中考數(shù)學(xué)真題試題（含答案）

2020年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的序號(hào)涂在答題卡上，每小題3

分，共30分）

1.-2的相反數(shù)是（）

I

A.2B.一C.D.-2

22

【答案】A.

2.以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C.

3.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.X2+2x—1=（x—I）2B.（a+h^a—by—a2—b2

C.無2+4x+4=（x+2）"D.cix^—a=—］）

【答案】C.

4.如圖，下面幾何體的俯視圖是（）

正面

5.在我市舉辦的中學(xué)生“爭做文明盤錦人”演講比賽中，有15名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們決賽的成績各不相

同，小明想知道自己能否進(jìn)入前8名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學(xué)生成績的（）

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

【答案】D.

X—lI

6.不等式組|三一（的解集是（）

2（x+2）+l>3

A.-1<XW3B.1WXV3C.-1WXV3D.l<x^3

【答案】C.

7.樣本數(shù)據(jù)3,2,4,a,8的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.8

【答案】B.

8.十一期間，幾名同學(xué)共同包租一輛中巴車去紅海灘游玩，中巴車的租價(jià)為480元，出發(fā)時(shí)又有4名學(xué)

生參加進(jìn)來，結(jié)果每位同學(xué)比原來少分?jǐn)?元車費(fèi).設(shè)原來游玩的同學(xué)有x名，則可得方程（）

480480,480480,

A.---------------=4B.--------------=4

x+4xxx-4

480480,480480,

C.---------------=4D.---------------=4

x-4xxx+4

【答案】D.

3

9.如圖，雙曲線y（x<0）經(jīng)過nABCO的對(duì)角線交點(diǎn)D,已知邊0C在y軸上，且ACLOC于點(diǎn)C,

2x

則。OABC的面積是（）

,39

A.一B.C.3D.6

24

【答案】C.

10.如圖，拋物線y=G?+法+。與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,n）,與y軸的交點(diǎn)在（0,

4

3）,（0,4）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①abc>0；②3a+bV0；③---WaW-1；@a+b^am2+bm（m

3

為任意實(shí)數(shù)）；⑤一元二次方程"2+或+c=〃有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.2020年我國對(duì)“一帶一路”沿線國家直接投資145億美元，將145億用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】1.45X10Kl.

12.若式子二=有意義，則x的取值范圍是____.

j2x+3

【答案】x>-:3.

2

13.計(jì)算：10加+（―5aZ?）=.

【答案】-2b2.

14.對(duì)于。ABCD,從以下五個(gè)關(guān)系式中任取一個(gè)作為條件：①AB=BC；②NBAD=90°；③AC=BD；@AC±BD；

⑤NDAB=NABC,能判定^ABCD是矩形的概率是.

3

【答案】

15.如圖，在aABC中，ZB=30°,ZC=45°,AD是BC邊上的高，AB=4cm,分別以B、C為圓心，以BD、

CD為半徑畫弧，交邊AB、AC于點(diǎn)E、F,則圖中陰影部分的面積是cm2.

【答案】2百+2-』）.

2

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,-5）,以P為圓心的圓與x軸相切，OP的弦AB（B點(diǎn)在A

k

點(diǎn)右側(cè)）垂直于y軸，且AB=8,反比例函數(shù)y=—（kWO）經(jīng)過點(diǎn)B,則k=.

x

【答案】-8或-32.

17.如圖，。。的半徑0A=3,0A的垂直平分線交。。于B、C兩點(diǎn)，連接OB、0C,用扇形OBC圍成一個(gè)圓

錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為

【答案】2逝.

18.如圖，點(diǎn)A（1,1）在直線y=x上，過點(diǎn)A分別作y軸、x軸的平行線交直線y=于點(diǎn)B“B2,

過點(diǎn)B2作y軸的平行線交直線尸x于點(diǎn)Az,過點(diǎn)曲作x軸的平行線交直線y于點(diǎn)B3,…，按照此

規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A?的橫坐標(biāo)為.

