陜西省西安市高新一中創(chuàng)新班2023-2024學年七年級下學期期末數學試題（解析版）

2023~2024學年度第二學期期末考試試題七年級創(chuàng)新班數學一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.軸對稱的漢字在中國文化中有著深遠的影響．它們體現了中國人對平衡、對稱、和諧美的追求，也反映了古代哲學中的“天人合一”思想，下列具有軸對稱的漢字圖案是（）A.中 B.國 C.制 D.造【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．根據軸對稱的概念，結合選項進行判斷即可．解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，故選：A．2.下列說法正確的是（）A.所有無限小數都是無理數 B.平方根等于它本身的數是0和1C.沒有立方根 D.面積為10的正方形邊長是無理數【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了無理數的定義以及平方根和立方根的定義，注意：帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．分別根據無理數的定義、平方根和立方根的定義逐一判斷即可．A．所有無限不循環(huán)小數都是無理數，故本選項不合題意；B．平方根等于它本身的數是0，故本選項不合題意；C．的立方根為，故本選項不合題意；D．面積為10的正方形邊長是無理數，正確．故本選項符合題意．故選D．3.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.內錯角相等 B.成語“水中撈月”所描述的事件C.三角形內角和為 D.三角形三條高交于一點【答案】C【解析】【分析】本題考查了必然事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件特點是解題的關鍵．根據一定會發(fā)生的事件稱為必然事件逐項判斷即可．解：A、內錯角有可能相等，也有可能不相等，故為隨機事件，故不符合題意；B、成語“水中撈月”所描述的事件，為不可能事件，故不符合題意；C、在一個三角形中，三角形內角和一定為，故為必然事件，故符合題意；D、三角形三條高所在的直線交于一點，為隨機事件，故不符合題意．故選：C．4.我國傳統工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊含著數學知識．如圖是油紙傘的張開示意圖，，則的依據是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有．根據全等三角形的判定定理推出即可．解：在和中，，，故選：D．5.小明一家自駕車到離家的某景點旅游，出發(fā)前將油箱加滿油．下表記錄了行駛路程與油箱余油量之間的部分數據：行駛路程…油箱余油量…下列說法不正確的是（）A.該車的油箱容量為B.該車每行駛耗油C.油箱余油量與行駛路程之間的關系式為D.當小明一家到達景點時，油箱中剩余油【答案】C【解析】【分析】根據表格中信息逐一判斷即可．解：A、由表格知：行駛路程為0km時，油箱余油量為，故A正確，不符合題意；B、0——100km時，耗油量為；100——200km時，耗油量為；故B正確，不符合題意；C、有表格知：該車每行駛耗油，則∴，故C錯誤，符合題意；D、當時，，故D正確，不符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查了函數的表示方法，明確題意，弄懂表格中的信息是解題的關鍵．6.如圖，由四個直角邊分別是6和8的全等直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，隨機往大正方形區(qū)域內投針一次，則針扎在小正方形部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出ＡＢ,ＨＧ的邊長,進而得到正方形GHEF的面積和四個小直角三角形的面積,求出比值即可.解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８,勾股定理得ＡＢ＝１０,∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４,∴Ｓ正方形GHEF＝４,四個直角三角形的面積＝９６,∴針扎在小正方形GHEF部分的概率是=故選Ｄ.【點睛】本題考查了幾何概型的實際應用,屬于簡單題,將概率問題轉換成求圖形的面積問題是解題關鍵.7.如圖，有A，B，C三個居民小區(qū)的位置成三角形，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（）A.在邊兩條高的交點處 B.在邊兩條中線的交點處C.在邊兩條垂直平分線的交點處 D.在兩條角平分線的交點處【答案】C【解析】【分析】本題主要考查線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解決問題的關鍵．解：根據線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．則超市應建在兩邊垂直平分線的交點處．故選：C．8.如圖，在正方形方格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，點均在小正方形方格的頂點上，線段交于點，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據三角形外角的性質及平行線的性質可進行求解．解：如圖，由圖可知：，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；故選C．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質與判定，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．9.