2025屆四川省蓬安縣九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆四川省蓬安縣九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外,其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后,從中任取一張(不放回),再從剩余的卡片中任取一張,則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.2.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E為AB的中點(diǎn)且CD=4,則OE等于()A.1 B.2 C.3 D.43.如圖,在直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3)、B(6,0).以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)4.如圖一段拋物線y=x2﹣3x(0≤x≤3),記為C1,它與x軸于點(diǎn)O和A1:將C1繞旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3,如此進(jìn)行下去,若點(diǎn)P(2020,m)在某段拋物線上,則m的值為()A.0 B.﹣ C.2 D.﹣25.不解方程,則一元二次方程的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.以上都不對(duì)6.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖,則這個(gè)立體圖形可能是下圖中的()A. B. C. D.7.四位同學(xué)在研究函數(shù)(是常數(shù))時(shí),甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個(gè)根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),,已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的,則該同學(xué)是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.49.如圖,一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀(O為圓心),過A,B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)C,測得∠C=120°,A,B兩點(diǎn)之間的距離為60m,則這段公路AB的長度是()A.10πm B.20πm C.10πm D.60m10.如圖,電線桿的高度為,兩根拉線與相互垂直,,則拉線的長度為(、、在同一條直線上)()A. B. C. D.11.根據(jù)阿里巴巴公布的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù),截至年月日時(shí),天貓雙全球狂歡節(jié)總交易額約億元,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.12.如圖,平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分,則的值為()A.1 B. C.-1 D.+1二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),點(diǎn)B、D在軸正半軸上,是關(guān)于點(diǎn)D的位似圖形,且與的位似比是1:3,的面積為1,則的值為____.14.如圖,在中,,,點(diǎn)在上,且,則______.______.15.如圖,C、D是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn),且CD=1,則線段AB的長為_____.16.如圖,C、D是AB為直徑的半圓O上的點(diǎn),若∠BAD=50°,則∠BCD=_____.17.如圖,在矩形中,,以點(diǎn)為圓心,以的長為半徑畫弧交于,點(diǎn)恰好是中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為___________.(結(jié)果保留)18.如圖,兩弦AB、CD相交于點(diǎn)E,且AB⊥CD,若∠B=60°,則∠A等于_____度.三、解答題(共78分)19.(8分)一個(gè)不透明的布袋中有完全相同的三個(gè)小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3.小林和小華做一個(gè)游戲,按照以下方式抽取小球:先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球,記下標(biāo)號(hào)后放回布袋中攪勻,再從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球,記下標(biāo)號(hào).若兩次抽取的小球標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù),小林贏;若標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù),則小華贏.(1)用畫樹狀圖或列表的方法,列出前后兩次取出小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況;(2)請(qǐng)判斷這個(gè)游戲是否公平,并說明理由.20.(8分)如圖,已知直線y=kx+6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A(1,4)為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上.(1)求拋物線的解析式;(2)在(1)中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn),且△ABQ為直角三角形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).21.(8分)定義:只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形,連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑.如圖1,∠ABC=∠ADC=90°,四邊形ABCD是損矩形,則該損矩形的直徑是線段AC.同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個(gè)三角形角的特點(diǎn):在公共邊的同側(cè)的兩個(gè)角是相等的.如圖1中:△ABC和△ABD有公共邊AB,在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB,此時(shí)∠ADB=∠ACB;再比如△ABC和△BCD有公共邊BC,在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC,此時(shí)∠BAC=∠BDC.(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中再找出一對(duì)這樣的角來:=.