杭州市文瀾中學2022-2023學年七年級下學期3月月考數(shù)學試卷

2022-2023學年浙江省杭州市拱墅區(qū)文瀾中學七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）一、仔細選一選（本題有15小題，每小題3分，共45分）1．（3分）單項式﹣的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．﹣3，7 B．﹣，7 C．﹣，5 D．﹣3，52．（3分）已知等式ax＝4a，則下列等式中不一定成立的是（）A．a(chǎn)x﹣4a＝0 B．a(chǎn)x﹣b＝4a﹣b C．a(chǎn)x＝12a D．x＝43．（3分）如圖，下列說法不正確的是（）A．∠1與∠3是對頂角 B．∠2與∠6是同位角 C．∠3與∠4是內(nèi)錯角 D．∠3與∠5是同旁內(nèi)角4．（3分）將方程去分母后，得到3（2x﹣1）﹣2x+1＝6的結(jié)果錯在（）A．最簡公分母找錯 B．去分母時漏乘3項 C．去分母時分子部分沒有加括號 D．去分母時各項所乘的數(shù)不同5．（3分）點P為直線l外一點，A、B、C為直線l上三點，PA＝5cm，PB＝7cm，PC＝3cm，則點P到直線l的距離（）A．等于3cm B．大于3cm C．小于3cm D．小于或等于3cm6．（3分）如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正確的是（）A．a(chǎn)為正數(shù)，且|b|＞|a| B．a(chǎn)為正數(shù)，且|b|＜|a| C．b為負數(shù)，且|b|＞|a| D．b為負數(shù)，且|b|＜|a|7．（3分）已知線段AB＝12cm，點C為直線AB上一點，且AC＝4cm，點D為線段BC的中點，則線段AD的長為（）A．8cm B．6cm C．4cm或8cm D．6cm或8cm8．（3分）用代入法解方程組，使得代入后化簡比較容易的是（）A．由①得x＝ B．由①得y＝ C．由②得y＝2x﹣5 D．由②得x＝9．（3分）如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的條件為（）A．①② B．②④ C．②③ D．②③④10．（3分）如圖，將一張長方形紙帶沿EF折疊，點C、D的對應(yīng)點分別為C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以將∠C'FG表示為（）A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α11．（3分）若是二元一次方程組的解，則x+2y的算術(shù)平方根為（）A．3 B．3，﹣3 C． D．，﹣12．（3分）如圖，直線AB∥CD∥EF，點O在直線EF上，下列結(jié)論正確的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠β+∠γ＝180° C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠γ﹣∠β＝180°13．（3分）已知整數(shù)a使關(guān)于x的方程x﹣＝﹣1有整數(shù)解，則符合條件的所有a值的和為（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣814．（3分）把如圖1的兩張大小相同的長方形卡片放置在圖2與圖3中的兩個相同大長方形中，已知這兩個大長方形的長比寬長20cm，若記圖2中陰影部分的周長為C1，圖3中陰影部分的周長為C2，那么C1﹣C2＝（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm（多選）15．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組．對于下列結(jié)論：①當a＝0時，方程組的解也是方程x+y＝1的解；②當x＝y(tǒng)時，；③a取任意實數(shù)，3x﹣y的值始終不變；④a取任意實數(shù)，都不能使2x＝3y成立．正確的是（）A．① B．② C．③ D．④二、認真填一填（本題有8小題，每小題4分，共32分）16．（4分）如圖，從學校A到圖書館B最近的路線是②號路線，得出這個結(jié)論的根據(jù)是：．17．（4分）已知關(guān)于x的方程2m﹣3＝x﹣1的解與方程＝1+的解相同，則m的值．18．（4分）已知A、B、C三點在同一條直線上，則下列：①AC+BC＝AB；②AC＝AB；③AC＝BC；④AB＝2BC．可以判斷點C是線段AB中點的有．19．（4分）一副三角板如圖擺放，點F在BC上，BC∥DE，DE交AB于點M，EF交AB于點P．其中∠A＝∠B＝45°，∠D＝60°，∠E＝30°，∠BPE＝°．20．（4分）如圖，在△ABC中，BC＝7，把△ABC沿射線AB方向平移4個單位至△EFG處，EG與BC交于點M．若CM＝3，則圖中陰影部分的面積為．21．（4分）已知關(guān)于x，y的方程組的解是，則方程組的解是．22．（4分）如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30°，那么這兩個角的度數(shù)分別．23．（4分）已知直線AB∥CD，點P、Q分別在AB、CD上，如圖所示，射線PB按順時針方向以每秒5°的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC按順時針方向每秒1°旋轉(zhuǎn)至QD停止．