如圖，中，，，，將邊沿翻折，使點A落在上點處；再將邊沿翻折，使點落在的延長線上的點處，兩條折痕與斜邊分別交于點，則線段的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了翻折變換、等腰三角形的判定和性質、三角形的面積、勾股定理的應用等知識點，掌握等腰三角形的判定和性質成為解題的關鍵．根據折疊可得，，，，，然后推導出是等腰直角三角形，進而求得，，，從而求得、，在中，由勾股定理即可求得的長即可．解：根據折疊的性質可知，，，，，∴，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故選B．10.如圖，中，，平分交于點，平分交于點，相交于點，交的延長線于點，連接，下列結論中正確的有（）①若，則；②；③；④.A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】由角平分線的定義和三角形內角和定理可求，，由外角的性質和直角三角形的性質可求，故①正確；由可證，可得，由直角三角形的性質可得，故②錯誤；由可證，可得，由可證，可得，即，故③正確；由角平分線的性質可得，由全等三角形的性質可得，可得，故⑤正確，即可求解．解：①∵，，∴，∵平分交于點，平分交于點，∴，，∴，∵，∴，∴，故①正確；②如圖，延長交于點H，∵，∴，∴，∵，∴，故②錯誤；③如圖，在上截取，連接，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故③正確；④如圖，過點N作于P，于Q，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故④正確；綜上，正確的為①③④，共3個故選：B．【點睛】本題主要了全等三角形的判定與性質、角平分線的性質、直角三角形的性質等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．二、填空題（共7小題，每題3分，計21分）11.計算的結果是_________．【答案】2【解析】【分析】根據二次根式的性質進行化簡即可．解：．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，注意：．12.以下各數：①；②，③；④；⑤（相鄰兩個1之間依次多一個0），其中是無理數的有_________________．（只填序號）【答案】②③⑤【解析】【分析】本題考查了無理數的定義、算術平方根、立方根等知識點，對含根號的數進行化簡是解題的關鍵．根據無理數的定義、算術平方根、立方根這個判斷即可．解：①是有理數；②是無理數；③是無理數；④是有理數；⑤（相鄰兩個1之間依次多一個0）是無理數．故答案為：②③⑤．13.已知的立方根是，的算術平方根是5．則的平方根為_________________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查的是立方根、平方根、算術平方根的定義，熟練掌握相關定義是解題的關鍵．依據立方根和算術平方根的定義得到和，然后再求得代數式的值，最后再求得的平方根即可．解：因為的立方根是，所以．因為的算術平方根是5，所以，所以．所以的平方根是．故答案為：．14.如圖，在中，，點是邊上一點，點關于直線的對稱點為，當時，則的度數為_________________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查軸對稱的性質、三角形內角和定理、平行線的性質等知識點，熟練掌握三角形的性質、折疊的性質以及平行線的性質是解題的關鍵．如圖：連接，由平行線的性質可得，再軸對稱的性質可得，再根據角的和差及三角形外角的性質可得，即，再結合三角形內角和定理可得，最后根據角的和差即可解答．解：如圖：連接，∵，∴，∵點關于直線的對稱點為，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：15.如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為，底面周長為，在杯內壁離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿，且與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到內壁處所走的最短路程為_________________．（杯壁厚度不計，結果保留根號）【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平面展開—最短路徑問題、軸對稱的性質、勾股定理等知識點，靈活運用相關知識是解題的關鍵．將杯子半側面展開，作A關于的對稱點，再根據兩點之間線段最短可知的長度即為所求．解：如圖：將杯子半側面展開，作A關于的對稱點，連接，當時點、F、B在同一條直線上，則為螞蟻從外壁A處到內壁B處的最短距離，即的長度，由題意可得：，∵．∴螞蟻從外壁A處到內壁B處的最短距離為．故答案為．16.利用圖形的分、和、移、補探索圖形關系，是我國傳統數學的一種重要方法．如圖1，是矩形的對角線，將分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若，則矩形的面積是______．【答案】30【解析】【分析】設小正方形的邊長為，利用、、表示矩形的面積，再用、、表示三角形以及正方形的面積，根據面積列出關于、、的關系式，解出，即可求出矩形面積．解：設小正方形的邊長為，矩形的長為，寬為，由圖1可得：，整理得：，，，，，矩形的面積為．故答案為：30．【點睛】本題主要考查列代數式，一元二次方程的應用，設出小正方形的邊長列一元二次方程和整體代換是解題的關鍵．17.在中，分別為射線與射線上的兩動點，且，連接，則最小值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質與判定以及勾股定理；過點作，使得，過點作于點，連接，證明得出，則當在線段上時，取的最小值，最小值為的長，解：如圖，過點作，使得，過點作于點，連接，在中，，∴，∴，∴，則當在線段上時，取的最小值，最小值為的長，∵，，，∴∵，∴，在中，，∴，∴，故答案為：．三、解答題（共8小題，計69分）18.如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點，為線段的中點，．