期末考試模擬（七）-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

高一上學(xué)期期末考試模擬(七)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5/九共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列各組表示同一函數(shù)的是()

Y

A.f(x)=x-l,g(x)=--lB.y=Igx-2,y=lg——

X100

1-

c.辰,g(x)/[3]x3

f(x)==AD.y=(5)"，產(chǎn)爐

4

2.函數(shù)y=/的大致圖象是()

J

J

c.

3.下列說(shuō)法不正確的是()

A.x+—(x>0)的最小值是2

X

B.提土+5的最小值是2

丫2)

C.口的最小值是0

4L

D.若x>0,則2-3尤-？的最大值是2-4百

X

4.已知1￡（0,乙），（一肛一2），sina=9cos/?=-冬叵，則a+2〃的值為（）

22105

3355

A.-71B.--71C.-71D.--71

4444

p

5.設(shè)機(jī)，p,q均為正數(shù)，且3"=logj,（-）=log3p,d）"=logi9，貝（J（）

53J§

A.m>p>qB.p>m>qC.m>q>pD.p>q>m

6.已知函數(shù)〃尤)=(a>0且awl),若函數(shù)/(尤)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的

[—X+2x-2a,x>l

取值范圍是()

A.f—,+oo)B.(0,—]C.[―,+oo)D.(0,—]

7.已知函數(shù)/(%)=Asin(s+0)(%￡A,>0,0<夕<])的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)

的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(幻的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(%)說(shuō)法正確的是(

12

)

JT

A.g(x)=2sin(2xH■一)

6

B.單調(diào)遞增區(qū)間為(一工+k%,-+k^)(keZ)

44

C.x二工為該函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸

8

D.(-,0)為該函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

4

8.已知函數(shù)/0)=歷0+71，，)+區(qū)出在區(qū)間［-左，眉(左>0)上的最大值為M，最小值

ex+1

為相，則M+m=()

A.2B.4C.6D.8

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求。全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。

9.下列四個(gè)函數(shù)中過(guò)相同定點(diǎn)的函數(shù)有()

A.y=ax+2-aB.y-xa~2+1

xx

C.y=a~+l(a>Q,a^I)D.y=logfl(2-x)+l(a>0,owl)

10.已知函數(shù)/(x)=sin(0x+0)3＞。，I例<g)的部分圖象如圖所示，貝1()

TTTT

A?/(x)=sin(2x+―)B.f(x)=cos(2x----)

6

71717171

C./(「)=/(『)D./(--x)=-/(-+%)

ii.若y(x)=/g(ix-2i+i),則下列命題正確的是()

A./(尤+2)是偶函數(shù)

B.7(x)在區(qū)間(-甩2)上是減函數(shù)，在(2,+8)上是增函數(shù)

C.7(x)沒(méi)有最大值

D./(元)沒(méi)有最小值

12.已知定義在R上的函數(shù)/(%)滿足/(-x)+/*(x)=0,且當(dāng)xWO時(shí)，f(x)=/+2x,

則可作為方程f(x)=/(1-X)實(shí)根的有()

A.SlzZlB.1C.D.

2222

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.函數(shù)y=/(無(wú))的圖象與y=2,的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=f(4x-d)的遞減

區(qū)間是.

14.在AABC中，若sinA-2cos&=也。，則tanA的值為

2

Iliixx1

15.已知函數(shù)/(x)='",g(x)=d+辦-3,若方程〃x)-g(尤)=0有且僅有一個(gè)實(shí)

[2-x,x<l

數(shù)根，則。的最大值是—.

16.已知函數(shù)g(x)=2sin[0(x+C)](0>O)的圖象是由函數(shù)/(x)的圖象先向左平移三個(gè)單位

126

長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到的，若函數(shù)/(X)在

區(qū)間[0,芻上單調(diào)遞增，在區(qū)間[工，芻上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)0的值為一.

663

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18—22題，每題12分，共70分。解答應(yīng)

寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.已知4cos-inc」

3sina+2cos。4

(1)求tanc的值;

jr34

(2)求2sin2(3?-a)+cos(—+a>sin(------a)的值.

22

18.已知函數(shù)/(x)=2+log2X，入￡[1，4].

(1)求函數(shù)/(x)的值域;

(2)設(shè)g(x)="(x)F—/(玲,求g(x)的最值及相應(yīng)的x的值.

19.已知哥函數(shù)了(尤)=(m2-m-l)x-2ra-1在(0,+oo)上單調(diào)遞增.

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若(左+1廣＜(3-24"，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

20.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+^-)—2sin(x+cos(x+展).

