三角形．(1)【初步嘗試】如圖1，已知中，，，，P為上一點(diǎn)，當(dāng)__________時(shí)，與為積等三角形；(2)【理解運(yùn)用】如圖2，與為積等三角形，若，，且線段的長(zhǎng)度為正整數(shù)，求的長(zhǎng)；(3)【綜合應(yīng)用】如圖3，已知和為兩個(gè)等腰直角三角形，其中，，，F(xiàn)為中點(diǎn)．請(qǐng)根據(jù)上述條件，回答以下問題．①的度數(shù)為__________°．②試探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并寫出解答過程．29．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，中，，，，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．(1)若點(diǎn)在上，且滿足，求此時(shí)的值；(2)若點(diǎn)恰好在的角平分線上，求此時(shí)的值：(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形．30．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）定義：我們把三角形某邊上高的長(zhǎng)度與這邊中點(diǎn)到高的距離的比值稱為三角形某邊的“中偏度值”．(1)如圖，在中，，，，求中邊的“中偏度值”；(2)在中，，，邊上的高，求中邊的“中偏度值”參考答案：1．D【詳解】A、∵，∴，是以為直角的直角三角形，不符合題意；B、∵，∴，是以為直角的直角三角形，不符合題意；C、∵，，∴，是以為直角的直角三角形，不符合題意；D、∵，，∴，，，不是直角三角形，符合題意；故選：D．2．A【詳解】，不能構(gòu)成直角三角形，是銳角三角形，故選：A．3．A【詳解】解：∵，∴，即，∴邊的對(duì)角是直角，故選：A．4．A【詳解】解：設(shè)，將一張直角紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，，．在中，，則，，整理得：，解得：，即的長(zhǎng)為．故選：A．5．B【詳解】∵在△MPN中，∠MPN=90°，PM=3，PN=4，∴MN=，∴BC=PM+MN+PN=12，過點(diǎn)P作PE⊥MN于點(diǎn)E，∴S△PMN=MNPE=PMPN，即PE=6，解得PE=，∴矩形ABCD的寬AB=，∴S矩形ABCD=ABBC=.故選B.6．B【詳解】解：由題意知，當(dāng)鉛筆垂直于筆筒底部放置時(shí)，鉛筆露在筆筒外的部分長(zhǎng)度x最大，最大值為，由勾股定理得，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，當(dāng)鉛筆沿著長(zhǎng)方體的對(duì)角線放置時(shí)，鉛筆露在筆筒外的部分長(zhǎng)度x最小，最小值為，∴這根鉛筆露在筆筒外的部分長(zhǎng)度x的范圍是，故選：B．7．2【詳解】解：設(shè)兩條直角邊是a，b，斜邊是c，則a2+b2＝22，∵AH2+CH2=AC2,∴AH=CH=b，同理：CF=BF=a，AE=BE=×2=，∴S陰影＝×（a）2+×（b）2+×（）2＝×（a2+b2）+1＝×4+1＝2，故答案為2．8．20【詳解】解：在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，則：AC==50m所以少走的路為40+30-50=20m．故答案為20．9．【詳解】解：，，，，，，即，則可列方程為，故答案為：．10．9【詳解】由題意得，正方形E的面積為2+4=6，則正方形D的面積6+3=9.故答案為：911．25【詳解】?jī)蓚€(gè)陰影正方形的面積和為（米2）．故種花生的面積為米2．故答案為：．12．18【詳解】解：由題意得，，，，在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴，∴，即原樹高為，故答案為：18．13．13【詳解】底面的對(duì)角線的長(zhǎng)=長(zhǎng)方體相對(duì)兩個(gè)角的連線=即細(xì)棒的最大長(zhǎng)度可以是13cm．故答案為：13．14．14.5【詳解】解：延長(zhǎng)到地面于，過作地面于，如圖所示：設(shè)繩索有x尺長(zhǎng)，根據(jù)題意及所作輔助線，四邊形是矩形，則，在中，，，，則102＋（x＋1?5）2＝x2，解得：x＝14.5，即繩索長(zhǎng)14.5尺，故答案為：14.5．15．(1)見詳解(2)見詳解【詳解】（1）證明：，，，又，；（2）解：，，，，梯形的面積，梯形的面積，，即．16．(1)(2)【詳解】（1）解：，，，，是直角三角形，，，（）．故修建的公路的長(zhǎng)是；（2）解：在中，（），故一輛貨車從點(diǎn)到處的路程是．17．【詳解】解：設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為，則，在中，，∴，解得：，答：繩索的長(zhǎng)度是．18．（1）證明見詳解；（2）BD=．【詳解】解：（1）設(shè)BD交AE于F，交AC于G∵△ACE≌△BCD．∴∠EAC=∠DBC，∵∠ABC＝∠BAC=45°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-45°-45°=90°，∴∠CGB+∠GBC=90°，∴∠FAG+∠AGF=∠GBC+∠CGB=90°，∴∠AFG=180°-（∠FAG+∠AGF）=180°-90°=90°，∴AE⊥BD．（2）連接DE，∵△ACE≌△BCD．∴AE=BD，CE=CD，∠ACE=∠BCD，∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=∠BCD-∠ACD=∠BCA=90°，∴△DCE為等腰直角三角形，∴∠EDC=45°，∵∠ADC＝45°，∴∠EDA=∠EDC+∠CDA=45°+45°=90°，在等腰直角△DCE中，CD=CE=3,∴DE=,在Rt△ADE中，AD=1，DE=，∴AE=，∴BD=AE=．19．（1）12；（2）84．【詳解】（1），是直角三角形，，；（2），，是直角三角形，則四邊形ABCD的面積為，，，即四邊形ABCD的面積為84．20．(1)(2)【詳解】（1）如圖，連接，∵，，，∴，∴，答：居民從點(diǎn)A到點(diǎn)C將少走路程．