甘肅省古浪縣2024年十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析

甘肅省古浪縣2024年十校聯(lián)考最后數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D，若四邊形ODBC的面積為3，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．62．（3分）學校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．3．如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則∠α的余角等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°4．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠C=（）A．50° B．40° C．30° D．20°5．已知xa=2，xb=3，則x3a﹣2b等于（）A． B．﹣1 C．17 D．726．如圖，O為原點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），⊙D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．7．某班體育委員對本班學生一周鍛煉(單位：小時)進行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則該班這些學生一周鍛煉時間的中位數(shù)是()A．10 B．11 C．12 D．138．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點D，C在⊙O上，連接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．60° D．50°9．下列關于x的方程中一定沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．10．如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度是9厘米．如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42厘米，那么這些書有_____本．12．在中，：：1：2：3，于點D，若，則______13．對于函數(shù)，若x＞2，則y______3（填“＞”或“＜”）．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為A(1,0)，等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，∠ABC=90°，點B在點A的右側，點C在第一象限。將△ABC繞點A逆時針旋轉75°，如果點C的對應點E恰好落在y軸的正半軸上，那么邊AB的長為____．15．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，F(xiàn)在邊AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_____．16．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，DA、DC分別切⊙O于A、C兩點，∠ABC=114°，則∠ADC的度數(shù)為_______°．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）綿陽某公司銷售統(tǒng)計了每個銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：

設銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）。銷售部規(guī)定：當x<16時，為“不稱職”，當時為“基本稱職”，當時為“稱職”，當時為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息，解答下列問題：補全折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；為了調動銷售員的積極性，銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標準，凡月銷售額達到或超過這個標準的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵標準應定為多少萬元（結果去整數(shù)）？并簡述其理由.18．（8分）如圖，在中，AB＝AC，，點D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.（1）∠EDB＝_____（用含的式子表示）（2）作射線DM與邊AB交于點M，射線DM繞點D順時針旋轉，與AC邊交于點N.①根據(jù)條件補全圖形；②寫出DM與DN的數(shù)量關系并證明；③用等式表示線段BM、CN與BC之間的數(shù)量關系，（用含的銳角三角函數(shù)表示）并寫出解題思路.19．（8分）計算：解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．20．（8分）如圖1，已知扇形MON的半徑為，∠MON=90°，點B在弧MN上移動，聯(lián)結BM，作OD⊥BM，垂足為點D，C為線段OD上一點，且OC=BM，聯(lián)結BC并延長交半徑OM于點A，設OA=x，∠COM的正切值為y.（1）如圖2，當AB⊥OM時，求證：AM=AC；（2）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）當△OAC為等腰三角形時，求x的值.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交AC于點D，動點P在拋物線對稱軸上，動點Q在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）當PO+PC的值最小時，求點P的坐標；（3）是否存在以A，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖有A、B兩個大小均勻的轉盤，其中A轉盤被分成3等份，B轉盤被分成4等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字．小明和小紅同時各轉動其中一個轉盤，轉盤停止后（當指針指在邊界線時視為無效，重轉），若將A轉盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，將B轉盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b．請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能；求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E.（1）求證：∠A=∠ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的長．24．如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣1x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作AB⊥x軸，垂足為點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B．（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB＝，BC＝，AC＝；（1）折疊圖1中的△ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖1．請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇題．A：①求線段AD的長；②在y軸上，是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．B：①求線段DE的長；②在坐標平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

先根據(jù)矩形的特點設出B、C的坐標，根據(jù)矩形的面積求出B點橫縱坐標的積，由D為AB的中點求出D點的橫縱坐標，再由待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式.【詳解】解：如圖：連接OE，設此反比例函數(shù)的解析式為y=（k＞0），C（c，0），則B（c，b），E（c，），設D（x，y），∵D和E都在反比例函數(shù)圖象上，∴xy=k，即，∵四邊形ODBC的面積為3，∴∴∴bc=4∴∵k＞0∴解得k=2，故答案為：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，涉及到矩形的性質及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，難度適中.2、B．【解析】試題分析：設有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．3、D【解析】試題分析：過C作CD∥直線m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，則∠a的余角是52°．故選D．考點：平行線的性質；余角和補角．4、B【解析】試題解析：延長ED交BC于F，∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故選B.5、A【解析】∵xa=2,xb=3，∴x3a?2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=，故選A.6、D【解析】

