天津市南開中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷(無答案)

天津南開中學(xué)2023級(jí)高一第二學(xué)期期末學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共8小題，每小題4分，共32分）1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某校高三數(shù)學(xué)備課組老師的年齡（單位：歲）分別為：37，30，42，32，41，46，45，48，35，53，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（）A．45 B．42 C．43.5 D45.53．某校隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法正確的是（）A．直方圖中x的值為0.035B．在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間的學(xué)生數(shù)為30人C．估計(jì)全校學(xué)生的平均成績?yōu)?4分D．估計(jì)全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分4．設(shè)有直線m、n和平面α、β．下列四個(gè)命題中，正確的是（）A．若，，則．B．若，，，則．C．若，，則．D．若，，，則．5．高一年級(jí)某同學(xué)參加了學(xué)?！皵?shù)學(xué)社”“物理社”“話劇社”三個(gè)社團(tuán)的選拔，該同學(xué)能否成功進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)是相互獨(dú)立的。假設(shè)該同學(xué)能夠進(jìn)入“數(shù)學(xué)社”“物理社”“話劇社”三個(gè)社團(tuán)的概率分別為m，n，，該同學(xué)只進(jìn)入兩個(gè)社團(tuán)的概率為，且三個(gè)社團(tuán)都進(jìn)不了的概率為，則（）A． B． C． D．6．四棱錐的底面為正方形，PA⊥底面ABCD，，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的同一球面上，則PA的長為（）A．3 B．4 C． D．7．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知，，，點(diǎn)O是的外心，若，則（）A． B． C． D．8．已知中，，點(diǎn)D在邊BC上且，，的面積分別是，，若為定值，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為（）A．2m B． C．2 D．二、填空題：（共6小題，每小題4分，共24分）9．某高中學(xué)校進(jìn)行問卷調(diào)查，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從該校三個(gè)年級(jí)中抽取36人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一年級(jí)抽取了15人，高二年級(jí)抽取了12人，且高三年級(jí)共有學(xué)生900人，則該高中的學(xué)生總數(shù)為________人．10．高二年級(jí)某班欲從4名候選人中選出2名擔(dān)任高一新生輔導(dǎo)員，其中甲被選中的概率為________．11．已知向量，，則向量在方向上的投影向量的坐標(biāo)為________．12．在四面體OABC中，M是棱OA上靠近A的三等分點(diǎn)，N，P分別是BC，MN的中點(diǎn)，設(shè)，，，若，則________．13．四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，E為PA的中點(diǎn)，所在平面截四棱錐得到兩個(gè)幾何體，其中較小的幾何體與較大的幾何體的體積比為________．14．如圖，平面四邊形ABCD中，，，，且，，則實(shí)數(shù)的值為________，若M，N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為________．三、解答題：（共4小題，共44分）15．（本小題6分）如圖，四棱錐中，四邊形ABCD矩形，PA⊥平面ABCD，于E，于F，設(shè)平面AEF交PC于G，求證：．16．（本小題10分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱平面ABCD，，，，，E為棱的中點(diǎn)，M為棱CE的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求異面直線BM與AD所成角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．17．（本小題14分）已知a，b，c分別是的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且．（1）求．（2）若，的面積為，求的周長．（3）在（2）的條件下，求的值．18．（本小題14分）如圖①所示，矩形ABCD中，，，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將沿AM翻折到，連接PB，PC，得到圖②的四棱錐，N為PB中點(diǎn)．（1）求證