管致中《信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)》考研考點(diǎn)講義

目錄第一章緒論 (2)第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 (7)第三章連續(xù)信號(hào)的正交分解 (16)第四章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析 (23)第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析 (28)第六章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) (39)第七章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 (45)第八章離散時(shí)間系統(tǒng)的變換域分析 (55)第九章線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析 (66)信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)(第四版)高等教育出版社管致中主編2．名?？佳姓骖}及典型題的分類(lèi)解析3．課程內(nèi)容的整體串講及模擬試題分析第一章緒論第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章連續(xù)信號(hào)的正交分解第四章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析第六章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)第七章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析第八章離散時(shí)間系統(tǒng)的變換域分析第九章線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析—2—非能量／非功率信號(hào)(tε(t))第一章緒論【本章知識(shí)要點(diǎn)】 (1)相加、相乘 (2)延時(shí) (3)尺度變換 (4)反褶(反轉(zhuǎn)) (1)線(xiàn)性／非線(xiàn)性系統(tǒng) (2)時(shí)不變／時(shí)變系統(tǒng) (3)連續(xù)時(shí)間／離散時(shí)間系統(tǒng) (4)因果／非因果系統(tǒng)—3—周期信號(hào)的判別及周期T的確定例： (依據(jù))周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)：2π2π12π故T＝Ω＝2π(s)π的最大公約數(shù)為Ωπ2π解①π≈3，該信號(hào)為周期信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào)的判別2．信號(hào)的簡(jiǎn)單處理—都是針對(duì)時(shí)間“t”而變換的④尺度變換：f(t)→f(at)⑤反褶(反轉(zhuǎn))：f(t)→f(－t)例已知f(t)，求f(－2t－1)?！?—2反轉(zhuǎn)步驟：f(t)—→f(t－1)—→f(2t－1)—→2反轉(zhuǎn)2反轉(zhuǎn)右3擴(kuò)2反轉(zhuǎn)步驟：f(t)幑幐f(t＋3)幑幐f(2t2反轉(zhuǎn)右3擴(kuò)2反轉(zhuǎn) (1)線(xiàn)性系統(tǒng)和非線(xiàn)性系統(tǒng)1°分解性2°零輸入線(xiàn)性3°零狀態(tài)線(xiàn)性判斷方法： (1)先判別分解性 (2)再分別判別零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)是否具有線(xiàn)性性質(zhì)例判斷下列系統(tǒng)是否為線(xiàn)性系統(tǒng)—5—例判斷下列方程所描述的系統(tǒng)是否為線(xiàn)性系統(tǒng) (2)時(shí)不變系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)判斷方法：先經(jīng)系統(tǒng)再時(shí)移＝先時(shí)移再經(jīng)系統(tǒng)例判斷下列兩個(gè)系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)例判斷下列方程所描述的系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)結(jié)論：若系統(tǒng)方程為常系數(shù)微分(差分)方程，則系統(tǒng)是時(shí)不變的。 (3)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng) (4)因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)判斷方法：響應(yīng)不可能出現(xiàn)于激勵(lì)之前 —6— —7—第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析本章知識(shí)要點(diǎn)—n階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程＝零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng) (1)零輸入響應(yīng)rzi(t)①轉(zhuǎn)移算子H(p)則式(2－1)表示為 D(p)故 N(p)D(p)r(t)＝0—齊次方程D(p)＝0特征根λ1，λ2，…，λn(設(shè)均為單根)該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，并指出自然頻率。