如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．7、B【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學生數(shù)，從而可以求得該班這些學生一周鍛煉時間的中位數(shù)，本題得以解決．【詳解】由統(tǒng)計圖可得，本班學生有：6+9+10+8+7=40（人），該班這些學生一周鍛煉時間的中位數(shù)是：11，故選B．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8、B【解析】因為AB是⊙O的直徑，所以求得∠ADB=90°，進而求得∠B的度數(shù)，又因為∠B=∠C，所以∠C的度數(shù)可求出．解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵∠BAD=25°，

∴∠B=65°，

∴∠C=∠B=65°（同弧所對的圓周角相等）．

故選B．

9、B【解析】

根據(jù)根的判別式的概念,求出△的正負即可解題.【詳解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程沒有實數(shù)根,C.,,△=10,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,D.,△=m2+80,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選B.【點睛】本題考查了根的判別式,屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關鍵.10、A【解析】

根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結合主視圖選擇．【詳解】解：原幾何體的主視圖是：．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側的圖形只需要兩個正方體疊加即可．故取走的正方體是①．故選A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】

因為一本書的厚度是一定的，根據(jù)本數(shù)與書的高度成正比列比例式即可得到結論．【詳解】設這些書有x本，

由題意得，，

解得：x=1，

答：這些書有1本．

故答案為：1．【點睛】本題考查了比例的性質，正確的列出比例式是解題的關鍵．12、2.1【解析】

先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解．【詳解】解：根據(jù)題意，設∠A、∠B、∠C為k、2k、3k，則k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，∵AB=10，∴BC=AB=1，∵CD⊥AB，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC=2.1．故答案為2.1．【點睛】本題主要考查含30度角的直角三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理，掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、求出△ABC是直角三角形是解本題的關鍵．13、<【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可解答.【詳解】當x＝2時，，∵k＝6時，∴y隨x的增大而減小∴x＞2時，y＜3故答案為：＜【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質,解題的關鍵在于利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點判斷函數(shù)值的取值范圍.14、【解析】

依據(jù)旋轉的性質，即可得到，再根據(jù)，，即可得出，．最后在中，可得到．【詳解】依題可知，，，，∴，在中，，，，，．∴在中，．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化，等腰直角三角形的性質以及含30°角的直角三角形的綜合運用，圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．15、【解析】

根據(jù)，只要求出、即可解決問題；【詳解】∵四邊形是平行四邊形，，，，，，，，.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是平面向量，平行四邊形的性質，解題關鍵是表達出、.16、48°【解析】

如圖，在⊙O上取一點K，連接AK、KC、OA、OC，由圓的內(nèi)接四邊形的性質可求出∠AKC的度數(shù)，利用圓周角定理可求出∠AOC的度數(shù)，由切線性質可知∠OAD=∠OCB=90°，可知∠ADC+∠AOC=180°，即可得答案.【詳解】如圖，在⊙O上取一點K，連接AK、KC、OA、OC．∵四邊形AKCB內(nèi)接于圓，∴∠AKC+∠ABC=180°，∵∠ABC=114°，∴∠AKC=66°，∴∠AOC=2∠AKC=132°，∵DA、DC分別切⊙O于A、C兩點，∴∠OAD=∠OCB=90°，∴∠ADC+∠AOC=180°，∴∠ADC=48°故答案為48°．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質、周角定理及切線性質，圓內(nèi)接四邊形的對角互補；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；圓的切線垂直于過切點的直徑；熟練掌握相關知識是解題關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）補全統(tǒng)計圖如圖見解析；（2）“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，眾數(shù)：21萬；“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：26萬，眾數(shù)：25萬和26萬；（3）月銷售額獎勵標準應定為22萬元.【解析】

（1）根據(jù)稱職的人數(shù)及其所占百分比求得總人數(shù)，據(jù)此求得不稱職、基本稱職和優(yōu)秀的百分比，再求出優(yōu)秀的總人數(shù)，從而得出銷售26萬元的人數(shù)，據(jù)此即可補全圖形．（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義求得稱職和優(yōu)秀的中位數(shù)即可得出符合要求的數(shù)據(jù)．【詳解】（1）依題可得：

“不稱職”人數(shù)為：2+2=4（人），

“基本稱職”人數(shù)為：2+3+3+2=10（人），

“稱職”人數(shù)為：4+5+4+3+4=20（人），

∴總人數(shù)為：20÷50%=40（人），

∴不稱職”百分比：a=4÷40=10%，

“基本稱職”百分比：b=10÷40=25%，

“優(yōu)秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，

∴“優(yōu)秀”人數(shù)為：40×15%=6（人），

∴得26分的人數(shù)為：6-2-1-1=2（人），

補全統(tǒng)計圖如圖所示：

（2）由折線統(tǒng)計圖可知：“稱職”20萬4人，21萬5人，22萬4人，23萬3人，24萬4人，

“優(yōu)秀”25萬2人，26萬2人，27萬1人，28萬1人；

“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，眾數(shù)：21萬；

“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：26萬，眾數(shù)：25萬和26萬；

（3）由（2）知月銷售額獎勵標準應定為22萬.

∵“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，

∴要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵標準應定為22萬元.【點睛】考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.18、（1）；（2）（2）①見解析；②DM＝DN，理由見解析；③數(shù)量關系：【解析】

（1）先利用等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和得到∠B=∠C=90°﹣α，然后利用互余可得到∠EDB=α；（2）①如圖，利用∠EDF=180°﹣2α畫圖；②先利用等腰三角形的性質得到DA平分∠BAC，再根據(jù)角平分線性質得到DE=DF，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠EDF=180°﹣2α，所以∠MDE=∠NDF，然后證明△MDE≌△NDF得到DM=DN；③先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再證明△BDE≌△CDF得BE=CF，利用等量代換得到BM+CN=2BE，然后根據(jù)正弦定義得到BE=BDsinα，從而有BM+CN=BC?sinα．【詳解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C（180°﹣∠A）=90°﹣α．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣（90°﹣α）=α．故答案為：α；（2）①如圖：②DM=DN．理由如下：∵AB=AC，BD=DC，∴DA平分∠BAC．∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴DE=DF，∠MED=∠NFD=90°．∵∠A=2α，∴∠EDF=180°﹣2α．∵∠MDN=180°﹣2α，∴∠MDE=∠NDF．在△MDE和△NDF中，∵，∴△MDE≌△NDF，∴DM=DN；③數(shù)量關系：BM+CN=BC?sinα．證明思路為：先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再證明△BDE≌△CDF得BE=CF，所以BM+CN=BE+EM+CF﹣FN=2BE，接著在Rt△BDE可得BE=BDsinα，從而有BM+CN=BC?sinα．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質．19、（1）；（1）0，1，1.【解析】

