黑龍江省大慶六十某中學2020年七年級（下）期末數(shù)學試卷（解析版）

D

中七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題；每小題3分，共30分）

1

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.D.-

2.下列各式中運算正確的是（）

A.6a-5a=1B.a2+a2=a4

C.3a2+2a3=5a5D.3a2b-4ba2=-a2b

3.如圖所示，將一張長方形紙對折三次，則產生的折痕與折痕間的位置關系是

（）

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.無法確定

4.下列說法中正確的是（）

A.兩點之間的所有連線中，線段最短

B.射線就是直線

C.兩條射線組成的圖形叫做角

D.小于平角的角可分為銳角和鈍角兩類

5.小明做了以下4道計算題：①（-1）20°8=2008；②0-（-1）=1；③

④.請你幫他檢查一下，他一共做對了（）

A.1題B.2題C.3題D.4題

6.2009年7月22日，在我國中部長江流域發(fā)生了本世紀最為壯觀的日食現(xiàn)象,

據(jù)統(tǒng)計，觀看本次日食的人數(shù)達到了2580000人，用科學記數(shù)法可將其表示為

（）

A.2.58X107人B.0.258義1。7人C.2.58X10,人D.25.8X106人

7.上午9點30分，時鐘的時針和分針成的銳角為（）

A.105°B.90°C.100°D.120°

8.若2x+1=8,則4x+1的值為（）

1

―5）B.16C.17D.19

9.下列圖形中，不是正方體表面展開圖的圖形的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）

優(yōu)惠賣出，結果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（）

A.120元B.125元C.135元D.140元

二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

11.單項式的系數(shù)是,次數(shù)是.

12.-2x與3x-1互為相反數(shù)，貝|x=.

13.一副三角板按如圖所示方式重疊，若圖中NDCE=35°25',則NACB=.

14.為了解江蘇電視臺《南京零距離》節(jié)目的收視率，宜采用的調查方式是

15.的倒數(shù)是.數(shù)軸上與點3的距離為2的點是.

16.已知x=3是方程ax-6=a+10的解，貝|a=.

17.如圖，C、D是線段AB的三等分點，P為CD的中點，CP=2,則AB=

18.擲一枚骰子，朝上的數(shù)字比5小的可能性朝上的數(shù)字是奇數(shù)的可能性（填

“<，，a_”“>”）

19.若2x+1=8,則4x+1的值是.

20.小明在做數(shù)學題時，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結果：

3-2=1

8+7-6-5=4

15+14+13-12-11-10=9

2

24+23+22+21-20-19-18-17=16

根據(jù)以上規(guī)律可知第100行左起第一個數(shù)是

三、解答題(共計60分)

21.(8分)計算題：

(1)(-2)2+[18-(-3)X2]4-4

(2)(1-+)X(-48)

22.(6分)先化簡，再求值：X2+2X-2(x2-x),其中x=1.

23.(8分)解下列方程：

(1)4-3(2-x)=5x

(2)-=1.

24.(8分)我縣各學校九年級學生在體育測試前，都在積極訓練自己的考試項

目，王強就本班同學“自己選測的體育項目”進行了一次調查統(tǒng)計，下面是他通

過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以

下問題：

(1)該班共有一名學生；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“排球”部分所對應的圓心角度數(shù)為°;

(4)若全校有3000名學生，請估算出全校“其他”部分的學生人數(shù).

25.(8分)如圖，0是直線AB上一點，0C是一條射線，0D平分NAOC,ZB0C=70°

(1)畫出NB0C的平分線0E；

(2)求NC0D和ND0E的度數(shù).

3

1

4

26.(6分)甲、乙兩站相距510千米，一列慢車從甲站開往乙站，速度為45

千米/時，慢車行駛兩小時后，另有一列快車從乙站開往甲站，速度為60千米/

時，

(1)快車開出幾小時后與慢車相遇？

(2)相遇時快車距離甲站多少千米？

27.(8分)某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：

(1)當有n張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？

(2)一天中午餐廳栗接待98位顧客共同就餐，但餐廳只有25張這樣的餐桌，

若你是這個餐廳的經理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌為什么？

28.(8分)某同學在A,B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單

價也相同.隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4

倍少8元.