r該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，并指出自然頻率。 (2)零狀態(tài)響應(yīng)rzs(t)rzs(t)主要用卷積積分的方法來(lái)求，該部分在后續(xù)內(nèi)容中詳細(xì)講解。說(shuō)明：應(yīng)用：用ε(t)及ε(t－ti)表示信號(hào)2．單位沖激函數(shù)δ(t)—9—a|a|定義： dt＝1ttftf(t)δ(t－t0)＝f(t0)δ(t－t0)δ′(－t)＝－δ′(t)②f(t)δ′(t)＝f(0)δ′(t)－f′(0)δ(t)④τ)dτ＝δ(t)t (3)y3(t)＝＋τ3)δ(1－τ)dτ (4)y4(t)＝τ＋τ)δ()dτ (1)一般情況：則 第二步：利用線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的齊次性，可加性和微分性質(zhì)，解特征根λ1＝－1λ2＝－2h′1(0＋)＝1h1(0＋)＝0故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為練習(xí)： (1)定義： (2)求解：例求上題中的rε(t)。即rzs(t)＝e(t)*h(t)＝)h(t－τ)—卷積積分f(t)＝f1(t)*f2(t)＝)f2(t－τ)dτ系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)等于系統(tǒng)的激勵(lì)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積積分。 (1)卷積的代數(shù)運(yùn)算①交換律f1(t)*f2(t)＝f2(t)*f1(t)ftftftft)*f2(t)＋f1(t)*f3(t)③結(jié)合律[f1(t)*f2(t)]*f3(t)＝f1(t)*[f2(t)*f3(t)] (2)函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積f(t)*δ(t)＝δ(t)*f(t)＝)f(t－τ)dτ＝f(t)f(t)*δ(t－t1)＝f(t－t1)f(t－t1)*δ(t－t2)＝f(t－t1－t2) (3)卷積的微分與積分①卷積的微分：若f(t)＝f1(t)*f2(t)＝f2(t)*f1(t)②卷積的積分：若f(t)＝f1(t)*f2(t)＝f2(t)*f1(t)f(t)*ε(t)＝f(t)*)dτ＝)dτ③卷積的微分與積分：④函數(shù)延時(shí)后的卷積若f1(t)*f2(t)＝f(t)則f1(t－t1)*f2(t－t2)＝f(t－t1－t2) (1)用定義求例①求ε(t)*ε(t)etε(t)*e－3tε(t) (2)圖解法f(t)＝f1(t)*f2(t)＝)f2(t－τ)dτ步驟：①f1(t)→f1(τ)反褶時(shí)延②f2(t)→f2(τ)—→f2(－τ)—→f2(反褶時(shí)延③求)f2(t－τ)dτf1(τ)·f2(t－τ)＝0故f1(t)*f2(t)＝)f2(t－τ)dτ＝0t－τ2t－τ2f1(t)*f2(t)·t－2τdτ＝t2⑤t4ftft＝0波形：((|f(t)*f(t)＝〈| 24，t0其它t說(shuō)明：積分上下限和卷積結(jié)果區(qū)間的確定1．積分上下限：由f1(τ)·f2(t－τ)≠0的范圍確定2．卷積結(jié)果區(qū)間一般規(guī)律：f1(t)*f2(t)下限上限 D]B＋D] (3)用性質(zhì)求例①求ε(t－1)*ε(t－5)第三章連續(xù)信號(hào)的正交分解【本章知識(shí)要點(diǎn)】一、周期信號(hào)的分析—傅里葉級(jí)數(shù)定義性質(zhì)二、非周期信號(hào)的分析—傅里葉變換{定義性質(zhì)、周期信號(hào)的傅里葉變換一、周期信號(hào)的分析—傅里葉級(jí)數(shù)任意一個(gè)代表信號(hào)的函數(shù)可以用直流分量和一系列諧波分量之和來(lái)表示。nnaaaa)說(shuō)明：只有函數(shù)f(t)滿(mǎn)足Dirichlet條件時(shí)，f(t)才可以分解為諧波分量。)例 (1)f(t)為偶函數(shù)f(t)＝f(－t)n (2)f(t)為奇函數(shù)f(t)＝－f(－t)T (3)f(t)為奇諧函數(shù)f(t)＝－f(t＋2)TT (4)f(t)為偶諧函數(shù)f(t)＝f(t＋2)例利用信號(hào)的奇偶性，判斷下圖中信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)所包含的分量。例已知周期信號(hào)f(t)前四分之一周期的波形，按以下條件繪出整個(gè)周期的信號(hào)波形：f(t)是t的偶函數(shù)，其傅里葉級(jí)數(shù)只有偶次諧波。