信號(hào)與系統(tǒng)知識(shí)要點(diǎn)

《信號(hào)與系統(tǒng)》知識(shí)要點(diǎn)第一章信號(hào)與系統(tǒng)周期信號(hào)得判斷(1)連續(xù)信號(hào)思路:兩個(gè)周期信號(hào)與得周期分別為與,如果為有理數(shù)(不可約),則所其與信號(hào)為周期信號(hào),且周期為與得最小公倍數(shù),即。(2)離散信號(hào)思路:離散余弦信號(hào)(或)不一定就是周期得,當(dāng)①為整數(shù)時(shí),周期;②為有理數(shù)(不可約)時(shí),周期;③為無(wú)理數(shù)時(shí),為非周期序列注意:與信號(hào)周期得判斷同連續(xù)信號(hào)得情況。2、能量信號(hào)與功率信號(hào)得判斷(1)定義連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)信號(hào)能量:信號(hào)功率:(2)判斷方法能量信號(hào):功率信號(hào):(3)一般規(guī)律①一般周期信號(hào)為功率信號(hào);②時(shí)限信號(hào)(僅在有限時(shí)間區(qū)間不為零得非周期信號(hào))為能量信號(hào);③還有一些非周期信號(hào),也就是非能量信號(hào)、例如:ε(ｔ)就是功率信號(hào);ｔε(t)為非功率非能量信號(hào);３、典型信號(hào)①指數(shù)信號(hào):,00K=2\＊GＢ3②正弦信號(hào):=3\*GＢ3③抽樣信號(hào):歐拉公式:４、信號(hào)得基本運(yùn)算兩信號(hào)得相加與相乘信號(hào)得時(shí)間變化反轉(zhuǎn):平移:尺度變換:信號(hào)得微分與積分注意:帶跳變點(diǎn)得分段信號(hào)得導(dǎo)數(shù),必含有沖激函數(shù),其跳變幅度就就是沖激函數(shù)得強(qiáng)度。正跳變對(duì)應(yīng)著正沖激;負(fù)跳變對(duì)應(yīng)著負(fù)沖激、5、階躍函數(shù)與沖激函數(shù)(1)單位階躍信號(hào)就是得跳變點(diǎn)。(2)單位沖激信號(hào)定義:性質(zhì):1)取樣性２)偶函數(shù)3)尺度變換４)微積分性質(zhì)(3)沖激偶性質(zhì):(4)斜升函數(shù)(5)門(mén)函數(shù)6、系統(tǒng)得特性(重點(diǎn):線性與時(shí)不變性得判斷)(1)線性1)定義:若同時(shí)滿(mǎn)足疊加性與均勻性,則稱(chēng)滿(mǎn)足線性性質(zhì)、當(dāng)激勵(lì)為時(shí),系統(tǒng)得響應(yīng)為。2)線性系統(tǒng)①分解特性:②零輸入線性③零狀態(tài)線性(2)時(shí)不變性:當(dāng)激勵(lì)為時(shí),響應(yīng)為。(3)因果性(4)穩(wěn)定性(５)微、積分特性、第二章連續(xù)系統(tǒng)得時(shí)域分析1、時(shí)域分析法(一般都可以通過(guò)復(fù)頻域分析法求)零狀態(tài)響應(yīng)2、沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)(1)定義:沖激響應(yīng):由單位沖激函數(shù)δ(t)所引起得零狀態(tài)響應(yīng),記為h(t)。階躍響應(yīng):由單位階躍函數(shù)ε(t)所引起得零狀態(tài)響應(yīng),記為ｇ(t)。(2)關(guān)系:3、卷積積分(1)定義(兩個(gè)因果信號(hào)得卷積,其積分限就是從0到t)(2)計(jì)算:一般計(jì)算用拉普拉斯變換;如果要計(jì)算某一個(gè)值,比如設(shè),計(jì)算,用圖示法。圖示法可分解為四步:1)換元:t換為τ→得f１(τ),f2(τ)2)反轉(zhuǎn)平移:由f２(τ)反轉(zhuǎn)→f2(—τ)右移t→ｆ2(t—τ)3)乘積:f1(τ)f2(t-τ)4)積分:τ從－∞到∞對(duì)乘積項(xiàng)積分、(3)性質(zhì):a)代數(shù)律(交換律;結(jié)合律、分配律)b)c)卷積得微分與積分:設(shè),則ｄ)卷積結(jié)果函數(shù)定義域得確定?設(shè)得定義域?yàn)?,得定義域?yàn)?,那么得定義域?yàn)?第三章離散系統(tǒng)得時(shí)域分析１、時(shí)域分析法全響應(yīng)y(ｋ)=自由響應(yīng)ｙｈ(k)+強(qiáng)迫響應(yīng)yp(k)全響應(yīng)y(ｋ)=零輸入響應(yīng)yzi(ｋ)+零狀態(tài)響應(yīng)yzs(k)(一般都可以通過(guò)Ｚ域分析法求)零狀態(tài)響應(yīng)2、序列δ(k)與ε(k)(1)單位(樣值)序列δ(ｋ)定義:取樣性質(zhì):(2)單位階躍序列ε(k)(３)ε(k)與δ(k)得關(guān)系3、單位序列響應(yīng)與階躍響應(yīng)(1)定義沖激響應(yīng):由單位沖激函數(shù)δ(ｋ)所引起得零狀態(tài)響應(yīng),記為h(k)。階躍響應(yīng):由單位階躍函數(shù)ε(k)所引起得零狀態(tài)響應(yīng),記為ｇ(k)。(2)關(guān)系(3)兩個(gè)常用得求與公式(k2≥k1)3、卷積與(1)定義(2)計(jì)算:豎乘法、圖解法與z變換法、有限長(zhǎng)序列得卷積與用豎乘法;其她情況下一般用z變換法計(jì)算,但如果只計(jì)算某一個(gè)值,比如設(shè),計(jì)算,用圖示法。圖示法可分解為四步:1)換元:k換為i→得f1(i)、ｆ２(i)2)反轉(zhuǎn)平移:由f２(i)反轉(zhuǎn)→f2(—ｉ)平移k→ｆ2(k－i)3)乘積:f1(i)f２(k-ｉ)4)求與:i從—∞到∞對(duì)乘積項(xiàng)求與、(３)性質(zhì)ａ)代數(shù)律(交換律;結(jié)合律、分配律)b)f(ｋ)*δ(ｋ)=f(ｋ),f(k)*δ(k–k０)=f(k–k0)f(k)＊ε(k)=f1(k–k1)＊ｆ2(k–k２)=f1(k–k1–k２)＊f2(k)ｃ)卷積與序列定義域得確定 設(shè)得定義域?yàn)?,得定義域?yàn)?,那么得定義域?yàn)?d)卷積結(jié)果函數(shù)元素個(gè)數(shù)得確定?若,,那么得元素個(gè)數(shù)為:第四章傅里葉變換與系統(tǒng)得頻域分析周期信號(hào)得傅里葉級(jí)數(shù)任一滿(mǎn)足狄里赫利條件得周期信號(hào)(為其周期)可展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)。(1)三角函數(shù)形式得傅里葉級(jí)數(shù)式中,為正整數(shù)、傅里葉系數(shù):直流分量余弦分量得幅度正弦分量得幅度三角函數(shù)形式得傅里葉級(jí)數(shù)得另一種形式為(２)指數(shù)形式得傅里葉級(jí)數(shù)式中,為從到得整數(shù)、傅里葉系數(shù):(3)對(duì)稱(chēng)性利用周期信號(hào)得對(duì)稱(chēng)性可以簡(jiǎn)化傅里葉級(jí)數(shù)中系數(shù)得計(jì)算。從而可知周期信號(hào)所包含得頻率成分。有些周期信號(hào)得對(duì)稱(chēng)性就是隱藏得,刪除直流分量后就可以顯示其對(duì)稱(chēng)性。①實(shí)偶函數(shù)得傅里葉級(jí)數(shù)中不包含正弦項(xiàng),只可能包含直流項(xiàng)與余弦項(xiàng)。②實(shí)奇數(shù)得傅里葉級(jí)數(shù)中不包含余弦項(xiàng)與直流項(xiàng),只可能包含正弦項(xiàng)、③實(shí)奇諧函數(shù)得傅里葉級(jí)數(shù)中只可能包含基波與奇次諧波得正弦、余弦項(xiàng),而不包含偶次諧波項(xiàng)。2、周期信號(hào)得頻譜(1)會(huì)畫(huà)單邊幅度譜、相位譜與雙邊幅度譜、相位譜(2)從對(duì)周期矩形脈沖信號(hào)得分析可知:１)信號(hào)得持續(xù)時(shí)間與頻帶寬度成反比;2)周期Ｔ越大,譜線越密,離散頻譜將變成連續(xù)頻譜;３)周期信號(hào)頻譜得三大特點(diǎn):離散性、諧波性、收斂性、(3)周期信號(hào)得功率3、傅里葉變換(1)定義正變換:反變換:說(shuō)明:頻譜密度函數(shù)一般就是復(fù)函數(shù),可以寫(xiě)作、其中就是得模,它代表信號(hào)中個(gè)頻譜分量得相對(duì)大小,就是得偶函數(shù)、就是得相位函數(shù),它表示信號(hào)中各頻率分量之間得相位關(guān)系,就是得奇函數(shù)。