(1)求該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少元？

(2)某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超

市B全場購物滿100元返購物券30元銷售(不足100元不返券，購物券全場通

用).但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能

說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？

4

'x+py=O

、x+y=3

黑龍江省大慶六十一中七年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題；每小題3分，共30分）

1.-的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.D.-

【考點】相反數(shù).

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【解答】解：-的相反數(shù)是.

故選C.

【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵.

2.下列各式中運算正確的是（）

A.6a-5a=1B.a+a-a

C.3a2+2a3=5a5D.3a2b-4ba2=-a2b

【考點】合并同類項.

【分析】根據(jù)同類項的定義及合并同類項法則解答.

【解答】解：A、6a-5a=a,故A錯誤；

B、a2+a2=2a2,故B錯誤;

C、3a2+2a3=3a2+2a\故C錯誤；

D、3a2b-4ba2=-a2b,故D正確.

故選：D.

【點評】合并同類項的方法是：字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減.注意

不是同類項的一定不能合并.

3.如圖所示，將一張長方形紙對折三次，則產生的折痕與折痕間的位置關系是

5

'2x+y=3①

、x-y=3②

（）

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.無法確定

【考點】平行線；垂線.

【分析】根據(jù)平行公理和垂直的定義解答.

【解答】解：?.?長方形對邊平行，

...根據(jù)平行公理，前兩次折痕互相平行，

?.?第三次折疊，是把平角折成兩個相等的角，

...是90°,與前兩次折痕垂直.

折痕與折痕之間平行或垂直.

故選C.

【點評】本題利用平行公理和垂直定義求解，需要熟練掌握.

4.下列說法中正確的是（）

A.兩點之間的所有連線中，線段最短

B.射線就是直線

C.兩條射線組成的圖形叫做角

D.小于平角的角可分為銳角和鈍角兩類

【考點】直線、射線、線段；角的概念.

【分析】根據(jù)線段、射線和角的概念，對選項一一分析，選擇正確答案.

【解答】解：A、兩點之間的所有連線中，線段最短，選項正確；

B、射線是直線的一部分，選項錯誤；

C、有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，選項錯誤；

D、小于平角的角可分為銳角、鈍角，還應包含直角，選項錯誤.

故選A.

【點評】考查線段、射線和角的概念.解題的關鍵是熟練運用這些概念.

5.小明做了以下4道計算題：①（-1）2豌=2008；②0-（-1）=1；③

④.請你幫他檢查一下，他一共做對了（）

6

x=2

y=-l

A.1題B.2題C.3題D.4題

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【分析】此題可直接對給出的4道計算題進行計算來驗證小明的計算是否有誤即

可.

【解答】解：①(-1)2°。8=0,錯誤；②0-(-1)=1,正確；③，

正確；④，正確.

所以他一共做對了3題.

故選C.

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，關鍵是注意運算順序，同學們要熟練掌

握.

6.2009年7月22日，在我國中部長江流域發(fā)生了本世紀最為壯觀的日食現(xiàn)象，

據(jù)統(tǒng)計，觀看本次日食的人數(shù)達到了2580000人，用科學記數(shù)法可將其表示為

()

A.2.58X1(/人B.0.258義1。7人C.2.58X10,人D.25.8X10,人

【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】把一個絕對值大于10的數(shù)寫成科學記數(shù)法aX10”的形式時，將小數(shù)點

放到左邊第一個不為0的數(shù)位后作為a,把整數(shù)位數(shù)減1作為n,從而確定它的

科學記數(shù)法形式.

【解答】解：將2580000人用科學記數(shù)法表示為2.58X10,人.

故選C.

【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù).科學記數(shù)法的表示形式為aX10n

的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

7.上午9點30分，時鐘的時針和分針成的銳角為()

A.105°B.90°C.100°D.120°

【考點】鐘面角.

【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【解答】解：上午9點30分，時針與分針相距3.5份，

7

r2x+y=3

針和分針成的銳角為30°X3.5=105°

故選:

【點評】本題考查了鐘面角，利用了時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù).

8.若2x+1=8,則4x+1的值為（）

A.15B.16C.17D.19

【考點】解一元一次方程.

【分析】已知關于x的方程2x+1=8,實際就可以求出x的值，把解得的x的值

代人所要求的式子就可以求出代數(shù)式的值.

