2023-2024學(xué)年河南省中原名校聯(lián)考高一上學(xué)期第一次月考9月數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省中原名校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考（9月）數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，，那么集合（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由條件知道集合，，又，．故選：C．2.命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗命題：“，”的否定是，.故選：C．3.若a，b，c為實(shí)數(shù)，且，則下列命題中正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，，∴，故B正確；因?yàn)椋?，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，故D錯(cuò)誤.故選：B．4.“”是“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，方程的實(shí)數(shù)根為，當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，則，解得，則有且，因此，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根等價(jià)于，所以“”是“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”的充分而不必要條件.故選：A．5.不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.或〖答案〗C〖解析〗由得：，解得：或，不等式的解集為或，故選.6.已知命題，若命題是假命題，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗】若命題是假命題，則命題是真命題.因?yàn)?，所以，只需，即，故選：D.7.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足且存在這樣的x，y使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.〖答案〗A〖解析〗由題意，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故若存在這樣的x，y使不等式有解.即或.故選：A．8.一家商店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金．一位顧客到店里購買黃金，售貨員先將的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．你認(rèn)為顧客購得的黃金（）附：依據(jù)力矩平衡原理，天平平衡時(shí)有，其中、分別為左、右盤中物體質(zhì)量，、分別為左右橫梁臂長(zhǎng)．A.等于 B.小于 C.大于 D.不確定〖答案〗C〖解析〗設(shè)天平左臂長(zhǎng)，右臂長(zhǎng)，且，設(shè)天平右盤有克黃金，天平左盤有克黃金，所以，所以，，則．故選：C．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得零分，部分選對(duì)得2分．9.下列命題中正確的有（）A.“”是“”的充分不必要條件B.是的必要不充分條件C.是的必要不充分條件D.已知，則是的充要條件〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)A，或，故“”是“或”的充分不必要條件，A對(duì)；對(duì)B，，故是的充要條件，B錯(cuò)；對(duì)C，，故是的必要不充分條件，C對(duì)；對(duì)D，，由，即，故是的充要條件，D對(duì).故選：ACD.10.某校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，高一的兩個(gè)班共有120名同學(xué)，已知參加跑步?拔河?籃球比賽的人數(shù)分別為58，38，52，同時(shí)參加跑步和拔河比賽的人數(shù)為18，同時(shí)參加拔河和籃球比賽的人數(shù)為16，同時(shí)參加跑步?拔河?籃球三項(xiàng)比賽的人數(shù)為12，三項(xiàng)比賽都不參加的人數(shù)為20，則（）A.同時(shí)參加跑步和籃球比賽的人數(shù)為24B.只參加跑步比賽人數(shù)為26C.只參加拔河比賽的人數(shù)為16D.只參加籃球比賽的人數(shù)為22〖答案〗BCD〖解析〗設(shè)同時(shí)參加跑步和籃球比賽的人數(shù)為，由Venn圖可得，，得，則只參加跑步比賽的人數(shù)為，只參加拔河比賽的人數(shù)為，只參加籃球比賽的人數(shù)為.故選：BCD．11.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.的解集為〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)榈慕饧癁榛?，所以不等式?duì)應(yīng)的二次函數(shù)開口向下，所以，A正確；且是方程的兩根，所以，即，B錯(cuò)誤；，C正確；即為，不等式兩邊同除以得：，解得：，所以的解集為，D正確.故選：ACD.12.早在西元前6世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)以及調(diào)和中項(xiàng)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派哲學(xué)家阿契塔在《論音樂》中定義了上述三類中項(xiàng)，其中算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)的定義與今天大致相同．而今我們稱為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，并把這兩者結(jié)合的不等式叫做基本不等式．下列與基本不等式有關(guān)的命題中正確的是（）A.若，則B.若，則的最小值為C.若，則D.若實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為2〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于A，若，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，∵，∴，，∴（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），即的最小值為4，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵，∴，，又，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），C正確；對(duì)于D，令，則，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即的最小值是2．D正確．故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為__________.〖答案〗或〖解析〗因?yàn)?