高等數(shù)學(xué)下冊試題庫

高等數(shù)學(xué)下冊試題庫

一、填空題

..?xyz

1.平面％+y+左z+l=O與直線-=^-=-平行的直線方程是一

2.過點M(4-1,0)且與向量。=(1,2,1)平行的直線方程是

3.設(shè)。=，+j-4k,b=2z+Ak,且a_LZ?,則4=

4,設(shè)|〃|=3,|力|=2,3)“=一1,貝|」(。/)=

5.設(shè)平面Ax+gy+z+Z)=0通過原點，且與平面6%—2z+5=。平行，則

A=,B=D=

6.設(shè)直線±^=2±2=%(z—l)與平面-3%+6y+3z+25=0垂直，則

m2

m=)=

[x=1

7.直線《，繞Z軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是_______________

[y=0

8.過點M(2,0-1)且平行于向量。=(2,1-1)及Z?(3,0,4)的平面方程是

9.曲面z)=%2+;/與平面z=5的交線在xoy面上的投影方程為

10.幕級數(shù)￡白爐的收斂半徑是

n=\2

11.過直線±L=y+2==且平行于直線上1=)心=三包的平面方程是

2-2023

12.設(shè)〃Q=In(x+/則/(1,。)=-------------

13.設(shè)2=arctan(xy),則一=_____________x一=_____________

dxdy

14.設(shè)f(xy,x+y)=x2+y2,則f(%,y)=

15.設(shè)z=—,則dz=

\y

16.設(shè)/(%,y)=￡y',則dz|”._2)=

17.曲線九=cos/,y=sin，,z=sin，+cos"在對應(yīng)的，=0處的切線與平面

x+By-z=0平行，則8=

18.曲面Z=￡+y2在點(1,1,2)處的法線與平面4工+為+2+1=0垂直，則

A=B—

19.設(shè)a={1,0,-2},b-{-3,1,1},則al=,axb=

20.求通過點M0(2,-1,4)和z軸的平面方程為一

21.求過點Mo(O,l,O)且垂直于平面3x—y+2=0的直線方程為

22.向量2垂直于向量五=[2,3,-1]和B=2,3],且與3=[2,-1,1]的數(shù)量積為一6,則

向量2=

23.向量70一55分別與7G—2萬垂直于向量0+35與M—，則向量土與否的夾角為

24.球面/+,2+22=9與平面%+2=1的交線在》0),面上投影的方程為

X—2y4-Z—1=0

25.點Mo(2,—L'l)到直線/：《)的距離d是

[x+2y-z+3=0—

26.一直線/過點Mo(l，2,O)且平行于平面打：x—2)，+z—4=0,又與直線/：

，=匕」=相交，則直線/的方程是

121

27.設(shè)同=5,忖=2,[可=方，貝1」由一36|=

28.設(shè)知量9,5滿足亙=3,axb={1,—1,1}?貝

29.已知兩直線方程L|：S=B=上江，12.±=工」=三，則過匕且平行12的

110-12-211

平面方程是

30.若同網(wǎng)=V2,(a3)=^,則,x耳=V2,ab=

crVErlAz5z

31.z=xy,貝！J—=___________.—=________________

Oxdy

32.設(shè)z=(y-l)Vl+x2sin(x,y)+x3,則z；(2,l)=

33.設(shè)u(x,y)=xlny+ylnx-1則du=

34.由方程xyz++yi+z2=6確定z=z(x,y)在點全微分dz=

35.z=y2+f(x2-y2),其中f(u)可微，貝i]y—+—=____________

dxdy

36.曲線1]>'在xOy平面上的投影曲線方程為

37.過原點且垂直于平面2y-z+2=0的直線為

38.過點(-3,1,-2)和(3,0,5)且平行于x軸的平面方程為

39.與平面x—y+2z—6=0垂直的單位向量為

Y

40.z=x(p(—7),(p(u)可微，則2—+y—=___________

y-dx8y

41.已知z=lnjx2+y2,則在點(2,1)處的全微分dz=

42.曲面z-e1+2xy=3在點(1,2,0)處的切平面方程為

dz

43.設(shè)z=z(x.y)由方程小"-2z+e:=0,求——=

dx

44.設(shè)2=f(2x-y)+g(x,xy),其中/(7)二階可導(dǎo)，g(u，丫)具有二階連續(xù)偏

x,z(、d'z

45.已知方程一=In一定義了z=z(%.y),求一7=__________

zydx'

46.設(shè)〃=/(x.y.z),①(尤2.e'.z)=0,y=sinx,其中),①都具有一階連續(xù)

d(p八dz

偏導(dǎo)數(shù)，且*W0,求——=

dzdx

交換積分次序二'/(%,

47.["yjy)dx=

交換積分次序(dy^f(x,y)dx+[:dy^\f(x,y)dx=

48.

xy

49./=Jjxedxdy=其中”={(%,y)|°<^<1,O<^<1}

D

50./=(3x+2y)dxdy=,其中D是由兩坐標(biāo)軸及直線x+y=2所圍

D

51.Z=[[——7—-dxdy=_________,其中D是由％2+y2<4所確定的圓域

卷1+x+y

52./=yja2-x2-y~dxdy-,其中D：x24-y2<6Z2

D

53./="(x+6y)小心=,其中D是由y=x,y=5x,x=l所圍成的區(qū)域

D

54.￡dx^e~ydy=_________________________

55.￡dx^(x2+y2)3dy=

56.設(shè)L為/+V=9,則尸=(2xy-2y)i+(x2-4x)/按L的逆時針方向運動一周所

作的功為.

v=2x

57.曲線，_；；2+丫2在(127)點處切線方程為—

X

58.曲面z=—+y2在(2,1,3)處的法線方程為____________________

2

℃1

59.Z當(dāng)p滿足條件時收斂

n=ln

8(—1)"

60.級數(shù)Z—的斂散性是__________

y/n2-n-2

88

61.在x=3時收斂，則在兇＜3時

〃=1〃=1

62.若?(ln“)"收斂，則。的取值范圍是一

811

63.級數(shù)￡(-------------)的和為

81

求出級數(shù)的和X皿_（2〃_-1_）（2〃_+1）=

64.

級數(shù)￡(In3)"

65.的和為____________

n=02"

66.已知級數(shù)的前〃項和％=/一,則該級數(shù)為

67.暴級數(shù)玄今”的收斂區(qū)間為__________________

68.的收斂區(qū)間為.，和函數(shù)5（%）為

黑級數(shù)￡一(0

69.<P<1）的收斂區(qū)間為

n=0〃

70.級數(shù)￡」一當(dāng)a滿足條件

時收斂

級嵯等

的收斂域為______________

72.設(shè)基級數(shù)的收斂半徑為3,則基級數(shù)?4,（XT）"'的收斂區(qū)間為

n=0”=1

73./（x）=^—1——展開成x+4的幕級數(shù)為__________，收斂域為______________

x+3x+2

74.設(shè)函數(shù)/（幻=山（1一3一2/）關(guān)于》的幕級數(shù)展開式為,該幕級數(shù)

的收斂區(qū)間為_______________

.,,.dzdxdy

75.已知xlny+ylnz+zlnx=l,則-----------=_________________

dxdydz

76.設(shè)Z=（l+￡+y2）-，那么絲=____________，絲=

,dxdy

77.設(shè)。是由孫=2及x+y=3所圍成的閉區(qū)域，則=

D

78.設(shè)D是由|%+y|=1及|%-y|=1所圍成的閉區(qū)域，則

JJdxdy=_______________

D

79.+y2)ds=,其中。為圓周

C

x=acost,y=asint(O<t<2〃)

80.J(x2-V)dx=其中L是拋物線y=￡上從點(0,0)到點

L

(2,4)的一段弧。

二、選擇題

1.已知您與〃都是非零向量，且滿足|a—b|=|a|+|b|,則必有()

(A)a-〃=O；(B)Q+Z?=O；(C)a?Z?=O(D)czxZ?=0

2.當(dāng)。與"滿足()時，有.+耳=時+同；

(A)a±b；(B)a=45(2為常數(shù))；(C)a//b(D)?-Z>=|a||Z>|.

3.下列平面方程中，方程()過)軸；

(A)尤+y+z=1；(B)x+y+z=0；(C)x+z=0；(D)x+z=1.

4.在空間直角坐標(biāo)系中，方程z=l---2y2所表示的曲面是().

(A)橢球面；(B)橢圓拋物面；(C)橢圓柱面；(D)單葉雙曲面

5.直線±」=?=三里與平面x—y+z=l的位置關(guān)系是().

21-1

(A)垂直；(B)平行；(C)夾角為NTT；(D)夾角為一二TT.

44

6.若直線(2a+5)x+(a-2)y+4=0與直線(2-a)x+(a+3)yT=0互相垂直，則

()：

(A),a=2(B).a--2(C).a=2或。=-2(D).a=±2或a=0

7.空間曲線)’在xOy面上的投影方程為()

z=5

/+y2=7/+V=7z=x2+y2-2

(A)/+y2=7；⑻<(04(D)<

z=5z=0z=0

1-COSXn

——；—,xwO

8,設(shè)“x)=，X，則關(guān)于/(x)在。點的6階導(dǎo)數(shù)/⑹⑼是()

x=0

I2

1

(A).不存在(B).--(C).----(D).

6!5656

9.設(shè)z=z(x,y)由方程/(x—az,y—bz)=O所確定，其中尸(〃#)可微，a,b為常數(shù)，則

必有()

dz7az小\7az3Z1

(A)a---\-h—=1t(B)h—+a—=1

dxdydxdy

..dz.dz[.dzdz[

(C)a----b——=1(zD)xb----a——=1

dxdydxdy

1

xysm—f=(x,y)*(O,O)

10.設(shè)函數(shù)/(x,y)=<^x1+y1，則函f(x,y)在(0,0)處()

0(九,y)=(o,o)

(A).不連續(xù)(B).連續(xù)但不可微(C).可微(D).偏導(dǎo)數(shù)不存在

11.設(shè)函數(shù)/(九,y)在點(與，打)處偏導(dǎo)數(shù)存在，則/(x,y)在點(Xo，y())處()

(A).有極限(B).連續(xù)(C).可微(D).以上都不成立

12.設(shè)(p[x)=f''e~'2dt,則絲=()

J。dx

42424242

xyxy2

(A).ery(B).ery2xy(C).e-(-2t)(D).e-(-2xy)

13.已知/(x,y)在(a/)處偏導(dǎo)數(shù)存在，則“。)=()

力-0h

(A).O(B).f；(2a,b)(C).f'K{a,b)(D).2f'x(a,b)

肛x2+y2^0

14.設(shè)/(x,y)=<x2+;/則在(0,0)點關(guān)于f(x,y)敘述正確的是

0,x2+y2=0

()

(A)連續(xù)但偏導(dǎo)也存在(B)不連續(xù)但偏導(dǎo)存在

(0連續(xù)但偏導(dǎo)不存在(D)不連續(xù)偏導(dǎo)也不存在

,4x2y4

x?+y2Ho

422

15.函數(shù)f(x,y)=<(y+x)在(0,0)極限()

x2+y2=0

0

(A).O(B).不存在(C).無法確定(D).以上都不成立

16.設(shè)z=arctanf孫+?)，則￡=(

(A)肛(B)"I

1+(町+1)1+(盯+1)2

44

2z兀、

xysec-(xy+-)

(C)------------(D)-------------------------------------

1+(町+1)21+(盯+?)2

44

17.關(guān)于x的方程x+Z=FP"有兩個相異實根的充要條件是()

(A).-V2<k<A/2(B).->/25/2

(C).l<k^y/2(D).IWk(五

]

孫sin(x,y)。(0,0)

18.函數(shù)f(x,j)=<,則函/(x,y)在(0,0)處()

0(x，y)=(0,0)

(A).不連續(xù)(B).連續(xù)但不可微(C).可微(D).偏導(dǎo)數(shù)不存在

19.設(shè)/[x,—xsindf(x,y)

，則)

x4-yax

x.y

(小A),sn?r孫+xcosy,(B).xsin----r

+yx+y…)21+y2

y

(0.sin―^-7(D).xcos----r

1+/1+y-

20.函數(shù)Z=jY+y2在點(0Q)處()

(A).不連續(xù)(B).連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在(C).取極小值(D).無極值

2

21.設(shè)2=111[孫+2)，則dz

)

dxdy

]_

(A).O(B).1(0.⑻?玲

X

22.設(shè)x+z=yf(x2-z2)]ilijz.+5z

yT-二()

Jdy

22

(A),x(B).y(0.z(D).yf(x-z)

23.若函數(shù)/(x,y)在點(乙,凡)處取極大值，則()

(A).工'(/，%)=0,/；(/，%)=0

(B).若(%,%)是。內(nèi)唯一極值點，則必為最大值點

⑹?片&,為)￥-4人，先),&Go，%)＜。，且片(工0,打)＜。

D、以上結(jié)論都不正確

24.判斷極限lim」一=()

十+y

(A).O(B).1(C).不存在(D).無法確定

2

25.判斷極限lim.)',=()

個廠+V

>'->0J

(A).0(B).1(C).不存在(D).無法確定

26.設(shè)/(x,y)可微，/(x,3x)=/,則加,3)=()

(A).1(B).-1(0.2(D).-2

27.設(shè)/(x,y,z)=,其中z=g(x,y)是由方程x+y+z+xyz=O確定的隱函數(shù)，則

f；(O，l，T)=()

(A).O(B).-1(C).1(D).-2

28.設(shè)_/(x,y,z)是人次齊次函數(shù)，即/(/x,fy,fz)=〃/(x,y,z),其中女為某常數(shù)，則下列

結(jié)論正確的是()

(A)嚕+鳥+z率=3f(x,y,z)(B),x^+y^-+z^=tkf(x,y,z)

oxoyozoxdyoz

(C).gg+z*=kf(x,y,z)(D).++/(x,y,z)

oxdyozoxoydz

29.己知/=JJ(cosy2+sinx2kcr,其中。是正方形域：0<%wl,04y<l,則()

D

(A).l</<2B.1<Z<V2(C).0</<2(D).0</<V2

30.設(shè)/(x,y)=4孫之+jj小，其中。是由y=x,x=0,以及y=1圍成在，則

D

&&＞)=()

(A).4x(B).4y(C).8x(D).8y

222

31.設(shè)￡)={(x,y)|/+〃2y20},Dt=1(x,y)|x+y<tz,y>0,x>0),則下

列命題不對的是：()

(A).^x2yd(y=2^x2yda(B).ydcr=2,xy'd(j

DD)DD)

(C).jjxy2da=2jjxy1d(y(D).JJxy2d(j=0

DD|D

32.設(shè)/(尤,y)是連續(xù)函數(shù)，當(dāng)..0時，。7卜)》光力=。(〃)，則/(0,0)=()

x2+y2<t2

(A).2(B).1(C).O(D).-

2

33.累次積分"/(rcose,rsin6)rdr可寫成()

(A)J；"yj?/Uy)dx⑻/Uy)公

(C)」時:/(x，y)dy(D)?二呵了/(X,y)dy

34.函數(shù)/(趨引=4(%-丫)一/-了2的極值為()

(A).極大值為8(B).極小值為0(C).極小值為8(D).極大值為0

35.函數(shù)z=封在附加條件x+y=l下的極大值為()

(A).-(B).--(C).-D.1

224

36.JJe?vdb=(),其中。由N+|y|wi所確定的閉區(qū)域。

D

(A).e+e~'(B).(C).e-e~2(D).O

3

37.I,^ff(x+y)dxdy^/2="(％+y)2公辦，，其中0：(》-2)2+(卜一1)242的大小關(guān)

DD

系為：()o

(A)./,=/2(B)./,>Z2(C)./,</2(D).無法判斷

38.設(shè)/(x,y)連續(xù),且/(x,y)=肛+JJ/(u,v)dudv,其中D由y=0,y=x\x=1所圍成,

D

則/3y)=()

(A),xy(B).2xy(C).xy+1(D).xy+—

8

39.+y2db的值是()

x2+y2^\

,、57r..57r不、1°乃

(A)—(B)—(D)——

3611

40.設(shè)。是W+所圍成區(qū)域，R是由直線x+y=l和x軸，y軸所圍成的區(qū)域，則

JJ(l+x+y以辦=()

D

(A)4"(l+x+yXrdy(B)0(C)2,(1+x+y)dxdy(D)2

5

41.半徑為。均勻球殼（夕=1）對于球心的轉(zhuǎn)動慣量為（）

(A)0(B)2^74(C)4如4(D)6%Z，

42.設(shè)橢圓L：?+]-=1的周長為/,則￡（氐+2刃2/=（）

（A）I（B）31（04/（D）12/

43.下列級數(shù)中收斂的是（）

002"+4"002"?4"

(A)E+8”(B)一"(C)Z(D)Z

飛L

4￡8"n=\8"n=\8〃

44.下列級數(shù)中不收斂的是（）

□0

（A）^ln（l+-）⑻(C)y__1_(D)3"+(-l)〃

H=l〃”=l3占〃(〃+2)zn=\4”

45.下列級數(shù)中收斂的是（）

,、白i,、e?+i003"004

（A）y—k（B）y------------(C)E(D)￡

念〃后念〃（n+2）

W=1n-2"n=\(〃一1)(〃+3)

46.“為正項級數(shù)，下列命題中錯誤的是（）

?=1

（A）如果=則之心收斂。

(B)lim"=2>i,則發(fā)散

〃T8%

"T°°Un?=1n=\

008

（0如果」見<1,則?“收斂。(D)如果&包>1,則E>“發(fā)散

%?=|Unn=l

47.下列級數(shù)中條件收斂的是（）

產(chǎn)1產(chǎn)—101

（A）z（-i嚴(yán)/（B）—?2喘(D)y(-i)n-----------

w=lvnn=l〃￡〃(〃+D

48.下列級數(shù)中絕對收斂的是（）

8100/_1\?+1oo/i\n+I

n

（A）y（-i）-（B）y-(c)Z~~r~(D)

?=I〃"=2InnM幾In〃

W=in7n

49.當(dāng)￡(%+/)收斂時,￡>“與￡>“()

n=\n=ln=\

（A）必同時收斂（B）必同時發(fā)散（C）可能不同時收斂（D）不可能同時收斂

50.級數(shù)收斂是級數(shù)￡44收斂的（）

?:=1?=1

（A）充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

（C）充要條件(D)既非充分也非必要條件

51.為任意項級數(shù)，若且㈣%=0,則該級數(shù)（）

（A）條件收斂（B）絕對收斂（C）發(fā)散（D）斂散性不確定

52.下列結(jié)論中，正確的為（）

（A）若發(fā)散，則f發(fā)散（〃,尸0）；（B）若名均收斂,則￡口-發(fā)散（%*0）

n=l〃=1?=1〃=1

（C）若收斂，則之（““+—收斂：

n=ln=\1U

OPOP8

（D）若與zV“發(fā)散,則Z（〃“+L）發(fā)散

〃=1n=\/i=l

53.函數(shù)于（x）=的麥克勞林展開式前三項的和為（）

（A）1--+-X2；（B）1+-+-X2；（C）1--+-X2；（D）1+-+-X2

24242828

54.設(shè)p,=?,%=%等d,“=1,2,3,…，則下列命題正確的是（）.

（A）若名氏條件收斂，則￡P(guān)“與￡外都收斂；

〃=|〃=|"=1

（B）若￡%絕對收斂，貝I]￡P(guān)“與￡q?都收斂；

n=ln=ln=l

（c）若條件收斂，則￡p“與￡%的斂散性都不定;

n=\n=ln=l

（D）若￡4絕對收斂，則￡p,與的斂散性都不定.

n=l〃=1?=1

Us=（-l）"ln（l+-t）

55.設(shè)?，則（）

0000QOQD

少"與學(xué)’都收斂.ZX、

(A)(B)?-1與?-1都發(fā)散.

009

（C）召怎收斂，而召”發(fā)散.

(D)?-1發(fā)散，?-1收斂

V（x-1）"

56.75、若?-1在x=-2處收斂，則此級數(shù)在x=-l處（)

（A）條件收斂，（B）絕對收斂,（C）發(fā)散，（D）收斂性不確定

N/x*2閥即（一嚴(yán)

57.設(shè)暴級數(shù)x-i的收斂半徑為3,則基級數(shù)?-1的必定收斂的區(qū)間為

（）

（A）（-2,4）（B）[-2,4]（C）（-3,3）①）（-4,2）

58.若哥級數(shù)￡a“x"的收斂半徑為R,則幕級數(shù)之4（%-2）”的收斂開區(qū)間為（）

〃=1n=l

(A)(-/?,R)(B)(1-/?,1+7?)(C)(-oo,+oo)(D)(2-R,2+R)

(r-5)"

59.級數(shù)X的收斂區(qū)間（)

n=l

(A)(4,6)(B)[4,6)(C)(4,6](D)[4,6]

