2024年江西省中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年江西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?5的相反數(shù)是(

)A.?5 B.5 C.15 D.2.“長(zhǎng)征是宣言書(shū)，長(zhǎng)征是宣傳隊(duì)，長(zhǎng)征是播種機(jī)”.二萬(wàn)五千里長(zhǎng)征是中國(guó)歷史上的偉大壯舉，也是人類(lèi)史上的奇跡.將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.0.25×106 B.2.5×105 C.3.如圖所示的幾何體，其主視圖為(

)A.

B.

C.

D.4.將常溫中的溫度計(jì)插入一杯60℃的熱水(恒溫)中，溫度計(jì)的讀數(shù)y(℃)與時(shí)間x(min)的關(guān)系用圖象可近似表示為(

)A. B.

C. D.5.如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天

B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天

D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天6.如圖是4×3的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開(kāi)圖的方法有(

)A.1種

B.2種

C.3種

D.4種二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.計(jì)算：(?1)2=8.因式分解：a2+2a=______．9.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(1,1)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____．10.觀察a，a2，a3，a4，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第10011.將圖1所示的七巧板，拼成圖2所示的四邊形ABCD，連接AC，則tan∠CAB=______．12.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C的弦DE⊥AB，將DBE沿DE翻折交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)DE的長(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，線段FB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。13.(本小題6分)

(1)計(jì)算：π0+|?5|；

(2)化簡(jiǎn)：xx?814.(本小題6分)

如圖，AC為菱形ABCD的對(duì)角線，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡)．

(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線；

(2)如圖2，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線．

15.(本小題6分)

某校一年級(jí)開(kāi)設(shè)人數(shù)相同的A，B，C三個(gè)班級(jí)，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級(jí)新生，開(kāi)學(xué)初學(xué)校對(duì)所有一年級(jí)新生進(jìn)行電腦隨機(jī)分班．

(1)“學(xué)生甲分到A班”的概率是______；

(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率．16.(本小題6分)

如圖，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO=90°，雙曲線y=kx(k>0,x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A(4,0)作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)C，連接BC．

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

(2)求17.(本小題6分)

如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是弦AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD，BC，∠D=∠ABC=60°．

(1)求證：BD是半圓O的切線；

(2)當(dāng)BC=3時(shí)，求AC的長(zhǎng)．18.(本小題8分)

如圖，書(shū)架寬84cm，在該書(shū)架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)，已知每本數(shù)學(xué)書(shū)厚0.8cm，每本語(yǔ)文書(shū)厚1.2cm．

(1)數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)共90本恰好擺滿該書(shū)架，求書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)各多少本；

(2)如果書(shū)架上已擺放10本語(yǔ)文書(shū)，那么數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺多少本？19.(本小題8分)

圖1是世界第一“大碗”——景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感來(lái)自于宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬(wàn)瓷之母”.如圖2，“大碗”的主視圖由“大碗”主體ABCD和矩形碗底BEFC組成，已知AD/?/EF，AM，DN是太陽(yáng)光線，AM⊥MN，DN⊥MN，點(diǎn)M，E，F(xiàn)，N在同一條直線上.經(jīng)測(cè)量ME=FN=20.0m，EF=40.0m，BE=2.4m，∠ABE=152°.(結(jié)果精確到0.1m)

(1)求“大碗”的口徑AD的長(zhǎng)；

(2)求“大碗”的高度AM的長(zhǎng)．

(參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88)

20.(本小題8分)

追本溯源

題(1)來(lái)自于課本中的習(xí)題，請(qǐng)你完成解答，提煉方法并完成題(2)．

(1)如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，交AB于點(diǎn)E，請(qǐng)判斷△BDE的形狀，并說(shuō)明理由．

方法應(yīng)用

(2)如圖2，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交邊AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G．

①圖中一定是等腰三角形的有______．

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)

②已知AB=3，BC=5，求CF的長(zhǎng)．

21.(本小題9分)