（1）本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果（1）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后再找出整數(shù)解即可【詳解】解：（1）原式＝1﹣1×，＝7﹣．（1），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式組的整數(shù)解是：0，1，1．【點睛】此題考查零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運算法則是解題關鍵20、(1)證明見解析;(2).();(3).【解析】分析：（1）先判斷出∠ABM=∠DOM，進而判斷出△OAC≌△BAM，即可得出結論；（2）先判斷出BD=DM，進而得出，進而得出AE=，再判斷出，即可得出結論；（3）分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在，即可得出結論．詳解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM=∠BAM=90°．∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M，∴∠ABM=∠DOM．∵∠OAC=∠BAM，OC=BM，∴△OAC≌△BAM，∴AC=AM．（2）如圖2，過點D作DE∥AB，交OM于點E．∵OB=OM，OD⊥BM，∴BD=DM．∵DE∥AB，∴，∴AE=EM．∵OM=，∴AE=．∵DE∥AB，∴，∴．（）（3）（i）當OA=OC時．∵．在Rt△ODM中，．∵．解得，或（舍）．（ii）當AO=AC時，則∠AOC=∠ACO．∵∠ACO＞∠COB，∠COB=∠AOC，∴∠ACO＞∠AOC，∴此種情況不存在．（ⅲ）當CO=CA時，則∠COA=∠CAO=α．∵∠CAO＞∠M，∠M=90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA=2α＞90°．∵∠BOA≤90°，∴此種情況不存在．即：當△OAC為等腰三角形時，x的值為．點睛：本題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，圓的有關性質，勾股定理，等腰三角形的性質，建立y關于x的函數(shù)關系式是解答本題的關鍵．21、（1）y=x2+3x；（2）當PO+PC的值最小時，點P的坐標為（2，）；（3）存在，具體見解析.【解析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點坐標及A點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(2)D與P重合時有最小值，求出點D的坐標即可；(3)存在，分別根據(jù)①AC為對角線，②AC為邊，兩種情況，分別求解即可.【詳解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵拋物線經(jīng)過O、A兩點，且頂點在BC邊上，∴拋物線頂點坐標為（2，3），∴可設拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+3，把A點坐標代入可得0=a（4﹣2)2+3，解得a=，∴拋物線解析式為y=(x﹣2)2+3，即y=x2+3x；（2）∵點P在拋物線對稱軸上，∴PA=PO，∴PO+PC=PA+PC．∴當點P與點D重合時，PA+PC=AC；當點P不與點D重合時，PA+PC>AC；∴當點P與點D重合時，PO+PC的值最小，設直線AC的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得解得∴直線AC的解析式為，當x=2時，，∴當PO+PC的值最小時，點P的坐標為（2，）；（3）存在．①AC為對角線，當四邊形AQCP為平行四邊形，點Q為拋物線的頂點，即Q（2，3），則P（2，0）；②AC為邊，當四邊形AQPC為平行四邊形，點C向右平移2個單位得到P，則點A向右平移2個單位得到點Q，則Q點的橫坐標為6，當x＝6時，，此時Q（6，?9），則點A（4，0）向右平移2個單位，向下平移9個單位得到點Q，所以點C（0，3）向右平移2個單位，向下平移9個單位得到點P，則P（2，?6）；當四邊形APQC為平行四邊形，點A向左平移2個單位得到P，則點C向左平移2個單位得到點Q，則Q點的橫坐標為?2，當x＝?2時，，此時Q（?2，?9），則點C（0，3）向左平移2個單位，向下平移12個單位得到點Q，所以點A（4，0）向左平移2個單位，向下平移12個單位得到點P，則P（2，?12）；綜上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，?6），Q（6，?9）或P（2，?12），Q（?2，?9）．【點睛】二次函數(shù)的綜合應用，涉及矩形的性質、待定系數(shù)法、平行四邊形的性質、方程思想及分類討論思想等知識．22、（1）答案見解析；（2）．【解析】

（1）k可能的取值為-1、-2、-3，b可能的取值為-1、-2、3、4，所以將所有等可能出現(xiàn)的情況用列表方式表示出來即可．（2）判斷出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限時k、b的正負，在列表中找出滿足條件的情況，利用概率的基本概念即可求出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限的概率．【詳解】解：（1）列表如下：所有等可能的情況有12種；（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限時，k＜0，b＞0，情況有4種，則P==．23、（1）見解析（2）7.5【解析】

（1）只要證明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解決問題；（2）首先證明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，設BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解決問題.【詳解】（1）證明：連接OD，∵DE是切線，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠A=∠ADE；（2）連接CD，∵∠A=∠ADE∴AE=DE，∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切線，∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt△ADC中，DC=，設BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,∴x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5，∴BC=【點睛】此題主要考查圓的切線問題，解題的關鍵是熟知切線的性質.24、（1）2，3，3；（1）①AD=5；②P（0，1）或（0，