(2)如圖2,△ABC中,∠ABC=90°,以AC為一邊向外作菱形ACEF,D為菱形ACEF對(duì)角線的交點(diǎn),連接BD,當(dāng)BD平分∠ABC時(shí),判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形?請(qǐng)說明理由.(3)在第(2)題的條件下,若此時(shí)AB=6,BD=8,求BC的長.22.(10分)如圖1為放置在水平桌面上的臺(tái)燈,底座的高為,長度均為的連桿,與始終在同一平面上.當(dāng),時(shí),如圖2,連桿端點(diǎn)離桌面的高度是多少?23.(10分)如圖,是的直徑,點(diǎn)在上,平分,是的切線,與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),連接.(1)求證:;(2)若,,求的長.24.(10分)如圖1,為等腰三角形,是底邊的中點(diǎn),腰與相切于點(diǎn),底交于點(diǎn),.(1)求證:是的切線;(2)如圖2,連接,交于點(diǎn),點(diǎn)是弧的中點(diǎn),若,,求的半徑.25.(12分)在2017年“KFC”籃球賽進(jìn)校園活動(dòng)中,某校甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行決賽,比賽規(guī)則規(guī)定:兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比賽,3局比賽必須全部打完,只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì),假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同,且乙隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽,那么甲隊(duì)獲勝的概率是多少?(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)26.如圖1,中,,是的中點(diǎn),平分交于點(diǎn),在的延長線上且.(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)如圖2若四邊形是菱形,連接,,與交于點(diǎn),連接,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中的所有等邊三角形.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【詳解】畫樹狀圖得:

∵共有6種等可能的結(jié)果,兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況,

∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是:.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.2、B【分析】利用菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)而得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD=4,AC⊥BD,又∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),∴OE=AB=1.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,得出OE=AB是解題關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知,△ODC∽△OBA,相似比是,根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo).【詳解】由題意得,△ODC∽△OBA,相似比是,∴,又OB=6,AB=3,∴OD=2,CD=1,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(2,1),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換,掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用.4、C【分析】先求出點(diǎn)A1的坐標(biāo),再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)A1的坐標(biāo),然后根據(jù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律即可求出m的值.【詳解】當(dāng)y=0時(shí),x1﹣3x=0,解得:x1=0,x1=3,∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3,0).由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可知:點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(6,0).∵1010÷6=336……4,∴當(dāng)x=4時(shí),y=m.由圖象可知:當(dāng)x=1時(shí)的y值與當(dāng)x=4時(shí)的y值互為相反數(shù),∴m=﹣(1×1﹣3×1)=1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查的是探索規(guī)律題和求拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo),找出圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)?值判斷根的情況【詳解】解:a=2b=3c=-4∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故本題答案為:C【點(diǎn)睛】本題考查了通過根的判別式判斷根的情況,注意a,b,c有符號(hào)6、D【分析】由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數(shù)即可.【詳解】根據(jù)給出的俯視圖,這個(gè)立體圖形的第一排至少有3個(gè)正方體,第二排有1個(gè)正方體.故選:D.【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就更容易得到答案.7、B【分析】利用假設(shè)法逐一分析,分別求出二次函數(shù)的解析式,再判斷與假設(shè)是否矛盾即可得出結(jié)論.【詳解】解:A.假設(shè)甲同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤,則乙、丙、丁的結(jié)論都正確由乙、丁同學(xué)的結(jié)論可得解得:∴二次函數(shù)的解析式為:∴當(dāng)x=時(shí),y的最小值為,與丙的結(jié)論矛盾,故假設(shè)不成立,故本選項(xiàng)不符合題意;B.假設(shè)乙同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤,則甲、丙、丁的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當(dāng)x=2時(shí),解得y=4,當(dāng)x=-1時(shí),y=7≠0∴此時(shí)符合假設(shè)條件,故本選項(xiàng)符合題意;C.