三、解答題（19小題8分，20小題10分，共18分）

19'先化簡'再求值：（黑其中日"一揚(yáng)。+（夕二

【答案】

3—2)2

20.如圖，碼頭A、B分別在海島。的北偏東45°和北偏東60°方向上，倉庫C在海島0的北偏東75°

方向上，碼頭A、B均在倉庫C的正西方向，碼頭B和倉庫C的距離BC=50km,若將一批物資從倉庫C用

汽車運(yùn)送到A、B兩個(gè)碼頭中的一處，再用貨船運(yùn)送到海島0,若汽車的行駛速度為50km/h,貨船航行的

速度為25km/h,問這批物資在哪個(gè)碼頭裝船，最早運(yùn)抵海島0?（兩個(gè)碼頭物資裝船所用的時(shí)間相同，參

考數(shù)據(jù)：72^1.4,73^1.7）

【答案】這批物資在B碼頭裝船，最早運(yùn)抵海島0.

21.如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本

班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：

A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:

學(xué)生引用各種飲品

(1)這個(gè)班級(jí)有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)若該班同學(xué)沒人每天只飲用一種飲品(每種僅限1瓶，價(jià)格如下表)，則該班同學(xué)用于飲品上的人均

花費(fèi)是多少元?

飲品名稱自帶白瓶裝礦碳酸飲非碳酸

開水泉水料飲料

平均價(jià)格(元/瓶)0234

(3)若我市約有初中生4萬人，估計(jì)我市初中生每天用于飲品上的花費(fèi)是多少元？

(4)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)(男生2人，女生3人)中隨機(jī)抽

取2名同學(xué)做良好習(xí)慣監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到2名女生的概率.

3

【答案】(1)50；(2)2.6；(3)104000元；(4)彳.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1：y=--x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M,N,高為3的等邊

3

三角形ABC,邊BC在x軸上，將此三角形沿著x軸的正方向平移，在平移過程中，得到△ABG,當(dāng)點(diǎn)氏

與原點(diǎn)重合時(shí)，解答下列問題：

(1)求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)船是否在直線1上；

(2)求出邊AC所在直線的解析式；

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)P,使得以P、A”3、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1)Ai(6，3),在直線上；(2)y=-43x+6,(3)Pi(36，3),P2(5>/3,-3),P3(-

百，3).

23.端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為80元的粽子禮盒的銷售情況，請根據(jù)小梅提供的信

息，解答小慧和小杰提出的問題.(價(jià)格取正整數(shù))

每盒定價(jià)100元,每天能賣出410盒,而且,

網(wǎng)這種粽子禮盒的售價(jià)每上漲1元，其銷售量誡

梅裝■1少10盒.

照彳爾所說,如果要實(shí)現(xiàn)每天85SO元的

銷售利潤，并且鼾J多銷，那該如何

定價(jià)？

85so元的銷售利潤是天是最多呢？如果

K是,又該怎樣定價(jià)才會(huì)使每天的捎售

利潤最大?最大銷售利潤是多少?

4誄

【答案】小慧：定價(jià)為102元；小杰：8580元的銷售利潤不是最多，當(dāng)定價(jià)為110元或111元時(shí)，銷售

利潤最多，最多利潤為9300元.

24.如圖，在等腰AABC中，AB=BC,以BC為直徑的。。與AC相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEJ_AB交CB延長線

于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F.

(1)判斷DE與的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若。0的半徑R=5,tanC=-,求EF的長.

2

D

Q

【答案】(1)直線DE是。0的切線；(2)

3

25.如圖，在RtZkABC中，NACB=90°,ZA=30°,點(diǎn)0為AB中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、

點(diǎn)C重合)，連接OC、0P,將線段0P繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段PQ,連接BQ.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，請直接寫出線段BQ與CP的數(shù)量關(guān)系.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在CB延長線上時(shí)，(1)中結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明

理由；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時(shí)，若NBPO-15。，BP=4,請求出BQ的長.

【答案】(1)BQ=CP；(2)成立：PC=BQ；(3)473-4.

26.如圖，直線y=-2x+4交y軸于點(diǎn)A,交拋物線y=//+法+c于點(diǎn)B(3,-2),拋物線經(jīng)過點(diǎn)C

(-1,0),交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作PEJLDB交DB所在直線于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)4PDE為等腰直角三角形時(shí)，求出PE的長及P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連接PB,將4PBE沿直線AB翻折，直接寫出翻折點(diǎn)后E的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo).

