高考物理一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：萬有引力與航天

專題五萬有引力與航天高考物理一輪總復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：1.若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同

樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗(yàn)證

()A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602

B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602

C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6

D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60考點(diǎn)一萬有引力定律及其應(yīng)用考點(diǎn)專題訓(xùn)練答案

B本題考查萬有引力定律的應(yīng)用。設(shè)地球半徑為R,質(zhì)量為M,月球繞地球公轉(zhuǎn)軌道半

徑為r。地球?qū)Φ孛娓浇奶O果的引力G

=mg,所以g=G

①;地球?qū)υ虑虻囊μ峁┰虑蚬D(zhuǎn)的向心力,即G

=m月a,所以a=G

②;比較①②可知a=

g=

g,故選項(xiàng)B正確。解題關(guān)鍵

“地月檢驗(yàn)”“地月檢驗(yàn)”的本質(zhì)是要驗(yàn)證不論是地球上物體的運(yùn)動(dòng)還是月球繞地球的運(yùn)動(dòng),萬有引力的

作用效果都是使受力物體產(chǎn)生加速度,且引力與加速度之間遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律。2.利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是

(

)A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期C.月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離D.地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽間的距離答案

D本題考查天體運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑R和重力加速度g,則mg=G

,所以M地=

,可求M地;近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng),G

=m

,T=

,可解得M地=

=

,已知v、T可求M地;對(duì)于月球:G

=m

r,則M地=

,已知r、T月可求M地;同理,對(duì)地球繞太陽的圓周運(yùn)動(dòng),只可求出太陽質(zhì)量M太,故此題符合題意的選項(xiàng)是D項(xiàng)。方法技巧中心天體質(zhì)量的求解途徑此題提示我們可以從兩個(gè)方面求得中心天體質(zhì)量:①已知中心天體的半徑和重力加速度。②

已知中心天體的行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。3.假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知地球到太陽的距

離小于火星到太陽的距離,那么

()A.地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度答案

D據(jù)太陽對(duì)行星的引力提供行星運(yùn)動(dòng)所需的向心力得G

=m

=mω2r=m(

)2r=ma向,解得v=

,ω=

,T=2π

,a向=

,由題意知,r地<r火,所以v地>v火,ω地>ω火,T地<T火,a地>a火,D項(xiàng)正確?？疾辄c(diǎn)萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。知識(shí)拓展在天體中有一種很重要的運(yùn)動(dòng)模型:恒星—行星模型,在這類運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中,行星圍繞

恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),恒星對(duì)行星的萬有引力提供向心力,隨著運(yùn)動(dòng)半徑的增大,行星的線速

度、角速度和加速度均減小,周期變長(zhǎng)。4.萬有引力定律揭示了天體運(yùn)行規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有

內(nèi)在的一致性。(1)用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量,隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)

果。已知地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的

球體,不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí),彈簧秤的讀數(shù)是F0。a.若在北極上空高出地面h處稱量,彈簧秤讀數(shù)為F1,求比值F1/F0的表達(dá)式,并就h=1.0%R的情形

算出具體數(shù)值(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字);b.若在赤道地面稱量,彈簧秤讀數(shù)為F2,求比值F2/F0的表達(dá)式。(2)設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽的半徑RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在

的1.0%,而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽和地球之間的相互作用,以現(xiàn)實(shí)地球的

1年為標(biāo)準(zhǔn),計(jì)算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)?答案(1)a.

=

0.98

b.

=1-

(2)“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同解析(1)設(shè)小物體質(zhì)量為m。a.在北極地面有G

=F0在北極上空高出地面h處有G

=F1得

=

當(dāng)h=1.0%R時(shí)

=

≈0.98b.在赤道地面,小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),受到萬有引力和彈簧秤的作用力,有G

-F2=m

R得

=1-

(2)地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng),受到太陽的萬有引力。設(shè)太陽質(zhì)量為MS,地球質(zhì)量為M,地球公

轉(zhuǎn)周期為TE,有G

=Mr

得TE=

=

其中ρ為太陽的密度。由上式可知,地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽半徑之比有關(guān)。因

此“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同?？疾辄c(diǎn)萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。易錯(cuò)點(diǎn)撥在地球表面上的物體所受的萬有引力F可以分解成物體所受的重力G物和隨地球

自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F',如圖所示,其中F=G

,而F'=mrω2。

從圖中可以看出:(1)當(dāng)物體在赤道上時(shí),F、G物、F'三力同向,此時(shí)F'達(dá)到最大值Fmax'=mRω2,重力達(dá)到最小值G物min

=F-Fmax'=G

-mRω2。(2)當(dāng)物體在兩極時(shí),F'=0,F=G物,此時(shí)重力等于萬有引力,重力達(dá)到最大值,此最大值為G物max=G

。(3)當(dāng)物體由赤道向兩極移動(dòng)的過程中,向心力減小,重力增大,在兩極時(shí)物體所受的萬有引力等于重力。5.2018年2月,我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0

253”,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體,已知引力常量為6.67×10-11N·

m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A.5×109kg/m3

B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3

D.5×1018kg/m3

答案

C本題考查萬有引力定律在天體中的應(yīng)用。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體,當(dāng)星體的密度

最小時(shí),其表面物體受到的萬有引力提供向心力,即

=m

R,星體的密度ρ=

,得其密度ρ=

=

kg/m3=5×1015kg/m3,故選項(xiàng)C正確。方法技巧

萬有引力定律及天體質(zhì)量和密度的求解方法(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由于

=mg,故天體質(zhì)量M=

,天體密度ρ=

=

=

。(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r。①由萬有引力提供向心力,即G

=m

r,得出中心天體質(zhì)量M=

;②若已知天體半徑R,則天體的平均密度ρ=

=

=

;③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng),可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R,則天體密

度ρ=

?？梢?只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T,就可估算出中心天體的密度。6.2017年,人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波。根

據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程,在兩顆中子星合并前約100s時(shí),它們相距約400km,繞二者連線上的

某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、引力常量并

利用牛頓力學(xué)知識(shí),可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星

()A.質(zhì)量之積

B.質(zhì)量之和C.速率之和

D.各自的自轉(zhuǎn)角速度答案

BC本題考查萬有引力定律的應(yīng)用等知識(shí)。雙星系統(tǒng)由彼此間萬有引力提供向心力,

得

=m1

r1,G

=m2

r2,且T=

,兩顆星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,ω1=ω2=ω,兩顆星的軌道半徑r1+r2=L,解得

=

,m1+m2=

,因?yàn)?/p>

未知,故m1與m2之積不能求出,則選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確。各自的自轉(zhuǎn)角速度不可求,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。速率之和v1+v2=ωr1+ωr2=ω·L,故C項(xiàng)正確。規(guī)律總結(jié)

比值關(guān)系類問題解法此類題目的通用解法是依據(jù)相對(duì)應(yīng)的原理、規(guī)律、關(guān)系列出必要的方程組,解出相應(yīng)關(guān)系表

