2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí)函數(shù)的概念及表示

2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí)函數(shù)的概念及表示01知識體系02考情回顧03課前自學(xué)目錄04課堂導(dǎo)學(xué)【單元概述】本單元學(xué)習(xí)了函數(shù)、指數(shù)與對數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

等概念，并研究了函數(shù)的基本性質(zhì)、指數(shù)運算與對數(shù)運算的相關(guān)性質(zhì)，

以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)等，要求把握相應(yīng)函數(shù)

的本質(zhì)，解決一些簡單的實際問題.

年份新高考Ⅰ卷新高考Ⅱ卷適應(yīng)性卷2023第4題復(fù)合函數(shù)

的單調(diào)性第10題函數(shù)模型

的應(yīng)用第11題抽象函數(shù)第4題函數(shù)的奇

偶性第6題函數(shù)的單

調(diào)性四

省第8題比較大小第9題抽象函

數(shù)的性質(zhì)2022第7題比較大小第12題抽象函數(shù)

的性質(zhì)第8題抽象函數(shù)第14題切線年份新高考Ⅰ卷新高考Ⅱ卷適應(yīng)性卷2021第13題奇偶性第15題最值第7題比較大小第8題抽象函數(shù)的性質(zhì)第14題冪函數(shù)的運算性質(zhì)第16題函數(shù)的圖象與切線八

省第8題比較大小第9題單調(diào)性、奇偶性、切線、零點2020第6題函數(shù)模型的應(yīng)用第8題函數(shù)的性質(zhì)與不等式第11題指對冪函數(shù)的性質(zhì)與不等式第12題對數(shù)運算與函數(shù)的單調(diào)性第7題復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性第8題函數(shù)的性質(zhì)與不等式第12題指對冪函數(shù)的性質(zhì)與不等式山

東第8題對數(shù)比較大小第12題抽象函

數(shù)的性質(zhì)高考預(yù)測1.重點：指對冪函數(shù)的圖象與性質(zhì).2.熱點：抽象函數(shù)的性質(zhì)；構(gòu)造函數(shù)比較大小、不等式.3.關(guān)注點：抽象函數(shù)、指對冪函數(shù)與導(dǎo)數(shù)交匯.【課時目標(biāo)】理解函數(shù)的概念；理解函數(shù)的表示法；了解分段函數(shù)，

并能簡單應(yīng)用.【考情概述】函數(shù)的概念及表示是新高考考查的重點內(nèi)容之一，常以

選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查，有時與其他知識交匯考查，難度中

等，屬于高頻考點.

知識梳理1.函數(shù)的概念—般地，設(shè)

A

，

B

是

的實數(shù)集，如果對于集合

A

中的

?

一個數(shù)

x

，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系

f

，在集合

B

中都有

?確定的

數(shù)

y

和它對應(yīng)，那么就稱

f

：

A

→

B

為從集合

A

到集合

B

的一個函數(shù)，記

作

y

＝

f

（

x

），

x

∈

A

.

非空任意唯一2.函數(shù)的定義域、值域（1）

在函數(shù)

y

＝

f

（

x

），

x

∈

A

，

y

∈

B

中，

x

叫做自變量，

x

的取值

范圍

A

叫做函數(shù)的

，與

x

的值相對應(yīng)的

y

值叫做

?

，函數(shù)值的集合{

f

（

x

）｜

x

∈

A

}叫做函數(shù)的

.顯然，值域

是集合

B

的

?.（2）

函數(shù)的三要素：

、

、

.

（3）

相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的

相同，且

?完

全一致，那么這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩個函數(shù)相等的依據(jù).3.函數(shù)的表示法函數(shù)的三種表示法：

、

、

?.定義域函數(shù)

值值域子集定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域定義域?qū)?yīng)關(guān)系解析法列表法圖象法4.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的

?上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不

同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)雖由幾個部分組

成，但它表示的是

個函數(shù).注意：（1）

分段函數(shù)的定義域等于各段定義域的

?，其值域等

于各段值域的

?.（2）

分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)，處理分段函數(shù)問題時，首

先確定自變量的取值屬于哪個區(qū)間，再選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系.不同子集一并集并集常用結(jié)論1.垂直于

x

軸的直線與函數(shù)的圖象

?交點，即在定義域內(nèi)垂

直于

x

軸的直線與函數(shù)的圖象只有

個交點.至多有1個1

（1）

分式型函數(shù)，

?；（2）

偶次方根型函數(shù)，被開方數(shù)

?；（3）

指、對數(shù)函數(shù)中，底數(shù)為

，真數(shù)為

?

?；（4）

若

f

（

x

）＝

x

0，則定義域為

?；（5）

正切函數(shù)

y

＝tan

x

的定義域為??