【解答】解：方程2x+1=8得：x=,

把x的值代入4x+1得：15；

故本題選A.

【點評】代數(shù)式的值是由字母的取值來確定的，因而正確求出x的值是解決本題

的基本思路.

9.下列圖形中，不是正方體表面展開圖的圖形的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】幾何體的展開圖.

【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式對各小題分析判斷即可得解.

【解答】解：第一個圖形：折疊后可以組成正方體；

第二個圖形：折疊后可以組成正方體；

第三個圖形：折疊后第一行兩個面無法折起來，不能折成正方體.

第四個圖形：不能圍成正方體.

綜上所述，不是正方體表面展開圖的圖形的個數(shù)是2個.

故選：B.

【點評】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關鍵，

利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多

于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況，）判斷也可.

8

店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）

結果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（）

A.120元B.125元C.135元D.140元

【考點】一元一次方程的應用.

【分析】通過理解題意可知本題的等量關系，即每件作服裝仍可獲利=按成本價

提高40%后標價，又以8折賣出，根據(jù)這兩個等量關系，可列出方程，再求解.

【解答】解：設這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+15=（x+40%x）

X80%

解這個方程得：x=125

則這種服裝每件的成本是125元.

故選：B.

【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量

關系，列出方程，再求解.

二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

11.單項式的系數(shù)是,次數(shù)是2.

【考點】單項式.

［分析］根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進行解答即可.

【解答】解：?.?單項式的數(shù)字因數(shù)是-n,所有字母指數(shù)的和是2,

此單項式的系數(shù)是-n,次數(shù)是2.

故答案為：-n,2.

【點評】本題考查的是單項式，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一

個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解答此題的關鍵.

12.-2x與3x-1互為相反數(shù)，則x=1.

【考點】解一元一次方程.

【分析】根據(jù)相數(shù)的定義列出關于x的方程，-2x+3x-1=0,解方程即可.

9

‘2x+3尸6

t3x-2y=4

【解答】解：根據(jù)題意，-2x+3x-1=0,

解之得x=1.

故答案為：1.

【點評】本題考查了相反數(shù)的概念和一元一次方程的解法.若兩個數(shù)互為相反數(shù)，

則它們的和為零，反之也成立.

13.一副三角板按如圖所示方式重疊，若圖中NDCE=35°25'，則NACB=144°

35'.

【考點】余角和補角.

【分析】因為NACB=NACD+NDCB,ZACD=90°,而NDCB和NDCE互余，利用互

余的關系求得NDCB解決問題.

【解答】解：：NDCB和NDCE互余，

AZDCB=90°-35°25'=54°35',

ZACD=90°,

，ZACB=ZACD+ZDCB

=90°+54°35'

=144°35'.

故答案為：144°35'.

【點評】此題考查角的和與差，注意利用三角板中的直角和兩角互余的關系計算

得出答案.

14.為了解江蘇電視臺《南京零距離》節(jié)目的收視率，宜采用的調查方式是抽

樣調查.

【考點】全面調查與抽樣調查.

【分析】調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具

10

體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞

下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷

破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣

調查.

【解答】解：了解江蘇電視臺《南京零距離》節(jié)目的收視率，進行一次全面的調

查，費大量的人力物力是得不償失的，采取抽樣調查即可，

故答案為：抽樣調查.

【點評】本題考查的是普查和抽樣調查的選擇.調查方式的選擇需要將普查的局

限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在

要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對

象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限

時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查.

15.的倒數(shù)是5.數(shù)軸上與點3的距離為2的點是1或5.

【考點】倒數(shù)；數(shù)軸；絕對值.

【分析】首先計算絕對值，然后根據(jù)倒數(shù)的定義求解.注意兩種情況：要求的點

可以在已知點3的左側或右側.

【解答】解：：|-|=,的倒數(shù)是5,

|-|的倒數(shù)是5.

若點在3的左面，則點為1;若點在3的右面，則點為5.

故答案為：5;1或5.

【點評】此題主栗考查了絕對值及倒數(shù)的定義.絕對值的定義：正數(shù)和0的絕對

值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).注意0沒有倒數(shù).

同時考查了兩點的距離公式.注意：要求的點在已知點的左側時，用減法；要求

的點在已知點的右側時，用加法.