近年來(lái)，我國(guó)肥胖人群的規(guī)?？焖僭鲩L(zhǎng).目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)(Body?Mass?Index，縮寫(xiě)B(tài)MI)來(lái)衡量人體胖瘦程度，其計(jì)算公式是BMI=體重(單位：kg)身高2(單位:m2).中國(guó)人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMl<18.5為偏瘦；18.5≤BMI<24為正常；24≤BMI<28為偏胖；BMI≥28為肥胖.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，從該校所有七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽出10名男生、10名女生，測(cè)得他們的身高和體重值，并計(jì)算出相應(yīng)的BMI數(shù)值，再參照BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)分成四組：A.16≤BMI<20；B.20≤BMI<24編號(hào)12345678910身高(m)1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72體重(kg)52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI21.6s16.516.124.519.421.321.226.630.6七年級(jí)10名女生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910身高(m)1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62體重(kg)46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述數(shù)據(jù)

七年級(jí)20名學(xué)生BMI頻數(shù)分布表組別BMI男生頻數(shù)女生頻數(shù)A16≤BMI<2032B20≤BMI<2446C24≤BMI<28t2D28≤BMI<3210應(yīng)用數(shù)據(jù)

(1)s=______，t=______，α=______；

(2)已知該校七年級(jí)有男生260人，女生240人．

①估計(jì)該校七年級(jí)男生偏胖的人數(shù)；

②估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生BMI≥24的人數(shù)．

(3)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，針對(duì)該校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度，請(qǐng)你提出一條合理化建議．22.(本小題9分)

如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)以一定的方向彈出，球的飛行路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx(a<0)刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù)y=14x刻畫(huà)，小球飛行的水平距離x(米)x012m4567…y07615815n7…(1)①m=______，n=______；

②小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

(2)小球飛行高度y(米)與飛行時(shí)間t(秒)滿足關(guān)系：y=?5t2+vt．

①小球飛行的最大高度為_(kāi)_____米；

②求23.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合)，連接CD，以CD為直角邊在CD的右側(cè)構(gòu)造Rt△CDE，∠DCE=90°，連接BE，CECD=CBCA=m．

特例感知

(1)如圖1，當(dāng)m=1時(shí)，BE與AD之間的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______．

類(lèi)比遷移

(2)如圖2，當(dāng)m≠1時(shí)，猜想BE與AD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想．

拓展應(yīng)用

(3)在(1)的條件下，點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于DE對(duì)稱，連接DF，EF，BF，如圖3.已知AC=6，設(shè)AD=x，四邊形CDFE的面積為y．

①求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出y的最小值；

②當(dāng)BF=2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.D

6.B

7.1

8.a(a+2)

9.(3,4)

10.a10011.1212.2?3或2+13.解：(1)原式=1+5

=6；

(2)原式=x?8x?8

=114.解：(1)如圖1，連接BD，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴BD⊥AC，

則BD即為所求．

(2)如圖2，連接CE并延長(zhǎng)，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作直線BF，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴DF//BC，

∴∠AFE=∠BCE，∠FAE=∠CBE，

∵點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE，

∴△AEF≌△BEC(AAS)，

∴AF=BC，

∴四邊形ACBF為平行四邊形，

∴BF//AC，

則直線BF即為所求．

15.(1)1(2)列表如下：ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)

(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)

(C,C)共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的結(jié)果有3種，

∴甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率為39=13．

(2)將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，

k=2×2=4，

∴反比例函數(shù)解析式為y=4x．

∵AC⊥x軸，

∴xC=xA=4．

將x=4代入反比例函數(shù)解析式得，

y=1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1)．

令直線BC的函數(shù)解析式為y=mx+n，

將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，

2m+n=24m+n=1，

解得m=?12n=3，

所以直線BC的函數(shù)解析式為y=?12x+3．

17.(1)證明：∵AB是半圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∵∠D=∠ABC，

∴∠D+∠A=90°，

∴∠ABD=90°，

∵AB是半圓O的直徑，

∴BD是半圓O的切線；

(2)解：連接OC，

∵∠ABC=60°，

∴∠AOC=2∠ABC=120°，

18.解：(1)設(shè)書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)x本，則語(yǔ)文書(shū)(90?x)本，

