江蘇省徐州市2024屆中考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷（一模）含答案

/江蘇省徐州市2024屆中考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷（一模）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.彩民李大叔購買1張中獎．這個事件是(

)A.必然事件 B.確定性事件 C.不可能事件 D.隨機事件2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列運算正確的是(

)A.3a+2a=5a2 B.5a2?3a4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，OC//AD，∠B=72°，則∠OAD的度數(shù)為(

)A.30°

B.36°

C.38°

D.40°5.近年來，福建走特色路、打特色牌，振興鄉(xiāng)村，發(fā)展特色小鎮(zhèn)旅游經(jīng)濟(jì)，實現(xiàn)鄉(xiāng)村居民創(chuàng)收.亮亮調(diào)查了家鄉(xiāng)小鎮(zhèn)10家餐飲企業(yè)的年收入情況，并繪制成下表(數(shù)據(jù)已取整).根據(jù)圖表信息，下列描述正確的是(

)A.年收入的中位數(shù)為4.5 B.年收入的眾數(shù)為5

C.年收入的平均數(shù)為4.4 D.年收入的方差為6.46.將拋物線y=x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位后，則所得新拋物線的頂點坐標(biāo)為(

)A.(?1,?2) B.(1,?2) C.(?1,2) D.(1,2)7.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示).小亮隨機地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢.若直角三角形兩條直角邊的長分別是2和1，則飛鏢投到小正方形(陰影)區(qū)域的概率是(

)

A.15 B.14 C.138.萵筍是一種營養(yǎng)價值極高的蔬菜.實踐小組觀察記錄了萵筍的成長過程，如圖表示萵筍苗的成長高度y(cm)與觀察時間x(天)的函數(shù)圖象，則萵筍成長的最大高度是(

)A.25cm B.32cm C.35cm D.40cm二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.計算：?20240=10.古人常說的“一剎那”大約是0.000005小時，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是______小時．11.函數(shù)y=1x+1中，自變量x取值范圍為______．12.把多項式2x3?8x13.如圖，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為?1和2，若點B是AC的中點，則點C表示的數(shù)是______．14.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx?3=0的一個根是x=1，則代數(shù)式2027?a?b15.如圖，點A在反比例函數(shù)y=?2x第二象限內(nèi)的圖象上，點B在x軸的負(fù)半軸上，若OA=AB，則△AOB的面積為______．

16.某電視臺招募主持人，甲候選人的綜合專業(yè)素質(zhì)、普通話、才藝展示成績?nèi)绫硭?，根?jù)實際需求，該電視臺規(guī)定綜合專業(yè)素質(zhì)、普通話和才藝展示三項測試得分按5：3：2的比例確定最終成績，則甲候選人的最終成績?yōu)開_____分.測試項目綜合專業(yè)素質(zhì)普通話才藝展示測試成績86909017.如圖，四邊形ABCD為一矩形紙帶，點E、F分別在邊AB、CD上，將紙帶沿EF折疊，點A、D的對應(yīng)點分別為A'、D'，若∠2=34°，則∠1的度數(shù)為______．

18.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=90°，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，連接OD、AD，則圖中陰影部分的面積為______．

三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

計算：(1)|3?22|+(320.(本小題10分)

(1)解方程：2x2?3x?4=0；

(2)解不等式組：4(x+1)≤7x+13,21.(本小題7分)

“吃粽子，賽龍舟”是端午節(jié)的習(xí)俗，一直保留至今，某校為了解學(xué)生對端午節(jié)習(xí)俗的喜愛程度，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，通過調(diào)查統(tǒng)計，將該校學(xué)生對端午節(jié)習(xí)俗的喜愛程度分為五個等級：A.非常喜愛；B.比較喜愛；C.一般喜愛；D.無所謂；E.不喜愛，并繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)此次調(diào)查一共隨機抽取了______名學(xué)生，補全條形統(tǒng)計圖(要求在條形圖上方注明人數(shù))；

(2)扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)的圓心角=______度；

(3)該校共有2000名學(xué)生，請通過計算估計該校非常喜愛和比較喜愛的學(xué)生共有多少名．22.(本小題7分)

