期末復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)考綱分析課程標(biāo)準(zhǔn)解讀關(guān)聯(lián)考點(diǎn)核心素養(yǎng)1．理解對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)發(fā)明的過(guò)程以及對(duì)數(shù)對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用．2．通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．3．知道指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a＞0，且a≠1)．1．對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值．2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用．3．對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．1．直觀想象．2．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算．3．邏輯推理．課前自測(cè)1．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若MN>0，則loga(MN)＝logaM＋logaN.(

)(2)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．(

)(3)函數(shù)y＝logax2與函數(shù)y＝2logax是相等函數(shù)．(

)(4)若M>N>0，則logaM>logaN.(

)

××××√

原式＝log232×log322＝4log23×log32＝4D3．函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象大致是(

)函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象是把函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，圖象過(guò)定點(diǎn)(0，0)，函數(shù)定義域?yàn)?－1，＋∞)，且在(－1，＋∞)上是增函數(shù).C

x∈(－1，0)∪(0，2]x+1>0lg(x+1)≠0

(－1，0)∪(0，2]

分兩種情況討論：①當(dāng)a>1時(shí)，有l(wèi)oga4－loga2＝1，解得a＝2；

5．(易錯(cuò)題)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)在[2，4]上的最大值與最小值的差是1，則a＝________．

考點(diǎn)梳理1．對(duì)數(shù)概念如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底數(shù)N的______，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，logaN叫做對(duì)數(shù)式性質(zhì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：ax＝N?x＝logaN(a>0，且a≠1)loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝_____(a>0且a≠1)運(yùn)算法則loga(M·N)＝______________a>0，且a≠1，M>0，N>0logaMn＝___________(n∈R)換底公式對(duì)數(shù)NlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：_____________值域：R過(guò)定點(diǎn)_______________當(dāng)x>1時(shí)，y>0當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)x>1時(shí)，y<0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0在(0，＋∞)上是_________在(0，＋∞)上是__________(0，＋∞)(1，0)增函數(shù)減函數(shù)3.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線_________對(duì)稱．y＝xy＝2xy＝log2xy＝x常用結(jié)論③logab·logbc·logcd＝logad.1．換底公式的三個(gè)重要結(jié)論

(3)在第一象限內(nèi)，不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象從左到右底數(shù)逐漸增大．2．對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)

常用結(jié)論常見誤區(qū)3．解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，若底數(shù)不確定，應(yīng)注意對(duì)a>1及0<a<1進(jìn)行分類討論．1．在運(yùn)算性質(zhì)logaMn＝nlogaM中，要特別注意M>0的條件，當(dāng)n∈N*，且n為偶數(shù)時(shí)，在無(wú)M>0的條件下應(yīng)為logaMn＝nloga|M|.2．研究對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題應(yīng)注意函數(shù)的定義域．!典例剖析考點(diǎn)1對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值

法一alog34＝2log34a＝24a＝32＝9

B典例剖析考點(diǎn)1對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值

B法二alog34＝2－alog34＝－2log34－a＝－2

典例剖析考點(diǎn)1對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值

B法三alog34＝2

4a＝9典例剖析考點(diǎn)1對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值

B法四alog34＝2

典例剖析考點(diǎn)1對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值

B法五

令4－a＝tlog34－a＝log3t

alog34＝2

典例剖析考點(diǎn)1對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值

B法六

令4－a＝t－a＝log4t

alog34＝2

3．計(jì)算：

＝－2×10

＝lg10－2×10＝－20.

方法總結(jié)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及有關(guān)公式都是在式子中所有的對(duì)數(shù)符號(hào)有意義的前提下才成立的，不能出現(xiàn)log212＝log2[(－3)×(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)的錯(cuò)誤．注意考點(diǎn)2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用[例1](1)若函數(shù)y＝a|x|(a>0且a≠1)的值域?yàn)閧y|y≥1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是(

)由于y＝a|x|的值域?yàn)閧y|y≥1}，所以a>1，則y＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又函數(shù)y＝loga|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．By＝log2|x|

構(gòu)造函數(shù)f(x)＝4x和g(x)＝logax，當(dāng)a>1時(shí)不滿足條件，當(dāng)0<a<1時(shí)，

方法總結(jié)(2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．(1)在識(shí)別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng)．對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別及應(yīng)用方法跟蹤訓(xùn)練函數(shù)y＝2log4(1－x)的圖象大致是(

)函數(shù)y＝2log4(1－x)在定義域上單調(diào)遞減函數(shù)y＝2log4(1－x)的定義域?yàn)?－∞，1)××C×√考點(diǎn)3對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用角度一比較對(duì)數(shù)值的大小

所以a<c<b.

A方法總結(jié)比較對(duì)數(shù)值的大小的方法角度二解簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式或方程[例3](1)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝log3x，則滿足不等式f(x)>0的x的取值范圍是___________________．所以滿足f(x)>0的x的取值范圍是(－1，0)∪(1，＋∞)．由題意知y＝f(x)的圖象如圖所示，(－1，0)∪(1，＋∞)

解得0<a<1或a<－1.

(－∞,－1)∪(0，1)

方法總結(jié)(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況討論；(2)形如logax>b的不等式，需先將b化為以a為底的對(duì)數(shù)式的形式．解對(duì)數(shù)不等式的方法角度三對(duì)數(shù)型函數(shù)的綜合問(wèn)題當(dāng)x＝4時(shí)，t有最大值，所以f(x)max＝ln(4－2)＋ln(6－4)＝2ln2.f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)＝ln[(x－2)(6－x)]，定義域?yàn)?2，6)．令t＝(x－2)(6－x)，則y＝lnt．因?yàn)槎魏瘮?shù)t＝(x－2)(6－x)的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝4，又f(x)的定義域?yàn)?2，6)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x＝4對(duì)稱，且在(2，4)上單調(diào)遞增，在(4，6)上單調(diào)遞減，[例4](1)(多選)已知函數(shù)f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，則(

)A．f(x)在(2，6)上單調(diào)遞增B．f(x)在(2，6)上的最大值為2ln2C．f(x)在(2，6)上單調(diào)遞減D．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝4對(duì)稱BD解得1≤a<2，即a∈[1，2)．令函數(shù)g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，對(duì)稱軸為x＝a，

(2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為(

)A．[1，2)B．[1，2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)A方法總結(jié)解與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題的步驟跟蹤訓(xùn)練1．已知函數(shù)f(x)＝log2(1＋2－x)，則函數(shù)f(x)的值域是(

)A．[0，2)B．(0，＋∞)C．(0，2)D．[0，＋∞)B1＋2－x>1log2(1＋2－x)>0函數(shù)f(x)的值域是(0，＋∞)2．已知函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(－2)________f(a＋1)．(填“<”“＝”或“>”)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(－2)＝f(2)<f(a＋1)．因?yàn)閒(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以a>1，所以a＋1>2.<3．已知a>0，若函數(shù)f(x)＝log3(ax2－x)在[3，4]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

要使f(x)＝log3(ax2－x)在[3，4]上單調(diào)遞增，則y＝ax2－x在[3，4]上單調(diào)遞增，且y＝ax2－x>0恒成立，

隨堂訓(xùn)練1．(多選)已知函數(shù)f(x)的圖象與g(x)＝2x的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，令h(x)＝f(1－|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列說(shuō)法，其中正確的為(

)A．h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．h(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．h(x)的最大值為0D．h(x)在區(qū)間(－1，1)上單調(diào)遞增因?yàn)?－|x|≤1，所以