此時射線PB也停止旋轉(zhuǎn)，若射線QC先轉(zhuǎn)60秒，射線PB才開始轉(zhuǎn)動，當射線PB旋轉(zhuǎn)的時間為秒時，PB′∥QC′．三、全面答一答（本題有2小題，共23分）24．（11分）國慶黃金周，某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售，同時當顧客在商場內(nèi)一次性消費滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額：消費金額（元）小于或等于500元500～10001000～15001500以上返還金額（元）060100150注：500～1000表示消費金額大于500元且小于或等于1000元，其他類同．根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如，若購買標價為1200元的商品，則消費金額為960元，獲得的優(yōu)惠額為1200×（1﹣80%）+60＝300（元）．（1）購買一件標價為1800元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？（2）若顧客在該商場購買一件標價x元（x＞1250）的商品，那么該顧客獲得的優(yōu)惠額為多少？（用含有x的代數(shù)式表示）（3）若顧客在該商場第一次購買一件標價x元（x＞1250）的商品后，第二次又購買了一件標價為800元的商品，兩件商品的優(yōu)惠額共為768元，則這名顧客第一次購買商品的標價是多少？25．（12分）如圖，AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，點O在直線AB、CD之間，∠EOF＝α．（1）若α＝100°，求∠BEO+∠DFO的值；（2）如圖2，直線MN交∠BEO、∠CFO的角平分線分別于點M、N，求∠EMN﹣∠FNM的值（用含α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，EG在∠AEO內(nèi)，∠AEG＝n∠OEG，F(xiàn)K在∠DFO內(nèi)，∠DFK＝n∠OFK．直線MN交FK、EG分別于點M、N，若α＝130°，∠FMN﹣∠ENM＝40°，則n的值是．

2022-2023學年浙江省杭州市拱墅區(qū)文瀾中學七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）參考答案與試題解析一、仔細選一選（本題有15小題，每小題3分，共45分）1．（3分）單項式﹣的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．﹣3，7 B．﹣，7 C．﹣，5 D．﹣3，5【分析】由單項式的系數(shù)，次數(shù)的概念，即可選擇．【解答】單項式﹣的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣和5，故選：C．【點評】本題考查單項式的有關(guān)概念，關(guān)鍵是掌握：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．2．（3分）已知等式ax＝4a，則下列等式中不一定成立的是（）A．a(chǎn)x﹣4a＝0 B．a(chǎn)x﹣b＝4a﹣b C．a(chǎn)x＝12a D．x＝4【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進行分析判斷．【解答】解：A、如果ax＝4a，那么ax﹣4a＝0，原變形成立，故此選項不符合題意；B、如果ax＝4a，那么ax﹣b＝4a﹣b，原變形成立，故此選項不符合題意；C、如果ax＝4a，那么ax＝12a，原變形成立，故此選項不符合題意；D、如果ax＝4a，則x＝4，這里必須a≠0，原變形不一定成立，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)．等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．3．（3分）如圖，下列說法不正確的是（）A．∠1與∠3是對頂角 B．∠2與∠6是同位角 C．∠3與∠4是內(nèi)錯角 D．∠3與∠5是同旁內(nèi)角【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的意義進行判斷即可．【解答】解：A．∠1和∠3是對頂角，因此選項A不符合題意；B．∠2和∠6，既不是同位角，也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，因此選項B符合題意；C．∠3與∠4是直線AB，直線CD，被直線EF所截，所得到的內(nèi)錯角，因此選項C不符合題意；D．∠3與∠5是直線CD，直線DE，被直線EF所截所得到的同旁內(nèi)角，因此選項D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角，理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的意義是正確判斷的前提，掌握“三線八角”的意義和位置關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵．4．（3分）將方程去分母后，得到3（2x﹣1）﹣2x+1＝6的結(jié)果錯在（）A．最簡公分母找錯 B．去分母時漏乘3項 C．去分母時分子部分沒有加括號 D．去分母時各項所乘的數(shù)不同【分析】按照解一元一次方程的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：將方程去分母得：3（2x﹣1）﹣2（x+1）＝6，故選：C．