不透明的袋子中裝有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外無其他差別．

(1)從袋子中隨機摸出1個球，放回并搖勻，再隨機摸出1個球.求兩次摸出的球都是紅球的概率．

(2)從袋子中隨機摸出1個球，如果是紅球，不放回再隨機摸出1個球；如果是白球，放回并搖勻，再隨機摸出1個球.兩次摸出的球都是白球的概率是______．23.(本小題8分)

某經(jīng)銷商長期銷售A、B兩種商品，5月份此經(jīng)銷商花費30000元一次性購買了A、B兩種商品共1700件，此時A、B兩種商品的進(jìn)價分別為15元和20元.求5月份此經(jīng)銷商購進(jìn)A、B兩種商品的數(shù)量．24.(本小題8分)

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點G在BC上，且BG=3，DE⊥AG于點E，BF//DE，交AG于點F．

(1)求證：AE=BF；

(2)求EG的長．25.(本小題8分)

如圖1，是一電動門，當(dāng)它水平下落時，可以抽象成如圖2所示的矩形ABCD，其中AB=3m，AD=1m，此時它與出入口OM等寬，與地面的距離AO=0.2m；當(dāng)它抬起時，變?yōu)槠叫兴倪呅蜛B'C'D，如圖3所示，此時，A'B'與水平方向的夾角為60°．

(1)求圖3中點B'到地面的距離；

(2)在電動門抬起的過程中，求點C所經(jīng)過的路徑長；

(3)圖4中，一輛寬1.6m，高1.6m的汽車從該入口進(jìn)入時，汽車需要與BC保持0.4m的安全距離，此時，汽車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由．

(參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，π≈3.14，所有結(jié)果精確到0.1)26.(本小題8分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC=BC，過點A作AD//BC交⊙O于點D，連接CD，延長DA到點E，連接CE，∠D=∠E．

(1)求證：CE是⊙O的切線；

(2)若CE=8，AE=5，求⊙O27.(本小題8分)

如圖，正比例函數(shù)y=?3x與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于A，B(1,m)兩點，點C在x軸負(fù)半軸上，∠ACO=45°．

(1)m=______，k=______，點A的坐標(biāo)為______，點C的坐標(biāo)為______；

(2)點P在x軸上，若以B，O，P為頂點的三角形與△AOC相似，求點28.(本小題12分)

綜合與實踐

利用正方形紙片的折疊開展數(shù)學(xué)活動，探究體會在正方形折疊過程中，圖形與線段的變化及其蘊含的數(shù)學(xué)思想方法．

如圖①，E為正方形ABCD的AB邊上的一個動點，AB=6，將正方形ABCD對折，使點A與點B重合，點C與點D重合，折痕為MN．

思考探索

(1)將正方形ABCD展平后沿過點C的直線CE折疊，使點B的對應(yīng)點B'落在MN上，折痕為EC，連接DB'，如圖②，請根據(jù)以上條件填空．

①點B'在以點E為圓心，______的長為半徑的圓上(填線段)；

②B'M的長為______；

拓展延伸

(2)當(dāng)AE=2時，正方形ABCD沿過點E的直線l(不過點B)折疊后，點B的對應(yīng)點B'落在正方形ABCD的內(nèi)部或邊上．

①求△ABB'面積的最大值；

②連接AB'，P為AE的中點，點Q在AB'上，連接PQ，∠AQP=∠AB'E求B'C+2PQ的最小值．

答案1.D

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A

8.B

9.?1

10.5×1011.x≠?1

12.2x(x+2)(x?2)