假設(shè)丙同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤,則甲、乙、丁的結(jié)論都正確由甲乙的結(jié)論可得解得:∴當(dāng)x=2時(shí),解得:y=-3,與丁的結(jié)論矛盾,故假設(shè)不成立,故本選項(xiàng)不符合題意;D.假設(shè)丁同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤,則甲、乙、丙的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當(dāng)x=-1時(shí),解得y=7≠0,與乙的結(jié)論矛盾,故假設(shè)不成立,故本選項(xiàng)不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,利用假設(shè)法求出b、c的值是解決此題的關(guān)鍵.8、B【解析】分析:直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn),進(jìn)而分別分析得出答案.詳解:①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,且開口向下,∴x=1時(shí),y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確;②當(dāng)x=﹣1時(shí),a﹣b+c=0,故②錯(cuò)誤;③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),故b2﹣4ac>0,故③錯(cuò)誤;④∵圖象的對(duì)稱軸為x=1,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),∴A(3,0),故當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,故④正確.故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí),正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.9、B【分析】連接OA,OB,OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC=∠OBC=90°,AC=BC,推出△AOB是等邊三角形,得到OA=AB=60,根據(jù)弧長的計(jì)算公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:連接OA,OB,OC,∵AC與BC是⊙O的切線,∠C=120°,∴∠OAC=∠OBC=90°,AC=BC,∴∠AOB=60°,∵OA=OB,∴△AOB是等邊三角形,∴OA=AB=60,∴公路AB的長度==20πm,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考察切線的性質(zhì)及弧長,解題關(guān)鍵是連接OA,OB,OC推出△AOB是等邊三角形.10、B【分析】先通過等量代換得出,然后利用余弦的定義即可得出結(jié)論.【詳解】故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形,掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法可得:2135應(yīng)該表示為2.135×103,故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方式:(,n為正整數(shù)).12、C【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED,可得出,結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值.【詳解】∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC,∴,∵S△ADE=S四邊形BCED,S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED,∴,∴,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、8【分析】根據(jù)△ABD是△COD關(guān)于點(diǎn)D的位似圖形,且△ABD與△COD的位似比是1:3,得出,進(jìn)而得出假設(shè)BD=x,AE=4x,D0=3x,AB=y,根據(jù)△ABD的面積為1,求出xy=2即可得出答案.【詳解】過A作AE⊥x軸,∵△ABD是△COD關(guān)于點(diǎn)D的位似圖形,且△ABD與△COD的位似是1:3,∴,∴OE=AB,∴,設(shè)BD=x,AB=y∴DO=3x,AE=4x,C0=3y,∵△ABD的面積為1,∴xy=1,∴xy=2,∴AB?AE=4xy=8,故答案為:8.【點(diǎn)睛】此題考查位似變換,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,解題關(guān)鍵在于作輔助線.14、【分析】在Rt△ABC中,根據(jù),可求得AC的長;在Rt△ACD中,設(shè)CD=x,則AD=BD=8-x,根據(jù)勾股定理列方程求出x值,從而求得結(jié)果.【詳解】解:在Rt△ABC中,∵,∴AC=BC=1.設(shè)CD=x,則BD=8-x=AD,在Rt△ACD中,由勾股定理得,x2+12=(8-x)2,解得x=2.∴CD=2,AD=5,∴.故答案為:1;.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形,掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.15、2+【分析】設(shè)線段AB=x,根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義可知AD=AB,BC=AB,再根據(jù)CD=AB﹣AD﹣BC可列關(guān)于x的方程,解方程即可【詳解】∵線段AB=x,點(diǎn)C、D是AB黃金分割點(diǎn),∴較小線段AD=BC=,則CD=AB﹣AD﹣BC=x﹣2×=1,解得:x=2+.故答案為:2+【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的知識(shí),解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割中,較短的線段=原線段的倍.16、130°【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD+∠BCD=180°,代入求出即可.【詳解】∵C、D是AB為直徑的半圓O上的點(diǎn),∴∠BAD+∠BCD=180°.∵∠BAD=50°,∴∠BCD=130°.故答案為:130°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),能根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD+∠BCD=180°是解答本題的關(guān)鍵.17、【分析】連接EC,先根據(jù)題意得出,再得出,然后計(jì)算出和的面積即可求解.【詳解】連接EC,如下圖所示:由題意可得:∵是中點(diǎn)∴∴∴∴∴∴故填:.