（2）∵，．，∴，∴是直角三角形，，∴，，∴，答：這片綠地的面積是．21．(1)，見解析(2)(3)見解析【詳解】（1）解：證明：（2）解：=故答案為：（3）解：=即22．(1)見解析(2)【詳解】（1）∵四邊形是矩形，∴，∴，∵折疊，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）∵四邊形是矩形，∴，在中，，∴，解得，，∴，∴．23．（1）3秒；（2）6秒或13秒或12秒或10.8秒；（3）4秒或12秒【詳解】解：（1）作PD⊥AB于D，如圖1所示：則∠ADP＝∠BDP＝90°，∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝＝＝8（cm），∵BP平分∠ABC，∴∠PBD＝∠PBC，在△PBD和△PBC中，，∴△PBD≌△PBC（AAS），∴BD＝BC＝6cm，∴AD＝AB﹣BD＝4cm，設(shè)PC＝PD＝xcm，則AP＝（8﹣x）cm，在Rt△ADP中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴t＝3，即當(dāng)t為3秒時(shí)，BP平分∠ABC；（2）①若P在邊AC上時(shí)，BC＝CP＝6（cm），如圖2所示：此時(shí)用的時(shí)間為6秒，△BCP為等腰三角形；②若P在AB邊上時(shí)，有三種情況：a、若BP＝BC＝6cm，如圖3所示：此時(shí)AP＝4cm，AC+AP＝12（cm），即P運(yùn)動(dòng)的路程為12cm，所以用的時(shí)間為12秒，∴t＝12秒時(shí)，△BCP為等腰三角形；b、若CP＝BC＝6cm，過C作斜邊AB的高CD，如圖4所示：則BD＝PD，由面積法得：CD＝＝＝4.8（cm），∴BD＝＝＝3.6（cm），∴BP＝2BD＝7.2cm，∴P運(yùn)動(dòng)的路程為：AC+AB﹣BP＝8+10﹣7.2＝10.8（cm），∴t＝10.8秒，△BCP為等腰三角形；c、若BP＝CP時(shí)，如圖5所示：則∠PCB＝∠PBC，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∠PBC+∠CAP＝90°，∴∠ACP＝∠CAP，∴PA＝PC，∴PA＝PB＝AB＝5（cm）．∴P運(yùn)動(dòng)的路程為：AC+AP＝8+5＝13（cm），∴時(shí)間t為13秒時(shí)，△BCP為等腰三角形；∴t為6秒或13秒或12秒或10.8秒時(shí)△BCP為等腰三角形；（3）分兩種情況：①P、Q沒相遇前，當(dāng)P點(diǎn)在AC上，Q在AB上，如圖6所示：則AP＝8﹣t，AQ＝16﹣2t，∴8﹣t+16﹣2t＝12，∴t＝4；②當(dāng)P、Q相遇后，當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q在AC上，如圖7所示：則AP＝t﹣8，AQ＝2t﹣16，∴t﹣8+2t﹣16＝12，∴t＝12；∴t為4秒或12秒時(shí)，直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分．24．（1）；（2）；（3）或【詳解】解：（1）在中，，由題意得，，故答案為：。（2）如圖，取線段中點(diǎn)O，連接，并延長(zhǎng)到E，使得，連接，∵O是線段的中點(diǎn)，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，，，∴是正方形，，，，根據(jù)題意結(jié)論得：，，∴，∵O是線段的中點(diǎn)，，，，，，，∵，∴；（3）當(dāng)點(diǎn)E在直線的左側(cè)時(shí)，如圖，連接，，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，，，點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，，，，∵，∴由勾股定理可求得：，由題目條件的證明過程可知：，，；當(dāng)點(diǎn)E在直線AC的右側(cè)時(shí)，如圖，連接，同理可知：，由勾股定理可求得：，由（2）的結(jié)論可知：，∴；綜上所述，的長(zhǎng)為或．25．(1)(2)(3)存在，或3或或【詳解】（1）解：中，，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒），故答案為：；（2）解：當(dāng)點(diǎn)P到邊、的距離相等時(shí)，平分，如圖，過作于，平分，，，，，設(shè)，則，在中，，，解得，，，；∴當(dāng)點(diǎn)P到邊、的距離相等時(shí)，的值為；（3）解：根據(jù)題意，可分四種情況：①如圖，當(dāng)在上且時(shí)，，而，，，，是的中點(diǎn)，即，；②如圖，當(dāng)在上且時(shí)，；③如圖，當(dāng)在上且時(shí)，過作于，則，中，，，；④如圖，當(dāng)在上且時(shí)，，．綜上所述，當(dāng)或3或或時(shí)，為等腰三角形．26．（1）；（2）C是AE和BD交點(diǎn)時(shí)，AC+CE的值最小，最小值為13；（3）10【詳解】（1）在Rt△ABC和Rt△CDE中，AB=3，DE=2，BD=12，CD=x，則BC=，AC+CE=；（2）如圖1所示：C是AE和BD交點(diǎn)時(shí)，AC+CE的值最小，過點(diǎn)A作AF∥BD交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，得矩形ABDF，則AB=DF=3，AF=BD=12，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE=；（3）如圖2所示，過點(diǎn)B作AB⊥BD，過點(diǎn)D作ED⊥BD，使AB=4，ED=2，DB=8，連接AE交BD于點(diǎn)C．設(shè)CD=x，則BC=，∵AE=CE+AC=，∴AE的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值．過點(diǎn)A作AF∥BD交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，得矩形ABDF，則AB=DF=4，AF=BD=8．在Rt△A