安徽省皖東南初中四校2023-2024學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

八年級期中考試數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．3．用配方法解方程時．變形結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．4．滿足下列條件的三角形中，是直角三角形的是（

）A．三邊的邊長比為 B．三邊邊長的平方比為C．三個內(nèi)角度數(shù)比為 D．三個內(nèi)角度數(shù)比為5．實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（

）A． B．C． D．6．將一個容積為的長方體包裝盒剪開、鋪平，紙樣如圖所示，根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程為（

）A． B．C． D．7．如圖，在中，將折疊，使點B恰好落在邊上，與點重合，為折痕，則的長為（）A． B． C． D．8．關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1且a≠0 B．a(chǎn)＜1且a≠0 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞﹣19．如圖，該圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為．若，大正方形面積為，則小正方形邊長為（

）

A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，點D是BC邊上一點，且BD＝2，點P是線段AB上一動點，則PC＋PD的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，滿分15分)11．要使式子有意義，則應(yīng)滿足的條件是12．若關(guān)于的一元二次方程的一個根為4，則方程的另外一個根是．13．2021年“房住不炒”第三次出現(xiàn)在政府報告中，明確了要穩(wěn)地價、穩(wěn)房價、穩(wěn)預期．為響應(yīng)中央“房住不炒”的基本政策，某房企業(yè)連續(xù)降價兩次后的平均價格是降價之前的，則平均每次降價的百分率為．14．在中，，高，則的周長是．15．如圖，，，在線段上有一動點D，連接，過點A作且，連接．當時，的長為．三、（本大題共2小題，每小題5分，滿分10分）16．計算：．17．解方程四、（本大題共3小題，每小題8分，滿分24分）18．觀察下列等式：；；；(1)寫出式第個等式：______；(2)寫出第個等式，并證明．19．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形．(2)①在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為、2、，②求此三角形最長邊上的高．20．已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若該方程的兩個實數(shù)根分別為α，β，，求m的值．五、（本大題共1小題，滿分10分）21．2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會運動員強壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．隨著北京冬奧會開幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．據(jù)調(diào)查“冰墩墩”每盒進價8元，售價12元．(1)商店老板計劃首月銷售330盒，經(jīng)過首月試銷售，老板發(fā)現(xiàn)單盒“冰墩墩”售價每增長1元，月銷量就將減少20盒．若老板希望“冰墩墩”月銷量不低于270盒，則每盒售價最高為多少元？(2)實際銷售時，售價比（1）中的最高售價減少了2a元，月銷量比（1）中最低銷量270盒增加了60a盒，于是月銷售利潤達到了1650元，求a的值．六、（本大題共1小題，滿分11分）22．若一個三角形存在兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為直角三角形．現(xiàn)在，我們新定義一種三角形：若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個三角形為勾股高三角形，兩邊交點為勾股頂點．例如圖1，在中，，則為勾股高三角形，其中C為勾股頂點，是邊上的高．特例感知（1）等腰直角三角形______勾股高三角形（請?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰保?；深入探究?）如圖2，已知為勾股高三角形，其中C為勾股頂點且，CD是AB邊上的高．試探究線段AD與CB的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．推廣應(yīng)用（3）如圖3，等腰為勾股高三角形，其中，是邊上的高，過點D作交于點E．若，試求線段的長度．

參考答案與解析1．B詳解：解：∵是最簡二次根式，∴與不是同類二次根式，故項不符合題意；∵，∴與是同類二次根式，∴與是同類二次根式，故項符合題意；∵，∴與不是同類二次根式，∴與不是同類二次根式，故項不符合題意；∵，∴與不是同類二次根式，∴與不是同類二次根式，故項不符合題意；故選．2．D詳解：解：A、3，故A不符合題意；B、3，故B不符合題意；C、3，故C不符合題意；D、2，故D符合題意．故選：D．3．A詳解：解：．故選A．4．A詳解：解：A、設(shè)三邊長分別為，由，此三角形是直角三角形；B、由題意，設(shè)三邊的平方分別為，而，此三角形不是直角三角形；C、由題意知，最大內(nèi)角為：，故不是直角三角形；D、由題意知，最大內(nèi)角為：，故不是直角三角形；故選：A．5．B詳解：解：由數(shù)軸可知：b＜-2，1＜a＜2，∴a?2＜0，a＋b＜0，∴原式＝|a?2|?|a＋b|，=?（a?2）＋（a＋b）＝?a＋2＋a＋b＝2＋b，故選：B．6．C詳解：解：由題意可得：長方體的長為：15，寬為：(30-2x)÷2=15-x，則根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程為：15(15-x)x=600故選：C．7．C詳解：∵在中，∴∵將折疊，使點B恰好落在邊上，與點重合，∴，∴設(shè)，則∴在中，即，解得∴故選：C．8．A詳解：解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴a≠0，Δ=（-2）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞-1且a≠0．故選：A．9．C詳解：解：由題意可知：中間小正方形的邊長為，∵每一個直角三角形的面積為：，從圖形中可得，大正方形的面積是個直角三角形的面積與中間小正方形的面積之和，且大正方形面積為，∴，∴，∵，∴．故選：C．10．A詳解：解：過點C作CM⊥AB于M，延長CM到C′，使MC′＝MC，連接DC′，交AB于P，連接CP，如圖：此時DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．∵∠ABC＝30°，∴CM＝BC，∠BCC′＝60°，∴CC′＝2CM＝BC，∴△BCC′是等邊三角形，作C′E⊥BC于E，∴BE＝EC＝BC＝3，C′E＝BC＝3，∵BD＝2，∴DE＝1，根據(jù)勾股定理可得．故選：A．11．且##且詳解：解：∵要使式子有意義，則必須有，解得：且，∴要使式子有意義，則應(yīng)滿足的條件是且,故答案為且．12．詳解：解：∵關(guān)于的一元二次方程的一個根為4，∴，解得，∴，解得，，∴該方程的另外一個根是．故答案為：．13．詳解：解：設(shè)平均每次降價的百分率為，依題意得：，解得：(不合題意，舍去)．故答案為：．14．或##或詳解：解：當高在的內(nèi)部時，如圖，在中，，在中，，∴，此時的周長是；當高在的外部時，如圖，在中，，在中，，∴，此時的周長是；綜上所述，的周長是或．故答案為：或15．詳解：解：在中，，，由勾股定理得：，連接，如圖所示：∵，為等腰直角三角形，，又，，，，，∴，在和中，∴，∴，∴，∴為直角三角形，∵，，，在中，，由勾股定理得：．故答案為：．16．12詳解：解：原式．17．，詳解：解：，將原方程化為一般形式：

∵，

∴，

即，．18．(1)；(2)，證明見解析．詳解：（1）第個等式為：，故答案為：；（2），證明：．19．(1)見解析(2)①見解析；②詳解：（1）如圖1，正方形ABCD即為所求；（2）①如圖2，△ABC即為所求．②S△ABC＝，∵，∴AC邊上的高．20．(1)m≤0(2)m的值為-2詳解：（1）解：根據(jù)題意得：，解得，∴m的取值范圍是m≤0．（2）解：根據(jù)題意得，，∵，∴，即，解得，（舍去）．故m的值為-2．21．(1)每盒售價最高為15元；(2)1．詳解：（1）設(shè)每盒“冰墩墩”售價的為x元，，解得，故每盒售價最高為15元．（2）根據(jù)題意可得方程：，，，（舍去）故答案為：1．22．（