二、非周期信號(hào)的分析—傅里葉變換Fje－jωtdtf(t)一F(jω)頻譜密度函數(shù)F(jω)＝F(jω)ejφ(ω)ft條件：t)dt＜w t1 (2)1一2πδ(ω) (3)δ′(t)一jω (4)ε(t)一πδ(ω)＋1jω (5)e－αtε(t)一1(α＞0)α＋jω (6)e－αtε(t)一(α＞0) jω (2)延時(shí)f(t±t0)一F(jω)e±jωt0 (3)移頻f(t)ejωct一F[j(ω－ωc)]例求該信號(hào)的傅里葉變換 (4)尺度變換—20—f(at)一F(j)例求e－2tε(t＋1)的傅里葉變換 (5)奇偶性F(jω)的奇偶性Fjejω)①② (6)對(duì)稱(chēng)性若f(t)一F(jω)則F(jt)一2πf(－ω)例2求的傅里葉變換例3求的傅里葉變換 (7)時(shí)域微分一(jω)nF一(jω)nF(jω)t)一jω例2求三角函數(shù)的頻譜密度函數(shù) (8)時(shí)域積分jtwfτ)dτ一πF(0)δ(ω)＋—21—其中F(0)＝F(jω)ω＝0＝例求f(t)的傅里葉變換 (9)頻域微分(－jt)f(t)一例求tε(t)的傅里葉變換 (10)卷積定理時(shí)域卷積定理：f1(t)*f2(t)一F1(jω)F2(jω)2π頻域卷積定理：f1(t)f2(t)一1F1(jω)*F2(jω2π例1求下圖信號(hào)的傅里葉變換周期信號(hào)的頻譜函數(shù)是一個(gè)沖激序列，各個(gè)沖激位于各次諧波頻率處，各沖激的強(qiáng)度分別等于各次諧波復(fù)振幅的π倍。例求δT(t)的傅里葉變換練周期信號(hào)的頻譜函數(shù)是一個(gè)沖激序列，各個(gè)沖激位于各次諧波頻率處，各沖激的強(qiáng)度分別等于各次諧波復(fù)振幅的π倍。例求δT(t)的傅里葉變換練求f(t)的傅里葉變換—22—周期信號(hào)的平均功率在各次諧波中分布，其功率等于直流功率與各次諧波功率之和。例已知f(t)的頻譜函數(shù)為F(jω)，求下列各值。 (1)ω)dω (2)ω)2dω—23—第四章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析【本章知識(shí)要點(diǎn)】一、頻率響應(yīng)H(jω)及在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用一、頻率響應(yīng)H(jω)及在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用響應(yīng)H(jω) (1)定義E(jω)·H(jω)＝R(jω)H(jω)＝＝F[h(t)]H(jω)＝H(jω)ejφ(ω) (2)求解方法②已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)2．零狀態(tài)響應(yīng)Rzs(jω)＝E(jω)·H(jω) (1)求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jω)—24— jejetcosntrtn＝1n (1)求復(fù)合系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jω)和沖激響應(yīng)h(t)； ①調(diào)制：由待傳輸?shù)牡皖l電信號(hào)(調(diào)制信號(hào))，去控制另一個(gè)高頻振蕩信號(hào)的振幅、頻率或初相位等參數(shù)之一。幅度調(diào)制(AM)：用調(diào)制信號(hào)去控制高頻振蕩信號(hào)的振幅，使振幅不再是常數(shù)，而是按調(diào)制信號(hào)的規(guī)律在變化，該調(diào)變振幅的過(guò)程成為~。頻率調(diào)制(FM)：調(diào)變的是高頻振蕩信號(hào)的頻率相位調(diào)制(PM)：調(diào)變的是高頻振蕩信號(hào)的初相位另外：脈沖調(diào)制：用調(diào)制信號(hào)去控制一個(gè)脈沖序列的脈沖幅度，脈沖寬度或脈沖位置等參數(shù)之一。說(shuō)明：—25—ωc＝2πfc—載頻②解調(diào)：從已調(diào)信號(hào)中恢復(fù)或取出調(diào)制信號(hào)的過(guò)程，是調(diào)制的逆過(guò)程。①調(diào)制：頻譜圖：②解調(diào)：—26—說(shuō)明：調(diào)制解調(diào)中的載波必須嚴(yán)格地同頻同相，否則無(wú)法恢復(fù)原信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)，從而發(fā)生信號(hào)失真。n1n1n1mn＝：表示調(diào)制信號(hào)中n次諧波分量對(duì)載頻幅度控制程度，稱(chēng)為部分調(diào)幅系數(shù)。n1—27—nmnnn1調(diào)幅信號(hào)的頻譜 (1)部分調(diào)幅系數(shù)； (2)此調(diào)幅信號(hào)加到1kΩ電阻上產(chǎn)生的平均功率、載波功率與邊頻功率。無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件：—28—第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析【本章知識(shí)要點(diǎn)】三、拉普拉斯變換的基本性質(zhì)五、線(xiàn)性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析法為什么引入拉普拉斯變換？2．收斂區(qū)(收斂域)把f(t)e－σt滿(mǎn)足絕對(duì)可積的σ值的范圍稱(chēng)為收斂區(qū)通常f(t)是指數(shù)階函數(shù)且有分段連續(xù)的性質(zhì)單邊拉普拉斯變換的收斂區(qū)為某條直線(xiàn)的右半邊平面—29—ttwσ＞σ0：收斂條件σ0：收斂坐標(biāo) (1)單個(gè)脈沖信號(hào)：收斂區(qū)為全S平面 (2)單位階躍信號(hào)ttw (3)指數(shù)函數(shù)eαtttwttw若f(t)的拉普拉斯變換收斂區(qū)包括jω軸在內(nèi)，則F(s)＝F(jω)jω＝s；若f(t)的拉普拉斯變換收斂區(qū)不包括jω軸在內(nèi)，則F(s)必須由積分式求得。1．δ(t)t1s－α3．ε(t)ts－α3．ε(t)t4．tnε(t)t5．tε(t)t，t2ε(t)t10．δ′(t)ts設(shè)f1(t)tF1(s)f2(t)tF2(s)，—30—例求下圖中f(t)的拉普拉斯變換sf若f(t)為因果信號(hào)，即t＜0時(shí)f(t)＝0，則一sdtn—31—例求f(t)的拉普拉斯變換設(shè)f(t)tF(s)，則(－t)f(t)tt (1)設(shè)f(t)及f′(t)存在，并有拉普拉斯變換，則tt0＋stw (2)若f(t)在t＝0處有沖激及其導(dǎo)數(shù)，則stw設(shè)f(t)及f′(t)存在，并有拉普拉斯變換，且F(s)的所有極點(diǎn)都位于s左半平面內(nèi)(包括在原點(diǎn)處的單極點(diǎn))ttwst0例求F(s)＝原函數(shù)的初值f(0＋)和終值f(w)時(shí)域卷積：f1(t)*f2(t)tF1(s)·F2(s)1．部分分式展開(kāi)法(F(s)為有理函數(shù))．留數(shù)法(圍線(xiàn)積分法)—32—mn：F(s)表示為多項(xiàng)式與真分式之和(長(zhǎng)除法)多項(xiàng)式：其原函數(shù)為沖激函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)之和。 nFs＝的原函數(shù)f(t) s—33—2．留數(shù)法(圍線(xiàn)積分法)—真分式左邊的積分：S平面內(nèi)沿一不通過(guò)被積函數(shù)極點(diǎn)的封閉曲線(xiàn)C左邊的積分：S平面內(nèi)沿一不通過(guò)被積函數(shù)極點(diǎn)的封閉曲線(xiàn)C進(jìn)行n p Fs＝ 結(jié)合拉普拉斯變換的基本性質(zhì)求反變換。例1求()例1求()的拉普拉斯反變換s例2求下列函數(shù)的拉普拉斯反變換 (1) (1) (3)()s—60—·m＝2f(k－2)ε(k)一z－2F(z)＋z－1f(－1)＋f(－2)＝ε(k)，求yzi(k)yzs(k)及y(k)。注意：初始條件(二階系統(tǒng))方程：y(0)，y(1)ykykyk)＝f(k)－f(k－1)，y(0)＝1，y(1)＝1f(k)＝ε(k)。求yzi(k)，yzs(k)及y(k)。 (1)定義H( (2)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)m m j＝j(luò)＝1 (3)系統(tǒng)函數(shù)的求法①對(duì)零狀態(tài)系統(tǒng)的差分方程做z變換即可求得H(z)例1y(k)＋4y(k－1)＋4y(k－2)＝f(k)＋2f(k－1)求H(z)③由系統(tǒng)的z域模擬圖求H(z)④有信號(hào)流圖根據(jù)梅森公式求H(z)，即H＝PiΔi—61— (4)系統(tǒng)函數(shù)的應(yīng)用例若f1(k)＝ε(k)－ε(k－2)則yzsi(k)＝2ε(k)，求f2(k)＝ε(k)時(shí)yzs2(k)＝？③由H(z)寫(xiě)系統(tǒng)的差分方程，也可畫(huà)模擬圖及信號(hào)流圖。 ④由H(z)的極點(diǎn)分布判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (1)系統(tǒng)各隊(duì)復(fù)正弦序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)當(dāng)f(k)＝ejωk時(shí)yzs(k)＝f(k)*h(k)＝∑h(i)ejω(k－i)∴yzs(k)＝H(jω)ej[ωk＋φ(ω)]結(jié)論：系統(tǒng)對(duì)復(fù)正弦序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍是同頻率的離散指數(shù)復(fù)正弦序列。 (2)系統(tǒng)各隊(duì)正弦序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)yk)＋2y(k－1)＋3y(k－2)＝f(k－1)，求頻率響應(yīng)。時(shí)域模型頻域模型數(shù)乘器af(k)—→af(k)a加法器延時(shí)單元延時(shí)單元 (零狀態(tài))—62—例1ykykyk2)＝f(k)＋f(k－1) (1)求h(k) (2)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 fkcos，求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 (1)信號(hào)流圖常用術(shù)語(yǔ)，簡(jiǎn)化規(guī)則，梅森公式等在第五章已講到。梅森公式：H＝PiΔi例163— (2)系統(tǒng)模擬1°直接模擬2°并聯(lián)模擬3°級(jí)聯(lián)模擬例1y(k)－y(k－1)＋y(k－2)＝f(k)＋f(k－1) (1)系統(tǒng)的因果性■(響應(yīng)不出現(xiàn)z的正冪)Z域：■H(z)的收斂區(qū)必在某圓外 (2)系統(tǒng)的穩(wěn)定性離散系統(tǒng)的判穩(wěn)準(zhǔn)則：H(z)的極點(diǎn)全部位于單位圓內(nèi)。系統(tǒng)穩(wěn)定列表行123456anar1—64—aaaannnaanaaa朱里準(zhǔn)則：D