達(dá)式,結(jié)合題目的已知條件及常數(shù),判斷相應(yīng)的關(guān)系和結(jié)果。7.(多選)如圖,海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),P為近日點(diǎn),Q為遠(yuǎn)日點(diǎn),M、

N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn),運(yùn)行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用,則海王

星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中

()A.從P到M所用的時(shí)間等于T0/4B.從Q到N階段,機(jī)械能逐漸變大C.從P到Q階段,速率逐漸變小D.從M到N階段,萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功答案

CD本題考查開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律、機(jī)械能守恒條件,考查學(xué)生的理解能力。海王星

繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),由開普勒第二定律可知,從P→Q速度逐漸減小,故從P到M所用時(shí)間小

于T0/4,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,C正確;從Q到N階段,只受太陽的引力,故機(jī)械能守恒,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;從M到N階

段經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)速度最小,故萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功,選項(xiàng)D正確。思路分析天體繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí),近日點(diǎn)速率最大,遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最小,結(jié)合動(dòng)能定理可以確

定出萬有引力的做功情況,結(jié)合機(jī)械能守恒條件可知,機(jī)械能守恒。8.關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,下列說法符合史實(shí)的是

()A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B.開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律答案

B開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,但并沒有找出其中的

原因,A、C錯(cuò)誤,B正確;萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的,D錯(cuò)。規(guī)律總結(jié)開普勒三定律被稱為行星運(yùn)動(dòng)的“憲法”,是行星運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。開普勒雖然

總結(jié)出了這幾條基本規(guī)律,但并沒有找出行星運(yùn)動(dòng)之所以遵守這些基本規(guī)律的原因。評(píng)析本題考查物理學(xué)史,意在考查考生對(duì)物理學(xué)重要史實(shí)的識(shí)記能力。9.一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上。已知引力常

量為G,若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零,則天體自轉(zhuǎn)周期為

()A.

B.

C.

D.

答案

D球形天體表面的赤道上,物體對(duì)天體表面壓力恰好為零,說明天體對(duì)物體的萬有引

力提供向心力:G

=m

R,解得T=2π

①,又密度ρ=

=

②,①②兩式聯(lián)立得T=

。10.據(jù)媒體報(bào)道,嫦娥一號(hào)衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度200km,

運(yùn)行周期127分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件不能求出的是

(

)A.月球表面的重力加速度B.月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C.衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度D.衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的加速度答案

B因?yàn)椴恢佬l(wèi)星的質(zhì)量,所以不能求出月球?qū)πl(wèi)星的吸引力。1.如圖所示,一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行,在P點(diǎn)變

軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是

()

A.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行,衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同B.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行,衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量考點(diǎn)二人造衛(wèi)星宇宙航行答案

B衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行到P點(diǎn),經(jīng)加速后才能在軌道2上運(yùn)行,故A錯(cuò)誤。由G

=ma得:a=

,由此式可知B正確、C錯(cuò)。衛(wèi)星在軌道2上的任何位置具有的動(dòng)量大小相等,但方向不同,故D錯(cuò)。易錯(cuò)點(diǎn)撥衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度要根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況分析。

與

相等時(shí),衛(wèi)星才可以做穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動(dòng);

>

時(shí),衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)。評(píng)析本題主要考查衛(wèi)星的加速度、速度與哪些因素有關(guān)及變軌問題。題設(shè)情景簡(jiǎn)單,考查

問題基礎(chǔ),屬于容易題。2.關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星,下列說法正確的是

()A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星,不可能具有相同的周期B.沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星,在軌道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星,它們的軌道半徑有可能不同D.沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星,它們的軌道平面一定會(huì)重合答案

B根據(jù)開普勒第三定律

=C(常數(shù)),可知只要橢圓軌道的半長(zhǎng)軸與圓軌道的半徑相等,兩者的周期就相等,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星在以長(zhǎng)軸為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)上具有

相同的速率,故B選項(xiàng)正確;由G

=m

r,解得r=

,對(duì)于地球同步衛(wèi)星其周期T=24小時(shí),故其軌道半徑一定,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;經(jīng)過北京上空的衛(wèi)星軌道有無數(shù)條,軌道平面與赤道平面的

夾角可以不同,故軌道平面可以不重合,D選項(xiàng)錯(cuò)誤。3.由于通訊和廣播等方面的需要,許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星,

這些衛(wèi)星的

()A.質(zhì)量可以不同

B.軌道半徑可以不同C.軌道平面可以不同

D.速率可以不同答案

A地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同且與地球自轉(zhuǎn)“同步”,所以它

們的軌道平面都必須在赤道平面內(nèi),故C項(xiàng)錯(cuò)誤;由ω=

、mRω2=G

可得R=

,由此可知所有地球同步衛(wèi)星的軌道半徑都相同,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;由v=Rω,ω=

可得v=R

,可知所有地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)速率都相同,故D項(xiàng)錯(cuò)誤;而衛(wèi)星的質(zhì)量不影響運(yùn)轉(zhuǎn)周期,故A項(xiàng)正確。評(píng)析在考查萬有引力定律的基礎(chǔ)上同時(shí)考查了地球同步衛(wèi)星的有關(guān)知識(shí)。如果理解和掌

握了地球同步衛(wèi)星的有關(guān)知識(shí),是容易得分的。4.為了探測(cè)引力波,“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地

球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為

()A.2∶1

B.4∶1

C.8∶1

D.16∶1答案

C

本題考查萬有引力定律、向心力公式、周期公式。衛(wèi)星P、Q圍繞地球做勻速圓

周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力,即G

=m

R,則T=

,

=

=

,選項(xiàng)C正確。一題多解衛(wèi)星P、Q圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),滿足開普勒第三定律,

=

,解得

=

=

,選項(xiàng)C正確。5.2017年4月,我國成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室

完成了首次交會(huì)對(duì)接,對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行。與

天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比,組合體運(yùn)行的

()A.周期變大B.速率變大C.動(dòng)能變大D.向心加速度變大答案

C天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)的軌道半徑與組合體運(yùn)行的軌道半徑相同。由G

=m

r可得T=2π

,可見周期與m無關(guān),周期不變,A項(xiàng)錯(cuò)誤。由G

=m

得v=

,可知速率v與m無關(guān),故速率不變,B項(xiàng)錯(cuò)誤。組合體質(zhì)量m1+m2>天宮二號(hào)質(zhì)量m1,則動(dòng)能變大,C項(xiàng)正確。

由

=ma得a=

,可知向心加速度與m無關(guān),故不變,D項(xiàng)錯(cuò)誤。審題指導(dǎo)隱含條件明顯化對(duì)接形成的組合體相比天宮二號(hào)質(zhì)量增加,即公式中的m增大,仍沿天宮二號(hào)原來的軌道運(yùn)行,

意味著軌道半徑r不變。6.利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星,可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持

無線電通訊。目前,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變

小,若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的,則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為

()A.1hB.4hC.8hD.16h答案

B衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即

=m

r,解得周期T=2π

,由此可見,衛(wèi)星的軌道半徑r越小,周期T就越小,周期最小時(shí),三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成的等邊三角形與赤道圓相切,如圖所示,此時(shí)衛(wèi)星軌道半徑r=2R,T=2π

,又因?yàn)門0=2π

=24h,所以T=

·T0=

×24h≈4h,B正確。方法技巧天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律中,有一個(gè)常用的重要推論,就是環(huán)繞周期T與軌道半徑r的關(guān)系式:T=

2π

,該公式在天體運(yùn)動(dòng)中有著廣泛的應(yīng)用,在平時(shí)學(xué)習(xí)中把它作為一個(gè)二級(jí)結(jié)論熟記十分必要。評(píng)析本題考查衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)知識(shí),關(guān)鍵是要從題目所給信息中找到衛(wèi)星軌道半徑與地球半徑之

間的幾何關(guān)系。7.(多選)我國發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后,先在月

球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行;然后經(jīng)過一系列過程,在離月面4m高處做一次懸停(可

認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止);最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),探測(cè)器自由下落。已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×103

kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍,地球半徑約為月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小約為9.8

m/s2。則此探測(cè)器

()A.在著陸前的瞬間,速度大小約為8.9m/sB.懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103NC.從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi),機(jī)械能守恒D.在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度答案

BD月球表面重力加速度大小g月=G

=

·G

=

g地=1.66m/s2,則探測(cè)器在月球表面著陸前的速度大小vt=

=3.6m/s,A項(xiàng)錯(cuò);懸停時(shí)受到的反沖作用力F=mg月=2×103N,B項(xiàng)正確;從離開近月圓軌道到著陸過程中,有發(fā)動(dòng)機(jī)工作階段,故機(jī)械能不守恒,C項(xiàng)錯(cuò);在近月

圓軌道上運(yùn)行的線速度v月=

<

,故D項(xiàng)正確。8.由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上,同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道

經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,給衛(wèi)星一

附加速度,使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星

飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103m/s,此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同,轉(zhuǎn)移軌道和同

步軌道的夾角為30°,如圖所示。發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為

()A.西偏北方向,1.9×103m/sB.東偏南方向,1.9×103m/sC.西偏北方向,2.7×103m/sD.東偏南方向,2.7×103m/s答案

B

同步衛(wèi)星的速度v方向?yàn)檎龞|方向,設(shè)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道的速度為v1,附加速度為v2,由

速度的合成可知v2的方向?yàn)闁|偏南方向,其大小為v2=

≈1.9×103m/s,故B選項(xiàng)正確。解題關(guān)鍵①當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道交會(huì)處時(shí),不僅需要調(diào)整衛(wèi)星的速度大小,而

且還需要調(diào)整衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的方向。②需要將此衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道的速度、附加速度和同步衛(wèi)星

的環(huán)繞速度放在同一平面內(nèi)考慮。③正確畫出如解析中的速度合成圖是正確解答的關(guān)鍵。1.關(guān)于靜止在地球表面(兩極除外)隨地球自轉(zhuǎn)的物體,下列說法正確的

是

()A.物體所受重力等于地球?qū)λ娜f有引力B.物體的加速度方向可能不指向地球中心C.物體所受合外力等于地球?qū)λ娜f有引力D.物體在地球表面不同處角速度可能不同考點(diǎn)一萬有引力定律及其應(yīng)用高考模擬·基礎(chǔ)題組高考模擬答案

B在地球表面(兩極除外)隨地球自轉(zhuǎn)的物體,受到的重力是萬有引力的一個(gè)分力,A項(xiàng)

錯(cuò)誤;由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)知物體受到的合外力指向軌道中心,即加速度方向指向軌道中心,不一定

指向地球中心,B項(xiàng)正確;物體所受合外力為萬有引力與支持力的合力,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;地球自轉(zhuǎn)時(shí),

其表面不同處的角速度是相等的,D項(xiàng)錯(cuò)誤。2.根據(jù)開普勒定律可知:火星繞太陽運(yùn)行的軌道是橢圓,太陽處在橢圓

的一個(gè)焦點(diǎn)上。下列說法正確的是

()A.太陽對(duì)火星的萬有引力大小始終保持不變B.太陽對(duì)火星的萬有引力大于火星對(duì)太陽的萬有引力C.火星運(yùn)動(dòng)到近日點(diǎn)時(shí)的加速度最大D.火星繞太陽運(yùn)行的線速度大小始終保持不變答案

C

F萬=G

,火星在近日點(diǎn)受到的萬有引力最大,加速度最大。太陽對(duì)火星的萬有引力與火星對(duì)太陽的萬有引力是一對(duì)相互作用力,等大、反向。由開普勒第二定律可知火星在

近日點(diǎn)的線速度大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的?？疾辄c(diǎn)開普勒定律、萬有引力定律。一題多解火星從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程萬有引力做正功,動(dòng)能增加,線速度增大。3.航天員王亞平曾經(jīng)在天宮一號(hào)實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)進(jìn)行了中國首次太空授課,

通過幾個(gè)趣味實(shí)驗(yàn)展示了物體在完全失重狀態(tài)下的一些物理現(xiàn)象。其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)如圖所示,

將支架固定在桌面上,細(xì)繩一端系于支架上的O點(diǎn),另一端拴著一顆鋼質(zhì)小球?，F(xiàn)輕輕將繩拉

直但未繃緊,小球被拉至圖中a點(diǎn)或b點(diǎn)。根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)判斷出現(xiàn)的現(xiàn)象是

()

A.在a點(diǎn)輕輕放手,小球?qū)⒇Q直下落B.在a點(diǎn)沿垂直于繩子的方向輕推小球,小球?qū)⒀貓A弧做往復(fù)擺動(dòng)C.在b點(diǎn)輕輕放手,小球?qū)⒀貓A弧做往復(fù)擺動(dòng)D.在b點(diǎn)沿垂直于繩子的方向輕推小球,小球?qū)⒆鰣A周運(yùn)動(dòng)答案

D在太空中物體處于完全失重狀態(tài),由重力引起的現(xiàn)象將消失。輕輕放手后小球?qū)?/p>

靜止;沿垂直于繩子的方向輕推小球,小球?qū)⒃诶K子拉力的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)。D項(xiàng)正確,A、

B、C項(xiàng)錯(cuò)誤?？疾辄c(diǎn)太空中的物體處于完全失重狀態(tài)。思路分析在太空中物體處于完全失重狀態(tài),由重力引起的現(xiàn)象消失。給小球垂直于繩的速

度,繩的拉力可提供向心力,維持其完成圓周運(yùn)動(dòng)。4.已知月球到地球的距離約為地球半徑的60倍,地球表面重力加速度

為g,月球環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為a,則a約為g的

()A.

B.