(２)常用變換對(duì)①(α>0)②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩４、傅里葉變換得性質(zhì)1)線性?2)奇偶虛實(shí)性若,則①若就是實(shí)偶函數(shù),則,即為得實(shí)偶函數(shù);②若就是實(shí)奇函數(shù),則,即為得虛奇函數(shù)、3)對(duì)稱(chēng)性4)尺度變換 5)時(shí)移特性 6)頻移特性7)時(shí)域卷積?頻域卷積8)時(shí)域微分時(shí)域積分?其中9)頻域微分頻域積分其中5、帕斯瓦爾定理(能量等式)６、周期信號(hào)得傅里葉變換或7、頻域分析(1)對(duì)于LＴI系統(tǒng),若輸入為非周期信號(hào),系統(tǒng)得零狀態(tài)響可用傅里葉變換求得、其方法為:1)求激勵(lì)f(t)得傅里葉變換F(ｊw)。２)求頻域系統(tǒng)函數(shù)Ｈ(jｗ)。3)求零狀態(tài)響應(yīng)yzｓ(t)得傅里葉變換Yzs(jw),即Ｙzs(jw)=Ｈ(jw)F(jw)。4)求零狀態(tài)響應(yīng)得時(shí)域解,即yzs(t)＝F-1［Yzｓ(ｊｗ)］(2)無(wú)失真?zhèn)鬏斣跁r(shí)域中,無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)脳l件就是在頻域中,無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)得特性為(3)理想濾波器理想濾波器就是指可使通帶之內(nèi)得輸入信號(hào)得所有頻率分量以相同得增益與延時(shí)完全通過(guò),且完全阻止通帶之外得輸入信號(hào)得所有頻率分量得濾波器。理想濾波器就是非因果性得,物理上不可實(shí)現(xiàn)得。其頻率響應(yīng)為wc稱(chēng)為截止角頻率即得低頻段內(nèi),傳輸信號(hào)無(wú)失真、8、時(shí)域取樣定理(1)為恢復(fù)原信號(hào),必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件:1)f(t)必須就是帶限信號(hào);２)取樣頻率不能太低,必須ｆs≥2fm,或者說(shuō),取樣間隔不能太大,必須Ts≤１／(2fｍ);否則將發(fā)生混疊。(2)通常把最低允許得取樣頻率ｆs=2fm稱(chēng)為奈奎斯特(Ｎｙquｉst)頻率;把最大允許得取樣間隔Ts＝1/(2fm)稱(chēng)為奈奎斯特間隔。第五章連續(xù)系統(tǒng)得s域分析1、拉氏變換(1)定義(單邊)(2)收斂域使得拉氏變換存在得S平面上得取值范圍稱(chēng)為拉氏變換得收斂域、1)就是有限長(zhǎng)時(shí),收斂域?yàn)檎麄€(gè)S平面;２)就是右邊信號(hào)時(shí),收斂域?yàn)榈糜疫厖^(qū)域;3)就是左邊信號(hào)時(shí),收斂域?yàn)榈米筮厖^(qū)域;4)就是雙邊信號(hào)時(shí),收斂域?yàn)镾平面上一條帶狀區(qū)域、說(shuō)明:我們討論單邊拉氏變換,只要取得足夠大總就是滿(mǎn)足絕對(duì)可積條件,因此一般不寫(xiě)收斂域。(３)常用變換對(duì)①(a為任意常數(shù))②③④⑤⑥⑦2、拉普拉斯變換得性質(zhì)①線性:②尺度變換:③時(shí)移:④頻移:⑤時(shí)域微分:⑥時(shí)域積分:⑦卷積定理:⑧s域微、積分:⑨初、終值定理初值定理:設(shè)函數(shù)f(t)不含ｄ(t)及其各階導(dǎo)數(shù)(即F(s)為真分式,若F(s)為假分式化為真分式)終值定理:若ｆ(t)當(dāng)t→∞時(shí)存在,并且,Re[ｓ］＞s0,s0<0,則說(shuō)明:(１)一般規(guī)律:①有t相乘時(shí),用頻域微分性質(zhì);②有實(shí)指數(shù)相乘時(shí),用頻移性質(zhì);③分段直線組成得波形,用時(shí)域微分性質(zhì);④周期信號(hào),只要求出第一周期得拉氏變換,(２)由于拉氏變換均指單邊拉氏變換,對(duì)于非因果信號(hào),在求其拉氏變換時(shí)應(yīng)當(dāng)作因果信號(hào)處理。