13Q

【答案】（D/=一/——x-2；（2）PE=5或2,P（2,-3）或（5,3）；（3）E的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（一,

225

1Q

—）或（工6，-L2），

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.已知二次函數(shù)y=x2-4x+m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,則線段AB的長

為（）

A.1B.2C.3D.4

2.若5s+55+5s+5s+55=25n,則n的值為（）

A.10B.6C.5D.3

3.如圖，且=尸是AO上兩點(diǎn)，8口，入。.若。￡=。，BF=b,

石尸=。，則4。的長為（）

A.a+cB.h+cC.a-b+cD.a+h-c

4.如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（）

盅

A,田B-Qjc-L0D-P

5.在剛剛結(jié)束的中考英語聽力、口語測試中，某班口語成績情況如圖所示，則下列說法正確的是（）

7分S分盼1份分?jǐn)?shù)

A.中位數(shù)是9B.眾數(shù)為16C.平均分為7.78D.方差為2

6.如圖，在△ABC中，NC=90。，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處,

已知MN〃AB,MC=6,NC=2百，則四邊形MABN的面積是（）

A.673B.1273c,18GD.24。

7.如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O(shè)為旋

轉(zhuǎn)中心，將4OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)6/0。，得到△OA，BQ那么點(diǎn)A，的坐標(biāo)為()

A.(2,273)B.(-2,4)C.(-2,272)D.(-2,273)

8.根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=62+笈+c的自變量尤與函數(shù)了的對(duì)應(yīng)值,可判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸

().

X...012

_7

y...-4-2-4

A.只有一個(gè)交點(diǎn)B.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在軸兩側(cè)

C.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在.),軸同側(cè)D.無交點(diǎn)

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),

沿路徑A-D-C-E運(yùn)動(dòng)，則4APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是

D.

10.如圖，已知AABC,按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于gBC的長為半徑作弧，兩

2

弧相交于兩點(diǎn)M,N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若CD=AC,NA=5()。，貝！JNACB的

11.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是()

△口

m

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

12.小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二

的全程是30千米,平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá).若

設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得

0+5。蜘二

3925103025?/1

0~(0(J+S%:□一

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.方程3x(x-l)=2(x-l)的根是

14.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則NOAB的正弦值是

15.如圖，已知在R3ABC中，ZACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓，面積分別記為

Si,S2,則S1+S2等

16.如果正比例函數(shù)y=（2-3）x的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么”的取值范圍是

17.如圖，AABC內(nèi)接于。O,AB為。O的直徑，ZCAB=60°,弦AD平分NCAB,若AD=6,則AC=

18.如圖是一張長方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點(diǎn)，AE=5,現(xiàn)要剪下一張等腰三

角形紙片（△AEP）,使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）知識(shí)改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)

生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且

距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60。方向行駛至B地，再沿北偏西37。方向行駛一段距離才能

434

到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53o-y,cos53°=1,tan53°=：j）

20.（6分）為響應(yīng)國家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識(shí)，我市質(zhì)檢部門對(duì)A、B、C、D四個(gè)

廠家生產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢

測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家

對(duì)應(yīng)的圓心角為;抽查C廠家的合格零件為件，并將圖1補(bǔ)充完整；通過計(jì)算說明合格

率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家；若要從A、B、C、D四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品

博覽會(huì)，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率.

21.（6分）某自動(dòng)化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí)，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件

升級(jí)，用時(shí)20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了;，結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了4（）分鐘，求

軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)乂=丘+匕僅。0）與反比例函數(shù)為=1（加/0）的圖

像交于點(diǎn)4（3,1）和點(diǎn)8,且經(jīng)過點(diǎn)。（0,-2）.

求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；求當(dāng)乂〉%時(shí)自變量》的取值范圍?

23.（8分）如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG,

使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE,BG.試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是；將正方形

DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a（00<a<360o）,

①判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論;

②若BC=DE=4,當(dāng)AE取最大值時(shí)，求AF的值.

24.（1°分）先化簡七十二--告'然后從i0,2中選一個(gè)合適的'的值'代入求值.