60.若級數(shù)W(2x-〃)”的收斂域為[3,4),則常數(shù)a=(）

n=l2〃-1

(A)3(B)4(C)5（D）以上都不對

61.若零級數(shù)￡a”（x-l）"在x=-l處收斂，則該級數(shù)在x=2處（）

n=\

（A）條件收斂（B）絕對收斂（C）發(fā)散（D）斂散性不能確定

62.函數(shù)/（x）=e*展開成x的基級數(shù)為（）

oo2n

00(-1)"-x2"8

-T(B)Z(C)(D)

?=o4n=0〃！〃=0幾〃=0"

63.函數(shù)/（竹=一為展開成x的暴級數(shù)是（）

1X

00800

(A)2x2"(B)2(-1)"”(C)2(D)￡(-l)Hx2n

〃=1?:=1n=2n=2

64.下列各組角中，可以作為向量的方向角的是（）

TC7127r冗n

(A)—,—,—(B)4

34343

717C、2乃7171

(C)71,(zD)——

663iy

65.向量。=（。尸氏,凡）與冗軸垂直，則（）

(A)ax=0(B)ay=0(C)az=0(D)a.,=ax=0

66.設(shè)￡=（1,1,一1）》=（一1,一1,1）,則有（）

（A）allb（B）a±b（C）a,b^=y（D）a,b=笄

67.直線［"+2）’=1與直線±=二11=三二1關(guān)系是（）.

2y+z=l10-1

（A）垂直；（B）平行；（C）重合；（D）既不平行也不垂直.

68.柱面/+z=0的母線平行于（）

（A）y軸（B）x軸（C）z軸（D）zo尢面

69.設(shè)QX/?=QXC,Q,/?,C均為非零向量，則（）

(A)b=c(B)aH(b—c)(C)a-L(h-c)(D)網(wǎng)=H

70.函數(shù)z=In(刈)的定義域為()

(A)x>0,y>0(B)x>0,y>0^x<0,y<Q

(C)x<0,y<0(D)尤>0,y>0或不<0,y<0

孫,則@1)=(

71.

i2

x+y

22

x"+yx

孫(B)(D)

(A)2?（o

xy1+x4

72.下列各點中，是二元函數(shù)/（》/）=/一：/-3一+3'-9》的極值點的是（）

(A)(-3-1)(B)(3,1)(C)(-1,1).(D)(-1-1)

73.'yjl—x2—y2dy=()

,、3〃，、2乃，、47

(A)——(B)—(C)—

233

74.設(shè)。是由兇=2,|y|=l所圍成的閉區(qū)域，則“孫()

D

(A)-(B)-(C)—(D)0

333

75.設(shè)。是由0<x4l,0WyW"所確定的閉區(qū)域，則JJycos(孫)t/xdy=()

D

(A)2(B)27r(C)乃+1(D)0

三、計算題

1、下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

(1)z=-6x4y2+y6；(2)z=x2ln(x2+y?)；

x

(3)z=xy+—；(4)z=sin(Ay)+cos2(Ay)；

y

(5)z-e'Ccos^+xsiny)；(6)z=tan—；

(/7r)、z=si?n-X-cosy—；(8)z=(l+xy)y；

yx

/、x+y

(9)z=ln(x+lny)；(10)z=arctan----；

1-xy

y

(11)“=e"’5；(12)u=xz

(13)〃=(14)u=xy；

(15)〃=(/為常數(shù));(16)巧力，因二。,且為常數(shù)。

i=\ig

_.dz

(17)z-ex~2y,x-sinr,yz-ex~2-v,x=siny=t；求——

dt

2.設(shè)/(x,y)=x+y—J7”，求/,(3,4)及/,(3,4).

3.設(shè)z=e'"，驗證2x二+y-=0。

dxdy

4.求下列函數(shù)在指定點的全微分：

(1)f(x,y)=3x2y-xy2,在點(1,2)；

(2)/(x,y)=ln(l+x2+j2),在點(2,4)；

(3)/(%,月=岑，在點(0,1)和

5.求下列函數(shù)的全微分：

(1)Z=/;(2)z-xycxyx

x+y

(3)Z______?(4)z=■,y=;

次+y2

(5)U=yjx2+y2+z2；(6)u=ln(x2+y2+z2)0

[1修，/+2，

6.驗證函數(shù)/（尤,y）=J+、2在原點（0,0）連續(xù)且可偏導(dǎo)，但