【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．5．（3分）點P為直線l外一點，A、B、C為直線l上三點，PA＝5cm，PB＝7cm，PC＝3cm，則點P到直線l的距離（）A．等于3cm B．大于3cm C．小于3cm D．小于或等于3cm【分析】根據(jù)點到直線距離的定義進行解答即可．【解答】解：∵A、B、C為直線l上三點，PA＝5cm，PB＝7cm，PC＝3cm，3cm＜5cm＜7cm，∴點P到直線l的距離小于或等于3cm．故選：D．【點評】本題考查的是點到直線的距離，熟知直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正確的是（）A．a(chǎn)為正數(shù)，且|b|＞|a| B．a(chǎn)為正數(shù)，且|b|＜|a| C．b為負數(shù)，且|b|＞|a| D．b為負數(shù)，且|b|＜|a|【分析】根據(jù)a﹣b＞0可知a＞b，然后兩種情況：b≥0或b＜0分別討論．【解答】解：∵a﹣b＞0，∴a＞b，①b≥0則a一定是正數(shù)，此時a+b＞0，與已知矛盾，∴b＜0，∵a+b＜0，當b＜0時，①若a、b同號，∵a＞b，∴|a|＜|b|，②若a、b異號，∴|a|＜|b|，綜上所述b＜0時，a≥0，|a|＜|b|．故選：C．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的減法、絕對值、有理數(shù)的加法、正數(shù)和負數(shù)，掌握加法、減法運算法則，分情況討論是解題關(guān)鍵．7．（3分）已知線段AB＝12cm，點C為直線AB上一點，且AC＝4cm，點D為線段BC的中點，則線段AD的長為（）A．8cm B．6cm C．4cm或8cm D．6cm或8cm【分析】根據(jù)題意分兩種情況，①如圖1，由AB＝12，AC＝4，可得BC＝AB﹣AC的長度，由線段的中點的性質(zhì)可得，CD＝，即可得出AD＝AC+CD的長度；②如圖2，由AB＝12，AC＝4，可得BC＝AB+AC，根據(jù)線段中點的性質(zhì)可得，CD＝，即可得出AD＝CD﹣AC的長度．【解答】解：①如圖1，∵AB＝12，AC＝4，∴BC＝AB﹣AC＝12﹣4＝8，∵點D為線段BC的中點，∴CD＝＝＝4，∴AD＝AC+CD＝4+4＝8；②如圖2，AB＝12，AC＝4，∴BC＝AB+AC＝12+4＝16，∵點D為線段BC的中點，∴CD＝＝＝8，∴AD＝CD﹣AC＝8﹣4＝4；∴AD的長為8或4．故選：C．【點評】本題主要考查了兩點間的距離，熟練掌握兩點間的距離計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．8．（3分）用代入法解方程組，使得代入后化簡比較容易的是（）A．由①得x＝ B．由①得y＝ C．由②得y＝2x﹣5 D．由②得x＝【分析】利用代入消元法判斷即可．【解答】解：用代入法解方程組，使得代入后化簡比較容易的是由②得y＝2x﹣5，故選：C．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．9．（3分）如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的條件為（）A．①② B．②④ C．②③ D．②③④【分析】根據(jù)平行線的判定條件，逐一判斷，排除錯誤答案．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合題意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合題意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得BC∥AD，故符合題意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得BC∥AD，故符合題意；故能推出BC∥AD的條件為②③④．故選：D．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．10．（3分）如圖，將一張長方形紙帶沿EF折疊，點C、D的對應(yīng)點分別為C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以將∠C'FG表示為（）A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DEG＝2α，C'F∥D'E，由AD∥BC可得∠D'GF＝∠DEG＝2α，從而有∠C'FG＝180°﹣∠D'GF，即可得出結(jié)果．【解答】解：由長方形紙帶ABCD及折疊性質(zhì)可得：∠D'EF＝∠DEF＝α，C'F∥D'E，∴∠DEG＝2∠DEF＝2α，∠C'FG＝180°﹣∠D'GF，∵AD∥BC，∴∠D'GF＝∠DEG＝2α，∴∠C'FG＝180°﹣2α．故選：D．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記折疊的性質(zhì)．11．（3分）若是二元一次方程組的解，則x+2y的算術(shù)平方根為（）A．3 B．3，﹣3 C． D．，﹣【分析】將代入，然后用加減消元法求出方程組的解，再求x+2y的算術(shù)平方根即可．【解答】解：∵是二元一次方程組的解，∴，①+②得，5x＝7，∴x＝，將x＝代入①得y＝，∴x+2y＝+＝3，∴x+2y的算術(shù)平方根為，故選：C．