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)、解直角三角形,準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.18、30【解析】首先根據(jù)圓周角定理,得∠A=∠BDC,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠BDC的度數(shù),從而得出結(jié)論.【詳解】∵AB⊥CD,∴∠DEB=90°,∵∠B=60°∴∠BDC=90°-∠B=90°-60°=30°,∴∠A=∠BDC=30°,故答案為30°.【點(diǎn)睛】綜合運(yùn)用了圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理.三、解答題(共78分)19、(1);(2)不公平,理由見解析【分析】(1)此題需要兩步完成,所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單;使用樹狀圖分析時(shí),一定要做到不重不漏.(2)根據(jù)題意可以分別求得他們獲勝的概率,即可進(jìn)行判斷.【詳解】解:方法一:(1)由題意畫出樹狀圖所有可能情況如下:;(2)由(1)可得:標(biāo)號(hào)之和分別為2,3,4,3,4,5,4,5,6,,,因?yàn)?,所以不公平;方法二:?)由題意列表小林小華123123所有可能情況如下:;(2)由(1)可得:標(biāo)號(hào)之和分別為2,3,4,3,4,5,4,5,6,,,因?yàn)?,所以不公平.【點(diǎn)睛】本題主要考查了游戲公平性的判斷、用畫樹狀圖或列表的方法解決概率問題;判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.20、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)存在,;(3)①;②Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,)或(0,)或(0,1)或(0,3).【分析】(1)用待定系數(shù)法求解析式;(2)作PM⊥x軸于M,作PN⊥y軸于N,當(dāng)∠POB=∠POC時(shí),△POB≌△POC,設(shè)P(m,m),則m=﹣m2+2m+3,可求m;(3)分類討論:①如圖,當(dāng)∠Q1AB=90°時(shí),作AE⊥y軸于E,證△DAQ1∽△DOB,得,即;②當(dāng)∠Q2BA=90°時(shí),∠DBO+∠OBQ2=∠OBQ2+∠OQ2B=90°,證△BOQ2∽△DOB,得,;③當(dāng)∠AQ3B=90°時(shí),∠AEQ3=∠BOQ3=90°,證△BOQ3∽△Q3EA,,即;【詳解】解:(1)把A(1,4)代入y=kx+6,∴k=﹣2,∴y=﹣2x+6,由y=﹣2x+6=0,得x=3∴B(3,0).∵A為頂點(diǎn)∴設(shè)拋物線的解析為y=a(x﹣1)2+4,∴a=﹣1,∴y=﹣(x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3(2)存在.當(dāng)x=0時(shí)y=﹣x2+2x+3=3,∴C(0,3)∵OB=OC=3,OP=OP,∴當(dāng)∠POB=∠POC時(shí),△POB≌△POC,作PM⊥x軸于M,作PN⊥y軸于N,∴∠POM=∠PON=45°.∴PM=PN∴設(shè)P(m,m),則m=﹣m2+2m+3,∴m=,∵點(diǎn)P在第三象限,∴P(,).(3)①如圖,當(dāng)∠Q1AB=90°時(shí),作AE⊥y軸于E,∴E(0,4)∵∠DAQ1=∠DOB=90°,∠ADQ1=∠BDO∴△DAQ1∽△DOB,∴,即,∴DQ1=,∴OQ1=,∴Q1(0,);②如圖,當(dāng)∠Q2BA=90°時(shí),∠DBO+∠OBQ2=∠OBQ2+∠OQ2B=90°∴∠DBO=∠OQ2B∵∠DOB=∠BOQ2=90°∴△BOQ2∽△DOB,∴,∴,∴OQ2=,∴Q2(0,);③如圖,當(dāng)∠AQ3B=90°時(shí),∠AEQ3=∠BOQ3=90°,∴∠AQ3E+∠EAQ3=∠AQ3E+∠BQ3O=90°∴∠EAQ3=∠BQ3O∴△BOQ3∽△Q3EA,∴,即,∴OQ32﹣4OQ3+3=0,∴OQ3=1或3,∴Q3(0,1)或(0,3).綜上,Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,)或(0,)或(0,1)或(0,3).【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù),相似三角形.構(gòu)造相似三角形,數(shù)形結(jié)合分類討論是關(guān)鍵.21、(1)∠ABD=∠ACD(或∠DAC=∠DBC);(2)四邊形ACEF為正方形,理由見解析;(3)1【分析】(1)根據(jù)題意給出的性質(zhì)即可得出一組角相等;(2)先證明四邊形ACEF為菱形,再證明四邊形ABCD為損矩形,根據(jù)損矩形的性質(zhì)即可求出四邊形ACEF是正方形;(3)過點(diǎn)D作DM⊥BC,過點(diǎn)E作EN⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)N,可得△BDM為等腰直角三角形,從而得出△ABC≌△CNE根據(jù)性質(zhì)即可得出BC的長.【詳解】(1)由圖1得:△ABD和△ADC有公共邊AD,在AD同側(cè)有∠ABD和∠ACD,此時(shí)∠ABD=∠ACD;故答案為:∠ABD=∠ACD(或∠DAC=∠DBC);(2)四邊形ACEF為正方形證明:∵∠ABC=90°,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=45°,∵四邊形ACEF為菱形,∴AE⊥CF,即∠ADC=90°,∵∠ABC=90°,∴四邊形ABCD為損矩形,由(1)得∠ACD=∠ABD=45°,∴∠ACE=2∠ACD=90°,∴四邊形ACEF為正方形.(3)過點(diǎn)D作DM⊥BC,過點(diǎn)E作EN⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)N,∵∠DBM=45°,∴△BDM為等腰直角三角形,∴BM=DM=,∵AC=EC,∠ACE=90°,∠ABC=CNE=90°,∴∠ACB=∠CEN,∴△ABC≌△CNE(AAS),∴CN=AB=6,∵DM∥EN,AD=DE,∴BM=MN=8,∴BC=BN﹣CN=2BM﹣CN=1.【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的圖形計(jì)算,主要運(yùn)用到矩形菱形正方形的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí),合理利用輔助線得出條件計(jì)算.22、【分析】作DF⊥l于F,CP⊥DF于P,BG⊥DF于G,CH⊥BG于H.判斷四邊形PCHG是矩形,求出DP,CH,再加上AB即可求出DF.【詳解】解:如圖,作于,于,于,于.則四邊形是矩形,,,,,∴,,,.∴連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.23、(1)見解析;(2)【分析】(1)利用圓周角定理得到∠ACB=90°,再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ABD=90°,則∠BAD+∠D=90°,然后利用等量代換證明∠BED=∠D,從而判斷BD=BE;(2)利用圓周角定理得到∠AFB=90°,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)DF=EF=2,再證明,列比例式求出AD的長,然后計(jì)算AD-D

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