3、拉普拉斯逆變換(部分分式展開(kāi)法)(１)單實(shí)根(２)共軛單根(系數(shù)求法同上)若,則或(3)重根(重點(diǎn):二重)4、s域分析(１)微分方程得拉普拉斯變換分析當(dāng)線性時(shí)不變系統(tǒng)用線性常系數(shù)微分方程描述時(shí),可對(duì)方程兩邊取拉氏變換,并代入初始條件,從而將時(shí)域方程轉(zhuǎn)化為Ｓ域代數(shù)方程,求出響應(yīng)得象函數(shù),再對(duì)其求逆變換得到系統(tǒng)得響應(yīng)。(2)系統(tǒng)得零狀態(tài)響應(yīng)其中,,就是沖激響應(yīng)得象函數(shù),稱(chēng)為系統(tǒng)函數(shù)。系統(tǒng)函數(shù)定義為:(3)系統(tǒng)得S域框圖(4)動(dòng)態(tài)電路得S域模型:由時(shí)域電路模型能正確畫(huà)出Ｓ域電路模型,就是用拉普拉斯變換分析電路得基礎(chǔ)。引入復(fù)頻域阻抗后,電路定律得復(fù)頻域形式與其相量形式相似。第六章離散系統(tǒng)得z域分析１、z變換(1)定義稱(chēng)為序列ｆ(k)得雙邊z變換稱(chēng)為序列f(k)得單邊z變換(2)收斂域序列得收斂域大致有一下幾種情況:1)對(duì)于有限長(zhǎng)得序列,其雙邊ｚ變換在整個(gè)平面;2)對(duì)因果序列,其ｚ變換得收斂域?yàn)槟硞€(gè)圓外區(qū)域;３)對(duì)反因果序列,其z變換得收斂域?yàn)槟硞€(gè)圓內(nèi)區(qū)域;4)對(duì)雙邊序列,其z變換得收斂域?yàn)榄h(huán)狀區(qū)域;(3)常用變換對(duì)①(ａ為任意常數(shù))②,全z平面③④⑤(ａ為任意常數(shù))2、z變換得性質(zhì)(1)線性:(２)移序:雙邊單邊(3)ｚ域尺度變換:(4)卷積定理:(5)域微分特性:(６)域微分特性:(7)k域反轉(zhuǎn):(僅適用雙邊z變換)(8)部分與:(9)初、終值定理:(適用于右邊序列)５.逆Z變換(部分分式法)。系數(shù)求法同拉普拉斯逆變換、6.Ｚ域分析1)差分方程得變換解２)系統(tǒng)函數(shù)3)系統(tǒng)得z域框圖第七章系統(tǒng)函數(shù)1、系統(tǒng)函數(shù)得零、極點(diǎn)分布圖２、系統(tǒng)函數(shù)H(·)與時(shí)域響應(yīng)ｈ(·)(1)連續(xù)因果系統(tǒng)①Ｈ(s)在左半平面得極點(diǎn),它們對(duì)應(yīng)得時(shí)域函數(shù)都就是按指數(shù)規(guī)律衰減得。②H(ｓ)在虛軸上得一階極點(diǎn)對(duì)應(yīng)得時(shí)域函數(shù)就是幅度不隨時(shí)間變化得階躍函數(shù)或正弦函數(shù)。③H(ｓ)在虛軸上得高階極點(diǎn)或右半平面上得極點(diǎn),其所對(duì)應(yīng)得響應(yīng)函數(shù)都就是遞增得。(2)離散因果系統(tǒng)①H(ｚ)在單位圓內(nèi)得極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)得響應(yīng)序列為衰減得。即當(dāng)k→∞時(shí),響應(yīng)均趨于0。②H(z)在單位圓上得一階極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)得響應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、③H(z)在單位圓上得高階極點(diǎn)或單位圓外得極點(diǎn),其所對(duì)應(yīng)得響應(yīng)序列都就是遞增得。即當(dāng)k→∞時(shí),響應(yīng)均趨于∞。３、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)若系統(tǒng)函數(shù)H(ｓ)得極點(diǎn)均在左半平面,則它在虛軸上(s=jω)也收斂,有H(jω)＝H(s)|s=jω4、系統(tǒng)得因果性(判定)(1)連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(ｔ)=０,ｔ〈0;或者,系統(tǒng)函數(shù)H(ｓ)得收斂域?yàn)?Re[s］〉σ0(２)離散系統(tǒng)單位響應(yīng)h(ｋ)=0,k＜0;或者,系統(tǒng)函數(shù)H(ｚ)得收斂域?yàn)?|z|〉ρ05、