根據(jù)題意得，

0.8x+1.2(90?x)=84，

解得x=60，

所以90?x=30，

答：書(shū)架上數(shù)學(xué)本60本，語(yǔ)文書(shū)30本．

(2)設(shè)數(shù)學(xué)書(shū)還可以擺m本，

則10×1.2+0.8m≤84，

解得m≤90，

所以數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺90本．

19.解：(1)∵AM⊥MN，DN⊥MN，

∴∠AMN=∠DNM=90°，

∵AD//MN，

∴∠DAM=180°?∠AMN=90°，

∴四邊形AMND是矩形，

∴AD=MN=ME+EF+FN=20.0+40.0+20.0=80.0(m)，

∴“大碗”的口徑AD的長(zhǎng)為80.0m；

(2)延長(zhǎng)CB交AM于點(diǎn)G，

由題意得：BE=GM=2.4m，BG=ME=20.0m，BG⊥AM，∠EBG=90°，

∵∠ABE=152°，

∴∠ABG=∠ABE?∠EBG=62°，

在Rt△ABG中，AG=BG?tan62°≈20.0×1.88=37.6(m)，

∴AM=AG+MG=37.6+2.4=40.0(m)，

∴“大碗”的高度AM的長(zhǎng)約為40.0m．20.】解：(1)△BDE的形狀是等腰三角形，

理由如下：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD．

∵BC/?/ED，

∴∠EDB=∠CBD，

∴∠EDB=∠ABD，

∴EB=ED，

∴△BDE是等腰三角形．

(2)①B；

②由(1)可知，∠ABE=∠EBG=∠AEB.AB=AE=3，

∵AF⊥BE，

∴∠BAF=∠EAF．

∵BC/?/AD，

∴∠EAG=∠AGB，

∴∠BAF=∠AGB，

∴AB=AG=3，

∵AB/?/FD，

∴∠BAF=∠CFG，

∵∠AGB=∠CGF，

∴∠CGF=∠CFG，

∴CG=CF，

∵CG=BC?BG=5?3=2，

∴CF=2．

21.解：(1)由題意得，s=49.51.52=22，

t=10?3?4?1=2，

α=360°×2+220=72°，

故答案為：22，2，72°；

(2)①估計(jì)該校七年級(jí)男生偏胖的人數(shù)有：260×210=52(人)；

②估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生BMI≥24的人數(shù)有：260×310+240×210=126(人)；

(3)由統(tǒng)計(jì)表可知，該校七年級(jí)學(xué)生的偏瘦、偏胖或肥胖的人數(shù)約半數(shù)，建議該校加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，加強(qiáng)科學(xué)飲食習(xí)慣的宣傳．(答案不唯一)．

22.解：(1)①根據(jù)小球飛行的水平距離x(米)與小球飛行的高度y(米)的變化規(guī)律表可知，

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8)，

?b2a=4?b24a=8，

解得：a=?12b=4，

∴二次函數(shù)解析式為y=?12x2+4x，

當(dāng)y=152時(shí)，?12x2+4x=152，

解得：x=3或x=5(舍去)，

∴m=3，

當(dāng)x=6時(shí)，n=y=?12×62+4×6=6，

故答案為：3，6．

②聯(lián)立得：y=?12x2+4xy=14x，

解得：x=0y=0或x=152y=158，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(152,158).

(2)①由題干可知小球飛行最大高度為8米，

故答案為：8．

②y=?5t2+vt=?5(t?v10)2+v220，

則v220=8，

解得v=410(負(fù)值舍去)．

23.解：(1)AD⊥BE，AD=BE，

理由：∵CECD=CBCA=1，

∴CE=CD，CB=CA，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠A=∠ABC=45°，∠ACD=∠BAE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE，