廣東省佛山市南海區(qū)南橋?qū)W校2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年下學(xué)期佛山市南海區(qū)南橋?qū)W校期期中考試數(shù)學(xué)測試一．選擇題．（本題共10小題，每題2分，共20分）1.下列各式中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則即可判斷A；根據(jù)完全平方公式即可判斷B；根據(jù)積的乘方即可判斷C；根據(jù)平方差公式即可判斷D．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，計(jì)算正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方，乘法公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2.納米是一種長度單位，它用來表示微小的長度，1納米=米．某細(xì)胞的直徑是1000納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該細(xì)胞的直徑為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：米，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3.已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A.5 B.6 C.11 D.16【答案】C【解析】【分析】設(shè)此三角形第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設(shè)此三角形第三邊的長為x，則10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4.如圖，已知D、E在△ABC邊上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，則∠A的度數(shù)為（）A.100° B.90° C.80° D.70°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線同位角相等的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)即可【詳解】∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°．∵∠B=60°，∴∠A=180°－∠C－∠B=180°－40°－60°=80°．故選C．5.計(jì)算結(jié)果為的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法以及平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)不符合題意；B．，故該選項(xiàng)不符合題意；C．，故該選項(xiàng)不符合題意；D．，故該選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法以及平方差公式、完全平方公式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6.如圖，給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組【答案】C【解析】【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】解：第①組滿足SSS，能證明△ABC≌△DEF．第②組滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF．第③組滿足ASA，能證明△ABC≌△DEF．第④組只是SSA，不能證明△ABC≌△DEF．所以有3組能證明△ABC≌△DEF．故符合條件的有3組．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．7.下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（）（1）兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．（2）鈍角三角形三內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)部．（3）相等的角是對頂角．（4）銳角三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角的和大于90°A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形的角平分線的定義，對頂角的定義，三角形內(nèi)角和定理，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】（1）兩平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故該說法不正確，（2）鈍角三角形三內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部，故該說法不正確，（3）相等的角不一定是對頂角，故該說法不正確，（4）銳角三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角的和大于，故該說法正確，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的角平分線的定義，對頂角的定義，三角形內(nèi)角和定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8.已知：，則的值是()A.4 B.45 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算和冪的乘方的逆運(yùn)算，將轉(zhuǎn)化為，然后將代入求解即可．【詳解】解：，∵，∴原式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形紙板后將其裁成2個(gè)長方形，然后將這兩個(gè)長方形拼成一個(gè)新的長方形（如圖所示），那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩種方式求得陰影部分面積即可求解．【詳解】解：陰影部分面積面積可以表示大正方形的面積減去小正方形的面積即：，也可以表示為邊長為與的長方形的面積，即,∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式與幾何圖形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．10.把一張對面互相平行紙條折成如圖所示那樣，EF是折痕，若∠EFB=32°則下列結(jié)論正確的有()（1）∠C′EF=32°；（2）∠AEC=116°；（3）∠BGE=64°；（4）∠BFD=116°．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)對各小題進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小題正確；（2）由翻折可知∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小題正確；（3）∵∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小題正確；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF∥CG，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小題正確．綜上可知正確的有4個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二．填空題（11題每空1分，其余每空2分，共22分）11.直接寫出計(jì)算結(jié)果：①_______________②________③________④_______⑤________________⑥_______【答案】①.##②.##③.##④.##⑤.⑥.1【解析】【分析】①根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可；②根據(jù)積的乘方計(jì)算法則求解即可；③根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和積的乘方計(jì)算法則求解即可；④根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪求解即可；⑤根據(jù)完全平方公式求解即可；⑥根據(jù)平方差公式求解即可．【詳解】解：①，故答案為：；②，故答案為：；③，故答案為：；④，故答案為：；⑤，故答案為：；⑥，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘法公式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等等，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵，注意積的乘方指數(shù)相乘，零指數(shù)冪的結(jié)果為1（非零底數(shù)）．12.如圖，直線，，交于點(diǎn)O，∠1=32°，∠2=48°，則∠3=_________．【答案】100°##100度【解析】【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠4的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=32°，∠2=48°，∴∠4=180°-∠1-∠2=100°，∴∠3=∠4=100°，故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平角的定義，對頂角，根據(jù)平角的定義求出∠4的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．13.在△ABC中，若，則是_________三角形．【答案】直角【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，當(dāng)∠A+∠B=∠C可求得∠C=90°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴當(dāng)∠A+∠B=∠C時(shí)，可得∠C=90°，則△ABC為直角三角形；故答案為：直角．