廣東省深圳市名校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年度高一年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：必修第二冊(cè)第6章～第8章空間直線、平面的平行.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則（）A. B. C. D.23.如圖，是水平放置的的斜二測(cè)直觀圖，為等腰直角三角形，其中與重合，，則的面積是（）A.2 B. C.4 D.4.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則（）A. B. C. D.5.已知，，且，的夾角為，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.6.在長(zhǎng)方體中，直線與平面的交點(diǎn)為，與交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A，，三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B.，，三點(diǎn)共線C.，，，四點(diǎn)共面 D.，，，四點(diǎn)共面7.如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，N是CD上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，若（，），則的值為（）A. B. C. D.8.已知四棱錐中，底面為平行四邊形，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且滿足平面，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確有（）A.若與是單位向量，則B.若非零向量與是相反向量，則C.D.若與共線，與共線，則與共線10.內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，則（）A. B. C. D.11.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱，為上底面上的動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則滿足條件的點(diǎn)不唯一B.若，則點(diǎn)的軌跡是一段圓弧C.若∥平面，則的最大值為D.若∥平面，且，則平面截正四棱柱的外接球所得平面圖形的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.紫砂壺是中國(guó)特有的手工陶土工藝品，經(jīng)典的有西施壺?石瓢壺?潘壺等，其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái)（其他因素忽略不計(jì)），如圖給了一個(gè)石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：），那么該壺的側(cè)面積約為__________.13.設(shè)，向量，，且，則____________；當(dāng)時(shí)，取值范圍為____________．14.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，M是邊BC邊上一點(diǎn)，，，且，則的最小值為____________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，），且是純虛數(shù).（1）求復(fù)數(shù)；（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知向量滿足，，．（1）求與的夾角；（2）若，，求．17.已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的外接圓半徑為R，且．（1）求B；（2）若，，求的取值范圍．18.如圖，正三棱柱中，E、F、G分別為棱、、的中點(diǎn)．（1）證明：∥平面；（2）在線段是否存在一點(diǎn)，使得平面∥平面？若存在，請(qǐng)指出并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．19.重慶是我國(guó)著名的“火爐”城市之一，如圖，重慶某避暑山莊O為吸引游客，準(zhǔn)備在門前兩條小路OA和OB之間修建一處弓形花園，使之有著類似“冰淇淋”般的涼爽感，已知，弓形