16.已知x=3是方程ax-6=a+10的解，則a=8.

11

一元一次方程的解.

【分析】將x=3代入方程ax-6=a+10,然后解關于a的一元一次方程即可.

【解答］解：：x=3是方程ax-6=a+10的解,

x=3滿足方程ax-6=a+10,

/.3a-6=a+10,

解得a=8.

故答案為：8.

【點評】本題主要考查了一元一次方程的解.理解方程的解的定義，就是能夠使

方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

17.如圖，C、D是線段AB的三等分點，P為CD的中點，CP=2,則AB=12.

【考點】比較線段的長短.

【分析】根據(jù)中點的概念以及三等分點的概念可得.

【解答】解：為CD的中點，CP=2,

.,.CD=2CP=4,

VC,D是線段AB的三等分點,

.\AB=3CD=12.

【點評】理解中點的概念以及三等分點的概念，能夠用幾何式子表示.

18.擲一枚骰子，朝上的數(shù)字比5小的可能性朝上的數(shù)字是奇數(shù)的可能性

【考點】可能性的大小.

【分析】比較比5小的數(shù)字個數(shù)，與數(shù)字是奇數(shù)的數(shù)字的個數(shù)大小即可.

【解答】解：比5小的數(shù)字有：1,2,3,4共4個數(shù)，奇數(shù)有1,3,5共3個.

因而朝上的數(shù)字比5小的可能性＞朝上的數(shù)字是奇數(shù)的可能性.

【點評】此題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目

多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相

等.

12

19.若2x+1=8,則4x+1的值是15.

【考點】代數(shù)式求值.

【分析】由已知等式求出x的值，代入原式計算即可得到結果.

【解答】解：由2x+1=8,

得到x=3.5,

則原式=14+1=15,

故答案為：15

【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.小明在做數(shù)學題時，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結果：

3-2=1

8+7-6-5=4

15+14+13-12-11-10=9

24+23+22+21-20-19-18-17=16

根據(jù)以上規(guī)律可知第100行左起第一個數(shù)是10200.

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】根據(jù)3,8,15,24的變化規(guī)律得出第100行左起第一個數(shù)為1012-1

求出即可.

【解答】解：..二二2?-1,

8=32-1,

15=42-1,

24=52-1,

.?.第100行左起第一個數(shù)是：10『-1=10200.

故答案為：10200.

【點評】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關

鍵.

13

￡

三、解答題(共計60分)

21.計算題：

(1)(-2)2+[18-(-3)X2]4-4

(2)(1-+)X(-48)

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【分析】(1)原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得

到結果；

(2)原式利用乘法分配律計算即可得到結果.

【解答】解：(1)原式=4+24+4=4+6=10；

(2)原式=-48+8-36=-76.

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

2

22.先化簡，再求值：X2+2X-2(x-x),其中x=1.

【考點】整式的加減一化簡求值.

【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=X2+2X-2X%X=-X2+3X,

當x=1時，原式=-1+3=2.

【點評】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

23.解下列方程：

(1)4-3(2-x)=5x

(2)-=1.

【考點】解一元一次方程.

【分析】(1)根據(jù)解一元一次方程的方法可以解答此方程；

(2)根據(jù)解一元一次方程的方法可以解答此方程.

【解答】解：(1)4-3(2-x)=5x

去括號，得

4-6+3x=5x

14

移項及合并同類項，得

-2x=2

系數(shù)化為1,得

x=-1;

(2)-=1

去分母，得

4(2x-1)-3(2x-3)=12

去括號，得

8x-4-6x+9=12

移項及合并同類項，得

2x=7

系數(shù)化為1,得

x=3.5.

【點評】本題考查解一元一次方程，解題的關鍵是明確解一元一次方程的方法.

24.我縣各學校九年級學生在體育測試前，都在積極訓練自己的考試項目，王強

就本班同學“自己選測的體育項目”進行了一次調查統(tǒng)計，下面是他通過收集數(shù)

據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：

(1)該班共有30名學生;

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“排球”部分所對應的圓心角度數(shù)為115.2°；

(4)若全校有3000名學生，請估算出全?！捌渌辈糠值膶W生人數(shù).