，則或或，當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當(dāng)時(shí)，或（舍）當(dāng)時(shí)，，符合題意；綜上所述：或，故〖答案〗為：或.14.已知，則的取值集合是__________.〖答案〗〖解析〗由可得，因?yàn)椋?，故的取值集合是，故〖答案〗為?15.已知為正實(shí)數(shù)，則的最小值為__________．〖答案〗6〖解析〗由題得，設(shè)，則.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.所以的最小值為6.故〖答案〗為：6.16.已知，關(guān)于的不等式恰有四個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是________．〖答案〗〖解析〗不等式可化為：當(dāng)時(shí)，解得，所以不等式的解集是，不符合題意；當(dāng)且時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根當(dāng)時(shí)，，且，所以不等式的解集是，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，且，所以不等式的解集是，∵時(shí)，，即，又∵關(guān)于的不等式恰有四個(gè)整數(shù)解，∴，即，結(jié)合，解得．綜上，的取值范圍是．故〖答案〗為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.集合，（1）當(dāng)時(shí)，求（2）問題：已知，求的取值范圍從下面給出的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面的問題中，并進(jìn)行解答．（若選擇多個(gè)方案分別解答，則按第一個(gè)解答記分）①；②；③.解：（1）因?yàn)?，所以時(shí)，所以（2）選①：由題意，時(shí)，解得；時(shí)，，解得，綜上選②：由題意，時(shí)，解得；時(shí)，，解得，綜上；選③：時(shí)，解得；時(shí)，，解得；綜上.18.已知：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，：．（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)槊}是真命題，則命題是假命題，即關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知，命題是真命題，即，因?yàn)槊}是命題的必要不充分條件，則，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.（1）比較與的大??；（2）已知，且，①求證：．②求的取值范圍．解：（1），當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，故；（2）①證明：且，，，，兩邊取倒數(shù)得，又，，從而得證．②且，，所以，，因?yàn)椋?，即，所以，即，綜上，.20.某單位在對(duì)一個(gè)長(zhǎng)80m，寬60m的矩形空地進(jìn)行綠化，設(shè)計(jì)方案初步確定為：中間為矩形綠草坪，四周是等寬的花壇，如圖所示．若要保證綠草坪的面積不小于總面積的二分之一，求花壇寬度的取值范圍．解：花壇的寬度為，所以綠草坪的長(zhǎng)為，寬為，草坪面積為，總面積，根據(jù)題意可得，整理得，解得或．由題意知，解得，所以不符合題意，舍去，所以．答：當(dāng)時(shí)，綠草坪的面積不小于總面積的二分之一．21.如圖，設(shè)矩形ABCD(AB＞BC)的周長(zhǎng)為20cm，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點(diǎn)P.設(shè)AB=(cm)，DP=(cm)，△ADP的面積為S.（1）請(qǐng)用表示，并指明x的取值范圍；（2）求出S的最大值及相應(yīng)的x的值.解：（1）矩形周長(zhǎng)為，其中一邊，另一邊，由翻折可知，又易證，，且，在中，由勾股定理得：，，，即，，故，；（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，故的最大值為，此時(shí).22.已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最小值是4（1）求的〖解析〗式；（2）求在上的最大值的〖解析〗式；（3）設(shè)，若對(duì)任意，均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)榻饧癁椋钥稍O(shè)，且，其圖象對(duì)稱軸為，開口向下，則在區(qū)間上的最小值，解得，所以；（2）由（1）得函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為，開口向下，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以；（3）由題意，，因?yàn)閷?duì)任意恒成立，即對(duì)恒成立，則，即對(duì)恒成立，令，則，該二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，，故所以，解得或.河南省中原名校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考（9月）數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，，那么集合（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由條件知道集合，，又，．故選：C．2.命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗命題：“，”的否定是，.故選：C．3.若a，b，c為實(shí)數(shù)，且，則下列命題中正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，，∴，故B正確；因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，故D錯(cuò)誤.故選：B．4.“”是“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，方程的實(shí)數(shù)根為，當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，則，解得，則有且，因此，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根等價(jià)于，所以“”是“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”的充分而不必要條件.故選：A．5.不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.或〖答案〗C〖解析〗由得：，解得：或，不等式的解集為或，故選.6.已知命題，若命題是假命題，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗】若命題是假命題，則命題是真命題.因?yàn)?，所以，只需，即，故選：D.7.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足且存在這樣的x，y使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.〖答案〗A〖解析〗由題意，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故若存在這樣的x，y使不等式有解.