(1)求函數(shù)“X)在區(qū)間［0,刊上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)將函數(shù)/(尤)的圖象向左平移。-二個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，若0e(09)且

24

tan°=3,求函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,馬上的取值范圍.

42

21.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)/(尤)的邊際函數(shù)W(x)定義為W(x)=/(x+l)-/(x).某醫(yī)療設(shè)備

公司生產(chǎn)某醫(yī)療器材，己知每月生產(chǎn)x臺(tái)(xeN*)的收益函數(shù)為R(x)=3000尤-20/(單位:

萬(wàn)元)，成本函數(shù)C(x)=500x+4000(單位：萬(wàn)元)，該公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)該醫(yī)療器

材.(利潤(rùn)函數(shù)=收益函數(shù)-成本函數(shù))

(1)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(尤)；

(2)此公司每月生產(chǎn)多少臺(tái)該醫(yī)療器材時(shí)每臺(tái)的平均利潤(rùn)最大，最大值為多少？(精確到

0.1)

(3)求x為何值時(shí)利潤(rùn)函數(shù)尸(x)取得最大值，并解釋邊際利潤(rùn)函數(shù)(尤)的實(shí)際意義.

22.已知函數(shù)g(x)=/g(J?T^-x)若g(x)是定義在R上的奇函數(shù).

(1)求a的值;

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給出證明，若8(桁2+2)>8(2%+1)在［2,3］上有解，求實(shí)數(shù)b

的取值范圍；

⑶若函數(shù)"x)=l-2|x-g］,判斷函數(shù)y=7"(x)］-g(-x)在區(qū)間［0,1］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),

并說(shuō)明理由.

高一上學(xué)期期末考試模擬(七)答案

,r2

1.解：對(duì)于A,/(x)=x-l的定義域?yàn)镽,g(%)=---1=工一1的定義域是｛%|xwO｝；

兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；

對(duì)于3,y=lgx-2的定義域?yàn)椋鹸|x>0｝,y=/g^^=/gx-2的定義域?yàn)椋鹸|x>0｝,

兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；

對(duì)于c,/(X)=A/?=|X|的定義域?yàn)镽,8(無(wú))=4殺3=無(wú)的定義域?yàn)?？,

兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；

對(duì)于。，y=(g)x的定義域是R,y=『的定義域是｛x|x..O｝,

兩函數(shù)的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù).

故選：B.

444

2.解：y=/(-%)=(-%尸=爐=/(%),.,.函數(shù).=爐為偶函數(shù),

4

.?.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除C,D,

4

.?.當(dāng)九〉0時(shí)，>=小的變化是越來(lái)越快，故排除5

故選：A.

3.解：對(duì)于A,.IX+L.2J無(wú)足=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取等號(hào)，故A正確；

XNx

對(duì)于3,4==+當(dāng)且僅當(dāng)Y+4=1時(shí)取等號(hào)，顯然X的

&2+46+4&+4

值不存在，故3錯(cuò)誤;

對(duì)于C,-S1L=7X2+2..A/2,當(dāng)且僅當(dāng)尤=0時(shí)取等號(hào)，故C正確；

《+2

對(duì)于。，門(mén)＞0,，2-3尤-±,2-2、〃衛(wèi)=2-4有，當(dāng)且僅當(dāng)尤=2叵時(shí)取等號(hào)，故。正

xVx3

確，

故選：B.

4.解：由于aw（0,工），sina=2^,

210

所以cosa-A/1-sin2a=,

口一萬(wàn)、26

_□*f3G（_71y—,COS[J———,

2

所以sin/=-yjl-cosp=一￡.

sina廠，z,sinB1

所以tanc=-------=7,tanp=--------=—,

cos。cos/72

由于1￡（0,一），（3￡（一肛---），

22

?rr

所以a+2/G,

7+4

tan3+20Jana-tan2J+3,

1-tan6Ztan2（3—

~3

所以。+2尸=一日.

故選：D.

m

5.解：,/m>0,故3利>3°=1.，/3=logtm,/.log!m>l,/.0<m<—.

333

PP

??,p>。，(1)=10g3j7,/.0<(1)<1,

/.0<log3p<\,:.1<p<3.

>o,(；)"=iogi9，/.

0<logxq<\,：.—<q<1.

33

綜上可得，p>q>m,

故選：D.

6.解：?."（X）的值域?yàn)镽,

x>1時(shí),f(x)——九2+2冗一2a——(x—I)?+1—2a<1—2a,

0<tz<1,冗,，1時(shí)，f(x)=ax,

:A-2a..a-l,解得0<@|.?.實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0,芻.故選：D.