【點評】本題考查二元一次方程組的解和算術(shù)平方根，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系，并能準確求算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，直線AB∥CD∥EF，點O在直線EF上，下列結(jié)論正確的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠β+∠γ＝180° C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠γ﹣∠β＝180°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α＝∠BOF，∠γ+∠COF＝180°，進而利用角的關(guān)系解答即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故選：D．【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等和兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答．13．（3分）已知整數(shù)a使關(guān)于x的方程x﹣＝﹣1有整數(shù)解，則符合條件的所有a值的和為（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【分析】先求出方程的解是x＝，根據(jù)方程有整數(shù)解和a為整數(shù)得出2+a＝1或2+a＝﹣1或2+a＝﹣2或2+a＝2，求出a的值，再求出和即可．【解答】解：x﹣＝﹣1，去分母，得4x﹣（2﹣ax）＝2（x+2）﹣4，去括號，得4x﹣2+ax＝2x+4﹣4，移項，得4x+ax﹣2x＝4﹣4+2，合并同類項，得（2+a）x＝2，當2+a≠0時，x＝，∵整數(shù)a使關(guān)于x的方程x﹣＝﹣1有整數(shù)解，∴2+a＝1或2+a＝﹣1或2+a＝﹣2或2+a＝2，解得：a＝﹣1或﹣3或﹣4或0，和為﹣1+（﹣3）+（﹣4）+0＝﹣8，故選：D．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．14．（3分）把如圖1的兩張大小相同的長方形卡片放置在圖2與圖3中的兩個相同大長方形中，已知這兩個大長方形的長比寬長20cm，若記圖2中陰影部分的周長為C1，圖3中陰影部分的周長為C2，那么C1﹣C2＝（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm【分析】根據(jù)題意和圖形，可以設(shè)大長方形的寬為acm，則長為（a+20）cm，圖①中的長方形長為xcm，寬為ycm，然后表示出圖②中陰影部分的周長C1和圖③中陰影部分的周長C2，再作差即可．【解答】解：設(shè)大長方形的寬為acm，則長為（a+20）cm，圖①中的長方形長為xcm，寬為ycm，圖②中陰影部分的周長C1為：2[（a+20）+a]＝（4a+40）cm，由圖③可得，x+y＝a+20，圖③中陰影部分的周長C2為：2（a+20）+2（a﹣y）+2（a﹣x）＝2（3a+20﹣x﹣y）＝2（3a+20﹣a﹣20）＝4a（cm），C1﹣C2＝（4a+40）﹣4a＝4a+40﹣4a＝40（cm）．故選：D．【點評】本題考查整式加減的應(yīng)用，長方形的周長公式以及平移的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是表示出C1和C2．（多選）15．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組．對于下列結(jié)論：①當a＝0時，方程組的解也是方程x+y＝1的解；②當x＝y(tǒng)時，；③a取任意實數(shù)，3x﹣y的值始終不變；④a取任意實數(shù)，都不能使2x＝3y成立．正確的是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】①把a看作已知數(shù)表示出方程組的解，把a＝0代入求出x與y的值，代入方程檢驗即可；②令x＝y(tǒng)求出a的值，即可作出判斷；③把x與y代入3x﹣y中計算得到結(jié)果，判斷即可；④令2x＝3y求出a的值，判斷即可．【解答】解：，①+②得：3x＝3a﹣6，解得x＝a﹣2，把x＝a﹣2代入①得：y＝3a+3，當a＝0時，x＝﹣2，y＝3，把x＝﹣2，y＝3代入x+y＝1得：左邊＝﹣2+3＝1，右邊＝1，是方程的解；當x＝y(tǒng)時，a﹣2＝3a+3，即a＝﹣；3x﹣y＝3a﹣6﹣3a﹣3＝﹣9，無論a是什么實數(shù)，3x﹣y的值始終不變?yōu)椹?；令2x＝3y，即2a﹣4＝9a+9，即a＝﹣，存在，則正確的結(jié)論是①②③，故選：ABC．【點評】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、認真填一填（本題有8小題，每小題4分，共32分）16．（4分）如圖，從學校A到圖書館B最近的路線是②號路線，得出這個結(jié)論的根據(jù)是：兩點之間，線段最短．【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短即可得出答案．【解答】解：根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短可得，從學校A到圖書館B最近的路線是②號路線，得到這個結(jié)論的根據(jù)是兩點之間，線段最短．