13.5

14.2024

15.2

16.88

17.73°

18.4π?8

19.解：(1)|3?22|+(3?π)0+(?12)?2

=3?22+1+4

=8?22；

20.解：(1)a=2，b=?3，b=?4，

∵Δ=9+32=41>0，

∴x=3±414，

∴x1=3+414，x2=3?414；

(2)21.200

126

22.解：(1)畫樹狀圖如圖：

共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有4種，

∴兩次摸出的球都是紅球的概率為49；

(2)1723.解：設(shè)5月份此經(jīng)銷商購進(jìn)x件A種商品，則購進(jìn)(1700?x)件B種商品，

根據(jù)題意得：15x+20(1700?x)=30000，

解得：x=800，

∴1700?x=1700?800=900．

答：5月份此經(jīng)銷商購進(jìn)800件A種商品，900件B種商品．

24.(1)證明：∵DE⊥AG，BF//DE，

∴BF⊥AG，

∴∠AED=∠BFA=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，

∴∠BAF+∠EAD=90°，

∵∠EAD+∠ADE=90°，

∴∠BAF=∠ADE，

在△AFB和△DEA中，

∠AFB=∠AED∠BAF=∠ADEAB=AD，

∴△AFB≌△DEA(AAS)，

∴AE=BF；

(2)解：在Rt△ABG中，AB=4，BG=3，根據(jù)勾股定理得，AG=32+42=5，

∵S△ABG=12AB?BG=12AG?BF，

∴3×4=5BF，

∴BF=125，

∴AE=BF=1225.解：(1)如圖1，過點B'作B'N⊥O

M于點N，交AB于點E，

依題意得：∠B'AE=60°，AB'=AB=3m，∠BAB'=60°，

在Rt△AEB'中，sin∠BAB'=B'EAB'，

∴B'E=AB'?sin∠BAB'=3×sin60°=3×32=332≈2.598mB'E=AB'?sin∠BAB'=3×sin60°=3×32=332≈2.598(m)，

∴B'N=B'E+E

N=2.598+0.2≈2.8

m，

答：點B'到地面的距離約為2.8m；

(2)∵點C'是點C繞點D旋轉(zhuǎn)60°得到的，

∴點C經(jīng)過的路徑長為60π?3180=π≈3.1(m)，

答：點C所經(jīng)過的路徑約為3.1m．

(3)汽車能安全通過．

在OM上取MK=0.4m，KF=1.6m，作FG⊥OM于點F，交AB于點H，交AB'于點G，

即汽車與BC保持安全距離MK=0.4m，汽車的寬KF=1.6m，

∴O

F=3?1.6?0.4=1m，

依題意得：∠AHG=90°，∠GAH=60°，四邊形AOFH是矩形，

∴AH=OF=1m，HF=OA=0.2m，

在Rt△AGH中，26.(1)證明：連接OC，如圖，

∵AD/?/BC，

∴∠B=∠DAB．

∵∠B=∠D，

∴∠DAB=∠D．

∵∠D=∠E，

∴∠DAB=∠E，

∴AB/?/EC．

∵AC=BC，

∴OC⊥AB，

∴OC⊥EC．

∵OC是⊙O的半徑，

∴CE是⊙O的切線；

(2)解：連接OC，OB，OC交AB于點F，如圖，

由(1)知：AB/?/EC，

∵AD/?/BC，

∴四邊形ABCE為平行四邊形，

∴BC=AE=5，AB=EC=8．

∵OC⊥AB，

∴AF=BF=12AB=4．

∴FC=BC2?BF2=3．

設(shè)⊙O半徑的長為r，則OF=OC?CF=r?3，

∵OF227.解：(1)將B(1,m)代入y=?3x，得m=?3×1=?3，

∴B(1,?3)．

將B(1,?3)代入y=kx，得?3=k1，

∴k=?3．

如圖，過點A作AD⊥x軸于點D，則∠ADC=90°．

∵點A，B關(guān)于原點O對稱，

∴A(?1,3)，

∴OD=1，AD=3．

又∵∠ACO=45°，

∴CD=AD=3，

∴OC=OD+CD=1+3=4，

∴C(?4,0)．

(2)由(1)可知，B(1,?3)，A(?1,3)．

當(dāng)點P在x軸的負(fù)半軸上時，∠BOP>90°，

∴∠BOP>∠AOC．

又∵∠BOP>∠ACO，∠BOP>∠CAO，

∴△BOP與△AOC不可能相似．

當(dāng)點P在x軸的正半軸上時，∠AOC=∠BOP．

①若△AOC∽△BOP，則OAOB=OCOP，

∵OA=OB，

∴OP=OC=4，

∴P(4,0)；

②若△AOC∽△POB，則OAOP=OCOB，

又∵OA=(?1)2+328.解：(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BE=B'E，BC=B'C=6，MA=MB=NC=ND=3，

∠B=∠EB'C=90°，

①點B'在以點E為圓心，BE的長為半徑的圓上；

②B'M=MN?B'N=MN?