25.（10分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)60。后得到CE,連接AE.求證：AE/7BC.

E

26.（12分）如圖，已知AB是。O的直徑，點(diǎn)C、D在。O上，點(diǎn)E在。O外，ZEAC=ZD=60°.求NABC

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

【解析】

【分析】

先將點(diǎn)A(l,0)代入y=x?-4x+m,求出m的值，將點(diǎn)A(l,0)代入y=x?-4x+m,得到xi+x?=4,xi?x2

=3,即可解答

【詳解】

將點(diǎn)A(L0)代入y=x?-4x+m,

得到m=3,

所以y=x?-4x+3,與x軸交于兩點(diǎn),

設(shè)A(xnyD,b(x2,y2)

lx?-4x+3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,

.*.X1+X2=4,X『X2=3,

*'"AB=|xi-x2|=+7)2+4%%2=2；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入.

2.D

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法以及幕的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：V55+5s+5s+55+5s=25n,

.?.55x5=52n,

則56=52n,

解得：n=l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幕的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

3.D

【解析】

分析：

詳解：如圖，

VAB±CD,CE±AD,

/.Z1=Z2,

又???N3=N4,

A1800-Zl-Z4=180°-Z2-Z3,

即NA=NC.

VBF±AD,

.,.ZCED=ZBFD=90°,

VAB=CD,

/.△ABF^ACDE,

AAF=CE=a,ED=BF=b,

又???EF=c,

，AD=a+b-c.

故選:D.

點(diǎn)睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABFWZkCDE是關(guān)鍵.

4.B

【解析】

試題分析：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形.故選B.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識(shí)即可判斷;

【詳解】

觀察圖象可知，共有50個(gè)學(xué)生，從低到高排列后，中位數(shù)是25位與26位的平均數(shù)，即為1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

6.C

【解析】

連接CD,交MN于E,

?.?將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處,

.*.MN±CD,且CE=DE..\CD=2CE.

VMN#AB,/.CD±AB./.△CMN^ACAB.

S&CMNCE、2」

S

°ACABCD,~4

?在ACMN中，ZC=90°,MC=6,NC=2。?,-S^=-??=-xx「=J

SACAB=4sAeMN=4X6\PF-V--

二S四邊形MABN=SACAB—SACMN=24始一1=??故選C

7.D

【解析】

分析：作BC_Lx軸于C,如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得。4=06=4,4。=0。=2,/8。4=60,則

易得A點(diǎn)坐標(biāo)和O點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計(jì)算出80="二？'=2百，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特

征可寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ZAOA'=ZBOB'=60,OA=06=0^=OB',則點(diǎn)A，與點(diǎn)B重合,

于是可得點(diǎn)A，的坐標(biāo).

詳解：作BC_Lx軸于C,如圖，

VAOAB是邊長為4的等邊三角形

：.OA=OB=4,AC=OC=2,ZBOA=6D,

..A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0),0點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

在RtABOC中，8C=V42-22=2?

.?.11點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,26)；

,/△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到AOAB,

:.ZAOA'=ZBOB'=60,OA=OB=OA!=OB',

???點(diǎn)A，與點(diǎn)B重合，即點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(—2,26),

故選D.

點(diǎn)睛：考查圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì).求解時(shí)，注意等邊三角形三線合一的性質(zhì).

8.B

【解析】

【分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對(duì)稱軸為X=l,拋物線的開口方向向上，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可作出判斷.

【詳解】

解：由題意得拋物線的對(duì)稱軸為X=l,拋物線的開口方向向上

則該二次函數(shù)的圖像與無軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握拋物線的對(duì)稱性，即可完成.

9.B

【解析】

【詳解】

由題意可知，

當(dāng)04x43時(shí)，y=-APAB=-x2x=x；

22

當(dāng)3<x45時(shí)，

.V=-^A￡P(guān)C=2x3--X1x2--x3（x-3）-—x2（5-x）=~—x+—;

乙乙乙乙乙

當(dāng)5<x?7時(shí)，y=；A8-EP=gx2x（7-x）=7-x.；x=3時(shí)，>=3；龍=5時(shí)，y=2..,.結(jié)合函數(shù)

解析式，

可知選項(xiàng)B正確.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象;2.三角形的面積.