故答案為：兩點之間，線段最短．【點評】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確掌握線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．（4分）已知關(guān)于x的方程2m﹣3＝x﹣1的解與方程＝1+的解相同，則m的值5．【分析】求出第二個方程的解，把x的值代入第一個方程，求出方程的解即可．【解答】解：＝1+，8（x﹣2）＝24+3x，8x﹣16＝24+3x，5x＝40，x＝8，把x＝8代入2m﹣3＝x﹣1，得2m﹣3＝8﹣1．2m﹣3＝7，m＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了同解方程，先求出第二個方程，把方程的解代入第一個方程得出關(guān)于m的一元一次方程是解題關(guān)鍵．18．（4分）已知A、B、C三點在同一條直線上，則下列：①AC+BC＝AB；②AC＝AB；③AC＝BC；④AB＝2BC．可以判斷點C是線段AB中點的有③．【分析】根據(jù)線段中點的定義逐項分析可得答案．【解答】解：①當AC+BC＝AB時，點C不一定是AB中點，故①錯誤；②當AC＝AB時，點C不一定在線段AB上，故②錯誤；③當AC＝BC時，點C一點是AB的中點，故③正確；④當AB＝2BC時，點C不一定在線段AB上，故④錯誤．故答案為：③．【點評】本題考查兩點間的距離，熟練掌握線段中點的定義是解題關(guān)鍵．19．（4分）一副三角板如圖擺放，點F在BC上，BC∥DE，DE交AB于點M，EF交AB于點P．其中∠A＝∠B＝45°，∠D＝60°，∠E＝30°，∠BPE＝75°．【分析】由BC∥DE，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，可求出∠BFP的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)，即可求出∠BPE的度數(shù)．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠BFP＝∠E＝30°．∵∠BPE為△BPF的外角，∴∠BPE＝∠B+∠BFP＝45°+30°＝75°．故答案為：75°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．20．（4分）如圖，在△ABC中，BC＝7，把△ABC沿射線AB方向平移4個單位至△EFG處，EG與BC交于點M．若CM＝3，則圖中陰影部分的面積為22．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到GF＝BC＝7，BF＝4，△ABC≌△EFG，根據(jù)梯形面積公式計算，得到答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：GF＝BC＝7，BF＝4，△ABC≌△EFG，∴S△ABC＝S△EFG，∴S△ABC﹣S△EBM＝S△EFG﹣S△EBM，即S陰影部分＝S梯形MBFG，∵BC＝7，CM＝3，∴BM＝BC﹣CM＝4，∴S陰影部分＝S梯形MBFG＝×（4+7）×4＝22，故答案為：22．【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小、經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等．21．（4分）已知關(guān)于x，y的方程組的解是，則方程組的解是．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義得到＝﹣4，＝3，求出x、y即可．【解答】解：∵方程組的可化為，∵方程組的解是，∴方程組中＝﹣4，＝3，解得x＝﹣13，y＝7，∴方程組的解是．故答案為：．【點評】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．22．（4分）如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30°，那么這兩個角的度數(shù)分別10°、10°或42°、138°．【分析】如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．設(shè)一個角為x度．則另一個角為（4x﹣30）度．依據(jù)上面的性質(zhì)得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：如圖1，∵AB∥EF，∴∠3＝∠2，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1＝∠2．如圖2，∵AB∥EF，∴∠3+∠2＝180°，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1+∠2＝180°∴如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．①兩個角的兩邊分別平行，這兩個角相等，設(shè)其中一角為x°，若這兩個角相等，則x＝4x﹣30，解得：x＝10，∴這兩個角的度數(shù)是10°和10°；②兩個角的兩邊分別平行，這兩個角互補，則180﹣x＝4x﹣30，解得：x＝42，∴這兩個角的度數(shù)是42°和138°．∴這兩個角的度數(shù)是10°和10°或42°和138°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出兩個方程是解此題的關(guān)鍵，注意：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．