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．14.如圖：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3（）【答案】同角的余角相等【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等求解即可．【詳解】解：∵∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3（同角的余角相等），故答案為：同角的余角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角的余角相等，熟知同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．15.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20°，CD=5cm，則∠C=____________，BE=______________．【答案】①.20°##20度②.5cm【解析】【分析】SAS證△ABE≌△ACD，推出BE=CD，∠B=∠C，代入求出即可．【詳解】解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD，∠B=∠C，∵∠B=20°，CD=5cm,∴∠C=20°，BE=5cm.故答案為20°，5cm【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．16.若，則__________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，熟知是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共58分）17.如圖，在△ABC中，BAC是鈍角，完成下列畫圖，并用適當(dāng)?shù)姆栐趫D中表示；（1）AC邊上的高；（2）BAC角平分線．(在圖中直接畫)【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】（1）過點(diǎn)B作，交CA延長線于點(diǎn)H，線段BH即為△ABC的AC邊上的高；（2）過點(diǎn)A作線段AD，使點(diǎn)D在線段BC上，且，線段AD即為BAC的角平分線．【小問1詳解】解：如下圖，線段BH即為AC邊上的高；【小問2詳解】解：如下圖，AD即為BAC的角平分線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與三角形有關(guān)的線段，熟練掌握三角形高的定義、角平分線的定義是解題關(guān)鍵．18.計(jì)算題：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)；（2）根據(jù)單項(xiàng)式的乘除法混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)完全平方公式與多項(xiàng)式的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（4）將作為整體，根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：原式＝；【小問2詳解】解：原式＝；【小問3詳解】解：原式＝；【小問4詳解】解：原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.先化簡，再求值，其中，．【答案】原式，當(dāng)，時(shí)，原式【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握相關(guān)公式和運(yùn)算法則，明確整式的化簡求值的方法．20.已知：如圖，∠1=120°，∠2=60°，∠4=70°，求∠3的度數(shù)．（寫出具體的說理過程，寫出必要步驟的根據(jù)）【答案】∠3=70°，過程和根據(jù)見解析【解析】【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出∠5的度數(shù)，進(jìn)而證明，則∠3=∠4=70°．【詳解】解：∵∠1=120°（已知），∴∠5=180°-∠1=60°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），又∵∠2=60°（已知），∴∠5=∠2∴（同位角相等，兩直線平行），∴∠3=∠4=70°（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，證明是解題的關(guān)鍵．21.沒有量角器，利用刻度尺也能畫出一個(gè)角的平分線．下面是小彬的做法，請說明理由．（寫出具體的說理過程，寫出必要步驟的根據(jù)）如圖，角平分線刻度尺畫法：①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上，分別取OD＝OC．②連接CD，利用刻度尺畫出CD的中點(diǎn)E．③畫射線OE．所以射線OE為∠AOB的角平分線．【答案】理由見解析【解析】【分析】只需要利用SSS證明△COE≌△DOE即可證明∠COE=∠DOE，則OE為∠AOB的角平分線．【詳解】解：∵E是CD的中點(diǎn)（已知），∴CE=DE（線段中點(diǎn)的定義），在△COE和△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SSS），∴∠COE=∠DOE（全等三角形的性質(zhì)），∴OE是∠AOB的角平分線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．22.求圖中陰影面積．【答案】【解析】【分析】結(jié)合題意分別求出大半圓和小半圓的面積，然后由“大半圓面積-小半圓面積”求出陰影部分面積即可．【詳解】解：大半圓的面積為，小半圓的面積為，所以陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式和整式運(yùn)算，結(jié)合題意正確列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．23.作圖題：已知線段a、c(a<c)和一個(gè)角α，按照以下作法，利用尺規(guī)作出所有符合條件的△ABC，使∠C=∠α，CB=c，AB=a．（只畫圖，不寫做法，保留作圖痕跡，作圖痕跡要描黑）【答案】見解析【解析】【分析】先作，在上截取，以為圓心，為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接，則即為所求，【詳解】解：如圖，作，在上截取，以為圓心，為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接，則即為所求，【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，一條線段等于已知線段，作三角形，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，AB=CD，請從下列兩個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使△AEC≌△DFB，并說明理由．供選擇的兩個(gè)條件（請從其中選擇一個(gè)）：①CE=BF，②AEDF．（寫出具體的說理過程，寫出必要步驟的根據(jù)）解：選擇條件：理由是：【答案】②，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)得出，選擇②，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)AAS證明△AEC≌△DFB，即可求解．詳解】解：∵（已知），∴（等式的性質(zhì)），即，選擇條件②，理由是：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），在與中，，∴△AEC≌△DFB（AAS）．選擇①不能證明三角形全等，故答案為：②【點(diǎn)睛】本題考查了AAS證明三角形全等，掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．25.在三角形這一章的學(xué)習(xí)中我們知道，“三角形的內(nèi)角和是180°”．這個(gè)結(jié)論的證明方法有很多．如圖1，已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．分析：通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等角代換，使各角之和恰為一個(gè)平角，依輔助線不同而得多種證法．證法1：如圖2，延長BC到D，過點(diǎn)C作CEBA∵BACE∴∠B=（兩直線平行，同位角相等），∠A=∠2（）．又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）（1）請補(bǔ)全上述證明過程．（2）如圖3，過線段BC上任一點(diǎn)F（點(diǎn)B、C除外），作FHAC，F(xiàn)GAB，這種添加輔助線的方法也能證明∠A+∠B+∠C=180°．請完成說理過程（此題不需要寫括號部分的理論依據(jù)）．證法2：如圖3，過線段BC上任一點(diǎn)F（點(diǎn)B、C除外），作FH∥AC，F(xiàn)G∥AB．【答案】（1）∠1；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（2）證明見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠1，∠A=∠2再由∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義）即可證明∠A+∠B+∠ACB=180°；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠C，∠B=∠3，∠A=∠BHF，∠2=∠BHF，則∠A=∠2（等量代換），再由∠1+∠2+∠3=180°（平角的定義），即可證明∠A+∠B+∠C=180°．【小問1詳解】解：證法1：如圖2，延長BC到D，過點(diǎn)C作CEBA，∵BACE，∴∠B=∠1（兩直線平行，同位角相等），∠A=∠2（兩直線平行，內(nèi)