10.C

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NCDA=NA=50。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NDCA=80。，根據(jù)題目中作圖

步驟可知，MN垂直平分線段BC,根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD,根據(jù)等邊對(duì)等角得到

ZB=ZBCD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知NB+NBCD=NCDA,進(jìn)而求得NBCD=25。，根據(jù)圖形可知

ZACB=ZACD+ZBCD,即可解決問題.

【詳解】

VCD=AC,NA=50°

二ZCDA=ZA=50°

,:ZCDA+ZA+ZDCA=180°

:.ZDCA=80°

根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC

.*.BD=CD

.".ZB=ZBCD

VZB+ZBCD=ZCDA

.,.2ZBCD=50°

二ZBCD=25°

二ZACB=ZACD+ZBCD=80°+25°=105°

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握

各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

11.A

【解析】

試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是矩形，所以這個(gè)幾何體是三棱柱，

故選A.

考點(diǎn)：由三視圖判定幾何體.

12.A

【解析】

若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米〃卜時(shí)，根據(jù)路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全

程是30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)可列

出方程.

解：設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，

2530_10

+S0%)~=60

故選A.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

一.

13.X1=1,X2=-2-.

3

【解析】

試題解析：3x(x-l)=2(x-l)

3x(x-l)-2(x-1)=0

(3x-2)(x-l)=O

3x-2=0,x-l=O

解得：X1=1,X2=--.

3

考點(diǎn):解一元二次方程一因式分解法.

14.—

5

【解析】

【詳解】

如圖，過點(diǎn)O作OC_LAB的延長線于點(diǎn)C,

貝！］AC=4,OC=2,

在RtAACO中，AO=VAC2+OC2=>/42+22=2石，

AsinZOAB=^=與=也

OA2#5

故答案為g

15.2乃

【解析】

試題解析：S.—-it-———7tAC2>S-,=—7t-f————nBC2,

12<2J8222J8

所以E+SQ=！兀

71X16=2n.

888

故答案為2m

【解析】

【分析】

根據(jù)正比例函數(shù)丫=(k-1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可.

【詳解】

因?yàn)檎壤瘮?shù)丫=(k-1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限,

所以k-l>0,

解得：k>L

故答案為：k>l.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)丫=(k-1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限解答.

17.273

【解析】

【分析】

首先連接BD,由AB是。O的直徑，可得NC=ND=90。，然后由NBAC=60。，弦AD平分NBAC,求得

NBAD的度數(shù)，又由AD=6,求得AB的長，繼而求得答案.

【詳解】

解：連接BD,

：AB是。O的直徑，

，NC=ND=90°,

VZBAC=60°,弦AD平分NBAC,

1

:.ZBAD=-ZBAC=30°,

2

*qAD廠

:.在RtAABD中，AB=---------7=46,

cos30

二在RtAABC中，AC=AB?cos60°=4Qx；=2g.

故答案為2

【解析】

【詳解】

如圖所示:

①當(dāng)AP=AE=1時(shí)，?.?NBAD=90°,...△AEP是等腰直角三角形，二底邊PE=&AE=50;

②當(dāng)PE=AE=1時(shí)，VBE=AB-AE=8-1=3,ZB=90°,PB=,夫序_3=%，底邊

AP=ylAB2+PB2=V82+42=4A/5;

③當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=1；

綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長為5a或46或1;

故答案為5五或4石或L

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（20-5相）千米.

【解析】

分析：作BD_LAC,設(shè)AD=x,在RtAABD中求得BD=&x,在RtABCD中求得CD=&8x,由

3

AC=AD+CD建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=—"J可得答案.

cosZDBC

詳解：過點(diǎn)B作BD_LAC,

依題可得：ZBAD=60°,ZCBE=37°,AC=13（千米）,

VBDXAC,

/.ZABD=30°,ZCBD=53°,

在R3ABD中，設(shè)AD=x,

AD

.,.tan/ABD=-----

BD

mn?ic。AZ）V3

即tan30=-----=-----,

BD3

-,.BD=V3x,

在RtADCB中，

CD

AtanZCBD=—

BD

CD4

即antan53°==—，

BD3

3

VCD+AD=AC,

??.x+生晝=13,解得，X=4>/3-3

3

-,.BD=12-3V3,

在RtABDC中，

BD

:.cosZCBD=tan60°=----,

BC

BD12-36”ur-

即：BC=CQSN￡>8C—3—（千米）,

5

故B、C兩地的距離為(20-5出)千米.

點(diǎn)睛：此題考查了方向角問題.此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)，

利用三角函數(shù)的知識(shí)求解.

20.(1)500,90°；(2)380；(3)合格率排在前兩名的是C、D兩個(gè)廠家；(4)P(選中C、D)=).

6

【解析】

試題分析：(1)計(jì)算出D廠的零件比例，則D廠的零件數(shù)=總數(shù)x所占比例，D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為360。、

所占比例；

(2)C廠的零件數(shù)=總數(shù)x所占比例；

(3)計(jì)算出各廠的合格率后，進(jìn)一步比較得出答案即可；

(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解.

試題解析：(1)D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D廠的零件數(shù)=2000x25%=500件；

D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為360°x25%=90°；

(2)C廠的零件數(shù)=2000x20%=400件，

C廠的合格零件數(shù)=400x95%=380件，

如圖：

合格零件(件)

圖I

(3)A廠家合格率=630+(2000x35%)=90%,

B廠家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,

C廠家合格率=95%,

D廠家合格率470+500=94%,

合格率排在前兩名的是C、D兩個(gè)廠家；

(4)根據(jù)題意畫樹形圖如下：

ABCD

G/K小小

共有12種情況，選中C、D的有2種，

21

則P(選中C、D)

126

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.樹狀圖法.

21.軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件.

【解析】

分析：設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)(1+；)x個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=

工作總量+工作效率結(jié)合軟件升級(jí)后節(jié)省的時(shí)間，即可得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)

論.

詳解：設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)X個(gè)零件，則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)(1+；)X個(gè)零件，

2402404020

-------------------------------J------

根據(jù)題意得：X..k6060，

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，

(1+—)x=l.

3

答：軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

3

22.(1)y=-，y=x-2；(2)-l<x<0或x>3.

X

【解析】

【分析】

(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=F(mNO)可求出m的值即可得反比例函數(shù)解析式；把點(diǎn)A、點(diǎn)C代入

%=入+1?(1<。0)可求出1<、1)的值，即可得一次函數(shù)解析式；(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可

求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)，x的取值范圍即可.

【詳解】

(1)把A(3,l)代入y=^(m/O)得m=3.

X

3

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y:一

x

/、/、(1=3%+b

把A(3,l)和B(0,-2)代入y=kx+b得.,,

-2=b

k=l

解得《

。=—2

，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2.

3

y=——、

(2)由j-x得B(z-1,一3)

y=x-2

二當(dāng)一l<x<0或x>3時(shí)，y,>y2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.求反比

例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點(diǎn)，

若方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

23.(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.證明見解析.②AF=2而.

【解析】

【分析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE^ABDG就可以得出結(jié)論；

(2)①如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出AADEgaBDG就可以

得出結(jié)論；

②由①可知BG=AE,當(dāng)BG取得最大值時(shí)，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結(jié)論.

【詳解】

(1)BG=AE.

理由：如圖「,△ABC是等腰直角三角形,NBAC=90。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),

.,.AD±BC,BD=CD,

.,.ZADB=ZADC=90°.

,四邊形DEFG是正方形，

.".DE=DG.

在小BDG和4ADE中，

BD=AD,ZBDG=ZADE,GD=ED,

.,.△ADE^ABDG(SAS),

，BG=AE.

故答案為BG=AE；

(2)①成立BG=AE.

?在RtABAC中，D為斜邊BC中點(diǎn),

/.AD=BD,AD±BC,

.".ZADG+ZGDB=90°.

?四邊形EFGD為正方形，

:.DE=DG,且ZGDE=90°,

.,.ZADG+ZADE=90°,

:.NBDG=NADE.

在小BDGADE中，

BD=AD,NBDG=NADE,GD=ED,

,