（1）求證：．（2）若，求的度數．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質、三角形外角的性質、三角形內角和等知識點，靈活運用相關性質定理成為解題的關鍵．（1）連接，利用線段垂直平分線的性質證得，再根據等腰三角形的三線合一性質即可求證結論；（2）由三角形的外角的性質可得，進而得到，然后在中，利用三角形內角和定理即可解答．【小問1】證明：連接，∵的垂直平分線交于點，∴，∵，∴，∵為線段的中點，∴．【小問2】解：∵，，∴，，，在中，，∴．19.如圖，已知，，．請用尺規(guī)作圖法在上求作一點，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質等知識，先作出的垂直平分線，則可得出，根據等邊對等角得出，然后利用三角形外角的性質求解即可．解∶如圖，點P即為所求，理由：由作圖知：垂直平分，∴，∴，∴．20.如圖，一個均勻的轉盤被平均分成了等份，分別標有這個數字．自由轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的數字為轉出的數字（若指針指向分界線，則重新轉動轉盤）．兩人參與游戲：一人轉動轉盤，另一人猜數，若所猜的數字與轉出的數字相符，則猜數獲勝，否則轉動轉盤的人獲勝．猜數的方式可從下面三種中選一種：．猜“是的倍數”；．猜“是大于等于的數”；．猜“是偶數”．如果輪到你猜數，為了盡可能獲勝，你將選擇哪種猜數方式？請說明理由．【答案】應選擇方式，理由見解析【解析】【分析】本題考查了游戲的公平性，分別求出每一種方式獲勝的概率即可判斷求解，掌握概率的計算公式是解題的關鍵．解：應選擇方式，理由如下：由題意可得，，，，∵，∴方式獲勝的可能性更大，∴應選擇方式．21.如圖，四邊形為某工廠的平面圖，經測量，，且（1）求的度數；（2）若直線為工廠的車輛進出口道路（道路的寬度忽略不計），工作人員想要在點處安裝一個監(jiān)控裝置來監(jiān)控道路車輛通行情況，且被監(jiān)控的道路長度要超過68米，已知攝像頭能監(jiān)控的最大范圍為周圍的50米（包含50米），請問該監(jiān)控裝置是否符合要求？并說明理由．【答案】（1）（2）符合要求，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形的知識、勾股定理逆定理、勾股定理等知識點，掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．（1）如圖：連接，根據，勾股定理求出，再根據勾股定理的逆定理可得，再根據等腰直角三角形的性質可得，然后根據角的和差即可解答；（2）過點D作于點E；作A點關于的對稱點，連接，由可得，是等腰直角三角形，根據勾股定理求出，可推出即可解答．【小問1】解：如圖：連接，∵，，∴，是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，即；∴．【小問2】解：符合要求，理由如下：如圖：過點D作于點E；作A點關于的對稱點，連接，∴，∵，∴，∴，∴在中,，∴，∴，∴，∵，∴該監(jiān)控裝置符合要求．22.周末，小明坐公交車到文華公園游玩，他從家出發(fā)小時后到達書城，停留一段時間后繼續(xù)坐公交車到文華公園，在小明離家一段時間后，爸爸駕車沿相同的路線前往文華公園，如圖是他們離家的路程與小明離家時間的關系圖，請根據圖回答下列問題：（1）圖中自變量是______，因變量是______；（2）小明書城停留的時間為______，小明從家出發(fā)到達文化公園的平均速度為______；（3）爸爸駕車經過多久追上小明?．此時距離文華公園多遠？【答案】（1）小明離家的時間，他們離家的路程（2），（3）爸爸駕車經過小時追上小明，此時距離文華公園．【解析】【分析】（1）根據圖像進行判斷，即可得出自變量與因變量；（2）根據圖像中數據進行計算，即可得到時間、平均速度；（3）根據相應的路程除以時間，即可得出兩人速度，再根據追及問題關系式即可解答．【小問1】解：解：由圖像可得，自變量是小明離家的時間，因變量是他們離家的路程．故答案為：小明離家的時間，他們離家的路程【小問2】解：由圖像可得，小明在書城逗留的時間為，小明從家出發(fā)到達文華公園的平均速度為：．故答案為：，；【小問3】解：由圖像可得，小明從書城到公園的平均速度為，小明爸爸駕車的平均速度為，爸爸駕車經過h追上小明，；即爸爸駕車經過小時追上小明，此時距離文華公園．【點睛】本題考查了函數的圖像，以及行程問題的數量關系的運用，解題關鍵是正確理解清楚函數圖像的意義．23.如圖，中，，為中點，點在直線上（點不與點，重合），連接，過點作交直線于點，連接．（1）如圖，當點與點重合時，線段與的數量關系為

；（2）如圖，當點不與點重合時，請寫出線段，，之間的數量關系，并說明理由．【答案】（1）；（2），理由見解析．【解析】【分析】（）當點與點重合時，由為中點，可得為的垂直平分線，即可得到；（）如圖，過點作交的延長線于，連接，證明，得到，，根據勾股定理進而由即可求解；本題考查了線段垂直平分線的性質，平行線的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關鍵．【小問1】解：當點與點重合時，∵為中點，，∴為的垂直平分線，∴，故答案為：；【小問2】解：結論：，理由如下：如圖，過點作交的延長線于，連接，∵，，∴，∴，和中，，∴，∴，，∵，∴，∵,∴，∴．24.如圖，在中，，，，點從點A出發(fā)，沿射線以每秒2個單位長度的速度運動．設點的運動時間為秒．（1）若點在的角平分線上，求的值；（2）在整個運動中，求出是等腰三角形時的值．【答案】（1）（2）t的值為或5或8．【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質、全等三角形的性質與判定等知識點，靈活運用相關判定定理成為解題的關鍵（1）如圖：過點P作于點M，先利用勾股定理求出，證明得到、，則，設，則，由勾股定理得，然后解方程以及并計算時間即可；（2）分作為底和腰兩種情況討論即可．【小問1】解：如圖：過點P作于點M，∵在中，，，，∴由勾股定理得：，∵點在的角平分線上，，∵，，，又，，，，，設，則，在中，由勾股定理得，，解得：，∴，