【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【分析】(1)根據(jù)條形圖可得跳繩人數(shù)為15人，根據(jù)扇形圖可得跳繩人數(shù)占

15

_l_x=l

30%,然后利用15?30%可得總人數(shù)；

(2)首先計算出跳遠人數(shù)和其它人數(shù)，然后再補全圖形即可；

(3)利用360°乘以“排球”部分在總體中所占的比例即可；

(4)利用樣本估計總體的方法，用3000乘以調查的“其他”部分的人數(shù)所占百

分比.

【解答】解：(1)154-30%=50(名).

故答案為：30；

(2)跳遠人數(shù)：50X18%=9(名)，

其它人數(shù)：50-15-16-9=10(名).

如圖所示：

(3)“排球”部分所對應的圓心角度數(shù)為：360°X=115.2°.

故答案為：115.2°；

(4)3000X=600(人).

答：全校“其他”部分的學生人數(shù)為600人.

【點評】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計

圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的

數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

25.如圖，0是直線AB上一點，0C是一條射線，OD平分NAOC,ZB0C=70°

(1)畫出NB0C的平分線OE；

16

'x+py=O

、x+y=3

(2)求NCOD和NDOE的度數(shù).

【考點】作圖一基本作圖.

【分析】(1)以點0為圓心，任意長為半徑畫弧，交OC,0B于兩點，分別以這

兩點為圓心，以大于這兩點的距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于點E,射線0E

即為所求的角平分線；

(2)利用平角定義可得NAOC的度數(shù)，利用角平分線定義可得NCOD的度數(shù)，同

理可得NCOE的度數(shù)，相加即為NDOE的度數(shù).

【解答】解：(1)

(2)VZB0C=70°,0E平分NBOC,

AZA0C=180°-ZBOC=11O°,ZCOE=ZC0B=35°,

VOD平分NAOC,

，ZCOD=ZA0C=55°,

，ZDOE=ZCOD+ZC0E=90°.

【點評】角平分線把一個角分成2個相等的角；關鍵是利用角平分線定義得到和

所求角相關的角的度數(shù).

26.甲、乙兩站相距510千米，一列慢車從甲站開往乙站，速度為45千米/時，

慢車行駛兩小時后，另有一列快車從乙站開往甲站，速度為60千米/時，

(1)快車開出幾小時后與慢車相遇？

(2)相遇時快車距離甲站多少千米？

【考點】一元一次方程的應用.

【分析】(1)設快車開出x小時后與慢車相遇，等量關系為：慢車(x+2)小時

17

x=2

y=l

的路程+快車X小時的路程=510,把相關數(shù)值代入求值即可；

(2)總路程-快車行駛的路程即為相遇時快車距離甲站路程.

【解答】解：(1)設快車開出x小時后與慢車相遇，則

45(x+2)+60x=510,

解得x=4,

(2)510-60X4=270(千米).

答：4小時后快車與慢車相遇；相遇時快車距離甲站270千米.

【點評】考查一元一次方程的應用，得到相遇問題中的路程的等量關系是解決本

題的關鍵.

27.某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：

(1)當有n張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？

(2)一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐，但餐廳只有25張這樣的餐桌，

若你是這個餐廳的經理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌為什么？

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】能夠根據(jù)桌子的擺放發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后進行計算判斷.

【解答】解：(1)第一種中，只有一張桌子是6人，后邊多一張桌子多4人.即

有n張桌子時是6+4(n-1)=4n+2.

第二種中，有一張桌子是6人，后邊多一張桌子多2人，即6+2(n-1)=2n+4.

(2)中，分別求出兩種對應的n的值，或分別求出n=25時，兩種不同的擺放方

式對應的人數(shù)，即可作出判斷.

打算用第一種擺放方式來擺放餐桌.

因為，當n=25時，4X25+2=102>98

18

當n=25時，2X25+4=54V98

所以，選用第一種擺放方式.

【點評】關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律.

28.某同學在A,B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同.隨

身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元.

(1)求該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少元？

(2)某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超

市B全場購物滿100元返購物券30元銷售(不足100元不返券，購物券全場通

用).但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能

說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？

【考點】一元一次方程的應用.

【分析】(1)根據(jù)隨身聽和書包單價之和是452元，列方程求解即可；

(2)根據(jù)兩商家的優(yōu)惠方式分別計算是否兩家都可以選擇，比較錢數(shù)少的則購

買更省錢.

【解答】解：(1)設書包單價為x元，則隨身聽的單價為(4x-8)元.

根據(jù)題意，得4x-8+x=452,

解得：x=92,4x-8=4X92-8=360.

答：書包單價為92元，隨身聽的單價為360元.

(2)在超市A購買隨身聽與書包各一件需花費現(xiàn)金：452X80%=361.6(元).

因為361.6V400,所以可以選擇超市A購買.

在超市B可花費現(xiàn)金360元購買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)

金購買書包，總計花費現(xiàn)金：360+2=362(元).

因為362V400,所以也可以選擇在B超市購買.

因為362>361.6,所以在超市A購買更省錢.

【點評】本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一

種.此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決生活中實際問題的能力.

19

河南省南陽市新野縣七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.方程2x+3=7的解是（）

A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=2

2.二元一次方程組產的解為（）

lx用3

fx=-2

,B.C.D.

I尸1

y的方程組的解是,其中y的值被蓋住了，不過仍能

求出p,則p的值是（）

1

W-B.C.-D.

4.當xVaVO時，x?與ax的大小關系是（）

A.x2>axB.x?，axC.x2<axD.x2^ax

5.如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯

誤的是（）

A.AM=BMB.AP=BNC.ZMAP=ZMBPD.ZANM=ZBNM

'x+5〈5x+l

x-m>lL的解集是x>1,則m的取值范圍是（)

A.m21B.mWlC.m20D.mWO

7.下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）

Oo）B.C.D.

20

8.如圖，將aABC繞點A按逆時針方向旋轉100°,得到△ABG,若點R在線

段BC的延長線上，則NBBG的大小為（）

A.70°B,80°C,84°D.86°

9.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影

部分是一個以格點為頂點的正方形（簡稱格點正方形）.若再作一個格點正方形，

并涂上陰影，使這兩個格點正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又

是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

10.一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和為1080°,那么

原多邊形的邊數(shù)為（）

A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.不等式-/x-1>0的解集為.

12.如圖，4ABC與4A'B'C'關于直線I對稱，ZA=30°,NC'=60°,則

ZB=.

cA[15Ac

13.如圖，D、E、F分別是AABC三邊延長線上的點，則ND+NE+NF+N1+N2+

N3=度.

21

D

14.如圖，將4ABC沿BC方向平移3cm得到aDEF,若四邊形ABFD的周長為22cm,

則4ABC的周長為cm.

15.已知關于x,y的二元一?次方程3x-4y+mx+2m+8=0,若無論m取任何實數(shù),

該二元一次方程都有一個固定的解，則這個固定的解為

三、解答題(本大題共8小題，共75分)

L17t/呈(不等式)組：?

[3x-2y=4

’2-x<2(x+4)

/x-l「組,并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.

o

18.如圖所示，一個四邊形紙片ABCD,ZD=90°把紙片按如圖所示折疊，使點B

落在AD上的B'處，AE是折痕.

(1)若B'E〃CD,求NB的度數(shù).

(2)在(1)的條件下，如果NC=128°,求NEAB的度數(shù).

19.某校需購買一批課桌椅供學生使用，已知A型課桌椅230元/套，B型課桌

椅200元/套.

(1)該校購買了A,B型課桌椅共250套，付款53000元，求A,B型課桌椅各

22

買了多少套？

(2)因學生人數(shù)增加，該校需再購買100套A,B型課桌椅，現(xiàn)只有資金22000

元，最多能購買A型課桌椅多少套？

20.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,點D在AB上，將4BCD繞點C按順時

針方向旋轉90°后得aECF.

(1)補充完成圖形；

(2)若EF〃CD,求證：ZBDC=90°.

21.我們知道，可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面.

如果我們栗同時用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設計出幾種不同的組合方

案？

問題解決：

猜想1:是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？

(8-2)180R鑲嵌平面時,設圍繞某一點有x個正方形和y個正八邊形的內角可以

8

拼成一個周角.根據(jù)題意，可得方程：90x+y=360,整理得：2x+3y=8,

(x=l

o可以找到方程的正整數(shù)解為

結論1:鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正方形和2個正八邊形的內角

可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進行平

面鑲嵌.

猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？

若能，請按照上述方法進行驗證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由.