23．（4分）已知直線AB∥CD，點P、Q分別在AB、CD上，如圖所示，射線PB按順時針方向以每秒5°的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC按順時針方向每秒1°旋轉(zhuǎn)至QD停止．此時射線PB也停止旋轉(zhuǎn)，若射線QC先轉(zhuǎn)60秒，射線PB才開始轉(zhuǎn)動，當射線PB旋轉(zhuǎn)的時間為15或50秒時，PB′∥QC′．【分析】依據(jù)兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，列出關(guān)于時間t的關(guān)系式可求．【解答】解：當PB'∥QC'，則∠PB'Q＝∠CQC'，如下圖：∵AB∥CD，∴∠PB'Q＝∠BPB'．∴∠CQC'＝∠BPB'．設(shè)光線PB旋轉(zhuǎn)時間為t秒，∴60×1+t＝5t．解得：t＝15．當PB'∥QC'，則∠CQC'＝∠PB'C，如下圖：∵AB∥CD，∴∠PB'Q＝∠BPB'．∴∠BPB'＝∠CQC'．設(shè)光線PB旋轉(zhuǎn)時間為t秒，此時光線PB由PA處返回，∴∠APB'＝5t°﹣180°．∴∠BPB'＝180°﹣∠APB'＝180°﹣（5t°﹣180°）＝360°﹣5t°．∴360﹣5t＝60×1+t．∴t＝50．綜上，光線PB旋轉(zhuǎn)的時間為15或50秒．故答案為：15或50．【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確計算相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度是解題的關(guān)鍵．三、全面答一答（本題有2小題，共23分）24．（11分）國慶黃金周，某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售，同時當顧客在商場內(nèi)一次性消費滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額：消費金額（元）小于或等于500元500～10001000～15001500以上返還金額（元）060100150注：500～1000表示消費金額大于500元且小于或等于1000元，其他類同．根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如，若購買標價為1200元的商品，則消費金額為960元，獲得的優(yōu)惠額為1200×（1﹣80%）+60＝300（元）．（1）購買一件標價為1800元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？（2）若顧客在該商場購買一件標價x元（x＞1250）的商品，那么該顧客獲得的優(yōu)惠額為多少？（用含有x的代數(shù)式表示）（3）若顧客在該商場第一次購買一件標價x元（x＞1250）的商品后，第二次又購買了一件標價為800元的商品，兩件商品的優(yōu)惠額共為768元，則這名顧客第一次購買商品的標價是多少？【分析】（1）根據(jù)已知條件列出算式求出結(jié)果；（2）①分情況討論當0.8x＞1500時，②1000＜0.8x＜1500時，列出算式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上列出方程解出符合條件的數(shù)．【解答】解：（1）∵商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售，∴1800×80%＝1440（元），∵1000＜1440＜1500，∴顧客獲得的優(yōu)惠額是100元，打折后優(yōu)惠額：1800×（1﹣20%）＝360（元），∴購買一件標價為1800元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是360+100＝460（元），答：購買一件標價為1800元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額460元；（2）∵顧客在該商場購買一件標價x元（x＞1250）的商品，①當0.8x＞1500時，顧客獲得的優(yōu)惠額是（0.2x+150）元，②1000＜0.8x＜1500時，顧客獲得的優(yōu)惠額是（0.2x+100）元，綜上所述：當0.8x＞1500時，顧客獲得的優(yōu)惠額是（0.2x+150）元，1000＜0.8x＜1500時，顧客獲得的優(yōu)惠額是（0.2x+100）元；（3）①0.8x＞1500時，0.2x+150+800×0.2+60＝768，解得x＝1990，②1000＜0.8x＜1500時，0.2x+100+800×0.2+60＝768，解得x＝2240（舍去），綜上所述這名顧客第一次購買商品的標價是1990元．【點評】本題考查一元一次方程應(yīng)用、列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的關(guān)鍵條件，分情況討論是解題關(guān)鍵．25．（12分）如圖，AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，點O在直線AB、CD之間，∠EOF＝α．（1）若α＝100°，求∠BEO+∠DFO的值；（2）如圖2，直線MN交∠BEO、∠CFO的角平分線分別于點M、N，求∠EMN﹣∠