C.3600倍

D.60倍答案

A在地球表面,重力近似等于萬有引力:G

=mg,月球環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力:G

=m月a,所a=

g。解題關(guān)鍵明確萬有引力提供向心力。理解地球表面萬有引力近似等于重力。5.2017年2月,美國宇航局宣布,在一顆恒星的周圍發(fā)現(xiàn)多達(dá)7顆大小與

地球接近的行星,其中3顆可能存在生命。若某顆行星繞該恒星做圓周運(yùn)動(dòng),并測(cè)出了軌道半

徑和運(yùn)行周期。引力常量已知,則可推算出

()A.行星的質(zhì)量

B.行星的半徑C.恒星的質(zhì)量

D.恒星的半徑答案

C行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng),測(cè)得軌道半徑和周期,由萬有引力充當(dāng)向心力有:G

=m

r,其中m約掉了,故不能測(cè)出行星的質(zhì)量,r為行星中心到恒星中心的距離,無法測(cè)得行星的半徑及恒星的半徑,只能測(cè)出恒星的質(zhì)量M=

,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確。解題關(guān)鍵知道行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)過程中萬有引力充當(dāng)向心力,且明確各物理量符號(hào)的

意義是分析本題的關(guān)鍵。6.2016年2月11日,美國“激光干涉引力波天文臺(tái)”(LIGO)團(tuán)隊(duì)向全世

界宣布發(fā)現(xiàn)了引力波,這個(gè)引力波來自于距離地球13億光年之外一個(gè)雙黑洞系統(tǒng)的合并。已

知光在真空中傳播的速度為c,太陽的質(zhì)量為M0,引力常量為G。(1)兩個(gè)黑洞的質(zhì)量分別為太陽質(zhì)量的26倍和39倍,合并后為太陽質(zhì)量的62倍。利用所學(xué)知識(shí),

求此次合并所釋放的能量。(2)黑洞密度極大,質(zhì)量極大,半徑很小,以最快速度傳播的光都不能逃離它的引力,因此我們無

法通過光學(xué)觀測(cè)直接確定黑洞的存在。假定黑洞為一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球形天體。a.因?yàn)楹诙磳?duì)其他天體具有強(qiáng)大的引力影響,我們可以通過其他天體的運(yùn)動(dòng)來推測(cè)黑洞的存

在。天文學(xué)家觀測(cè)到,有一質(zhì)量很小的恒星獨(dú)自在宇宙中做周期為T,半徑為r0的勻速圓周運(yùn)

動(dòng)。由此推測(cè),圓周軌道的中心可能有個(gè)黑洞。利用所學(xué)知識(shí)求此黑洞的質(zhì)量M;b.嚴(yán)格解決黑洞問題需要利用廣義相對(duì)論的知識(shí),但早在相對(duì)論提出之前就有人利用牛頓力

學(xué)體系預(yù)言過黑洞的存在。我們知道,在牛頓力學(xué)體系中,當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的質(zhì)點(diǎn)相

距為r時(shí)具有勢(shì)能,稱之為引力勢(shì)能,其大小為Ep=-G

(規(guī)定無窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為零)。請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí),推測(cè)質(zhì)量為M'的黑洞,之所以能夠成為“黑”洞,其半徑R最大不能超過多少?解析(1)由題目敘述可知,兩個(gè)黑洞在合并時(shí)類似于發(fā)生核聚變反應(yīng),所釋放的能量來源于質(zhì)

量虧損,根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程得ΔE=Δm·c2=(26+39-62)M0·c2=3M0c2。(2)a.由題目條件可知,質(zhì)量很小的恒星在其做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道中心的黑洞吸引力下運(yùn)動(dòng),則萬

有引力提供恒星運(yùn)動(dòng)的向心力,設(shè)恒星質(zhì)量為m,則有G

=m

,解得:M=

。b.這里需要閱讀前面關(guān)于黑洞的解釋,黑洞密度極大,質(zhì)量極大,半徑很小,以最快速度傳播的光

都不能逃離它的引力。物體想要逃離黑洞,至少要達(dá)到黑洞的第二宇宙速度,依據(jù)題目敘述可

知,黑洞的第二宇宙速度大于等于光速。物體脫離黑洞是指在黑洞產(chǎn)生的引力場(chǎng)中到達(dá)無窮

遠(yuǎn)時(shí)速度依然大于等于0。對(duì)于臨界情況(黑洞第二宇宙速度等于光速,物體脫離黑洞時(shí)速度

恰好為0),由能量守恒定律可知

m0c2+(-G

)=0,解得R=

。答案(1)3M0c2(2)a.

b.

7.“大自然每個(gè)領(lǐng)域都是美妙絕倫的?！彪S著現(xiàn)代科技發(fā)展,人類不

斷實(shí)現(xiàn)著“上天入地”的夢(mèng)想,但是“上天容易入地難”,人類對(duì)腳下的地球還有許多未解之

謎。地球可看做是半徑為R的球體。(1)以下在計(jì)算萬有引力時(shí),地球可看做是質(zhì)量集中在地心的質(zhì)點(diǎn)。a.已知地球兩極的重力加速度為g1,赤道的重力加速度為g2,求地球自轉(zhuǎn)的角速度ω;b.某次地震后,一位物理學(xué)家通過數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)地球的半徑和質(zhì)量以及兩極的重力加速度g1

都沒變,但赤道的重力加速度由g2略微減小為g3,于是他建議應(yīng)該略微調(diào)整地球同步衛(wèi)星的軌

道半徑。請(qǐng)你求出同步衛(wèi)星調(diào)整后的軌道半徑r'與原來的軌道半徑r之比

。(2)圖1是地球內(nèi)部地震波隨深度的分布以及由此推斷出的地球內(nèi)部的結(jié)構(gòu)圖。在古登堡面附

近,橫波(S)消失且縱波(P)的速度與地表處的差不多,于是有人認(rèn)為在古登堡面附近存在著很

薄的氣態(tài)圈層,為了探究氣態(tài)圈層的壓強(qiáng),兩位同學(xué)提出了以下方案。甲同學(xué)的方案:如圖2所示,由于地球的半徑非常大,設(shè)想在氣態(tài)圈層的外側(cè)取一底面積很小的

柱體,該柱體與氣態(tài)圈層的外表面垂直。根據(jù)資料可知古登堡面的半徑為R1,氣態(tài)圈層之外地

幔及地殼的平均密度為ρ,平均重力加速度為g,地球表面的大氣壓強(qiáng)相對(duì)于該氣態(tài)圈層的壓強(qiáng)可忽略不計(jì)。乙同學(xué)的方案:設(shè)想在該氣態(tài)圈層內(nèi)放置一個(gè)正方體,并且假定每個(gè)氣體分子的質(zhì)量為m,單位

體積內(nèi)的分子數(shù)為n,分子大小可以忽略,其速率均相等,且與正方體各面碰撞的機(jī)會(huì)均等,與各

面碰撞前后瞬間,分子的速度方向都與各面垂直,且速率不變。根據(jù)古登堡面附近的溫度可推

知?dú)怏w分子運(yùn)動(dòng)的平均速率為v。請(qǐng)你選擇其中的一種方案求出氣態(tài)圈層的壓強(qiáng)p。圖1圖2解析(1)a.設(shè)地球的質(zhì)量為M,對(duì)于在兩極有:mg1=