22.如圖，已知：aABC在正方形網(wǎng)格中

(1)請畫出4ABC向左平移5個單位長度后得到的△AEG；

(2)請畫出4ABC關于點0對稱的AAz出Cz；

23

(3)在直線MN上求作一點P,使4PAB的周長最小，請畫出4PAB.

ZDAE=ZEAB=3,ZD=30°,ZB=40°

①用a或（3表示NCNA,ZMPA,ZCNA=,ZMPA=

②求NE的大小.

(2)如圖②，NBAD的平分線AE與NBCD的平分線CE交于點E,則NE與NB,

ND之間是否存在某種等量關系？若存在，寫出結論，說明理由；若不存在，說

24

河南省南陽市新野縣七年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.方程2x+3=7的解是（）

A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=2

【考點】85：一元一次方程的解.

【分析】方程移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：2x+3=7,

移項合并得：2x=4,

解得：x=2,

故選D

（2x+y-3

C一次方程組的解為（）

lx乎3

fx=-2

,B.C.D.

I尸1

【考點】98：解二元一次方程組.

【分析】①+②即可求出x,把x的值代入②即可求出y,即可得出方程組的解.

'2x+y=3①，

.x-y=3②.

①+②得：3x=6,

解得:x=2,

把x=2代入②得：2-y=3,

解得：y=-1,

（x=2?

「組的解是，

3T

故選B.

（x+py-0

一x,y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能

lx+y=3

25

求出P,則P的值是（)

111

4-彳B.2C--D-

【考點】97：二元一次方程組的解.

【分析】將x=1代入方程x+y=3求得y的值，將x、y的值代入x+py=O,可得關

于p的方程，可求得p.

【解答】解：根據(jù)題意，將x=1代入x+y=3,可得y=2,

將x=1,y=2代入x+py=O,得：1+2p=0,

不得:P=-,

故選：A.

4.當x<aVO時，x?與ax的大小關系是（）

A.x2>axB.x?2axC.x2<axD.x'Wax

【考點】C2：不等式的性質.

【分析】根據(jù)不等式的兩邊都除以或乘以同一個負數(shù)，不等式的符號要發(fā)生改變

求出即可.

【解答】解：?.?x<aVO,

...兩邊都乘以x得：x2>ax,

故選A.

5.如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯

A.AM=BMB.AP=BNC.ZMAP=ZMBPD.ZANM=ZBNM

【考點】P2：軸對稱的性質.

【分析】根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，得到點A與點B對應，根據(jù)軸對

稱的性質即可得到結論.

26

【解答】解：?.?直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，

...點A與點B對應，

.\AM=BM,AN=BN,ZANM=ZBNM,

,點P時直線MN上的點,

，NMAP=PMBP,

:.A,C,D正確，B錯誤，

故選B.

'x+5<5x+l

-x-m>lL的解集是x>1,則m的取值范圍是（）

A.m21B.mWlC.m20D.mWO

【考點】C3：不等式的解集.

【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m

的范圍即可.

x>l

,x>m+l解：不等式整理得：，

由不等式組的解集為x>1,得到m+1W1,

解得：mWO,

故選D

7.下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）

Ool

B.C.D.

【考點】P3：軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，尋找四個選項中圖形的對稱軸，發(fā)現(xiàn)只有，A

有一條對稱軸，由此即可得出結論.

【解答】解：A、能找出一條對稱軸，故A是軸對稱圖形；

27

B、不能找出對稱軸,故B不是軸對稱圖形;

C、不能找出對稱軸,故C不是軸對稱圖形;

D、不能找出對稱軸,故D不是軸對稱圖形.

故選A

8.如圖，將aABC繞點A按逆時針方向旋轉100°,得到△ABG,若點R在線

【考點】R2：旋轉的性質.

【分析】由旋轉的性質可知NB=NABC,AB=AB”由等腰三角形的性質和三角形

的內角和定理可求得NB=NBB1A=NABC=40°,從而可求得NBBC=80°.

【解答】解：由旋轉的性質可知：ZB=ZAB1C1,AB=AB1,NBABB00°.

0

VAB=AB1,ZBABFWO,

，NB=NBB|A=40°.

，NABG=40°.

，/BBQ百NBB|A+NABG=40°+40°=80°.

故選B.

9.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每