即或.故選：A．8.一家商店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金．一位顧客到店里購買黃金，售貨員先將的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．你認(rèn)為顧客購得的黃金（）附：依據(jù)力矩平衡原理，天平平衡時(shí)有，其中、分別為左、右盤中物體質(zhì)量，、分別為左右橫梁臂長(zhǎng)．A.等于 B.小于 C.大于 D.不確定〖答案〗C〖解析〗設(shè)天平左臂長(zhǎng)，右臂長(zhǎng)，且，設(shè)天平右盤有克黃金，天平左盤有克黃金，所以，所以，，則．故選：C．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得零分，部分選對(duì)得2分．9.下列命題中正確的有（）A.“”是“”的充分不必要條件B.是的必要不充分條件C.是的必要不充分條件D.已知，則是的充要條件〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)A，或，故“”是“或”的充分不必要條件，A對(duì)；對(duì)B，，故是的充要條件，B錯(cuò)；對(duì)C，，故是的必要不充分條件，C對(duì)；對(duì)D，，由，即，故是的充要條件，D對(duì).故選：ACD.10.某校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，高一的兩個(gè)班共有120名同學(xué)，已知參加跑步?拔河?籃球比賽的人數(shù)分別為58，38，52，同時(shí)參加跑步和拔河比賽的人數(shù)為18，同時(shí)參加拔河和籃球比賽的人數(shù)為16，同時(shí)參加跑步?拔河?籃球三項(xiàng)比賽的人數(shù)為12，三項(xiàng)比賽都不參加的人數(shù)為20，則（）A.同時(shí)參加跑步和籃球比賽的人數(shù)為24B.只參加跑步比賽人數(shù)為26C.只參加拔河比賽的人數(shù)為16D.只參加籃球比賽的人數(shù)為22〖答案〗BCD〖解析〗設(shè)同時(shí)參加跑步和籃球比賽的人數(shù)為，由Venn圖可得，，得，則只參加跑步比賽的人數(shù)為，只參加拔河比賽的人數(shù)為，只參加籃球比賽的人數(shù)為.故選：BCD．11.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.的解集為〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)榈慕饧癁榛?，所以不等式?duì)應(yīng)的二次函數(shù)開口向下，所以，A正確；且是方程的兩根，所以，即，B錯(cuò)誤；，C正確；即為，不等式兩邊同除以得：，解得：，所以的解集為，D正確.故選：ACD.12.早在西元前6世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)以及調(diào)和中項(xiàng)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派哲學(xué)家阿契塔在《論音樂》中定義了上述三類中項(xiàng)，其中算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)的定義與今天大致相同．而今我們稱為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，并把這兩者結(jié)合的不等式叫做基本不等式．下列與基本不等式有關(guān)的命題中正確的是（）A.若，則B.若，則的最小值為C.若，則D.若實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為2〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于A，若，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，∵，∴，，∴（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），即的最小值為4，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵，∴，，又，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），C正確；對(duì)于D，令，則，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即的最小值是2．D正確．故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為__________.〖答案〗或〖解析〗因?yàn)?，則或或，當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當(dāng)時(shí)，或（舍）當(dāng)時(shí)，，符合題意；綜上所述：或，故〖答案〗為：或.14.已知，則的取值集合是__________.〖答案〗〖解析〗由可得，因?yàn)?，所以，故的取值集合是，故〖答案〗為?15.已知為正實(shí)數(shù)，則的最小值為__________．〖答案〗6〖解析〗由題得，設(shè)，則.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.所以的最小值為6.故〖答案〗為：6.16.已知，關(guān)于的不等式恰有四個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是________．〖答案〗〖解析〗不等式可化為：當(dāng)時(shí)，解得，所以不等式的解集是，不符合題意；當(dāng)且時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根當(dāng)時(shí)，，且，所以不等式的解集是，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，且，所以不等式的解集是，∵時(shí)，，即，又∵關(guān)于的不等式恰有四個(gè)整數(shù)解，∴，即，結(jié)合，解得．綜上，的取值范圍是．故〖答案〗為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.集合，（1）當(dāng)時(shí)，求（2）問題：已知，求的取值范圍從下面給出的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面的問題中，并進(jìn)行解答．（若選擇多個(gè)方案分別解答，則按第一個(gè)解答記分）①；②；③.解：（1）因?yàn)?，所以時(shí)，所以（2）選①：由題意，時(shí)，解得；時(shí)，，解得，綜上選②：由題意，時(shí)，解得；時(shí)，，解得，綜上；選③：時(shí)，解得；時(shí)，，解得；綜上.18.已知：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，：．（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)槊}是真命題，則命題是假命題，即關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知，命題是真命題，即，因?yàn)槊}是命題的必要不充分條件，則，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.