?；（6）

實際問題中還需考慮自變量的

?，若解析式由幾個部

分組成，則定義域為各個部分相應(yīng)集合的

?.分母不為0

非負(fù)正數(shù)且不等于1

正

數(shù)

實際意義交集2.求定義域的依據(jù)3.關(guān)于復(fù)合函數(shù)一般地，對于兩個函數(shù)

y

＝

f

（

u

）和

u

＝

g

（

x

），如果通過變量

u

，

y

可以表示成

x

的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)

y

＝

f

（

u

）和

u

＝

g

（

x

）

的復(fù)合函數(shù)，記作

y

＝

f

（

g

（

x

））.

????回歸課本

A.±3B.－5C.3D.－3

A.（0，4）B.[0，4]C.（0，2）∪（2，4）D.[0，2）∪（2，4]DD4.（多選）（RA一P73習(xí)題3.1第11題改編）若函數(shù)

r

＝

f

（

p

）的圖象如

圖所示，則下列說法正確的是（

ABD

）A.函數(shù)

r

＝

f

（

p

）的定義域為[－5，0]∪[2，6）B.函數(shù)

r

＝

f

（

p

）的值域為[0，＋∞）C.當(dāng)

r

∈[0，2]∪（5，＋∞）時，只有唯一的

p

值與之對

應(yīng)D.當(dāng)

r

∈（2，5）時，恰有兩個

p

值與之對應(yīng)ABD5.（SJ一P112習(xí)題5.1第8題）如果函數(shù)

f

（

x

）和

g

（

x

）分別由下表給

出，那么

f

（

f

（1））＝

，

f

（

g

（2））＝

，

g

（

f

（3））

＝

，

g

（

g

（4））＝

?.

x

1234

f

（

x

）2341

g

（

x

）21433

2

3

4

A.（2，＋∞）B.（－1，2）∪（2，＋∞）C.（－1，2）D.（－1，2]

C（2）

設(shè)函數(shù)

f

（

x

）＝lg（1－

x

），則函數(shù)

f

（

f

（

x

））的定義域為

（

B

）A.（－9，＋∞）B.（－9，1）C.[－9，＋∞）D.[－9，1）

B

（－1，3）考向2

抽象函數(shù)的定義域例2（1）

若函數(shù)

f

（

x

）的定義域為[1，2]，則函數(shù)

f

（

x

2）的定義域

為

?.

（2）

若函數(shù)

f

（lg（

x

＋1））的定義域為（0，9），則函數(shù)

f

（

x

）的

定義域為

?.解：因為函數(shù)

f

（lg（

x

＋1））的定義域為（0，9），所以由0＜

x

＜

9，得1＜

x

＋1＜10.所以0＜lg（

x

＋1）＜1.所以函數(shù)

f

（

x

）的定義域

為（0，1）.（0，1）

（－1，0）[拓展探究]2.設(shè)函數(shù)

f

（

x

）的定義域為[0，1]，若函數(shù)

f

（

x

－

a

）＋

f

（

x

＋

a

）有

意義，求實數(shù)

a

的取值范圍.

總結(jié)提煉

1.求給定函數(shù)的定義域往往轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題.2.求抽象函數(shù)的定義域：（1）

若

y

＝

f

（

x

）的定義域為（

a

，

b

），則解不等式組

a

＜

g

（

x

）

＜

b

即可求出

y

＝

f

（

g

（

x

））的定義域；（2）

若

y

＝

f

（

g

（

x

））的定義域為（

a

，

b

），則求出

g

（

x

）在區(qū)

間（

a

，

b

）上的值域即可求出

f

（

x

）的定義域.3.已知函數(shù)的定義域求參數(shù)的值或取值范圍，可將問題轉(zhuǎn)化成含參數(shù)

的不等式（組），然后求解.[對點訓(xùn)練]

1.（1）

已知函數(shù)

f

（

x

）的定義域為（0，1），求函數(shù)

f

（

x

2）的

定義域；解：（1）

由條件可知，0＜

x

2＜1，則－1＜

x

＜0或0＜

x

＜1，所以函

數(shù)

f

（

x

2）的定義域是（－1，0）∪（0，1）.（2）

已知函數(shù)

f

（2

x

＋1）的定義域為（0，1），求函數(shù)

f

（

x

）的定

義域；解：（2）

因為函數(shù)

f

（2

x

＋1）的定義域為（0，1），所以0＜

x

＜1，

則1＜2

x

＋1＜3.所以函數(shù)

f

（

x

）的定義域是（1，3）.（3）

已知函數(shù)

f

（

x

＋1）的定義域為[－2，3]，求函數(shù)

f

（2

x

2