7.解：由圖象可知，函數(shù)/Q）的最小正周期7=2（詈-1|）=萬(wàn)，所以。=半=2,

因?yàn)辄c(diǎn)（紅，0）在函數(shù)“X）的圖象上，所以Asin（2x2+e）=0,

1212

即sin（—+e）=0,X0<^<—,所以—<—+<p<—,

62663

所以紅+°="，所以夕=工，

66

又點(diǎn)（0,1）在函數(shù)/（X）的圖象上，所以Asin2=l,解得A=2

6

故函數(shù)/（無(wú)）的解析式為2sin（2x+馬，

6

所以g（x）==2sin[2（x-《■）+￡]=2sin2x,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

將％=工和%=工代入解析式顯然不是該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心，故選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤;

84

i-2k^-<2x<——i-2k；T,解得---Fk?vxv——Fk?,kGZ,

2----------------24---------------4

則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-工+k〃，-+k^)(keZ),故3正確.

44

故選：B.

8.解：函數(shù)/(%)=-(%+Jl+12)+3e+1

ex+1

=ln(x+Jl+/)+---+2，

ex+1

可設(shè)g(x)=ln(x+\/1+x2)+-——-，xwR,

ex+1

g(—X)+g(%)—1"(—X+Jl+%2)+仇(X+J］+%之一)-|----1--------

ex+1ex+l

°ol-exex-1

=ln(l+1—x)H----------1--------=Ini+0=0,

l+exex+l

則g(x)為奇函數(shù)，可得g(尤)在［~k,k］的最大值和最小值之和為0,

即有/(x)的最值之和為M+m=4.

故選：B.

9.解：?.?函數(shù)y=ox+2—〃=〃(％—1)+2,它經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,2),

函數(shù)y=%°T+1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,2),

函數(shù)尸+1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,2),

函數(shù)y=log。(2-x)+1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,1),

故選：ABC.

10.解：據(jù)圖分析得』T=包一乙，

4612

O77"

/.T=----=71，角犁得CD=2,

CD

函數(shù)/(x)=sin(2x+(p),

,/sin(2義展+°)=1,可得2x^+0=2k兀+會(huì)，左￡Z,

???解得0=2左萬(wàn)+￡,ksZ,

,,71

乙

TT_JT.

:.(p=—,可得/(元)=sin(2x+§),故A正確，

由于/(x)=sin(2x+—)=cos[—~(2x+—)]=cos(—-2x)=cos(2x--),故5正確,

32366

由于于g--X)=一;TTS-X

/(^j+x)=sin[2(g+x)+=sin(萬(wàn)+2x)=—sin2x,

所以/(g—x)=—八弓+x)，故。錯(cuò)誤，。正確?

故選：ABD.

11.解：/(x)=/g(|x-2|+1),所以/(x+2)=/g(|x|+l)為偶函數(shù)，故A正確.

同時(shí)畫(huà)出函數(shù)的圖象，

如圖所示:

所以函數(shù)在(-8,2)上為減函數(shù)，在(2,+8)上為增函數(shù)，且存在最小值，沒(méi)有最大值,

故A、B、C正確.

故選：ABC

12.解：?."?(-%)t/(x)=6???/(%)為定義在R上的奇函數(shù),

當(dāng)％W0時(shí)，f(x)=/+2%，設(shè)x>0,則-xVO,

得了(-%)=x-2x=-f(x),即/(x)=-X2+2X.

-2X2+6X-3,

令g(x)=f(x)-/(1-x)=<2x-l,0<x<1

2X2+2X-1,X<0

當(dāng)g(x)=0時(shí)，解得x=變返或工=1或*二^-

22x2

故選：ABD.

13.解：?.?函數(shù)y=/(x)的圖象與、=2工的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng),

y=f(x)是y=2*的反函數(shù),

由y=2",得x=log_2y,把x與y互換，可得y=log_2x,

即/(x)=log_2x,該函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，

令?(x)=4x—x2,由t{x}>0,得0<x<4.

即函數(shù)y=/(4x-x2)的定義域?yàn)?0,4),

函數(shù)《幻=4犬-尤2的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸方程為彳=2,在(2,4)上為減函數(shù),

則函數(shù)y=/(4x-x2)的遞減區(qū)間是(2,4).

故答案為：(2,4)

h.