①在赤道,根據(jù)牛頓第二定律有:

-mg2=mRω2

②聯(lián)立①②可得:ω=

b.設(shè)地震后地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω',根據(jù)牛頓第二定律有:

-mg3=mRω'2

③設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m',根據(jù)牛頓第二定律,地震前有:

=m'rω2

④地震后有:

=m'r'ω'2

⑤聯(lián)立①②③④⑤可得:

=

(2)甲同學(xué)的方案:設(shè)該柱體的底面積為S,則柱體的總重力為:G=ρS(R-R1)g

⑥答案見解析該柱體靜止,支持力與重力的合力為零。即:F支=G

⑦由牛頓第三定律可知,柱體對(duì)氣態(tài)圈層的壓力F壓=F支

⑧氣態(tài)圈層中的氣體壓強(qiáng)為p=

⑨聯(lián)立⑥⑦⑧⑨式可得:p=ρ(R-R1)g乙同學(xué)的方案:設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a,Δt時(shí)間內(nèi)與一個(gè)面發(fā)生碰撞的氣體分子數(shù)為N,則:N=

na3

⑩Δt=

設(shè)該面與氣體分子間的壓力大小為F,由動(dòng)量定理得:-FΔt=Nm(-v)-Nmv

則氣體的壓強(qiáng)為:p=

聯(lián)立⑩

式可得:p=

nmv2說明:用其他方法解答正確,給相應(yīng)分?jǐn)?shù)?？疾辄c(diǎn)①赤道、兩極萬有引力與重力的關(guān)系。②對(duì)氣體壓強(qiáng)的微觀解釋的理解。解題關(guān)鍵①找出赤道上萬有引力與重力的關(guān)系。②找出地震后變化的物理量。③求解壓力,再由p=

求壓強(qiáng)。8.2016年10月17日,“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”交會(huì)對(duì)接成為組

合體,如圖所示。10月20日組合體完成點(diǎn)火程序,軌道高度降低。組合體在高、低軌道上正常

運(yùn)行時(shí)均可視為圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是

()

A.在低軌道上運(yùn)行時(shí)組合體的加速度較小B.在低軌道上運(yùn)行時(shí)組合體運(yùn)行的周期較小C.點(diǎn)火過程組合體的機(jī)械能守恒D.點(diǎn)火使組合體速率變大,從而降低了軌道高度考點(diǎn)二人造衛(wèi)星宇宙航行答案

B根據(jù)G

=ma,可知a=

,當(dāng)r較小時(shí),a較大,即A錯(cuò)誤;根據(jù)G

=m

r,可知T=2π

,當(dāng)r較小時(shí),T較小,即B正確;點(diǎn)火過程有外力對(duì)組合體做功,故組合體的機(jī)械能不守恒,即C錯(cuò)誤;當(dāng)組合體速率變大時(shí),組合體所受萬有引力不能滿足其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,組

合體將做離心運(yùn)動(dòng),故軌道高度將變高,即D錯(cuò)誤?？疾辄c(diǎn)萬有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒。反思總結(jié)衛(wèi)星各物理量的比較主要要抓住其做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),圍繞萬有引力提供向心力

展開相關(guān)問題的分析和求解。9.2016年10月19日,“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)

自動(dòng)交會(huì)對(duì)接,形成的“天神組合體”開始了長(zhǎng)達(dá)30天的組合飛行,再一次創(chuàng)造了中國載人航

天的新紀(jì)錄。若在實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接過程中,先使“神舟十一號(hào)”飛船沿橢圓軌道運(yùn)行,且讓橢圓

軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)在“天宮二號(hào)”等待交會(huì)對(duì)接的近似正圓軌道上,然后在“神舟十一號(hào)”運(yùn)行

到遠(yuǎn)地點(diǎn)附近時(shí)進(jìn)行對(duì)接,并使“天神組合體”能沿“天宮二號(hào)”原來的近似正圓軌道運(yùn)

動(dòng)。對(duì)于這個(gè)對(duì)接過程,“神舟十一號(hào)”沿橢圓軌道運(yùn)行到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)應(yīng)做出的調(diào)整,下列說

法中正確的是

()A.需要適當(dāng)減速B.需要適當(dāng)加速C.需要先減速再加速D.需要適當(dāng)改變速度方向答案

B對(duì)在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)的“神舟十一號(hào)”有G

>m

,要做向心運(yùn)動(dòng),而對(duì)在近似正圓軌道上的“天宮二號(hào)”有G

=m'

,所以v2>v1,想對(duì)接“神舟十一號(hào)”要適當(dāng)加速?！吧裰凼惶?hào)”在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí),速度方向與“天宮二號(hào)”速度方向相同,不需要改變速度方向。考查點(diǎn)衛(wèi)星的變軌問題。知識(shí)拓展處于同一位置的圓軌道運(yùn)行衛(wèi)星和橢圓軌道運(yùn)行衛(wèi)星相比,速度不等,但加速度相

等。10.牛頓曾設(shè)想:從高山上水平拋出物體,速度一次比一次大,落地點(diǎn)就

一次比一次遠(yuǎn),如果拋出速度足夠大,物體將繞地球運(yùn)動(dòng)成為人造地球衛(wèi)星。如圖所示,若從山

頂同一位置以不同的水平速度拋出三個(gè)相同的物體,運(yùn)動(dòng)軌跡分別為1、2、3。已知山頂高度

為h,且遠(yuǎn)小于地球半徑R,地球表面重力加速度為g,假定空氣阻力不計(jì)。下列說法正確的是

()

A.軌跡為1、2的兩物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為

B.軌跡為3的物體拋出時(shí)的速度等于

C.拋出后三個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中均處于失重狀態(tài)D.拋出后三個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中的加速度均保持不變答案

C三個(gè)物體被拋出后在空中時(shí)受到指向地心的萬有引力作用,隨物體所在位置不同,

而方向不同,故C對(duì)、D錯(cuò);因軌跡為1、2的兩物體的運(yùn)動(dòng)并非平拋運(yùn)動(dòng),故A項(xiàng)錯(cuò)誤;由萬有引

力定律和向心力公式知軌跡為3的物體的運(yùn)行速率v=

,故B項(xiàng)錯(cuò)誤?？疾辄c(diǎn)拋體運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的向心力、萬有引力定律及其應(yīng)用?？偨Y(jié)反思衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)和萬有引力定律的應(yīng)用是北京高考的必考內(nèi)容之一,考生應(yīng)當(dāng)舍得花

費(fèi)精力認(rèn)真研究相關(guān)問題,提升此類問題的解答能力。11.繼“天宮一號(hào)”之后,2016年9月15日我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心又成

功發(fā)射了“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室?！疤鞂m一號(hào)”的軌道是距離地面370千米的近圓軌道;

“天宮二號(hào)”的軌道是距離地面393千米的近圓軌道,后繼發(fā)射的“神舟十一號(hào)”與之對(duì)接。

下列說法正確的是

()A.在各自的軌道上正常運(yùn)行時(shí),“天宮二號(hào)”比“天宮一號(hào)”的速度大B.在各自的軌道上正常運(yùn)行時(shí),“天宮二號(hào)”比地球同步衛(wèi)星的周期長(zhǎng)C.在低于“天宮二號(hào)”的軌道上,“神舟十一號(hào)”需要先加速才能與之對(duì)接D.“神舟十一號(hào)”只有先運(yùn)行到“天宮二號(hào)”的軌道上,然后再加速才能與之對(duì)接答案

C根據(jù)萬有引力提供向心力,G

=m

?v=

,因?yàn)椤疤鞂m一號(hào)”的軌道半徑比“天宮二號(hào)”的軌道半徑小,所以“天宮二號(hào)”比“天宮一號(hào)”的速度小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;同步衛(wèi)

星距離地面36000km,根據(jù)G

=m

r?T=

,可知“天宮二號(hào)”比地球同步衛(wèi)星的周期短,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;在低于“天宮二號(hào)”的軌道上,“神舟十一號(hào)”加速會(huì)做離心運(yùn)動(dòng),才能與

之對(duì)接,選項(xiàng)C正確;若“神舟十一號(hào)”先運(yùn)行到“天宮二號(hào)”的軌道上,然后再加速會(huì)做離心

運(yùn)動(dòng),不可能與之對(duì)接,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。12.2015年12月29日0時(shí)04分,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射高分

四號(hào)衛(wèi)星。至此我國航天發(fā)射“十二五”任務(wù)圓滿收官。高分四號(hào)衛(wèi)星是我國首顆地球同

步軌道高分辨率光學(xué)成像衛(wèi)星,也是目前世界上空間分辨率最高、幅寬最大的地球同步軌道

衛(wèi)星,它的發(fā)射和應(yīng)用將顯著提升我國對(duì)地遙感觀測(cè)能力,該衛(wèi)星在軌道正常運(yùn)行時(shí),下列說法

正確的是

()A.衛(wèi)星的軌道半徑可以近似等于地球半徑B.衛(wèi)星的向心加速度一定小于地球表面的重力加速度C.衛(wèi)星的線速度一定大于第一宇宙速度D.衛(wèi)星的運(yùn)行周期一定大于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期答案

B衛(wèi)星環(huán)繞時(shí),軌道半徑越大,線速度、角速度、向心加速度越小,周期越大。同步衛(wèi)

星的軌道半徑約是地球半徑的6.6倍,故A錯(cuò)誤;同步衛(wèi)星的向心加速度小于近地衛(wèi)星的向心加

速度,即小于地球表面重力加速度,故B正確;同步衛(wèi)星的線速度小于近地衛(wèi)星的線速度,即小于

第一宇宙速度,故C錯(cuò)誤;同步衛(wèi)星軌道半徑小于月球軌道半徑,故同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期小于月

球的公轉(zhuǎn)周期,故D錯(cuò)誤。13.2017年11月5日19時(shí)45分,中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙

運(yùn)載火箭,以“一箭雙星”方式成功發(fā)射第二十四、二十五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航

系統(tǒng)(BeiDouNavigationSatelliteSystem,BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。北斗衛(wèi)

星導(dǎo)航系統(tǒng)空間段由35顆衛(wèi)星組成,其中5顆是地球同步衛(wèi)星。關(guān)于同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的相

關(guān)物理量,下列說法正確的是

()A.角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度B.向心加速度大于地球表面的重力加速度C.線速度大于第一宇宙速度D.運(yùn)行周期一定大于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期答案

A

地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,由T=

知,A正確。月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為一個(gè)月,大于地球同步衛(wèi)星的周期,D錯(cuò)誤。由G

=ma,知a=G

,R越大,a越小,B錯(cuò)誤。由G

=m

,得v=

,知同步衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度,C錯(cuò)誤。易錯(cuò)警示由向心加速度a=ω2R容易誤認(rèn)為,R越大,a越大。14.火星有兩顆衛(wèi)星,分別記作火衛(wèi)一和火衛(wèi)二,它們的軌道近似為圓

形。已知火衛(wèi)一的運(yùn)行周期為7小時(shí)39分,火衛(wèi)二的運(yùn)行周期為30小時(shí)18分。由此可以判斷,

這兩顆衛(wèi)星

()A.火衛(wèi)一距火星表面較近且線速度較小B.火衛(wèi)一距火星表面較近且向心加速度較大C.火衛(wèi)二距火星表面較近且線速度較大D.火衛(wèi)二距火星表面較近且角速度較小答案

B由

=m

r,得r=

,因T一<T二,則r一<r二,可知火衛(wèi)一距火星表面較近。由

=m

=ma,得v=

,a=

,因r一<r二,則v一>v二,a一>a二。故B正確。15.我國第五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星是一顆地球同步軌道衛(wèi)星。如圖所示,假

若第五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星先沿橢圓軌道Ⅰ飛行,后在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處由橢圓軌道Ⅰ變軌進(jìn)入地球同

步圓軌道Ⅱ。下列說法正確的是

()

A.衛(wèi)星在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)的速度大于7.9km/sB.衛(wèi)星在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)不受地球引力作用C.衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的P點(diǎn)處減速進(jìn)入軌道ⅡD.衛(wèi)星在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)的向心加速度比在赤道上相對(duì)地球靜止的物體的向心加速度大答案

D衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時(shí)速度都小于7.9km/s,且在軌道Ⅱ上地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供

向心力。由較低軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需在P點(diǎn)處點(diǎn)火加速。思路分析衛(wèi)星在軌道Ⅱ上與地球赤道上相對(duì)地球靜止的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同,由a

=ω2r,rⅡ>r地,知aⅡ>a地。16.2017年4月20日19時(shí)41分天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船在文昌航天發(fā)射中心由

長(zhǎng)征七號(hào)遙二運(yùn)載火箭成功發(fā)射升空。22日12時(shí)23分,天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)

驗(yàn)室順利完成首次自動(dòng)交會(huì)對(duì)接。中國載人航天工程已經(jīng)順利完成“三步走”發(fā)展戰(zhàn)略的

前兩步,中國航天空間站預(yù)計(jì)2022年建成。建成后的空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球質(zhì)量為M,空間站的質(zhì)量為m0,軌道半徑為r

0,引力常量為G,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。(1)求空間站線速度v0的大小;(2)宇航員相對(duì)太空艙靜止站立,應(yīng)用物理規(guī)律推導(dǎo)說明宇航員對(duì)太空艙的壓力大小等于零;(3)規(guī)定距地球無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零,質(zhì)量為m的物體與地心距離為r時(shí)引力勢(shì)能為Ep=-

。由于太空中宇宙塵埃的阻力以及地磁場(chǎng)的電磁阻尼作用,長(zhǎng)時(shí)間在軌無動(dòng)力運(yùn)行的空間站軌道半徑慢慢減小到r1(仍可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)),為了修正軌道使軌道半徑恢復(fù)到r0,需要短時(shí)間開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)空間站做功,求發(fā)動(dòng)機(jī)至少做多少功。解析(1)萬有引力提供向心力G

=m0

(2分)v0=

(2分)(2)設(shè)宇航員質(zhì)量為m',受到的支持力為N,由牛頓第二定律有

-N=m'

(3分)v0=

(1分)解得N=0

(1分)由牛頓第三定律可知,宇航員對(duì)太空艙的壓力大小等于零。(1分)(3)軌道半徑為r0時(shí)

=m0

動(dòng)能Ek=

m0

=

(2分)答案(1)

(2)見解析(3)

-

引力勢(shì)能Ep=-

(1分)機(jī)械能E機(jī)=Ek+Ep=-

(2分)軌道半徑為r1時(shí),機(jī)械能E機(jī)1=-

(1分)由功能關(guān)系得,發(fā)動(dòng)機(jī)做功的最小值W=E機(jī)-E機(jī)1=

-

(2分)解題關(guān)鍵對(duì)宇航員受力分析,并根據(jù)牛頓第二定律、牛頓第三定律列方程求解,此外能量守

恒的觀點(diǎn)在本題中的具體應(yīng)用也是解本題的關(guān)鍵。1.關(guān)于萬有引力定律的建立,下列說法中正確的是

()A.卡文迪許僅根據(jù)牛頓第三定律推出了行星與太陽間引力大小跟行星與太陽間距離的平方

成反比的關(guān)系B.“月-地檢驗(yàn)”表明物體在地球上受到地球?qū)λ囊κ撬谠虑蛏鲜艿皆虑驅(qū)λ囊?/p>

的60倍C.“月-地檢驗(yàn)”表明地面上物體所受地球引力與月球所受地球引力遵從同樣的規(guī)律D.引力常量G的大小是牛頓根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出的高考模擬·綜合題組時(shí)間:45分鐘分值:80分一、選擇題(每題6分,共48分)答案

C萬有引力定律是牛頓根據(jù)開普勒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)的;引力常量是卡文迪

許第一次從實(shí)驗(yàn)室中測(cè)出的,A、D錯(cuò)誤?！霸?地檢驗(yàn)”是檢驗(yàn)月球繞地球運(yùn)行過程中所受

地球的引力與地面上物體所受地球的引力是否遵從相同的規(guī)律,B錯(cuò)誤,C正確。2.某質(zhì)量為M、半徑為R的行星表面附近有一顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星,衛(wèi)星

繞行星的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),其角速度大小為ω,線速度大小為v;若在該行星表面上用

彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m0的物體重力,物體靜止時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F。引力常量為G,

忽略該行星自轉(zhuǎn)。根據(jù)已知條件,下列表達(dá)式中不正確的是

()A.v=ωR

B.

=FC.

=mω2R

D.

=

答案

B由圓周運(yùn)動(dòng)中線速度和角速度關(guān)系可知v=ωR,故A項(xiàng)正確;由萬有引力定律和平衡

條件可知,對(duì)質(zhì)量為m0的物體有F=

,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)質(zhì)量為m的衛(wèi)星而言,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律有

=mω2R,故C項(xiàng)正確;通過對(duì)B項(xiàng)的分析,可知D項(xiàng)正確?？疾辄c(diǎn)

線速度和角速度、萬有引力、萬有引力定律及其應(yīng)用。反思總結(jié)萬有引力與航天的知識(shí)綜合了萬有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星

的發(fā)射和接收等相關(guān)內(nèi)容,是北京高考試題中的高頻考點(diǎn)之一,考生應(yīng)當(dāng)足夠重視。3.若已知引力常量G,則利用下列哪組數(shù)據(jù)可以算出地球的質(zhì)量

(

)A.一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的質(zhì)量和地球表面的重力加速度B.一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的質(zhì)量和地球的第一宇宙速度C.一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的運(yùn)行速率和周期D.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和軌道半徑答案

C衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)萬有引力提供向心力,則有G

=

,又知v=ωr,ω=

,可得地球質(zhì)量M=

,故C正確,而由其他選項(xiàng)所給條件無法求得地球質(zhì)量。4.在銀河系中,雙星的數(shù)量非常多,冥王星和它的衛(wèi)星卡戎就是一對(duì)雙

星。所謂雙星就是兩顆相距較近的星球,在相互間萬有引力的作用下,繞連線上某點(diǎn)做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)。如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量不等的星球a、b構(gòu)成一個(gè)雙星系統(tǒng),它們分別環(huán)繞著O點(diǎn)做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)于a、b兩顆星球的運(yùn)動(dòng)和受力,下列判斷正確的是

()

A.向心力大小相等B.線速度大小相等C.周期大小不相等D.角速度大小不相等答案

A題中的雙星系統(tǒng)中的兩個(gè)星球繞同一圓心,不同半徑做圓周運(yùn)動(dòng),二者的周期相同,

由ω=

知ω相同,由v=ωR知v不同,由F向=G

知向心力等大。5.理論上可以證明,天體的第二宇宙速度(逃逸速度)是第一宇宙速度

(環(huán)繞速度)的

倍,這個(gè)關(guān)系對(duì)于天體普遍適用。若某“黑洞”的半徑約為45km,逃逸速度可近似認(rèn)為是真空中的光速。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,真空中光速c=3×108m/s。

根據(jù)以上數(shù)據(jù),可得此“黑洞”質(zhì)量的數(shù)量級(jí)約為

()A.1031kgB.1028kgC.1023kgD.1022kg答案

A“黑洞”的第一宇宙速度v1=

而對(duì)“黑洞”而言,光都不能逃離它的吸引,即第二宇宙速度的臨界值為光速:v2=

·

=c代入數(shù)據(jù)解得M=3.0×1031kg?？疾辄c(diǎn)對(duì)第一宇宙速度、第二宇宙速度的理解。解題關(guān)鍵

理解“黑洞”質(zhì)量大到連光都不能夠逃離它的吸引。6.2016年9月15日,天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室發(fā)射成功。之后,北京航天飛行

控制中心成功進(jìn)行了兩次軌道控制,將天宮二號(hào)調(diào)整至距地球表面393km的圓形軌道,其周期

約為1.5h。關(guān)于天宮二號(hào)在此軌道上運(yùn)行的情況,下列說法正確的是

()A.其線速度大于地球第一宇宙速度B.其角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度C.其高度小于地球同步衛(wèi)星的高度D.其向心加速度大于地球表面的重力加速度答案

C由

=m

可知,r越大,v越小,第一宇宙速度等于近地環(huán)繞速度,r約等于地球半徑,所以天宮二號(hào)的線速度小于第一宇宙速度,A錯(cuò)誤。由

=mω2r、T=

知r越大,ω越小,T越大,天宮二號(hào)的周期小于同步衛(wèi)星的周期,所以天宮二號(hào)的高度小于同步衛(wèi)星的高度,C正

確。同步衛(wèi)星角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度,所以天宮二號(hào)角速度大于地球自轉(zhuǎn)角速度,B錯(cuò)

