2023-2024學年安徽省阜陽市阜南縣中考三模數學試題含解析

2023-2024學年安徽省阜陽市阜南縣中考三模數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則的長為（）A．3 B．4 C． D．52．一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積是（）A．6πB．4πC．8πD．43．施工隊要鋪設1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務．設原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=24．中華人民共和國國家統(tǒng)計局網站公布，2016年國內生產總值約為74300億元，將74300億用科學計數法可以表示為()A． B． C． D．5．方程的解為（）A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程無解6．如圖，直角坐標平面內有一點，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（）A．2 B． C． D．7．已知關于x的不等式組﹣1＜2x+b＜1的解滿足0＜x＜2，則b滿足的條件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣38．a的倒數是3，則a的值是（）A． B．﹣ C．3 D．﹣39．若一組數據2，3，，5，7的眾數為7，則這組數據的中位數為()A．2 B．3 C．5 D．710．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=3 B．x2+=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=0二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小邊的長是2cm，則它的最大邊的長是_____cm．13．若分式的值為正，則實數的取值范圍是__________________.14．已知實數x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是______．15．已知方程組，則x+y的值為_______．16．若+(y﹣2018)2＝0，則x﹣2+y0＝_____．17．計算：﹣1﹣2＝_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數．19．（5分）（1）計算：﹣22+|﹣4|+（）-1+2tan60°（2）求不等式組的解集．20．（8分）某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查，根據調查統(tǒng)計結果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖．請結合統(tǒng)計圖，回答下列問題：(1)這次調查中，一共調查了多少名學生？(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數，并補全條形圖；(3)若該校有2000名學生，請估計選擇“A：跑步”的學生約有多少人？21．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB?AD，∠ADC＝90°，E為AB的中點．（1）求證：△ADC∽△ACB；（2）CE與AD有怎樣的位置關系？試說明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．22．（10分）某商品的進價為每件50元．當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？23．（12分）為給鄧小平誕辰周年獻禮，廣安市政府對城市建設進行了整改，如圖所示，已知斜坡長60米，坡角(即)為，，現計劃在斜坡中點處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個小題結果都保留根號).若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺的長是多少米？一座建筑物距離點米遠(即米)，小亮在點測得建筑物頂部的仰角(即)為.點、、、，在同一個平面內，點、、在同一條直線上，且，問建筑物高為多少米？24．（14分）如圖，AB是⊙O直徑，BC⊥AB于點B，點C是射線BC上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連接AD．求證：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

連接DF，在中，利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求．【詳解】連接DF，∵四邊形ABCD是矩形∴在中，故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內容是解題的關鍵．2、A【解析】根據題意，可判斷出該幾何體為圓柱．且已知底面半徑以及高，易求表面積．解答：解：根據題目的描述，可以判斷出這個幾何體應該是個圓柱，且它的底面圓的半徑為1，高為2，那么它的表面積=2π×2+π×1×1×2=6π，故選A．3、A【解析】分析：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據：原計劃所用時間﹣實際所用時間=2，列出方程即可．詳解：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據題意，可列方程：=2，故選A．點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程．4、D【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：74300億=7.43×1012，

故選：D．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【解析】

先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進行檢驗.【詳解】方程兩邊同時乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.將x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故選C【點睛】本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關鍵.6、B【解析】

作PA⊥x軸于點A，構造直角三角形，根據三角函數的定義求解．【詳解】過P作x軸的垂線，交x軸于點A，

∵P(2,4)，

∴OA=2,AP=4，．

∴∴.故選B．【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數的定義，解題關鍵是熟記三角函數的定義.7、C【解析】

根據不等式的性質得出x的解集，進而解答即可．【詳解】∵-1＜2x+b＜1∴，∵關于x的不等式組-1＜2x+b＜1的解滿足0＜x＜2，∴，解得：-3≤b≤-1，故選C．【點睛】此題考查解一元一次不等式組，關鍵是根據不等式的性質得出x的解集．8、A【解析】

根據倒數的定義進行解答即可．【詳解】∵a的倒數是3，∴3a=1，解得：a=．故選A．【點睛】本題考查的是倒數的定義，即乘積為1的兩個數叫互為倒數．9、C【解析】試題解析：∵這組數據的眾數為7，∴x=7，則這組數據按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數為：1．故選C．考點：眾數；中位數.10、D【解析】試題解析：含有兩個未知數,不是整式方程,C沒有二次項.故選D.點睛：一元二次方程需要滿足三個條件：含有一個未知數，未知數的最高次數是2，整式方程.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、﹣ab（a﹣b）2【解析】

首先確定公因式為ab，然后提取公因式整理即可．【詳解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab（2ab-a2-b2）=﹣ab（a﹣b）2，所以答案為﹣ab（a﹣b）2.【點睛】本題考查了因式分解-提公因式法，解題的關鍵是掌握提公因式法的概念.12、1．【解析】

根據在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形內角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度數，它的最小邊的長是2cm，從而可以求得最大邊的長．【詳解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180∴∠A=30∵最小邊的長是2cm，∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案為：1.【點睛】考查含30度角的直角三角形的性質，掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵.13、x＞0【解析】【分析】分式值為正，則分子與分母同號，據此進行討論即可得.【詳解】∵分式的值為正，∴x與x2+2的符號同號，∵x2+2>0，∴x>0，故答案為x>0.【點睛】本題考查了分式值為正的情況，熟知分式值為正時，分子分母同號是解題的關鍵.14、1或2【解析】

先根據非負數的性質列式求出x、y的值，再分x的值是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】根據題意得，x-5=0，y-7=0，解得x=5，y=7，①5是腰長時，三角形的三邊分別為5、5、7，三角形的周長為1．②5是底邊時，三角形的三邊分別為5、7、7，能組成三角形，5+7+7=2；所以，三角形的周長為：1或2；故答案為1或2．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，絕對值與算術平方根的非負性，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷．15、1【解析】

方程組兩方程相加即可求出x+y的值．【詳解】，①+②得：1（x+y）=9，則x+y=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．16、1【解析】

直接利用偶次方的性質以及二次根式的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：∵+(y﹣1018)1＝0，∴x﹣1＝0，y﹣1018＝0，解得：x＝1，y＝1018，則x﹣1+y0＝1﹣1+10180＝1+1＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了非負數的性質，正確得出x，y的值是解題關鍵．17、-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，故答案為-3.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、-5【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．19、（1）1；（2）-1≤x<1.【解析】試題分析：(1)、首先根據絕對值、冪、三角函數的計算法則得出各式的值，然后進行求和得出答案；(2)、分半求出每個不等式的解，然后得出不等式組的解．試題解析：解：(1)、(2)、由得：x<1，由得：x≥-1，∴不等式的解集：-1≤x<1．20、(1)一共調查了300名學生；(2)36°，補圖見解析；(3)估計選擇“A：跑步”的學生約有800人.【解析】

（1）由跑步的學生數除以占的百分比求出調查學生總數即可；（2）求出跳繩學生占的百分比，乘以360°求出占的圓心角度數，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到結果．【詳解】(1)根據題意得：120÷40%=300（名），則一共調查了300名學生；(2)根據題意得：跳繩學生數為300﹣（120+60+90）=30（名），則扇形統(tǒng)計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數為360°×=36°，；(3)根據題意得：2000×40%=800（人），則估計選擇“A：跑步”的學生約有800人．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）CE∥AD，理由見解析；（3）．【解析】

（1）根據角平分線的定義得到∠DAC=∠CAB，根據相似三角形的判定定理證明；（2）根據相似三角形的性質得到∠ACB=∠ADC=90°，根據直角三角形的性質得到CE=AE，根據等腰三角形的性質、平行線的判定定理證明；（3）根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．【詳解】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC2=AB?AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∵E為AB的中點，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAE，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）∵AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，∵CE∥AD，∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，∴△CEF∽△ADF，∴==，∴=．22、(1)0≤x＜20；(2)降價2.5元時，最大利潤是6125元【解析】

（1）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數解析式，由“確保盈利”可得x的取值范圍．

（2）將所得函數解析式配方成頂點式可得最大值．【詳解】(1)根據題意得y=(70?x?50)(300+20x)=?20x2+100x+6000，∵70?x?50>0，且x≥0，∴0≤x<20.(2)∵y=?20x2+100x+6000=?20(x?)2+6125，∴當x=時，y取得最大值，最大值為6125，答：當降價2.5元時，每星期的利潤最大，最大利潤是6125元.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的應用.23、（1）m（2）米【解析】分析：（1）由三角函數的定義，即可求得AM與AF的長，又由坡度的定義，