14.解：由題意，在AA8c中，sinA=2cosA+——,

2

所以sir?A+cos2A=(2cosA++cos2A=l,整理可得5cos2A+2A/1UCOSA+3=0，

2

，..3廂f..回

sinA=-------sinA=-------

解得i°_,或1(L(舍去),

4A/10

cosA=-------cosA=-----4-------------

I10I10

所以tanA=W￡4=-3.

cosA

15.解：方程/(%)-g(x)=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

等價(jià)于函數(shù)y=/(x)的圖象與函數(shù)y=g(%)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),

?.?g(1)=1+〃-3=a-2,函數(shù)g(x)恒過(guò)點(diǎn)(0,-3),且開(kāi)口向上，

只需0<〃-2,,1即可,解得2<3,

a的最大值為3.

故答案為：3

16.解：?.?函數(shù)g(x)=2sin[o(x+6(o>0)的圖象是由函數(shù)/(x)的圖象先向左平移7個(gè)單

位長(zhǎng)度，

再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到的，

把g(x)=2sin[頌尤+知(。>0)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1倍(橫坐標(biāo)不變)，

再向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，得至U/(x)=sinWx+[)-詈]=sin(ox-^)的圖象.

當(dāng)90,白，8一詈［一(071CD71

12

若函數(shù)個(gè)）在區(qū)間［。,衿單調(diào)遞增,在區(qū)間自學(xué)上單調(diào)遞減,

則詈后口71CD7T71

且①x----------=2k1-l——

6122

即0＜母，6且G=24k+6,keZ,

則令k=0,可得實(shí)數(shù)g=6,

故答案為：6.

4cosa—sina

17.解：（1）因?yàn)?/p>

3sina+2cos。4

4-tan(71

所以

3tana+24

解得tana=2；

2s勿2a_|_sinacosa2/加0+tana2x22+2

=2sin2a+(—sina)?(-cosa)

=s濟(jì)a+cos%tan2a+122+l

18.解：(1)?."(x)=2+log2尤在[1,4]上單調(diào)遞增,

:心x)=f(1)=2,fmaxM=f(4)=4,

函數(shù)/(x)的值域是[2,4].

222

(2)g(x)=[/(x)]-/(x)=(log2x)+210g2x+2.

41og2x=r,貝|01小2,

g(x)=廣+2t+2=(f+1)?+1.

令/i(f)=(t+l)2+l,則姐)在［0*2］上單調(diào)遞增,

g,"加(X)=%(/)=7/(0)=2,此時(shí)log?X=0,X=1；

gy(x)=￡■，)=，(2)=10,此時(shí)log?x=2,x=4.

19.解：(1)因?yàn)?'(x)是幕函數(shù)，所以布-機(jī)_]=1,解得加=一1,或根=2,

又因?yàn)?(x)在(0,+s)上單調(diào)遞增.

所以-27九-1>0,即機(jī)

2

所以根=一1.

(2)由于丫=!在區(qū)間(-oo,0),(0,小)上都是減函數(shù)，且(左+1尸<(3-2女尸.

X

分三種情況討論：

①當(dāng)4+1<0<3-24，即4<-1時(shí)，原不等式成立；

k<-1

②當(dāng)4+1<0,且3-2/<0時(shí)，有左+1>3-2左，即帖>一，解集為空集.

2

k>-

[3

?3

③當(dāng)上+1>0,且3—2左>0時(shí)，有左+1>3—2左，角畢得—v左<一.

32

綜上所述：上的取值范圍是(-8,-1)U(|,|).

20解：(1)由題意可得

f(x)=sin(2x+g)—2sin(x+-^)cos(x+=sin(2x+事)-cos(2x+事)=后sin(2x+展)，

令一二+2k展金兀+2—+2k^-,kGZ,解得一衛(wèi)+k通k—+k^-,kGZ,

21222424

令k=o,可得—叁皴/—；

2424

令k=l,可得比羽k—,

2424

所以?。┰趨^(qū)間m加上的單調(diào)遞增區(qū)間為m井和［等’小

(2)由題意及(1)可知g(x)=&sin(2x+2°),

■TT

因?yàn)?M—，2戰(zhàn)%:+2夕)+2°,

3

又夕￡(0,乃)，且tan夕=一,

4

所以sin0=］,cos°=：,

八兀

0<0<一,

4

則0<2夕<］，萬(wàn)<?+20<,

24

所以sin(7+2夕)=-sin2(p=-2sin0cos0=--,

24

所以--B!hin(2x+2夕)1,

則軸(X)&，即g(尤)在區(qū)間［。，g上的取值范圍為、②.

21.解：(1)P(%)=3000%-20x2-(500x+4000)=-20^2+2500%-4000,(掇!k100,xeN、)，

MP(x)=尸(x+1)-尸(x)=-40x+2480.

(2)每臺(tái)器材的平均利潤(rùn)為^^=-20(x+@)+250Q,—400直+2500,

XX

當(dāng)且僅當(dāng)人