誤。由

=ma知r越大,a越小,D錯(cuò)誤。7.“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星、中軌道衛(wèi)星和傾

斜同步衛(wèi)星組成。地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運(yùn)行,它們距地面的高度分

別為h1和h2,且h1>h2。則下列說法中正確的是

()A.靜止軌道衛(wèi)星的周期比中軌道衛(wèi)星的周期大B.靜止軌道衛(wèi)星的線速度比中軌道衛(wèi)星的線速度大C.靜止軌道衛(wèi)星的角速度比中軌道衛(wèi)星的角速度大D.靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星的向心加速度大答案

A衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行時(shí),萬有引力提供它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,由G

=m

r知r越大,則T越大,故選項(xiàng)A正確;由G

=m

知r越大,則v越小,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由

=mω2r知r越大,則ω越小,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由G

=ma知r越大,則a越小,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤?？疾辄c(diǎn)①衛(wèi)星繞轉(zhuǎn)過程萬有引力提供向心力。②各物理量隨軌道半徑的變化情況。反思總結(jié)由萬有引力提供向心力有v=

ω=

T=2π

a=

可推出各物理量隨r的變化情況:r↑→v、ω、a↓,T↑。8.如圖所示,人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌

道。先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道Ⅰ,然后在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速,衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌

道Ⅱ;在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ。關(guān)于衛(wèi)星的發(fā)射和變軌,下列說法正確的

是

()

A.在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星可節(jié)省能量,所以發(fā)射場(chǎng)必須建在赤道上B.衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的向心加速度和周期大于在圓軌道Ⅲ上的向心加速度和周期C.從軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅲ的過程中,動(dòng)能減小,重力勢(shì)能增大,機(jī)械能守恒D.如果圓軌道Ⅲ是地球同步衛(wèi)星軌道,則在該軌道上運(yùn)行的任何衛(wèi)星,其角速度都和在地面上

靜止物體的角速度相同答案

D在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星可以利用地球自轉(zhuǎn)的線速度,節(jié)省能量,但發(fā)

射場(chǎng)不一定都建在赤道上。衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),“高軌低速大周期”,衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的周

期小于在軌道Ⅲ上的。衛(wèi)星由軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅲ的過程中有兩次點(diǎn)火加速,機(jī)械能增加。

同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同?？疾辄c(diǎn)

衛(wèi)星的發(fā)射、運(yùn)行規(guī)律、機(jī)械能守恒定律、同步衛(wèi)星。知識(shí)拓展衛(wèi)星點(diǎn)火加速,將燃料的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為衛(wèi)星的動(dòng)能,使衛(wèi)星的機(jī)械能增大。9.(14分)質(zhì)量為m的衛(wèi)星發(fā)射前靜止在地球赤道表面。假設(shè)地球可視

為質(zhì)量均勻分布的球體,半徑為R。(1)已知地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G。求此時(shí)衛(wèi)星對(duì)地表的壓力N的大小;(2)衛(wèi)星發(fā)射后先在近地軌道上運(yùn)行(軌道離地面的高度可以忽略不計(jì)),運(yùn)行的速度大小為v1,

之后經(jīng)過變軌成為地球的同步衛(wèi)星,此時(shí)離地面高度為H,運(yùn)行的速度大小為v2。a.求比值

;b.若衛(wèi)星發(fā)射前隨地球一起自轉(zhuǎn)的速度大小為v0,通過分析比較v0、v1、v2三者的大小關(guān)系。二、非選擇題(共32分)解析(1)衛(wèi)星隨地球自轉(zhuǎn),設(shè)地表對(duì)衛(wèi)星的支持力大小為N',根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有:G

-N'=m

R

①N=N'

②聯(lián)立①②可得:N=G

-m

R(2)a.設(shè)衛(wèi)星在半徑為r的軌道運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律有:G

=m

可得:v=

所以:

=

b.衛(wèi)星發(fā)射前隨地球一起自轉(zhuǎn)與在同步軌道上運(yùn)動(dòng)的周期相同,根據(jù)公式v=

r可得:

=

可得三者的大小關(guān)系為v1>v2>v0

答案(1)G

-m

R(2)a.

b.見解析10.(18分)為了方便研究物體與地球間的萬有引力問題,通常將地球視

為質(zhì)量分布均勻的球體。已知地球的質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G,不考慮空氣阻力的影響。(1)求北極點(diǎn)的重力加速度的大小;(2)若“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道可視為圓周,其軌道距地面的高度為h,求“天宮二號(hào)”

繞地球運(yùn)行的周期和速率;(3)若已知地球質(zhì)量M=6.0×1024kg,地球半徑R=6400km,其自轉(zhuǎn)周期T=24h,引力常量G=6.67×1

0-11N·m2/kg2。在赤道處地面上有一質(zhì)量為m的物體A,用W0表示物體A在赤道處地面上所受的

重力,F0表示其在赤道處地面上所受的萬有引力。請(qǐng)求出

的值(結(jié)果保留1位有效數(shù)字),并以此為依據(jù)說明在處理萬有引力和重力的關(guān)系時(shí),為什么經(jīng)?？梢院雎缘厍蜃赞D(zhuǎn)的影響。解析(1)設(shè)質(zhì)量為m0的物體靜止在北極點(diǎn)時(shí)所受地面的支持力為N0,根據(jù)萬有引力定律和共

點(diǎn)力平衡條件則有

=N0

(2分)即質(zhì)量為m0的物體在北極點(diǎn)時(shí)所受的重力F=N0=

(1分)設(shè)北極點(diǎn)的重力加速度為g0,則m0g0=

(1分)解得g0=

(1分)(2)設(shè)“天宮二號(hào)”的質(zhì)量為m1,其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1,根據(jù)萬有引力定律和牛

頓第二定律有G

=m1

(R+h)

(2分)解得:T1=2π

(1分)運(yùn)行速率v=

=

(3分)答案(1)

(2)2π

(3)見解析(3)物體A在赤道處地面上所受的萬有引力F0=

(1分)對(duì)于物體A在赤道處地面上隨地球運(yùn)動(dòng)的過程,設(shè)其所受地面的支持力為N,根據(jù)牛頓第二定律

有F0-N=m

R

(1分)物體A此時(shí)所受重力的大小W0=N=G

-m

R

(1分)所以

=

=3×10-3

(2分)這一計(jì)算結(jié)果說明,由于地球自轉(zhuǎn)對(duì)赤道處地面上靜止的物體所受重力與所受地球引力大小

差別的影響很小,所以通常情況下可以忽略地球自轉(zhuǎn)造成的地球引力與重力大小的區(qū)別。

(2分)考查點(diǎn)萬有引力、天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。思路分析天體繞轉(zhuǎn),由萬有引力提供向心力。位于地表的靜止物體,由萬有引力與支